2019-2020學(xué)年吉林省長春市二道區(qū)七年級（下）期末數(shù)

學(xué)試卷

1.下列選項(xiàng)中，是一元一次方程的是（

A.3x+y=1B.2x2+1=3

C.3x-3=2（x-2）D.2%-3<0

2.下列圖形中，是中心對稱圖形的是（

3.不等式2%-2W0的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

A.—1"'11*B.■i~~11~~?—?

-2-1017-1017

4.某人到瓷磚商店去購買同一種規(guī)格的多邊形狀的瓷磚，用來鋪滿地面，他購買的瓷

病形狀不可能是（）

A.等邊三角形B.正方形C.正六邊形D.正八邊形

5.已知x=3是關(guān)于x的方程2x-a=l的解，則a的值是（）

A.-5B.5C.7D.2

6.一個(gè)三角形的兩邊長分別為4和2,則該三角形的周長可能是（）

A.6B.7C.11D.12

7.為了打造旅游景點(diǎn)，某旅游公司將修建一條長為3600米的旅游大路，此項(xiàng)工程由

甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)接力完成，一共用了20天.已知甲隊(duì)每天修路240米，乙隊(duì)每

天修路160米，設(shè)此項(xiàng)工程甲隊(duì)修建旅游大路x米，則可列方程為（）

x,3600-x仁八

A.-----1----------=20B?磊+鬻=20

160240

3600+%X_D?嘴磊=2。

160240-

8.小明同學(xué)在照鏡子的時(shí)候發(fā)現(xiàn)自己的學(xué)號牌在鏡子中的數(shù)字

顯示為如圖圖案，請問他的學(xué)號應(yīng)該是（）S￡dOV

A.70625B.70952C.70925D.52607

9.一個(gè)多邊形的每個(gè)外角都等于72。，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為.

10.不等式-2x+6>0的正整數(shù)解有個(gè).

11.如圖，將一個(gè)含有30。角的直角三角板繞著直角頂點(diǎn)逆

時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°,貝吐a的大小為°,

12.如圖，兩個(gè)直角三角形重疊在一起，將其中一個(gè)三角形沿著點(diǎn)B到點(diǎn)C的方向平

移到AOEF的位置，48=90。，AB=8,DH=3,平移距離為4,求陰影部分的

面積為.

13.如圖，點(diǎn)是△ABC的邊8c延長線上一點(diǎn)，ED14B于

14.如圖，在正方形A8CD中，點(diǎn)E,尸分別是AB,CD上的點(diǎn)，將四邊形AEFD沿直

線EF折疊后，點(diǎn)A落在線段BC上點(diǎn)A處，正方形ABCD的邊長為3O"，則圖中

陰影部分的周長為cm.

15.解方程：等+等=1.

4x-3y=17

16.解方程組?

5x+y=7'

17.小明解不等式言-UW1出現(xiàn)了錯(cuò)誤，解答過程如下:

解：2(x+4)-3(x-l)Wl,第一步,

2%+8-3%+3<1,第二步,

x>10,第三步.

(1)小明解答過程是從第步開始出錯(cuò)的.

(2)寫出此題正確的解答過程.

18.如圖，在4x4的正方形網(wǎng)格中，將圖①、圖②中一個(gè)白色小正方形涂黑，使圖中

陰影部分構(gòu)成一個(gè)軸對稱圖形.(兩個(gè)圖形不能相同)

第2頁，共15頁

①②

19.定義一種新運(yùn)算：

觀察下列式子：

103=1x3-3=0

30(-1)=3x3+1=10

406=4x3—6=6

(1)計(jì)算：-2(8)5=.

(2)猜一猜x0y的計(jì)算結(jié)果為.

(3)若x二(-8)=4③x,求x的值.

20.如圖，在AABC中，8。平分/ABC,4E1B。于點(diǎn)尸.若NABC=36°,4c=44°,求

4E4C的度數(shù).

21.某商場決定從廠家購進(jìn)甲、乙兩種不同款型的襯衫共150件，且購進(jìn)襯衫的總金額

不超過9080元.已知甲、乙兩種款型的襯衫進(jìn)價(jià)分別為每件40元、80元.求該商

場至少購買甲種款型的襯衫數(shù)量.

