第三章一元一次方程3．1.1一元一次方程1．能根據(jù)題意用字母表示未知數(shù)，然后分析出等量關(guān)系，再根據(jù)等量關(guān)系列出方程；2．理解什么是一元一次方程；3．理解什么是方程的解及解方程，學(xué)會(huì)檢驗(yàn)一個(gè)數(shù)的值是不是方程的解．找等量關(guān)系，會(huì)用方程表示簡(jiǎn)單的實(shí)際問題，能驗(yàn)證一個(gè)數(shù)是否是一個(gè)方程的解．一、溫故知新1．前面學(xué)過有關(guān)方程的一些知識(shí)，同學(xué)們能說出什么是方程嗎？答：含有未知數(shù)的等式叫做方程．2．判斷下列是不是方程，是打“√”，不是打“×”①x＋3；(×)②3＋4＝7；(×)③2x＋13＝6－y；(√)④eq\f(1,x)＝6；(√)⑤2x－8＞－10；(×)⑥－2x＋3≠1.(×)二、自主學(xué)習(xí)例1根據(jù)下面實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，設(shè)未知數(shù)列出方程：(1)用一根長(zhǎng)為24cm的鐵絲圍成一個(gè)正方形，正方形的邊長(zhǎng)為多少？解：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為xcm，列方程，得4x＝24．(2)一臺(tái)計(jì)算機(jī)已使用1700小時(shí)，預(yù)計(jì)每月再使用150小時(shí)，經(jīng)過多少月這臺(tái)計(jì)算機(jī)的使用時(shí)間達(dá)到規(guī)定的檢修時(shí)間2450小時(shí)？解：設(shè)x月后這臺(tái)計(jì)算機(jī)的使用時(shí)間達(dá)到規(guī)定的檢修時(shí)間2450小時(shí)，列方程得1700＋150x＝2450.(3)某校女生人數(shù)占全體學(xué)生數(shù)的52%，比男生多80人，這個(gè)學(xué)校有多少學(xué)生？解：設(shè)這個(gè)學(xué)校的學(xué)生數(shù)為x，則女生數(shù)為__0.52x__，男生數(shù)為(1－0.52)x，依題意，得0.52x－(1－0.52)x＝80.1．一元一次方程的概念觀察下面方程的特點(diǎn)：(1)4x＝24；(2)1700＋150x＝2450；(3)0.52x－(1－0.52)x＝80.小結(jié)：上面的方程，它們都只含有__一__個(gè)未知數(shù)(元)，未知數(shù)的次數(shù)都是__1__，等號(hào)兩邊都是整式，這樣的方程叫做一元一次方程．(即方程的一邊或兩邊含有未知數(shù))2．方程的解如何求出使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值？如方程x＋3＝4中，x＝？方程－2x＋3＝1中的x呢？請(qǐng)用小學(xué)所學(xué)過的逆運(yùn)算解決上面的問題．解方程就是求出使方程中等號(hào)左右兩邊相等的未知數(shù)的值，這個(gè)值就是方程的解．例檢驗(yàn)2和－3是否為方程2x＋3＝3x＋1的解．解：當(dāng)x＝2時(shí)，左邊＝2×2＋3＝__7__，右邊＝3×2＋1＝__7__，∵左邊__＝__右邊，(填＝或≠)∴x＝2__是__方程的解．(填是或不是)當(dāng)x＝－3時(shí)，左邊＝2×(－3)＋3＝－3，右邊＝3×(－3)＋1＝－8，∵左邊≠右邊，(填＝或≠)∴x＝3不是方程的解．(填是或不是)1．判斷下列式子是不是一元一次方程，是打“√”，不是打“×”．①x＋3＝4；(√)②－2x＋3＝1；(√)③2x＋13＝6－y；(×)④eq\f(x,2)＝0；(√)⑤2x－8＞－10；(×)⑥3＋4x＝7x；(√)2．x＝1是下列方程(B)的解．A．1－x＝2B．2x－1＝4－3xC．3－(x－1)＝4D．x－4＝5x－23．已知方程(1－a)x2＋2x－3＝2是關(guān)于x的一元一次方程，則a＝__1__．4．課本P80練習(xí)．5．練習(xí)本每本0.8元，小明拿了10元錢買了若干本，還找回4.4元．問：小明買了幾本練習(xí)本？解：設(shè)小明買了x本練習(xí)本，列方程得0．8x＋4.4＝10.6．長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為24cm，長(zhǎng)比寬多2cm，求長(zhǎng)和寬分別是多少？解：設(shè)長(zhǎng)方形的寬為xcm，則長(zhǎng)為(x＋2)cm.(x＋x＋2)×2＝24.上面的分析過程可以表示如下：eq\x(實(shí)際問題)eq\o(→,\s\up7(設(shè)未知數(shù)列方程))eq\x(一元一次方程)分析實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，利用其中的相等關(guān)系列出方程，是用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的一種方法．3．1.2等式的性質(zhì)掌握等式的兩條性質(zhì)，并能運(yùn)用這兩條性質(zhì)解方程．運(yùn)用等式的兩條性質(zhì)解方程．一、溫故知新1．什么是等式？用等號(hào)來表示相等關(guān)系的式子叫等式．例如：m＋n＝n＋m，x＋2x＝3x，3×3＋1＝5×2，3x＋1＝5y這樣的式子，都是等式．2．方程是含有未知數(shù)的等式，為了討論解方程，我們先來研究等式有什么性質(zhì)？二、自主學(xué)習(xí)1．探索等式性質(zhì)．