PAGEPAGE11素養(yǎng)提升課(三)牛頓運動定律的綜合應(yīng)用題型一動力學(xué)圖象問題1．動力學(xué)圖象問題的類型圖象類問題的實質(zhì)是力與運動的關(guān)系問題，以牛頓第二定律F＝ma為紐帶，理解圖象的種類，圖象的軸、點、線、截距、斜率、面積所表示的意義。一般包括下列幾種類型：2．?dāng)?shù)形結(jié)合解決動力學(xué)圖象問題(1)在圖象問題中，無論是讀圖還是作圖，都應(yīng)盡量先建立函數(shù)關(guān)系，進(jìn)而明確“圖象與公式”“圖象與物體”間的關(guān)系；然后根據(jù)函數(shù)關(guān)系讀取圖象信息或者描點作圖。(2)讀圖時，要注意圖線的起點、斜率、截距、折點以及圖線與橫坐標(biāo)包圍的“面積”等所對應(yīng)的物理意義，盡可能多地提取解題信息。(3)常見的動力學(xué)圖象v－t圖象、a－t圖象、F－t圖象、F－a圖象等。如圖所示，某人從距水面一定高度的平臺上做蹦極運動。勁度系數(shù)為k的彈性繩一端固定在人身上，另一端固定在平臺上。人從靜止開始豎直跳下，在其到達(dá)水面前速度減為零。運動過程中，彈性繩始終處于彈性限度內(nèi)。取與平臺同高度的O點為坐標(biāo)原點，以豎直向下為y軸正方向，忽略空氣阻力，人可視為質(zhì)點。從跳下至第一次到達(dá)最低點的運動過程中，用v、a、t分別表示人的速度、加速度和下落時間。下列描述v與t、a與y的關(guān)系圖象可能正確的是()[解析]從跳下至第一次到達(dá)最低點的運動過程中，繩子拉直前，人先做自由落體運動，圖線為勻變速直線運動，v－t圖線斜率恒定；繩子拉直后在彈力等于重力之前，人做加速度逐漸減小的加速運動，v－t圖線斜率減小；彈力等于重力之后，人開始減速運動，隨著彈力增大加速度逐漸增大，v－t圖線斜率逐漸增大，直到速度減到零，所以A、B錯誤；從跳下至第一次到達(dá)最低點的運動過程中，繩子拉直前，人先做自由落體運動，加速度恒定。繩子拉直后在彈力等于重力之前，隨著彈力增大，人做加速度逐漸減小的加速運動，加速度減小，設(shè)向下運動的位置為y，繩子剛產(chǎn)生彈力時位置為y0，則mg－k(y－y0)＝ma，則加速度為a＝g－eq\f(k（y－y0）,m)，彈力等于重力之后，人開始減速運動，k(y－y0)－mg＝ma，則加速度為a＝eq\f(k（y－y0）,m)－g，所以，a與y的關(guān)系圖線斜率是恒定的，故D正確，C錯誤。[答案]D【對點練1】(2020·徐州市二模)從地面上以初速度v0豎直上拋一個小球，已知小球在運動過程中所受空氣阻力與速度大小成正比，則小球從拋出到落回地面的過程中，以下其速度與時間關(guān)系的圖象正確的是()解析：選D。物體上升過程中mg＋kv＝ma上，則隨速度的減小，加速度減小，最高點時加速度大小為g，物體下降過程中mg－kv＝ma下，則隨速度的增加，加速度減?。灰騰－t圖象的斜率等于加速度，可知圖象D符合題意?！緦c練2】(2020·揚州市模擬)早在公元前4世紀(jì)末，我國的《墨經(jīng)》中就有關(guān)于力和運動的一些見解，如“繩下直，權(quán)重相若則正矣。收，上者愈喪，下者愈得”，這句話所描述的與下述物理現(xiàn)象相似。如圖，一根跨過定滑輪的輕繩兩端各懸掛一重物，當(dāng)兩重物質(zhì)量均為m時，系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)。若減小其中一個重物的質(zhì)量，系統(tǒng)就無法保持平衡，上升的重物減小的質(zhì)量Δm越多，另一個重物下降的加速度a就越大。已知重力加速度為g，則a與Δm的關(guān)系圖象可能是()解析：選C。不妨假設(shè)右邊的物體質(zhì)量減少Δm，則右邊的物體向上做勻加速運動，左邊的物體向下做勻加速運動，它們的加速度大小a相同，繩子的拉力大小F相等。對右邊物體，根據(jù)牛頓第二定律：F－(m－Δm)g＝(m－Δm)a①對左邊物體，根據(jù)牛頓第二定律：mg－F＝ma②聯(lián)合①②式可得：a＝eq\f(Δm,2m－Δm)·g＝eq\f(1,\f(2m,Δm)－1)·g，根據(jù)上式知，Δm和a并不是線性關(guān)系，故A、B錯誤；當(dāng)Δm＝m時，可得a＝g，故C正確，D錯誤。