22.解答下列各題：

(1)【問題引入】：如圖①，在AABC中，NBAC=70。，點(diǎn)。在BC的延長線上，

三角形的內(nèi)角乙48c與外角41CD的角平分線8尸，CP相交于點(diǎn)P,求NP的度數(shù).(

寫出完整的解答過程)

①

(2)【深入探究】：如圖②，在四邊形MNCB中，設(shè)NM=a,4N=B，四邊形用NC8

的內(nèi)角NMBC與外角NNCD的角平分線BP,CP相交于點(diǎn)尸，則4P的度數(shù)為

.(用含有a和￡的代數(shù)式表示)

BCD

②

(3)【問題拓展】：如圖③，在圖①中，把NB4C=70。改成ZB4C=y,其他條件

不變，將APBC以直線8C為對稱軸翻折得到AGBC,4GBe的角平分線與4GCB的

角平分線交于點(diǎn)M,則N8MC的度數(shù)為.(用含有y的代數(shù)式表示)

23.2020年2月，“新冠”疫情日趨嚴(yán)重，“雷神山”醫(yī)院急需新型救護(hù)車，某企業(yè)為

了向醫(yī)院捐獻(xiàn)救護(hù)車，派人到汽車銷售公司了解到，新型救護(hù)車共有A、B兩種型

號，2輛A型救護(hù)車、3輛B型救護(hù)車的進(jìn)價(jià)共計(jì)80萬元；3輛A型救護(hù)車、2輛

B型救護(hù)車的進(jìn)價(jià)共計(jì)95萬元.

(1)求A、B兩種型號的救護(hù)車每輛進(jìn)價(jià)分別為多少萬元.

(2)若該企業(yè)計(jì)劃正好用200萬元購進(jìn)以上兩種型號的新型救護(hù)車(兩種型號的救護(hù)

車均購買)，該企業(yè)共有哪幾種購買方案.

(3)已知該汽車銷售公司銷售1輛4型汽車可獲利8000元，銷售1輛B型汽車可獲

利5000元，在(2)中的購買方案中，該汽車銷售公司全部售出這些新型救護(hù)車，哪

種方案獲利最大.

24.有一副直角三角板如圖①放置(其中NO=45。/。=30。)邊P4、PB在直線MN上，

三角板PAC,三角板P8O均可以繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn).

(l)NCPD的度數(shù)為.

(2)如圖②，三角板尸8力保持不動,三角板PAC繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)速為每秒10°,

轉(zhuǎn)動一周三角板PAC就停止轉(zhuǎn)動，在旋轉(zhuǎn)的過程中，當(dāng)PC〃DB時(shí)，求旋轉(zhuǎn)的時(shí)間

(3)如圖③，在圖①基礎(chǔ)上，三角板P4C繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)速為每秒3°；同時(shí)

三角板繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)速為每秒2。，當(dāng)PC與PM重合時(shí)，兩三角板都

第4頁，共15頁

停止轉(zhuǎn)動.設(shè)三角板尸AC旋轉(zhuǎn)時(shí)間為r秒.

①在旋轉(zhuǎn)過程中，NCPO的度數(shù)為（用含，的代數(shù)式表示）.

②在旋轉(zhuǎn)過程中，直接寫出當(dāng)4CPD=NBPM時(shí)f的值.

答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：人含有兩個(gè)未知數(shù)，是二元一次方程，故不是一元一次方程，故本選項(xiàng)

不合題意；

8、未知數(shù)的最高次數(shù)是2,故不是一元一次方程，故本選項(xiàng)不合題意；

C、符合一元一次方程的定義，是一元一次方程，故本選項(xiàng)符合題意；

。、不是方程，故本選項(xiàng)不合題意.

故選：C.

利用一元一次方程的定義判斷從而得到答案.

本題考查的是一元一次方程，只含有一個(gè)未知數(shù)（元），且未知數(shù)的次數(shù)是1,這樣的整

式方程叫一元一次方程.

2.【答案】A

【解析】解：4是中心對稱圖形；

員不是中心對稱圖形；

C.不是中心對稱圖形；

D不是中心對稱圖形；

故選：A.

根據(jù)中心對稱圖形的概念求解.

本題考查了中心對稱圖形的概念：中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原

圖重合.

3.【答案】D

【解析】解：移項(xiàng)，得2xW2,

系數(shù)化為1,得XS1,

不等式的解集在數(shù)軸上表示如下：

????????

-5-4-3-7-10123

故選D.

利用不等式的基本性質(zhì)，移項(xiàng)后再除以2,不等號的方向不變.

本題考查了解一元一次不等式，解不等式要依據(jù)不等式的基本性質(zhì)，在不等式的兩邊同

時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)或整式不等號的方向不變；在不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一

個(gè)正數(shù)不等號的方向不變；在不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號的方向改

變.