(1)觀察課本P81圖3.1－1，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？從左往右看，發(fā)現(xiàn)如果在平衡的天平的兩邊都加上同樣的量，天平還保持平衡；從右往左看，是在平衡的天平的兩邊都減去同樣的量，結(jié)果天平還是保持平衡；等式就像平衡的天平，它具有與上面的事實(shí)同樣的性質(zhì)．等式的性質(zhì)1等式兩邊都加(或減)同一個(gè)數(shù)(或式子)，結(jié)果仍相等；怎樣用式子的形式表示這個(gè)性質(zhì)？eq\x(如果a＝b，那么a±c＝b±c.)注：運(yùn)用性質(zhì)1時(shí)，應(yīng)注意等號(hào)兩邊都加上(或減去)同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，才能保持所得結(jié)果仍是等式，否則就會(huì)破壞相等關(guān)系．(2)觀察課本圖3.1－2，由它你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？可以發(fā)現(xiàn)，如果在平衡的天平的兩邊都乘以(或除以)同樣的量，天平還保持平衡．等式的性質(zhì)2等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不等于0的數(shù)，結(jié)果仍相等．怎樣用式子的形式表示這個(gè)性質(zhì)？如果a＝b，那么ac＝bc；如果a＝b(c≠0)，那么eq\f(a,c)＝eq\f(b,c)．注：運(yùn)用性質(zhì)2時(shí)，應(yīng)注意等式兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)數(shù)，才能保持所得結(jié)果仍是等式，但不能除以0，因?yàn)?不能作除數(shù)．2．等式的性質(zhì)應(yīng)用例2利用等式的性質(zhì)解下列方程：(1)x＋7＝26；(2)－5x＝20；(3)－eq\f(1,3)x－5＝4.解：(1)根據(jù)等式性質(zhì)__1__，兩邊同減7，得x＋7－7＝26－7，x＝19.(2)分析：－5x＝20中－5x表示－5乘x，其中－5是式子－5x的系數(shù)，如何把方程－5x＝20轉(zhuǎn)化為x＝a的形式呢？即把－5x的系數(shù)變?yōu)?，應(yīng)把方程兩邊同除以－5．解：根據(jù)等式的性質(zhì)__2__，兩邊都除以－5，得eq\f(－5x,－5)＝eq\f(20,－5)，于是x＝－4.(3)分析：方程－eq\f(1,3)x－5＝4左邊的－5要去掉，同時(shí)還要把－eq\f(1,3)x的系數(shù)化為1，如何去掉－5呢？根據(jù)兩個(gè)互為相反數(shù)的和為__0__，所以應(yīng)在方程兩邊都加上__5__．解：根據(jù)等式性質(zhì)__1__，兩邊都加上__5__，得－eq\f(1,3)x－5＋5＝4＋5化簡(jiǎn)，得－eq\f(1,3)x＝9再根據(jù)等式的性質(zhì)__2__，兩邊同除以－eq\f(1,3)(即乘以－3)，得－eq\f(1,3)x·(－3)＝9×(－3)，于是x＝－27．請(qǐng)同學(xué)們自己代入原方程檢驗(yàn)．1．課本P83練習(xí)．1．根據(jù)等式的兩條性質(zhì)，對(duì)等式進(jìn)行變形必須等式兩邊同時(shí)進(jìn)行，即同時(shí)加或減，同時(shí)乘或除，不能漏掉一邊；2．等式變形時(shí)，兩邊加、減、乘、除的數(shù)或式必須相同；3．利用性質(zhì)2進(jìn)行等式變形時(shí)，須注意除以的同一個(gè)數(shù)不能是0.

3.2解一元一次方程(一)——合并同類項(xiàng)會(huì)列一元一次方程解決實(shí)際問題，并會(huì)用合并同類項(xiàng)解一元一次方程．重點(diǎn)：合并同類項(xiàng)解一元一次方程；難點(diǎn)：會(huì)列一元一次方程解決實(shí)際問題．一、溫故知新1．等式性質(zhì)1：____________________________；等式性質(zhì)2：____________________________．2．解方程：(1)x－9＝8；(2)3x＋1＝4.解：x＝17；解：x＝1.二、自主探究1．問題1：某校三年共購(gòu)買計(jì)算機(jī)140臺(tái)，去年購(gòu)買數(shù)量是前年的2倍，今年購(gòu)買數(shù)量又是去年的2倍，前年這個(gè)學(xué)校購(gòu)買了多少臺(tái)計(jì)算機(jī)？分析：設(shè)前年這個(gè)學(xué)校購(gòu)買了x臺(tái)計(jì)算機(jī)，已知去年購(gòu)買數(shù)量是前年的2倍，那么去年購(gòu)買__2x__臺(tái)，又知今年購(gòu)買數(shù)量是去年的2倍，則今年購(gòu)買了2×2x(即__4x__)臺(tái)．題目中的相等關(guān)系為：前年購(gòu)買量＋去年購(gòu)買量＋今年購(gòu)買量＝140，列方程x＋2x＋4x＝140．如何解這個(gè)方程呢？根據(jù)分配律，x＋2x＋4x＝(1＋2＋4)x＝7x.這樣就可以把含x的項(xiàng)合并為一項(xiàng)，得7x＝140.下面的框圖表示了解這個(gè)方程的具體過程：eq\a\vs4\al(\x(\a\al(x＋2x＋4x＝140),↓合并同類項(xiàng),7x＝140))↓系數(shù)化為1eq\x(x＝20)Ｋ由上可知，前年這個(gè)學(xué)校購(gòu)買了20臺(tái)計(jì)算機(jī)．