題型二動力學(xué)觀點在連接體中的應(yīng)用1．連接體分類(1)彈簧連接體(2)物物疊放連接體(3)輕繩連接體(4)輕桿連接體2．連接體的分析方法適用條件注意事項優(yōu)點整體法系統(tǒng)內(nèi)各物體保持相對靜止，即各物體具有相同的加速度只分析系統(tǒng)外力，不分析系統(tǒng)內(nèi)各物體間的相互作用力便于求解系統(tǒng)受到的外加作用力隔離法(1)系統(tǒng)內(nèi)各物體加速度不相同(2)要求計算系統(tǒng)內(nèi)物體間的相互作用力(1)求系統(tǒng)內(nèi)各物體間的相互作用力時，可先用整體法，再用隔離法(2)加速度大小相同，方向不同的連接體，應(yīng)采用隔離法分析便于求解系統(tǒng)內(nèi)各物體間的相互作用力(2020·南京市質(zhì)檢)一固定在水平面上傾角為α的粗糙斜面上有一個電動平板小車，小車的支架OAB上在O點用輕繩懸掛一個小球，桿AB垂直于小車板面(小車板面與斜面平行)。當(dāng)小車運動狀態(tài)不同時，懸掛小球的輕繩會呈現(xiàn)不同的狀態(tài)，下列關(guān)于小車在不同運動形式下輕繩呈現(xiàn)狀態(tài)的說法中正確的是()A．若小車沿斜面勻速向上運動，輕繩一定與AB桿平行B．若小車沿斜面勻加速向上運動，輕繩可能沿豎直方向C．若小車沿斜面勻減速向下運動，輕繩可能與AB桿平行D．若小車沿斜面勻加速向下運動時，輕繩可能與AB桿平行[解析]若小車沿斜面勻速向上運動，則小球也跟著車勻速向上運動，其合力必為零，故小球所受的重力和繩的拉力平衡，則繩的拉力豎直向上，大小為mg，其方向不可能與AB桿平行，故A錯誤；若小車沿斜面勻加速向上運動，則小球向上勻加速，其加速度沿斜面向上；而輕繩的拉力沿豎直方向就不可能和重力產(chǎn)生斜向上的加速度，故B錯誤；若輕繩與AB桿平行，對球受力分析，如圖所示：由牛頓第二定律可知，拉力和重力的合力在斜面方向只能是向下，即加速度向下，對應(yīng)的小車的加速度斜向下，小車的運動可能斜向下加速或斜向上減速，故C錯誤，D正確。[答案]D【對點練3】如圖所示，質(zhì)量分別為mA、mB的A、B兩物塊緊靠在一起放在傾角為θ的斜面上，兩物塊與斜面間的動摩擦因數(shù)相同，用始終平行于斜面向上的恒力F推A，使它們沿斜面勻加速上升，為了增大A、B間的壓力，可行的辦法是()A．減小推力F B．減小傾角θC．減小B的質(zhì)量 D．減小A的質(zhì)量解析：選D。設(shè)物塊與斜面間的動摩擦因數(shù)為μ，對AB整體受力分析有F－(mA＋mB)gsinθ－μ(mA＋mB)gcosθ＝(mA＋mB)a，對B受力分析有FAB－mBgsinθ－μmBgcosθ＝mBa，由以上兩式可得FAB＝eq\f(mB,mA＋mB)F＝eq\f(F,\f(mA,mB)＋1)，為了增大A、B間的壓力，即要使FAB增大，應(yīng)增大推力F或減小A的質(zhì)量、增大B的質(zhì)量。故D正確，A、B、C錯誤。【對點練4】(2020·連云港市模擬)旅游景區(qū)中常見的滑索如圖所示。研究游客某一小段時間沿鋼索下滑這一過程，可將鋼索簡化為一直桿，滑輪簡化為套在桿上的環(huán)，滑輪與滑索間的摩擦力及游客所受空氣阻力不可忽略，滑輪和懸掛繩重力可忽略。游客在某一小段時間勻速下滑，其狀態(tài)可能是圖中的()解析：選B。設(shè)索道的傾角為α，若不考慮任何阻力，對滑輪和游客組成的整體，由牛頓第二定律得(M＋m)gsinα＝(M＋m)a，對游客由于滿足Mgsinα＝Ma，可知繩子與索道垂直。若索道與滑輪之間有摩擦，而游客不受空氣阻力，則當(dāng)勻速運動時，繩子在豎直方向；若同時考慮滑輪與索道之間的摩擦以及人所受的空氣阻力，則繩子應(yīng)該在垂直于索道與豎直方向之間，則B正確，A、C、D錯誤。題型三動力學(xué)中的臨界極值問題1．