2023-2023學(xué)年度上學(xué)期第一次階段檢測高三數(shù)學(xué)試題〔理科〕一．選擇題：〔每題5分，共60分〕1．設(shè)全集U＝{1,2,3,4,5,6,7}，M＝{2,3,4,6}，N＝{1,4,5}，那么(?UM)∩N等于()A．{1,2,4,5,7}B．{1,4,5}C．{1,5}D．{1,4}2．以下有關(guān)命題的說法錯誤的選項(xiàng)是〔〕A．命題“假設(shè)，那么〞的逆否命題為：“假設(shè)那么〞B．“〞是“〞的充分不必要條件C．假設(shè)為假命題，那么、均為假命題D．對于命題使得，那么均有3．以下函數(shù)中，在區(qū)間〔-1，1〕上為減函數(shù)的是〔〕A．B．C．D．4．點(diǎn)在角的終邊上，且,那么點(diǎn)的坐標(biāo)為()A.B.C.D．5.a＞0，b＞0且ab=1，那么函數(shù)f〔x〕=ax與函數(shù)g〔x〕=﹣logbx的圖象可能是〔〕6.設(shè)，，()A.B.C.D.7.偶函數(shù)滿足，且在區(qū)間上為減函數(shù)，不等式的解集為()A．B．C．D.8.函數(shù)，假設(shè)，，那么的最小值為〔〕A.2B.4C.6D.89.為了得到函數(shù)y＝sin3x＋cos3x＋1的圖象，可以將函數(shù)y＝eq\r(2)sin3x的圖象()A.向右平移eq\f(π,12)個(gè)單位，向下平移1個(gè)單位B.向左平移eq\f(π,12)個(gè)單位，向下平移1個(gè)單位C.向右平移eq\f(π,12)個(gè)單位，向上平移1個(gè)單位D.向左平移eq\f(π,12)個(gè)單位，向上平移1個(gè)單位10.的一段圖象如下，那么的解析式為〔〕A．B．C．D．11.如圖是函數(shù)的局部圖象，那么函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是〔〕B．C．D．12．函數(shù)f(x)的定義域是R，f(0)＝2，對任意x∈R，f(x)＋f′(x)>1，那么不等式ex·f(x)>ex＋1的解集為()A．{x|x>0}B．{x|x<0}C．{x|x<－1或x>1}D．{x|x<－1或0<x<1}二．填空題：〔每題5分，共20分〕13．________14._____________.15.定義在上的函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，，那么________16．，又，假設(shè)滿足的有三個(gè)，那么的取值范圍是____________________三．解答題：〔共70分〕17．〔10分〕，〔1〕求的值；〔2〕求的值。18．〔12分〕函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋1(a，b∈R)，x∈R.(Ⅰ)假設(shè)函數(shù)f(x)的最小值為f(－1)＝0，求f(x)的解析式，并寫出單調(diào)區(qū)間；(Ⅱ)在(1)的條件下，f(x)>x＋k在區(qū)間[－3，－1]上恒成立，求k的范圍．19．〔12分〕在中，內(nèi)角的對邊分別為．〔I〕求的值；〔II〕假設(shè)，，求的面積。20．(12分).f(x)＝sinxcosx-eq\r(3)cos2x＋eq\f(\r(3),2)(1)求f(x)的最小正周期，并求其圖象對稱中心的坐標(biāo)；(2)當(dāng)0≤x≤eq\f(π,2)時(shí)，求函數(shù)f(x)的值域．21．〔12分〕函數(shù)(1)當(dāng)時(shí),求曲線在點(diǎn))處的切線方程.(2)求函數(shù)的極值.22.〔12分〕函數(shù)〔Ⅰ〕當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；〔Ⅱ〕時(shí)，令.求在上的最大值和最小值；(Ⅲ)假設(shè)函數(shù)對恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.2023——2023學(xué)年度上學(xué)期第一次階段檢測題高三數(shù)學(xué)答案〔理科〕答案：1---6CCBABB7----12CADCBA13.-14.15.16.17.〔1〕…………………5分(2)………….10分18解析：(1)由題意知f(－1)＝a－b＋1＝0，且－eq\f(b,2a)＝－1，∴a＝1，b＝2.∴f(x)＝x2＋2x＋1，單調(diào)減區(qū)間為(－∞，－1]，單調(diào)增區(qū)間為[－1，＋∞)．………………6分(2)f(x)>x＋k在區(qū)間[－3，－1]上恒成立，轉(zhuǎn)化為x2＋x＋1>k在[－3，－1]上恒成立．設(shè)g(x)＝x2＋x＋1，x∈[－3，－1]，那么g(x)在[－3，－1]上遞減．∴g(x)min＝g(－1)＝1.∴k<1，即k的取值范圍為(－∞，1)．………………12分19.解：〔Ⅰ〕由正弦定理，得所以即,化簡得,即因此〔6分〕〔Ⅱ〕由的由及得，解得，因此又所以，因此〔12分〕20.解：(1)f(x)＝sinxcosx-eq\r(3)cos2x＋eq\f(\r(3),2)＝eq\f(1,2)sin2x-eq\f(\r(3),2)(cos2x＋1)＋eq\f(\r(3),2)＝eq\f(1,2)sin2x-eq\f(\r(3),2)cos2x＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x-\f(π,3)))，………………4分所以f(x)的最小正周期為π.………………6分令sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x-\f(π,3)))＝0，得2x-eq\f(π,3)＝kπ(k∈Z)，所以x＝eq\f(kπ,2)＋eq\f(π,6)(k∈Z)．故f(x)圖象對稱中心的坐標(biāo)為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(kπ,2)＋\f(π,6)，0))(k∈Z)．………………8分(2)因?yàn)?≤x≤eq\f(π,2)，所以-eq\f(π,3)≤2x-eq\f(π,3)≤eq\f(2π,3)，所以-eq\f(\r(3),2)≤sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x-\f(π,3)))≤1，即f(x)的值域?yàn)閑q\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(-\f(\r(3),2)，1)).………………12分21.解：函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0,+∞),f′(x)=1-.(1)當(dāng)a=2時(shí),f(x)=x-2lnx,f′(x)=1-(x>0),所以f(1)=1,f'(1)=-1,所以y=f(x)在點(diǎn)A(1,f(1))處的切線方程為y-1=-(x-1),即x+y-2=0.…………6分(2)由f′(x)=,x>0可知:①當(dāng)a≤0時(shí),f'(x)>0,函數(shù)f(x)為(0,+∞)上的增函數(shù),函數(shù)f(x)無極值;②當(dāng)a>0時(shí),由f'(x)=0,解得x=a;因?yàn)閤∈(0,a)時(shí),f'(x)<0,x∈(a,+∞)時(shí),f'(x)>0,所以f(x)在x=a處取得極小值,且極小值為f(a)=a-alna,無極大值.綜上:當(dāng)a≤0時(shí),函數(shù)f(x)無極值,當(dāng)a>0時(shí),函數(shù)f(x)在x=a處取得極小值a-alna,無極大值.…………12分22.解：〔Ⅰ〕,,(x>0)……1分f＇(x)，……2分當(dāng)0<x<2時(shí)，f＇(x)>0，f(x)在〔0,2〕單調(diào)遞增；當(dāng)x>2時(shí)，f＇(x)<0，f(x)在單調(diào)遞減；所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是〔0,2〕，單調(diào)遞減區(qū)間是.……4分〔Ⅱ〕，令0得,……5分當(dāng)時(shí)<0，當(dāng)時(shí)>0，故是函數(shù)在上唯一的極小值點(diǎn)，……6分故又,,所以=.……8分注：列表也可。(=3\*