上面解方程中“合并”起了化簡(jiǎn)作用，把含有未知數(shù)的項(xiàng)合并為一項(xiàng)，從而達(dá)到把方程轉(zhuǎn)化為ax＝b的形式，其中a，b是常數(shù)．2．自己試著完成例1解方程：(1)2x－eq\f(5,2)x＝6－8；(2)7x－2.5x＋3x－1.5x＝－15×4－6×3.例2有一列數(shù)，按一定規(guī)律排列成1，－3，9，－27，81，－243……其中某三個(gè)相鄰數(shù)的和是－1701，這三個(gè)數(shù)各是多少？引導(dǎo)學(xué)生觀察這列數(shù)有什么規(guī)律？(從符號(hào)和絕對(duì)值兩方面)學(xué)生討論后發(fā)現(xiàn)：后面一個(gè)數(shù)是前一個(gè)數(shù)的－3倍．師生共同分析，完成解答過程：解：設(shè)這三個(gè)相鄰數(shù)中的第一個(gè)數(shù)為x，則第2個(gè)數(shù)為－3x，第3個(gè)數(shù)為－3×(－3x)＝9x.根據(jù)這三個(gè)數(shù)的和是－1701，得x－3x＋9x＝－1701.合并同類項(xiàng)，得7x＝－1701.系數(shù)化為1，得x＝－243所以－3x＝729，9x＝－2187.答：這三個(gè)數(shù)是－243，729，－2187.引導(dǎo)學(xué)生討論以上列方程解決實(shí)際問題的關(guān)鍵．學(xué)生討論、分析：探索規(guī)律，找出相等關(guān)系．如有學(xué)生提出不同的設(shè)未知數(shù)的方法，同樣給予鼓勵(lì)．1．課本P88練習(xí)．2．某班學(xué)生共60人，外出參加種樹活動(dòng)，根據(jù)任務(wù)的不同，要分成三個(gè)小組且使甲、乙、丙三個(gè)小組人數(shù)之比是2：3：5，求各小組人數(shù)．思路：這里甲、乙、丙三個(gè)小組人數(shù)之比是2：3：5，就是說把總數(shù)60人分成10份，甲組人數(shù)占__2__份，乙組人數(shù)占__3__份，丙組人數(shù)占__5__份，如果知道每一份是多少，那么甲、乙、丙各組人數(shù)都可以求得，所以本題應(yīng)設(shè)每一份為x人．關(guān)鍵：本題中相等關(guān)系是什么？三個(gè)小組的總?cè)藬?shù)為60人．解：設(shè)每一份為x人，則甲組人數(shù)為2x人，乙組人數(shù)為3x人，丙組為5x人，列方程：2x＋3x＋5x＝60.合并，得10x＝60.系數(shù)化為1，得x＝__6__.所以2x＝__12__，3x＝__18__，5x＝__30__.答：甲組12人，乙組18人，丙組30人．請(qǐng)同學(xué)們檢驗(yàn)一下，答案是否合理，即這三組人數(shù)的比是否是2∶3∶5，且這三組人數(shù)之和是否等于__60__．3．三個(gè)連續(xù)偶數(shù)的和是30，求這三個(gè)偶數(shù)．設(shè)：第二個(gè)偶數(shù)為x，則第一個(gè)偶數(shù)為x－2，第三個(gè)偶數(shù)為x＋2，列方程，得x－2＋x＋x＋2＝30，3x＝30，x＝10.∴這三個(gè)偶數(shù)為8，10，12.1．列一元一次方程解決實(shí)際問題的一般步驟中，找等量關(guān)系是關(guān)鍵也是難點(diǎn)，本節(jié)課的兩個(gè)問題的相等關(guān)系都是：“各部分量的和＝總量”，這是一個(gè)基本的相等關(guān)系；2．合并就是把類型相同的項(xiàng)系數(shù)相加合并為一項(xiàng)，也就是反用分配律，合并時(shí)，注意x或－x的系數(shù)分別是1，－1，而不是0.3．2解一元一次方程(一)——移項(xiàng)運(yùn)用方程解決實(shí)際問題，會(huì)用移項(xiàng)法則解方程．重點(diǎn)：運(yùn)用方程解決實(shí)際問題，會(huì)用移項(xiàng)法則解方程；難點(diǎn)：理解“移項(xiàng)法則”的依據(jù)，以及尋找問題中的等量關(guān)系．一、溫故知新解方程：(1)3x－2x＝7；解：x＝7；(2)x＋x＝8.解：x＝4.二、自主探究1．問題2把一些圖書分給某班學(xué)生閱讀，如果每人分3本，則剩余20本；如果每人分4本，則還缺25本，這個(gè)班有多少學(xué)生？分析：設(shè)這個(gè)班有x名學(xué)生．(1)每人分3本，那么共分出__3x__本，加上剩余的20本，可知道這批書共有(3x＋20)本．(2)每人分4本，那么需要分出__4x__本，減去缺的25本，那么這批書共有(4x－25)本．這批書的總數(shù)是一個(gè)定值(不變量)，表示它的兩個(gè)式子應(yīng)相等，根據(jù)這一相等關(guān)系，列方程3x＋20＝4x－25．本題還可以畫示意圖，幫助我們分析：注意變化中的不變量，尋找隱含的相等關(guān)系，從本題列方程的過程，可以發(fā)現(xiàn)：“表示同一個(gè)量的兩個(gè)不同式子相等”．分析：方程3x＋20＝4x－25的兩邊都含有x的項(xiàng)(3x與4x)，也都含有不含字母的常數(shù)項(xiàng)(20與－25)，怎樣才能使它轉(zhuǎn)化為x＝a(常數(shù))的形式呢？要使方程右邊不含x的項(xiàng)，根據(jù)等式性質(zhì)1，兩邊都減去4x，同樣，把方程兩邊都減去20，方程左邊就不含常數(shù)項(xiàng)20，即3x＋20－4x－20＝4x－25－4x－20.即3x－4x＝－25－20.將它與原來方程比較，相當(dāng)于把原方程左邊的＋20變?yōu)椋?0后移到方程右邊，把原方程右邊的4x變?yōu)椋?x后移到左邊．