臨界值或極值條件的標(biāo)志(1)有些題目中有“剛好”“恰好”“正好”等字眼，明顯表明題述的過程存在著臨界點；(2)若題目中有“取值范圍”“多長時間”“多大距離”等詞語，表明題述的過程存在著“起止點”，而這些起止點往往就對應(yīng)臨界狀態(tài)；(3)若題目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，表明題述的過程存在著極值，這個極值點往往是臨界點；(4)若題目要求“最終加速度”“穩(wěn)定加速度”等，即是求收尾加速度或收尾速度。2．“四種”典型臨界條件(1)接觸與脫離的臨界條件：兩物體相接觸或脫離，臨界條件是：彈力FN＝0。(2)相對滑動的臨界條件：兩物體相接觸且處于相對靜止時，常存在著靜摩擦力，則相對滑動的臨界條件是：靜摩擦力達(dá)到最大值。(3)繩子斷裂與松弛的臨界條件：繩子所能承受的張力是有限度的，繩子斷與不斷的臨界條件是繩中張力等于它所能承受的最大張力，繩子松弛與拉緊的臨界條件是：FT＝0。(4)加速度變化時，速度達(dá)到極值的臨界條件是：當(dāng)加速度變?yōu)?時。3．處理臨界問題的三種方法極限法把物理問題(或過程)推向極端，從而使臨界現(xiàn)象(或狀態(tài))暴露出來，以達(dá)到正確解決問題的目的假設(shè)法臨界問題存在多種可能，特別是有非此即彼兩種可能時，或變化過程中可能出現(xiàn)臨界條件、也可能不出現(xiàn)臨界條件時，往往用假設(shè)法解決問題數(shù)學(xué)法將物理過程轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)表達(dá)式，根據(jù)數(shù)學(xué)表達(dá)式解出臨界條件(2020·蘇州市測試)一輛卡車的平板車廂上放置一個木箱，木箱與接觸面間的動摩擦因數(shù)為μ＝0.5，卡車運行在一條平直的公路上，重力加速度g取10m/s2。(已知木箱所受的最大靜摩擦力與滑動摩擦力相等)(1)當(dāng)卡車以a＝2m/s2的加速度啟動時，請分析說明木箱是否會發(fā)生滑動；(2)當(dāng)卡車遇到緊急情況剎車停止后，司機(jī)下車發(fā)現(xiàn)木箱已經(jīng)撞在駕駛室后邊緣，已知木箱在車上滑行的距離d＝4m，剎車前卡車的車速為v＝72km/h，求卡車剎車時的加速度a1至少為多大。[解析](1)當(dāng)卡車的加速度為a＝2m/s2時，假設(shè)木箱與卡車一起運動。則對于木箱由牛頓第二定律得f＝ma木箱所受的最大靜摩擦力為fm＝μmg代入數(shù)據(jù)可知f<fm，假設(shè)成立，木箱沒有發(fā)生滑動。(2)剎車過程中，汽車向前運動的距離為s1＝eq\f(v2,2a1)如不撞擊，木箱向前運動的距離為s2＝eq\f(v2,2a2)其中a2＝eq\f(μmg,m)＝μg根據(jù)題意s2－s1≥d代入數(shù)據(jù)解得a1≥5.6m/s2。[答案](1)沒有發(fā)生滑動(2)5.6m/s2【對點練5】(2020·揚州市六校聯(lián)考)如圖所示，一足夠長的木板，上表面與木塊之間的動摩擦因數(shù)μ＝0.75，重力加速度為g，木板與水平面成θ角，讓小木塊從木板的底端以大小恒定的初速率v0沿木板向上運動。隨著θ的改變，小木塊沿木板向上滑行的距離x將發(fā)生變化，當(dāng)θ角為何值時，小木塊沿木板向上滑行的距離最?。壳蟪龃俗钚≈?。解析：當(dāng)θ變化時，取沿斜面向上為正方向，設(shè)木塊的加速度為a，木塊沿木板斜面方向由牛頓第二定律有－mgsinθ－μmgcosθ＝ma解得a＝－g(sinθ＋μcosθ)設(shè)木塊的位移為x，有0－veq\o\al(2,0)＝2ax根據(jù)數(shù)學(xué)關(guān)系有sinθ＋μcosθ＝eq\r(1＋μ2)sin(θ＋α)其中tanα＝μ＝0.75，則α＝37°根據(jù)數(shù)學(xué)關(guān)系知木塊加速度最大時位移最小，即當(dāng)θ＋α＝90°時加速度有最大值，且最大值a＝geq\r(1＋μ2)所以此時θ＝90°－α＝53°加速度的最大值a＝－eq\f(5,4)g解得xmin＝eq\f(2veq\o\al(2,0),5g)。答案：53°eq\f(2veq\o\al(2,0),5g)(建議用時：20分鐘)eq\a\vs4\al([基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)])1．