4.【答案】D

第6頁，共I5頁

【解析】解；A、正三角形的內(nèi)角是60。，6個(gè)正三角形可以密鋪，故本選項(xiàng)不符合題意；

B、長方形的內(nèi)角是90。，4個(gè)長方形可以密鋪，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、正六邊形的內(nèi)角是120。，3個(gè)正六邊形可以密鋪，故本選項(xiàng)不符合題意：

。、正八邊形的內(nèi)角是135。，2個(gè)正八邊形有縫隙，3個(gè)正八邊形重疊，故本選項(xiàng)符合題

思?

故選：D.

根據(jù)密鋪，可得一個(gè)頂點(diǎn)處內(nèi)角的和等于360。，根據(jù)正多邊形的內(nèi)角，可得答案.

本題考查了平面鑲嵌，判斷一種或幾種圖形是否能夠鑲嵌，只要看一看拼在同一頂點(diǎn)處

的幾個(gè)角能否構(gòu)成周角，若能構(gòu)成360。，則說明能夠進(jìn)行平面鑲嵌，反之則不能.

5.【答案】B

【解析】

【分析】

本題主要考查了一元一次方程的解.理解方程的解的定義，就是能夠使方程左右兩邊相

等的未知數(shù)的值.

首先根據(jù)一元一次方程的解的定義，將x=3代入關(guān)于x的方程2x-a=1,然后解關(guān)于

。的一元一次方程即可.

【解答】

解：因?yàn)閤=3是方程2x-a=l的解，

所以6—a=1,

解得，a=5.

故選：8.

6.【答案】C

【解析】解：設(shè)第三邊的長為X,

???三角形兩邊的長分別是2和4,

4—2<x<2+4,即2<x<6.

則三角形的周長：8<C<12,

C選項(xiàng)11符合題意，

故選：C.

首先求出三角形第三邊的取值范圍，進(jìn)而求出三角形的周長取值范圍，據(jù)此求出答案.

本題考查的是三角形的三邊關(guān)系，熟知三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差

小于第三邊是解答此題的關(guān)鍵.

7.【答案】B

【解析】解：設(shè)A工程隊(duì)修建此項(xiàng)工程X,”，則可列方程為：

x3600—x

—+———=20.

故選：B.

根據(jù)題意利用修建一條長為3600,”的旅游大道，由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)先后接力完成，進(jìn)

而表示出兩工程隊(duì)完成的天數(shù)得出等式，求出即可.

此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，根據(jù)兩隊(duì)完成的總天數(shù)得出等式是解

題關(guān)鍵.

8.【答案】A

【解析】解：做軸對稱圖形得:S￡dOV0625,

故選：A.

易得所求的數(shù)字與看到的數(shù)字關(guān)于豎直的一條直線成軸對稱，作出相應(yīng)圖形即可求解.

本題考查鏡面反射的原理與性質(zhì).解決此類題應(yīng)認(rèn)真觀察，注意技巧.

9.【答案】5

【解析】解：多邊形的邊數(shù)是：360。+72。=5.

故答案為：5.

利用多邊形的外角和360。，除以外角的度數(shù)，即可求得邊數(shù).

本題考查了多邊形的外角和定理，理解任何多邊形的外角和都是360度是關(guān)鍵.

10.【答案】2

【解析】解：移項(xiàng)，得：-2x>—6,

系數(shù)化為1,得：x<3,

則不等式的正整數(shù)解為2,1共2個(gè)，

故答案為：2.

根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：移項(xiàng)、系數(shù)化為1可得.

本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴(yán)格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵，尤

其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號方向要改變.

II.【答案】75

【解析1解：如圖,

A

???直角三角板繞著直角頂點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45。,

???乙4cB=45°,

???乙4=30°,

a=Z.A+Z.ACB=30°+45°=75°,

第8頁，共15頁

故答案為：75.

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出N4CB=45。，由三角形外角的性質(zhì)可得出答案.

本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，求出44cB=45。是解題的關(guān)鍵.

12.【答案】26

【解析】解：???三角形ABC沿著點(diǎn)8到點(diǎn)C的方向平移到△DEF的位置,平移距離為4,

乙DEC=乙B=90°,DE=AB=8.BE=4,S4ABe=S提DEF，

vDH=3,

/.HE=5,

'''S陰影部分+SHHEC=S^HEC+S梯形ABEH'

1

"S陰影部分=S梯形ABEH=5X(5+8)x4=26.

故答案為：26.