像上面那樣，把等式一邊的某項(xiàng)變號(hào)后移到另一邊，叫做移項(xiàng)．方程中的任何一項(xiàng)都可以在改變符號(hào)后，從方程的一邊移到另一邊，即可以把方程等號(hào)右邊的項(xiàng)改變符號(hào)后移到等號(hào)的左邊，也可以把方程左邊的項(xiàng)改變符號(hào)后移到方程的右邊，注意要先變號(hào)后移項(xiàng)，別忘了變號(hào)．下面的框圖表示了解這個(gè)方程的具體過程．eq\a\vs4\al(\x(\a\al(3x＋20＝4x－25),↓移項(xiàng),3x－4x＝－25－20))↓合并同類項(xiàng)eq\x(－x＝－45)↓系數(shù)化為1eq\x(x＝45)Ｋ由此可知，這個(gè)班共有45個(gè)學(xué)生．2．例3解方程：(1)3x＋7＝32－2x；解：移項(xiàng)，得3x＋2x＝32－7.合并同類項(xiàng)，得5x＝25.系數(shù)化為1，得x＝5.(2)x－3＝eq\f(3,2)x＋1.(自己動(dòng)手做一做)解：x＝－8.1．解方程：(1)6x－7＝4x－5；解：x＝1；(2)eq\f(1,2)x－6＝eq\f(3,4)x；解：x＝－24；(3)3x＋5＝4x＋1；解：x＝＋4；(4)9－3y＝5y＋5.解：y＝eq\f(1,2).上面解方程中“移項(xiàng)”的作用很重要：“移項(xiàng)”使方程中含x的項(xiàng)歸到方程的同一邊(左邊)，不含x的項(xiàng)即常數(shù)項(xiàng)歸到方程的另一邊(右邊)，這樣就可以通過“合并”把方程轉(zhuǎn)化為x＝a形式．在解方程時(shí)，要弄清什么時(shí)候要移項(xiàng)，移哪些項(xiàng)，目的是什么？解方程時(shí)經(jīng)常要“合并同類項(xiàng)”和“移項(xiàng)”，前面提到的古老的代數(shù)書中的“對(duì)消”和“還原”，指的就是“合并”和“移項(xiàng)”．3．3解一元一次方程(二)——去括號(hào)1．了解“去括號(hào)”是解方程的重要步驟；2．準(zhǔn)確而熟練地運(yùn)用去括號(hào)法則解帶有括號(hào)的方程；3．列一元一次方程解應(yīng)用題時(shí)，關(guān)鍵是找出條件中的相等關(guān)系．重點(diǎn)：了解“去括號(hào)”是解方程的重要步驟；難點(diǎn)：括號(hào)前是“－”號(hào)的，去括號(hào)時(shí)，括號(hào)內(nèi)的各項(xiàng)要改變符號(hào)，乘數(shù)應(yīng)乘遍括號(hào)內(nèi)的各項(xiàng)．一、溫故知新1．?dāng)⑹鋈ダㄌ?hào)法則，化簡(jiǎn)下列各式：(1)4x＋2(x－2)＝4x＋2x－4；(2)12－(x－4)＝12－x＋4；(3)3x－7(x－1)＝3x－7x＋7．2．解方程：2x＋5＝5x－7.解：移項(xiàng)，得2x－5x＝－7－5合并同類項(xiàng)，得－3x＝－12系數(shù)化為1，得x＝4前幾節(jié)學(xué)習(xí)的是不帶括號(hào)的一類方程的解法，本節(jié)課是學(xué)習(xí)帶有括號(hào)的方程的解法，如果去掉括號(hào)，就與前面的方程一樣了，所以我們要先去括號(hào)．要去括號(hào)，就要根據(jù)去括號(hào)法則，及分配律，特別是當(dāng)括號(hào)前是“－”號(hào)，去括號(hào)時(shí)，各項(xiàng)都要變號(hào)，若括號(hào)前有數(shù)字，則要乘遍括號(hào)內(nèi)所有項(xiàng)，不能漏乘并注意符號(hào)．二、自主學(xué)習(xí)1．問題：你會(huì)解方程4x＋2(x－2)＝8嗎？這個(gè)方程有什么特點(diǎn)？解：去括號(hào)，得4x＋2x－4＝8，移項(xiàng)，得4x＋2x＝8＋4，合并同類項(xiàng)，得6x＝12，系數(shù)化為1，得x＝2．例1解方程：(1)3x－7(x－1)＝3－2(x＋3)；(2)2x－(x＋10)＝5x＋2(x－1)．注意：1.當(dāng)括號(hào)前是“－”號(hào)，去括號(hào)時(shí)，各項(xiàng)都要變號(hào)．2．括號(hào)前有數(shù)字，則要乘遍括號(hào)內(nèi)所有項(xiàng)，不能漏乘并注意符號(hào)．解：去括號(hào)，得3x－7x＋7＝3－2x－6，移項(xiàng)，得3x－7x＋2x＝3－6－7，合并同類項(xiàng)，得－2x＝－10，系數(shù)化為1，得x＝5．學(xué)生學(xué)著完成第(2)題．(指導(dǎo)學(xué)生書寫正確格式)例2一艘船從甲碼頭到乙碼頭順流行駛，用了2小時(shí)；從乙碼頭返回甲碼頭逆流行駛，用了2.5小時(shí)．已知水流的速度是3千米/時(shí)，求船在靜水中的平均速度．(教師引導(dǎo)學(xué)生尋找相等關(guān)系，列出方程．)順?biāo)兴伲酱俣龋魉俣饶嫠兴伲酱俣龋魉俣却俣戎杆粍?dòng)(靜水中)的速度．一般情況下可以認(rèn)為這艘船往返的路程相等，由此可填空：順流速度__×__順流時(shí)間__＝__逆流速度__×__逆流時(shí)間解：設(shè)船在靜水中的平均速度為x千米/時(shí)，則順流行駛的速度為(x＋3)千米/時(shí)，逆流行駛的速度為(x－3)千米/時(shí)．根據(jù)往返路程相等，得方程2(x＋3)＝2.5(x－3)．去括號(hào)，得2x＋6＝2.5x－7.5.移項(xiàng)，得2x－2.5x＝－7.5－6.合并同類項(xiàng)，得－0.5x＝－13.5.系數(shù)化為1，得x＝27.答：船在靜水中的平均速度為__27__千米/時(shí)．1．