(2020·徐州市模擬)如圖所示，滑塊以初速度v0沿表面粗糙且足夠長的固定斜面，從頂端下滑，直至速度為零。若用x、v、a分別表示滑塊下滑的位移、速度和加速度的大小，t表示時間，則下列圖象中能正確描述該過程的是()解析：選D。滑塊下滑過程中做勻減速直線運動，下滑過程中，其速度—時間圖線是一條斜向下的直線；下滑過程中，其加速度—時間圖線與時間軸平行，故A、B錯誤；用x、v、a分別表示滑塊下滑的位移、速度和加速度的大小，據(jù)速度—位移關(guān)系可得veq\o\al(2,0)－v2＝2ax，解得v＝eq\r(veq\o\al(2,0)－2ax)，所以下滑過程中，其速度—位移圖線是一條切線斜率變大的向下彎曲的曲線，故C錯誤，D正確。2．(2020·江蘇海門中學(xué)第二次質(zhì)調(diào))一個物體在多個力的作用下處于靜止?fàn)顟B(tài)，如果僅使其中一個力的大小逐漸減小到零，然后又從零逐漸恢復(fù)到原來的大小(此力的方向始終未變)，在這一過程中其余各力均不變。那么，下列各圖中能正確描述該過程中物體速度變化情況的是()解析：選D。由于物體在多個力的作用下處于靜止?fàn)顟B(tài)，如果僅使其中一個力的大小逐漸減小到0，物體的合力逐漸增大到某值，根據(jù)牛頓第二定律知加速度會逐漸增大到某一值，接著又使這個力逐漸恢復(fù)到原來的大小(此力的方向始終不變)，合力逐漸減小到零，則加速度逐漸減小至零；所以物體的加速度逐漸增大到某值后再逐漸減小至零，而速度從零開始一直增大，根據(jù)v－t圖象的切線斜率表示瞬時加速度，知D圖正確。3.(2020·南通市模擬)如圖所示，傾角為θ的光滑斜面固定于水平面上，滑塊A、B疊放在一起，A上表面水平，A物體的質(zhì)量為2m，B物體的質(zhì)量為m。當(dāng)滑塊A、B一起沿斜面向下運動時，A、B始終保持相對靜止。關(guān)于B物體在下滑過程中的受力，下列說法正確的是()A．B物體受到的支持力N＝mg，方向豎直向上B．B物體受到的支持力N＝mg－mgsinθ，方向豎直向上C．B物體受到的摩擦力f＝mgsinθ，方向沿斜面向下D．B物體受到的摩擦力f＝mgsinθcosθ，方向水平向左解析：選D。對A、B整體，由牛頓第二定律有3mgsinθ＝3ma解得a＝gsinθ對物體B，豎直方向mg－N＝masinθ解得N＝mg－masinθ＝mgcos2θ方向豎直向上；水平方向f＝macosθ＝mgsinθcosθ方向水平向左。4．(2020·南京市模擬)如圖甲所示，質(zhì)量分別為m和M的物塊A、B疊放在一起，放于光滑水平面上。重力加速度大小為g，A、B間的動摩擦因數(shù)為μ，水平外力作用在A上，能使A、B保持相對靜止的最大外力F與μg間的關(guān)系如圖乙所示，認(rèn)為最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，下列說法正確的是()A．若m取一更大的值，則圖象的斜率變小B．若m取一更大的值，則圖象的斜率變大C．若M取一更大的值，則圖象的斜率變大D．若M取一更大的值，則圖象的斜率不變解析：選B。對整體受力分析可知，使A、B保持相對靜止的最大外力為F＝(M＋m)a隔離B有μmg＝Ma聯(lián)立解得F＝eq\f(m（M＋m）,M)μg圖象斜率k＝eq\f(m（M＋m）,M)＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(m,M)))，若m取一更大的值，則圖象的斜率變大，故A錯誤，B正確；若M取一更大的值，則圖象的斜率變小，故C、D錯誤。eq\a\vs4\al([素養(yǎng)提升])5．(多選)如圖所示，某旅游景點的傾斜索道與水平線夾角θ＝30°，當(dāng)載人車廂以加速度a斜向上加速運動時，人對車廂的壓力為體重的1.25倍，此時人與車廂相對靜止，設(shè)車廂對人的摩擦力為Ff，人的體重為G，下面正確的是()A．a(chǎn)＝eq\f(g,4) B．a(chǎn)＝eq\f(3,2)gC．Ff＝eq\f(\r(3),3)G D．Ff＝eq\f(\r(3),4)G解析：選D。由于人對車廂底