根據(jù)平移的性質(zhì)得到NOEC=48=90。，DE=AB=8,BE=4,S&4BC=S^DEF,則

HE=5,然后利用S股彭鄢分=S金廊BEH進(jìn)行計(jì)算，

本題考查平移的性質(zhì)：平移不改變圖形的形狀和大??；經(jīng)過平移，對應(yīng)點(diǎn)所連的線段平

行(或共線)且相等，對應(yīng)線段平行且相等，對應(yīng)角相等.

13.【答案】100°

【解析】解："EDLBD,

4BDE=90°,

乙B=90°一乙E=50°,

?:Z.ACE=Z,A+乙B,Z.A=30°,

???乙ACB=180°-30°-50°=100°,

故答案為：100°.

利用三角形內(nèi)角和定理以及三角形的外角的性質(zhì)解決問題即可.

本題考查三角形的內(nèi)角和定理，三角形的外角的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基

本知識，屬于中考?？碱}型.

14.【答案】12

【解析】解：由折疊性質(zhì)可得：AD=A'D',AE=A'E,DF=D'F,

二陰影部分周長=BC+BE+EA'+A'D'+D'F+CF=AB+BC+CD+DA=12,

故答案為：12.

根據(jù)折疊的性質(zhì)得出4。=A'D'，AE=A'E,DF=D'F,再根據(jù)陰影部分周長=BC+

BE+EA'+A'D'+D'F+Cf得出結(jié)論.

本題考查了折疊的性質(zhì)，掌握折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形

狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等.

15.【答案】解：矍+等=1,

兩邊同時(shí)乘6,得：3(x+3)-2(3x-l)=6,

去括號，得：3x+9—6x+2=6,

移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得：-3%=-5,

系數(shù)化為1,得：x=1.

【解析】根據(jù)解一元一次方程的步驟進(jìn)行求解即可.

本題主要考查解一元一次方程，解答的關(guān)鍵是對解一元一次方程的方法的掌握.

16.【答案】解：｛4;3y=1#,

5x+y=7②

②x3得，15x+3y=21,③

①+③得19x=38,

解得x=2.

把x-2代入③得y--3.

所以原方程組的解為仁二

【解析】先用加減消元法求出x的值，再用代入消元法求出y的值即可.

本題考查的是解二元一次方程組，熟知解二元一次方程組的加減消元法和代入消元法是

解答此題的關(guān)鍵.

17.【答案】-

【解析】解：(1)小明解答過程是從第一步開始出錯(cuò)的，

故答案為：一；

(2)、?等1,

???2(x+4)-3(x-1)<6,

**?2x+8—3x+3W6,

**?2x—3x<6—8—3,

?'?—xW—5,

則x>5.

(1)去分母時(shí)右邊沒有乘以6,據(jù)此可得答案；

(2)根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去分母、去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1

可得.

本題主要考查解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是掌握解一元一次不等式的基本步驟和依

據(jù).

第10頁，共15頁

18.【答案】解：如圖所示:

［解析】直接利用軸對稱圖形的性質(zhì)

分析得出答案.

此題主要考查了利用軸對稱設(shè)計(jì)圖

案，正確掌握軸對稱圖形的性質(zhì)是解

題關(guān)鍵.①②

19.【答案】-113x-y

【解析】解：(1)觀察已知可得：一2(8)5=-2*3-5=-6-5=-11,

故答案為：—11;

(2)根據(jù)規(guī)律可得：x?y=3x-y,

故答案為：3x—y；

(3)x0(-8)=40x,

3x+8=4X3—%,

解得x=1,

.-.X的值是1.

(1)觀察已知，根據(jù)規(guī)律計(jì)算即可；

(2)根據(jù)規(guī)律即可得到答案；

(3)由運(yùn)算規(guī)律得到關(guān)于x的一元一次方程，解方程即可.

本題考查考查新定義運(yùn)算，涉及有理數(shù)的運(yùn)算及解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是觀察已

知，得到運(yùn)算規(guī)律.

20.【答案】解：?.?N4BC=36。，ZC=44°,

^BAC=180°-36°-44°=100°,

???BC平分"BC,

Z.ABD=-/.ABC=18",

2

???AE1BD,

???Z.BFA=90°,

.??484/=90°-18°=72°,

???Z.EAC=ABAC-乙BAF=100°-72°=28°.

【解析】根據(jù)4瓦4。=484。一乙84F,求出N84C,乙8/尸即可解決問題.

本題考查三角形內(nèi)角和定理，角平分線的定義等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識,

屬于中考?？碱}型.

21.【答案】解：設(shè)該商場購買x件甲種款型的襯衫，則購買(150-乃件乙種款型的襯

衫，

依題意得：40x+80(150-%)<9080,

解得：x>73.