解方程：(1)2(x－2)＝－(x＋3)；解：x＝eq\f(1,3)；(2)2(x－4)＋2x＝7－(x－1)．解：x＝eq\f(16,5).2．課本P95練習(xí)．去括號(hào)時(shí)要注意什么？3．3解一元一次方程(二)——去分母1．會(huì)運(yùn)用等式的性質(zhì)2正確去分母解一元一次方程；2．會(huì)運(yùn)用方程解決實(shí)際問題．重點(diǎn)：去分母解方程；難點(diǎn)：去分母時(shí)，不含分母的項(xiàng)會(huì)漏乘公分母，及沒有對(duì)分子加括號(hào)．一、溫故知新1．解方程：(1)4－3(2－x)＝5x；解：x＝－1；(2)eq\f(x,2)＝3x－1.解：x＝eq\f(2,5).2．求下列各數(shù)的最小公倍數(shù)：eq\a\vs4\al(（1）2，3，4；,解：12；)eq\a\vs4\al(（2）3，6，8；,解：24；)(3)3，4，18；解：36.在上面的1.(2)中，可以保留分母，也可以去掉分母，得到整數(shù)系數(shù)，這樣做比較簡(jiǎn)便．所以若方程中含有分母，則應(yīng)先去掉分母，這樣比較簡(jiǎn)便．二、自主學(xué)習(xí)1．解方程：eq\f(2x－1,3)＝eq\f(x－3,4).解：兩邊都乘以__12__，去分母，得4(2x－1)＝3(x－3)．去括號(hào)，得8x－4＝3x－9．移項(xiàng)，得8x－3x＝－9＋4．合并同類項(xiàng)，得5x＝－5.系數(shù)化為1，得x＝－1．練習(xí)：解方程：eq\f(4x－1,3)＝eq\f(5x＋5,6).例3解方程：(1)3x＋eq\f(x－1,2)＝3－eq\f(2x－1,3)；(2)eq\f(x＋1,2)－1＝2＋eq\f(2－x,4).解：(1)兩邊都乘以__6__，去分母，得18x＋3(x－1)＝18－2(2x－1)．去括號(hào)．得18x＋3x－3＝18－4x＋2.移項(xiàng)，得18x＋3x＋4x＝18＋2＋3．合并同類項(xiàng)，得25x＝23．系數(shù)化為1，得x＝eq\f(23,25)．(2)學(xué)生按上述格式自己寫出解答過程．(老師點(diǎn)撥：去分母時(shí)不要漏乘每一項(xiàng)，去分母后分子是多項(xiàng)式的要用括號(hào)括起來．)1．小明是個(gè)“小馬虎”，下面是他做的題目，我們看看對(duì)不對(duì)？如果不對(duì)，請(qǐng)幫他改正．(1)方程eq\f(x,2)－eq\f(x－1,4)＝0.去分母，得2x－x＋1＝4；(錯(cuò)，應(yīng)為2x－x＋1＝0.)(2)方程1＋eq\f(x－1,3)＝eq\f(x,6).去分母，得1＋2x－2＝x；(錯(cuò)，6＋2x－2＝x.)(3)方程eq\f(x,2)－eq\f(x－1,6)＝eq\f(1,3).去分母，得3x－x－1＝2；(錯(cuò)，3x－x＋1＝2.)(4)方程eq\f(1,2)－eq\f(x,3)＝x＋1.去分母，得3－2x＝6x＋1.(錯(cuò)，3－2x＝6x＋6.)2．課本P98練習(xí)．1．解一元一次方程的一般步驟為：①去分母，②去括號(hào)，③移項(xiàng)，④合并同類項(xiàng)，⑤系數(shù)化為1.2．去分母時(shí)要注意什么？(兩點(diǎn)：去分母時(shí)不要漏乘每一項(xiàng)，去分母后分子是多項(xiàng)式的要用括號(hào)括起來)3．4實(shí)際問題與一元一次方程——產(chǎn)品配套問題與工程問題1．進(jìn)一步熟悉一元一次方程的解法；2．會(huì)用一元一次方程解決配套問題和工程問題．能準(zhǔn)確熟練地解一元一次方程，能根據(jù)題意設(shè)未知數(shù)，列出一元一次方程．一、溫故知新解一元一次方程的一般步驟為：①去分母，②去括號(hào)，③移項(xiàng)，④合并同類項(xiàng)，⑤系數(shù)化為1.二、自主學(xué)習(xí)1．老師引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)課本中例1，例2.列一元一次方程，解決實(shí)際問題的一般步驟：1、審題，弄清題意，找出數(shù)量關(guān)系；2、設(shè)適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)，根據(jù)題中的數(shù)量關(guān)系表示出另一個(gè)未知量；3、列方程，根據(jù)題意中的另一個(gè)數(shù)量關(guān)系，列出一元一次方程；4、解方程，依據(jù)解方程的步驟解出未知數(shù)的值.5、作答．1．課本P101練習(xí)1，2題．2．某水利工地派48人去挖土和運(yùn)土，如果每人每天平均挖土5方或運(yùn)土3方，那么應(yīng)怎樣安排人員，正好能使挖的土及時(shí)運(yùn)走？解：設(shè)挖土x人，由題意得5x＝3(48－x)，解得x＝18.48－x＝48－18＝30(人)．答：挖土18人，運(yùn)土30人．3．某工程要按時(shí)完工，甲隊(duì)獨(dú)做6天可以完工，乙隊(duì)獨(dú)做12天可以完工，現(xiàn)由兩隊(duì)合作2天后，余下的由乙隊(duì)獨(dú)做，剛好按期完工，問該工程的工期幾天？解：設(shè)工程的工期x天，由題意，得2(eq\f(1,6)＋eq\f(1,12))＋eq\f(1,12)(x－2)＝1.解得，x＝8.答：該工程的工期8天．1．解配套問題的關(guān)鍵是找出參加配套的兩個(gè)量之間的比例關(guān)系進(jìn)而列方程求解；2．解決工程問題的關(guān)鍵：(1)把總的工作量看作“1”；(2)工作量＝人均效率×人數(shù)×?xí)r間；(3)三者之間的關(guān)系：工作總量＝工作效率×工作時(shí)間．