河北省邯鄲市時村營高級中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)是公比為q的等比數(shù)列，是它的前n項和，若是等差數(shù)列，則q的值等于（

）A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：答案：A2.已知，則的值為

A.

B.

C.

D.參考答案：A【考點】復(fù)數(shù)乘除和乘方【試題解析】因為（1+bi）i=i+bi=-b+i=-1+i，所以3.已知全集，集合，，則等于（

）A．(0,3)

B．(0,5)

C．

D．(0,3]參考答案：D4.若雙曲線與橢圓（m>b>0）的離心率之積大于1，則以為邊長的三角形一定是（

）A等腰三角形

B

直角三角形

C

銳角三角形

D鈍角三角形參考答案：D略5.已知函數(shù)對任意，都有的圖象關(guān)于對稱，且則A.0

B.

C.

D.參考答案：B試題分析：函數(shù)對任意，都有,,因此函數(shù)的周期，把的圖象向左平移1個單位的的圖象關(guān)于對稱，因此函數(shù)為奇函數(shù)，，因此答案為B.考點：1、函數(shù)的周期性；2、函數(shù)圖象平移；3、函數(shù)奇偶性的應(yīng)用.6.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為棱CD的中點，則A． B． C． D．參考答案：C

7.已知定義在上的函數(shù)，對任意，都有成立，若函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，則A．

B．

C．

D．參考答案：A．試題分析：由題意得，又有函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，則函數(shù)圖像關(guān)于軸對稱，即，還有，得，則，故選A．考點：函數(shù)的性質(zhì)．8.已知雙曲線的離心率為，則的值為A．

B．3

C．8

D．參考答案：.試題分析:由題意知，，所以，解之得，故應(yīng)選.考點：1、雙曲線的概念；2、雙曲線的簡單幾何性質(zhì)；9.已知雙曲線﹣=1的右焦點與拋物線y2=12x的焦點重合，則該雙曲線的焦點到其漸近線的距離等于(

)A． B． C．3 D．5參考答案：A【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)；拋物線的簡單性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】確定拋物線y2=12x的焦點坐標(biāo)，從而可得雙曲線的一條漸近線方程，利用點到直線的距離公式，即可求雙曲線的焦點到其漸近線的距離．【解答】解：拋物線y2=12x的焦點坐標(biāo)為（3，0）∵雙曲線的右焦點與拋物線y2=12x的焦點重合∴4+b2=9∴b2=5∴雙曲線的一條漸近線方程為，即∴雙曲線的焦點到其漸近線的距離等于故選A．【點評】本題考查拋物線的性質(zhì)，考查時卻顯得性質(zhì)，確定雙曲線的漸近線方程是關(guān)鍵．10.已知tanθ=2,則sin2θ+sinθcosθ-2cos2θ=

(

）A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.今要在一個圓周上標(biāo)出一些數(shù)，第一次先把圓周二等分，在這兩個分點處分別標(biāo)上1，如圖（1）所示；第二次把兩段半圓弧二等分，在這兩個分點處分別標(biāo)上2，如圖（2）所示；第三次把4段圓弧二等分，并在這4個分點處分別標(biāo)上3，如圖（3）所示.如此繼續(xù)下去，當(dāng)?shù)趎次標(biāo)完數(shù)以后，這圓周上所有已標(biāo)出的數(shù)的總和是

．參考答案：12.已知，過點作一直線與雙曲線相交且僅有一個公共點，則該直線的斜率恰為雙曲線的兩條漸近線的斜率.類比此思想，已知，過點作一條不垂直于軸的直線與曲線相交且僅有一個公共點，則該直線的斜率為

.參考答案：213.在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC=1，點E是AB的中點，點D滿足，則=．參考答案：

【考點】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】利用兩個向量的加減法的法則，以及其幾何意義，兩個向量的數(shù)量積的運(yùn)算法則，求得要求式子的值．【解答】解：Rt△ABC中，∵∠A=90°，AB=AC=1，點E是AB的中點，點D滿足，∴=?（﹣）=?[+]=?（+）===，故答案為：．14.已知=（，），=（2cosα，2sinα），與的夾角為60°，則|﹣2|=．參考答案：【考點】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】運(yùn)用向量的模的公式，求出||，||，再由向量數(shù)量積的定義可得?，運(yùn)用向量的模的平方即為向量的平方，計算即可得到所求值．【解答】解：=（，），=（2cosα，2sinα），與的夾角為60°，可得||==1，||==2，?=||?||?cos60°=1×2×=1，則|﹣2|====．故答案為：．15.意大利數(shù)學(xué)家列昂那多?斐波那契以兔子繁殖為例，引入“兔子數(shù)列”：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，…，即F（1）=F（2）=1，F(xiàn)（n）=F（n﹣1）+F（n﹣2）（n≥3，n∈N*），此數(shù)列在現(xiàn)代物理、準(zhǔn)晶體結(jié)構(gòu)、化學(xué)等領(lǐng)域都有著廣泛的應(yīng)用，若此數(shù)列被3整除后的余數(shù)構(gòu)成一個新數(shù)列{bn}，b2017=