答：該商場至少購買73件甲種款型的襯衫.

【解析】設(shè)該商場購買x件甲種款型的襯衫，則購買（150-乃件乙種款型的襯衫，利用

總價(jià)=單價(jià)x數(shù)量，結(jié)合總價(jià)不超過9080元，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式，解之

取其中的最小值即可得出結(jié)論.

本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次不等式是解題的

關(guān)鍵.

22.【答案】工(a+0)-90。BMC=90-4-izy

24

【解析】(1)，.?三角形的內(nèi)角的角平分線為BP,

???/.CBP=-/.ABC,

2

???CP平分△ABC外角，

1111

???4DCP=；Z.ACD=：(乙4+乙4BC)=+：乙ABC,

在A4BC中，由三角形的外角性質(zhì)，得，

乙DCP=ACBP+"=-Z.ABC+乙P,

2

??一"+=-Z.ABC=-^ABC+4P,

222

AP=-AA=-x70°=35°；

22

(2)延長交CN的延長線于A,

Z71=180°-4AMN-Z.ANM

=180°-(180°-a)-(180°-0)

=a+”180°,

由(1)得：AP=^A,

???zP=|(a+/?)-90",

故答案為：|(a+^)-90°；

(3)由軸對稱性質(zhì)可知：

乙BGC=LBPC=養(yǎng)丫,

???4MBe=-Z.GBC,

2

Z.MCB=-Z.GCB,

2

???乙BMC=180°-Z-MBC-乙MCB

1

=180°--(ZG^C4-ZGCF)

第12頁，共15頁

1

=180°--(180°-zBGC)

=90°+戛8GC,

2

90°+-zy,

???4BMC=41

故答案為：4BMC=90。+；4y.

⑴由角平分線的性質(zhì)可得NPBC=：NABC,APCD=^AACD,由外角的性質(zhì)可得

乙DCP=乙CBP+乙P,即可求解；

(2)延長8M交CN的延長線于A,先得出乙4=a+夕一180。，再利用(1)中/P=之乙4得

出結(jié)果；

(3)由軸對稱性質(zhì)得出NBGC=乙BPC=|zy,最后根據(jù)/BMC=180°-乙MBC-乙MCB

得出結(jié)論.

本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，角平分線的性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)等知識，靈活

運(yùn)用這些性質(zhì)解決問題是本題的關(guān)鍵.

23.【答案】解：(1)設(shè)A型救護(hù)車每輛的進(jìn)價(jià)為x萬元，B型救護(hù)車每輛的進(jìn)價(jià)為y萬

元，

依題意,得：倒猊之

解得笠言

答：A型救護(hù)車每輛的進(jìn)價(jià)為25萬元，B型救護(hù)車每輛的進(jìn)價(jià)為10萬元；

(2)設(shè)購進(jìn)A型救護(hù)車機(jī)輛，購進(jìn)B型救護(hù)車〃輛，

依題意，得：25m+10n=200,

解得：m=8-1n.

vm,〃均為正整數(shù)，

(m1—6(m2=4(m3—2

"t?i=5'(n2=10'(n3=15"

???共3種購買方案，方案一：購進(jìn)A型車6輛，B型車5輛：方案二：購進(jìn)A型車4輛，

B型車10輛；方案三：購進(jìn)A型車2輛，B型車15輛；

(3)方案一獲得利潤：8000x6+5000x5=73000(元)；

方案二獲得利潤：8000X4+5000x10=82000(元)；

方案三獲得利潤：8000x2+5000x15=91000(元).

73000<82000<91000,

.??購進(jìn)A型車2輛，B型車15輛獲利最大，最大利潤是91000元.

【解析】(1)設(shè)A型救護(hù)車每輛的進(jìn)價(jià)為x萬元，B型救護(hù)車每輛的進(jìn)價(jià)為y萬元，根據(jù)

“2輛A型救護(hù)車、3輛8型救護(hù)車的進(jìn)價(jià)共計(jì)80萬元：3輛A型救護(hù)車、2輛B型救

護(hù)車的進(jìn)價(jià)共計(jì)95萬元”，即可得出關(guān)于的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；

(2)設(shè)購進(jìn)A型救護(hù)車“輛，購進(jìn)B型救護(hù)車〃輛，根據(jù)總價(jià)=單價(jià)x數(shù)量，即可得出關(guān)

于加，〃的二元一次方程，結(jié)合機(jī)，〃均為正整數(shù)，即可得出結(jié)論；

(3)利用總價(jià)=單價(jià)x數(shù)量，即可求出三種購車方案獲得的利潤，比