1．用白鐵皮做罐頭盒，每張鐵片可制盒身16個(gè)或制盒底48個(gè)，一個(gè)盒身與兩個(gè)盒底配成一套罐頭盒．現(xiàn)有100張白鐵片，用多少?gòu)堉坪猩?，多少?gòu)堉坪械?，可以既使做出的盒身和盒底配套，又能充分地利用白鐵皮？解：設(shè)x張做盒身，由題意，得16x∶48(100－x)＝1∶2.解得x＝60.100－x＝100－60＝40(張)．答：用60張制盒身，40張制盒底．2．一本稿件，甲打字員單獨(dú)打20小時(shí)可以完成，甲、乙兩打字員合打，12小時(shí)可以完成，現(xiàn)在由兩人合打7小時(shí)，余下部分由乙完成，還需多少小時(shí)？解：設(shè)還需x小時(shí)，由題意，得eq\f(1,12)×7＋(eq\f(1,12)－eq\f(1,20))x＝1.解得x＝12.5.答：還需12.5小時(shí)．3．4實(shí)際問題與一元一次方程——銷售中的盈虧問題1．使學(xué)生能根據(jù)商品銷售問題中的數(shù)量關(guān)系找出等量關(guān)系，列出方程，掌握商品盈虧的求法；2．培養(yǎng)學(xué)生分析問題，解決實(shí)際問題的能力；3．讓學(xué)生在實(shí)際生活問題中，感受到數(shù)學(xué)的價(jià)值．重點(diǎn)：用列方程的方法解決打折銷售問題；難點(diǎn)：準(zhǔn)確理解打折銷售問題中的利潤(rùn)(利潤(rùn)率)、成本、銷售價(jià)之間的關(guān)系．一、溫故知新隨著市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)的不斷發(fā)展，商品交易成了人們?nèi)粘Ｉ钪凶顬槠毡榈囊环N社會(huì)現(xiàn)象，反應(yīng)在數(shù)學(xué)上，商品銷售問題也成了一類非常重要的實(shí)際問題，在商品銷售問題中，首先理解幾個(gè)概念：(1)成本價(jià)：有時(shí)也稱進(jìn)價(jià)，是商家進(jìn)貨時(shí)的價(jià)格；(2)標(biāo)價(jià)：商家在出售時(shí)，標(biāo)注的價(jià)格；(3)售價(jià)：消費(fèi)者購(gòu)買時(shí)真正花的錢數(shù)；(4)利潤(rùn)：商品出售后，商家所賺的部分；(5)利潤(rùn)率：商品出售后利潤(rùn)與成本的比值；(6)打折：商家為了促銷所采用的一種銷售手段，打折就是以標(biāo)價(jià)為基礎(chǔ)，按一定比例降價(jià)出售，如：打8折，就是按標(biāo)價(jià)的80%出售．其次掌握幾個(gè)等量關(guān)系式：(1)利潤(rùn)＝售價(jià)－進(jìn)價(jià)；(2)利潤(rùn)率＝eq\f(利潤(rùn),進(jìn)價(jià))×100%；(3)實(shí)際售價(jià)＝標(biāo)價(jià)×打折率．嘗試練習(xí)：1．進(jìn)價(jià)為90元的籃球，賣了120元，利潤(rùn)是__30__元，利潤(rùn)率是__33.3%__元；2．原價(jià)100元的商品打9折后價(jià)格為__90__元；3．原價(jià)100元的商品提價(jià)40%后的價(jià)格為__140__元；4．一件襯衣進(jìn)價(jià)為100元，利潤(rùn)率為20%，這件襯衣售價(jià)為__120__元；5．一臺(tái)電視機(jī)售價(jià)為1100元，利潤(rùn)率為10%，則這臺(tái)電視的進(jìn)價(jià)為__1000__元；6．一件商品按原定價(jià)八五折出售，賣價(jià)是17元，那么原定價(jià)是__20__元．二、自主學(xué)習(xí)自學(xué)課本P102探究11．提問：①如何判定是盈還是虧？②盈利率、虧損率指的是什么？③這一問題情境中哪些是已知量？哪些是未知量？如何設(shè)未知數(shù)？相等關(guān)系是什么？如何列方程？2．寫出正確的、完整的解題過程．1．兩件商品都賣84元，其中一件虧本20%，另一件盈利40%，則兩件商品賣后(C)A．盈利16.8元B．虧本3元C．盈利3元D．不盈不虧2．一批校服按八折出售，每件為x元，則這批校服每件的原價(jià)為(B)A．80%x元B.eq\f(x,80%)元C．20%x元D.eq\f(x,20%)元3．一家三人(父、母、女兒)準(zhǔn)備參加旅行團(tuán)外出旅游，甲旅行社告知：“父母買全票，女兒按半價(jià)優(yōu)惠”，乙旅行社告知：“家庭旅游可按團(tuán)體票計(jì)價(jià)，即每人均按8折優(yōu)惠收費(fèi)．”若這兩家旅行社每人的原票價(jià)相同，那么(B)A．甲比乙更優(yōu)惠B．乙比甲更優(yōu)惠C．甲與乙相同D．與原票價(jià)有關(guān)1．本節(jié)學(xué)了哪些知識(shí)，有什么感想？2．商品銷售中的盈虧是如何計(jì)算？3．4實(shí)際問題與一元一次方程——球賽積分類問題1．通過對(duì)實(shí)際問題的分析，掌握用方程計(jì)算球賽積分一類的問題；2．培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力．重點(diǎn)：審清題意，分析實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，找出解決問題的等量關(guān)系；難點(diǎn)：把生活中的實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)問題．一、溫故知新1．