．參考答案：1【考點】F4：進(jìn)行簡單的合情推理．【分析】由題意可得數(shù)列從第三項開始，后一項為前兩項的和，再分別除以3得到一個新的數(shù)列，該數(shù)列的周期為8，即可求出答案．【解答】解：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，377，…，此數(shù)列被3整除后的余數(shù)構(gòu)成一個新數(shù)列{bn}，則{bn}，1，1，2，0，2，2，1，0，1，1，2，0，2，2，…，其周期為8，故b2017=b227×8+1=b1=1，故答案為：116.若“?x∈[0，]，tanx≤m”是真命題，則實數(shù)m的最小值為．參考答案：1考點:命題的真假判斷與應(yīng)用．

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：求出正切函數(shù)的最大值，即可得到m的范圍．解答：解：“?x∈[0，]，tanx≤m”是真命題，可得tanx≤1，所以，m≥1，實數(shù)m的最小值為：1．故答案為：1．點評：本題考查函數(shù)的最值的應(yīng)用，命題的真假的應(yīng)用，考查計算能力．17.若2，，9成等差數(shù)列，則=_____________參考答案：

【知識點】等差數(shù)列的性質(zhì)．D2解析：由等差數(shù)列的性質(zhì)可得2b=2+9，解得b=，又可得2a=2+b=2+=，解之可得a=，同理可得2c=9+=，解得c=，故c﹣a=﹣==，故答案為：【思路點撥】由等差數(shù)列的性質(zhì)可得2b=2+9，解之可得b值，再由等差中項可得a，c的值，作差即可得答案．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知常數(shù)且，數(shù)列的前項和，數(shù)列滿足且．(1)求證：數(shù)列是等比數(shù)列；(2)若對于在區(qū)間[0，1]上的任意實數(shù)，總存在不小于2的自然數(shù)，當(dāng)時，恒成立，求的最小值．參考答案：(1)當(dāng)時，，整理得．由，得，則恒有，從而．所以數(shù)列為等比數(shù)列．(2)由(1)知，則，所以，所以，則在時恒成立．記，由題意知，，解得或．又，所以．綜上可知，的最小值為4．略19.已知集合A＝{x|2a＋1≤x≤3a－5}，B＝{x|x<－1或x>16}，分別根據(jù)下列條件求實數(shù)a的取值范圍．(1)A∩B＝?；(2)A?(A∩B)．參考答案：解：(1)若A＝?，則A∩B＝?成立．此時2a＋1>3a－5，即a<6.若A≠?，如圖所示，則解得6≤a≤7.綜上，滿足條件A∩B＝?的實數(shù)a的取值范圍是{a|a≤7}．(2)因為A?(A∩B)，所以A∩B＝A，即A?B.顯然A＝?滿足條件，此時a<6.若A≠?，如圖所示，則或由解得a∈?；由解得a>.綜上，滿足條件A?(A∩B)的實數(shù)a的取值范圍是{a|a<6或a>}．20.已知，且，=⑴求函數(shù)的解析式；⑵判斷函數(shù)的單調(diào)性；⑶對于，當(dāng)時，有，求的取值范圍參考答案：⑴；⑵單調(diào)遞增函數(shù)；（分類討論）⑶先證明函數(shù)為奇函數(shù)，于是有解得21.函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的部分圖象如圖所示，將y=f（x）的圖象向右平移個單位長度后得到函數(shù)y=g（x）的圖象．（1）求函數(shù)y=g（x）的解析式；（2）在△ABC中，角A，B，C滿足2sin2=g（C+）+1，且其外接圓的半徑R=2，求△ABC的面積的最大值．參考答案：【分析】（1）由圖知周期T，利用周期公式可求ω，由f（）=1，結(jié)合范圍|φ|＜，可求φ的值，進(jìn)而利用三角函數(shù)圖象變換的規(guī)律即可得解．（2）利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用及三角形內(nèi)角和定理化簡已知可得cosC=﹣，進(jìn)而可求C，由正弦定理解得c的值，進(jìn)而由余弦定理，基本不等式可求ab≤4，利用三角形面積公式即可得解面積的最大值．【解答】（本題滿分為12分）解：（1）由圖知=4（+），解得ω=2，∵f（）=sin（2×+φ）=1，∴2×+φ=2kπ+，k∈Z，即φ=2kπ+，k∈Z，由于|φ|＜，因此φ=，…∴f（x）=sin（2x+），∴f（x﹣）=sin[2（x﹣）+]=sin（2x﹣），即函數(shù)y=g（x）的解析式為g（x）=sin（2x﹣），…（6分）（2）∵2sin2=g（C+）+1，∴1﹣cos（A+B）=1+sin（2C+），∵cos（A+B）=﹣cosC，sin（2C+）=cos2C，cosC=cos2C，即cosC=2cos2C﹣1，所以cosC=﹣或1（舍），可得：C=，…（8分）由正弦定理得，解得c=2，由余弦定理得cosC=﹣=，∴a2+b2=12﹣ab≥2ab，ab≤4，（當(dāng)且僅當(dāng)a=b等號成立），∴S△ABC=absinC=ab≤，∴△ABC的面積最大值為．…（12分）【點評】本題主要考查了三角函數(shù)周期公式，三角函數(shù)圖象變換的規(guī)律，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，三角形內(nèi)角和定理，正弦定理，余弦定理，基本不等式，三角形面積公式在解三角形中的綜合應(yīng)用，考查了數(shù)形結(jié)合思想和轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，屬于中檔題．22.已知圓的方程為，過點作圓的兩條切線，切點分別為直線恰好經(jīng)過橢圓的右頂點和上頂點。（Ⅰ）求橢圓的方程（Ⅱ）已知直線與橢圓相交于兩點，為坐標(biāo)原