你知道籃球比賽時(shí)是如何計(jì)算積分的嗎？2．如果不知道記分規(guī)則，你能從比賽后的積分表中得出來嗎？請(qǐng)同學(xué)們嘗試解決下面的問題．二、自主學(xué)習(xí)探究2：球賽積分問題：某次籃球聯(lián)賽積分榜隊(duì)名比賽場(chǎng)次勝場(chǎng)負(fù)場(chǎng)積分前進(jìn)1410424東方1410424光明149523藍(lán)天149523雄鷹147721遠(yuǎn)大147721衛(wèi)星1441018鋼鐵1401414(1)探究某球隊(duì)總積分與勝、負(fù)場(chǎng)數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系：若某球隊(duì)總積分為M，勝場(chǎng)為n，則用含n的式子表示M：M＝2n＋(14－n)(2)有人說：在這個(gè)聯(lián)賽中，有一個(gè)隊(duì)的勝場(chǎng)總積分等于它的負(fù)場(chǎng)總積分．你認(rèn)為這個(gè)說法正確嗎？請(qǐng)說明理由．解：2n＝14－n.n＝eq\f(14,3).∵n應(yīng)為非負(fù)整數(shù)，∴不正確．分析：對(duì)于問題(1)要弄清積分與勝負(fù)場(chǎng)數(shù)的關(guān)系，必須清楚勝一場(chǎng)得幾分，負(fù)一場(chǎng)得幾分？表中哪個(gè)信息最特別？能馬上解決上面哪個(gè)問題？另一個(gè)問題又如何解決呢？若一球隊(duì)勝了m場(chǎng)，則負(fù)了幾場(chǎng)？總積分的代數(shù)式如何表示？對(duì)于問題(2)能否應(yīng)用方程知識(shí)來說明嗎？1．七年級(jí)進(jìn)行法律知識(shí)競(jìng)賽，共有30題，答對(duì)一題得4分，不答或答錯(cuò)一題倒扣2分．(1)小明同學(xué)參加了競(jìng)賽，成績(jī)是96分．請(qǐng)問小明在競(jìng)賽中答對(duì)了多少題？(2)小王也參加了競(jìng)賽，考完后他說：“這次競(jìng)賽我一定能拿到100分．”請(qǐng)問小王有沒有可能拿到100分？試用方程的知識(shí)來說明理由．解：(1)設(shè)小明答對(duì)了x道題，則不答或答錯(cuò)(30－x)道題．4x－2(30－x)＝96.x＝26.答：小明在競(jìng)賽中答對(duì)了26道題．(2)4x－2(30－x)＝100.6x＝160.x＝eq\f(80,3).∵x應(yīng)為整數(shù)，∴小王不可能拿到100分．1．列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵是什么？2．解應(yīng)用題步驟是什么？3．球賽積分問題的等量關(guān)系是什么？4.列方程解應(yīng)用題除正確列出方程求出解外，還要注意什么？1．在一次足球循環(huán)賽中(每?jī)申?duì)必須賽一場(chǎng))，規(guī)定勝一場(chǎng)3分，平一場(chǎng)1分，負(fù)一場(chǎng)0分，某隊(duì)在這次循環(huán)賽中所勝場(chǎng)數(shù)比所負(fù)的場(chǎng)數(shù)多兩場(chǎng)，結(jié)果得18分，共參加了12場(chǎng)比賽，那么該隊(duì)勝了幾場(chǎng)？解：設(shè)這個(gè)隊(duì)勝了x場(chǎng)，則負(fù)了(x－2)場(chǎng)，平了(12－x－x＋2)場(chǎng)，列方程得3x＋(12－x－x＋2)＝18.x＝4.答：這個(gè)隊(duì)勝了4場(chǎng)．3．4實(shí)際問題與一元一次方程——電話計(jì)費(fèi)問題1．會(huì)從實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)模型，會(huì)用一元一次方程解決電話計(jì)費(fèi)等有關(guān)方案決策的問題；2．體驗(yàn)建立方程模型來解決問題的一般過程；3．體會(huì)模型轉(zhuǎn)化和方程思想，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)和應(yīng)用能力．重點(diǎn)：由實(shí)際問題抽象出數(shù)學(xué)模型；難點(diǎn)：建立方程模型來解決電話計(jì)費(fèi)問題．一、情境導(dǎo)入1．現(xiàn)在電話和手機(jī)基本普及到家，你家里有幾部手機(jī)？你知道手機(jī)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)嗎？手機(jī)(移動(dòng)、聯(lián)通、電信)的各種收費(fèi)方式嗎？2．兩種移動(dòng)電話計(jì)費(fèi)方式(課本P104，展示探究3)月使用費(fèi)/元主叫限定時(shí)間/分主叫超時(shí)費(fèi)/(元/分)被叫方式一581500.25免費(fèi)方式二883500.19免費(fèi)二、自主學(xué)習(xí)老師提出下列問題：(1)你能從表中獲得哪些信息，試用自己的話說說．(2)猜一猜，使用哪一種計(jì)費(fèi)方式合算？跟什么有關(guān)？(3)從表格數(shù)據(jù)中，你能把主叫時(shí)間分為幾部分？(4)你能分別把主叫時(shí)間不同時(shí)的話費(fèi)情況用含t的代數(shù)式表示出來嗎？(5)一個(gè)月內(nèi)在本地通話200分和300分，按兩種計(jì)費(fèi)方式各需交費(fèi)多少元？小組探討：1．對(duì)于某個(gè)本地通話時(shí)間，會(huì)出現(xiàn)兩種計(jì)費(fèi)方式的收費(fèi)一樣的情況嗎？如果有這一時(shí)間，那么如何分別表示收費(fèi)表達(dá)式呢？(等量關(guān)系“收費(fèi)相等”)2．你能根據(jù)表格判斷兩種收費(fèi)方式哪種更合算嗎？3．你的父母各有一部手機(jī)，父親業(yè)務(wù)繁忙，通話時(shí)間比較長(zhǎng)，母親家庭主婦，通話時(shí)間短，你能幫助你的父母設(shè)計(jì)一個(gè)省錢的方案嗎？三、解決問題1．學(xué)生充分討論后完成表格．主叫時(shí)間t/min方式一計(jì)費(fèi)/元方式二計(jì)費(fèi)/元t<1505888t＝1505888150<t<35058＋0.25(t－150)88t＝35058＋0.25(350－150)＝10888t>35058＋0.25(t－150)88＋0.19(t－350)觀察完成后的表格，可以看出，主叫時(shí)間超出限定時(shí)間越長(zhǎng)，計(jì)費(fèi)越多，并且隨著主叫時(shí)間的變化，按哪種方式的計(jì)費(fèi)少也會(huì)變化．①當(dāng)t≤150，按方式一的計(jì)費(fèi)少．②當(dāng)t從150增加到350時(shí)，按方式一的計(jì)費(fèi)由58元增加到108元，而方式二一直是88元，所以方式一在變化過程中，可能在某一主叫時(shí)間，兩種方式的計(jì)費(fèi)相等．列方程58＋0.25(t－150)＝88，解得t＝270.故當(dāng)t＝270時(shí)，兩種計(jì)費(fèi)方式相同，都是88元；當(dāng)150<t<270時(shí)，按方式一計(jì)費(fèi)少于按方式二計(jì)費(fèi)；當(dāng)270<t<350時(shí)，按方式一計(jì)費(fèi)多于按方式二計(jì)費(fèi)．③當(dāng)t＝350時(shí)，按方式二的計(jì)費(fèi)少．④當(dāng)t>350時(shí)，可以看出，按方式一的計(jì)費(fèi)為108元加上超出350分鐘的部分的超時(shí)費(fèi)0.25(t－350)，按方式二的計(jì)費(fèi)為88元加上超時(shí)費(fèi)0.19(t－350)，故按方式二的計(jì)費(fèi)少．綜合以上的分析，可以發(fā)現(xiàn)：當(dāng)t<270_min時(shí)，選擇方式一省錢；當(dāng)t>270_min時(shí)，選擇方式二省錢．1．大明估計(jì)自己每月通話大約300分鐘，小李每月通話大約200分鐘，那么針對(duì)以上兩種計(jì)費(fèi)方式他們選擇哪一種移動(dòng)通信通話費(fèi)才最省呢？你能幫助他們出個(gè)主意嗎？解：大明選擇上面的方式二省錢，小李選擇方式一省錢．2．P106練習(xí)第2題．解：依題意列表得：復(fù)印頁數(shù)x謄印社復(fù)印費(fèi)用/元圖書館復(fù)印費(fèi)用/元x小于200.12x0.1xx等于200.12×20＝2.40.1×20＝2x大于202.4＋0.09(x－20)0.1x(1)當(dāng)x小于20時(shí)，0.12x大于0.1x恒成立，圖書館價(jià)格便宜；(2)當(dāng)x等于20時(shí)，2.4大于2，圖書館價(jià)格便宜；(3)當(dāng)x大于20時(shí)，依題意得2.4＋0.09(x－20)＝0.1x，解得x＝60.∴當(dāng)x大于20且小于60時(shí)，圖書館價(jià)格便宜；當(dāng)x大于60時(shí)，謄印社價(jià)格便宜．綜上所述：當(dāng)x小于60頁時(shí)，圖書館價(jià)格便宜；當(dāng)x大于60時(shí)，謄印社價(jià)格便宜．請(qǐng)回顧電話計(jì)費(fèi)問題的探究過程，并回答以下問題：(1)電話計(jì)費(fèi)問題的核心問題是什么？(2)探究解題的過程大致包含哪幾個(gè)步驟？(3)我們?cè)谔骄窟^程中用到了哪些方法，你有哪些收獲？第三章一元一次方程復(fù)習(xí)1．使學(xué)生對(duì)本章所學(xué)知識(shí)有一個(gè)總體認(rèn)識(shí)，對(duì)數(shù)學(xué)建模思想和解方程中的化歸思想有較深刻的認(rèn)識(shí)；2．熟練掌握一元一次方程的解法，能列方程解應(yīng)用題．重點(diǎn)：一元一次方程的解法；難點(diǎn)：列方程解應(yīng)用題．知識(shí)回顧(一)方程的概念1．方程：含有未知數(shù)的等式叫做方程．2．方程的解：使方程的等號(hào)左右兩邊相等的未知數(shù)的值，就是方程的解．3．一元一次方程：只含有__一個(gè)__未知數(shù)(元)，未知數(shù)的最高次數(shù)是1的整式方程叫做一元一次方程．(二)方程變形——解方程的重要依據(jù)1．等式的基本性質(zhì)等式的性質(zhì)1等式的兩邊同時(shí)加(或減)同一個(gè)數(shù)(或式子)，結(jié)果仍相等．即：如果a＝b，那么a±c＝b±c；等式的性質(zhì)2等式的兩邊同時(shí)乘一個(gè)數(shù)，或除以一個(gè)不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等．即：如果a＝b，那么ac＝bc；或如果a＝b，那么eq\f(a,c)＝eq\f(b,c)(c≠0)．2．分?jǐn)?shù)的基本的性質(zhì)分?jǐn)?shù)的分子、分母同時(shí)乘以或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，分?jǐn)?shù)的值不變．即：eq\f(a,b)＝eq\f(a