河南省南陽市鄧州第五中學2022年高一數學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.從1，2，3，4，5，6這6個數字中任取三個數字，其中：①至少有一個偶數與都是偶數；②至少有一個偶數與都是奇數；③至少有一個偶數與至少有一個奇數；④恰有一個偶數與恰有兩個偶數．上述事件中，是互斥但不對立的事件是（）A．① B．② C．③ D．④參考答案：D【考點】互斥事件與對立事件．【分析】利用互斥事件、對立事件的定義直接求解．【解答】解：從1，2，3，4，5，6這6個數字中任取三個數字，在①中，至少有一個偶數與都是偶數能同時發(fā)生，不是互斥事件，故①不成立；在②中，至少有一個偶數與都是奇數是對立事件，故②不成立；在③中，至少有一個偶數與至少有一個奇數能同時發(fā)生，不是互斥事件，故③不成立；在④中，恰有一個偶數與恰有兩個偶數不能同時發(fā)生，但能同時不發(fā)生，是互斥但不對立的事件，故④成立．故選：D．2.已知實數滿足約束條件，則的最大值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B考點：簡單的線性規(guī)劃.3.已知，則函數與函數的圖象可能是參考答案：B4.已知集合，集合，則A.{－1,0,1}

B.{0,1}

C.{1}

D.{0}參考答案：D由題意可得：，則本題選擇D選項.5.給出下列四個命題：①垂直于同一直線的兩條直線互相平行②平行于同一平面的兩個平面互相平行③若互相平行，則直線與同一平面所成的角相等④若直線是異面直線，則與都相交的兩條直線是異面直線其中真命題是（）.A．②③

B.①②

C．③④

D．①④參考答案：A6.函數y=+1的單調遞減區(qū)間是(

)A．（﹣∞，1）∪（1，+∞） B．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，+∞） C．（﹣∞，1），（1，+∞） D．（﹣∞，﹣1），（﹣1，+∞）參考答案：C【考點】函數的單調性及單調區(qū)間．【專題】函數思想；分析法；函數的性質及應用．【分析】y=+1的定義域為（﹣∞，1）∪（1，+∞），且函數圖象是由y=向右平移1個單位再向上平移1個單位得到的，故單調性與y=單調性一致．【解答】解：由函數式子有意義得x﹣1≠0，即y=+1的定義域為（﹣∞，1）∪（1，+∞），排除B，D；∵函數y=+1的圖象是由y=向右平移1個單位再向上平移1個單位得到的，∴y=+1具有兩個單調減區(qū)間，排除B．故選：C．【點評】本題考查了函數的單調區(qū)間，注意區(qū)間的寫法，是基礎題．7.已知幾何體的三視圖如右圖所示，它的表面積是 A.

B.

C.

D.參考答案：C8.有下列各式：①；②若，則；③；

④．其中正確的個數是（

）

A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：B略9.已知集合A＝｛x｜0≤x≤3｝，B＝｛xR｜－2＜x＜2｝則A∩B?(

)A.{0,1} B.{1} C.[0,1] D.[0,2)參考答案：A【分析】可解出集合A，然后進行交集的運算即可．【詳解】A＝{0，1，2，3}，B＝{x∈R|﹣2＜x＜2}；∴A∩B＝{0，1}．故選：A．【點睛】本題考查交集的運算，是基礎題，注意A中x.10.下列說法中，正確的是(

)．

A．數據5，4，4，3，5，2的眾數是4

B．一組數據的標準差是這組數據的方差的平方

C．數據2，3，4，5的標準差是數據4，6，8，10的標準差的一半

D．頻率分布直方圖中各小長方形的面積等于相應各組的頻數參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知f(x)＝x2＋ax＋b，滿足f(1)＝0，f(2)＝0，則f(－1)=____.參考答案：612.已知單位向量與的夾角為α，且cosα＝，若向量＝3－2與＝3－的夾角為β，則cosβ＝________.參考答案：【分析】根據向量的數量積分別計算出的模和的模，及的值即可得解.【詳解】由已知得：，，所以故得解.【點睛】本題考查向量的數量積的運算，屬于基礎題.13.化簡=____________________．參考答案：14.求值

參考答案：

15.設m，n是兩條不同直線，是兩個不同的平面，給出下列四個命題:

①若；②；

③若；④若

其中正確的命題是________.參考答案：②④16.若關于的方程，有解.則實數的范圍

.參考答案：令，則，因為關于的方程有解，所以方程在上有解，所以，由二次函數的知識可知：當t∈[-1，1]時函數單調遞減，∴當t=-1時，函數取最大值2，當t=1時，函數取最小值-2，∴實數m的范圍為：-2≤m≤2。17.奇函數的定義域是，當時，，則函數單調增區(qū)間是

；單調減區(qū)間是

；最大值是

；最小值是

。參考答案：，[-2,2],4，-4.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數.（Ⅰ）求函數的最小正周期；（Ⅱ）若，求函數f(x)的最大值以及取得最大值時x的值.參考答案：（Ⅰ）.∴函數的最小正周期.（Ⅱ）∵，，∴∴.此時，∴.19.已知是實數，試解關于的不等式：參考答案：20.（本題滿分14分）在中，角所對的邊分別為，且滿足．（1）求角A的大小；（2）若，的面積，求的長．參考答案：（1）由正弦定理可得：，即；∵

∴且不為0∴

∵∴

……………7分（2）∵

∴

……………9分由余弦定理得：，

……………11分又∵，∴，解得：

………………14分21.（I）求函數的定義域；

(2)判斷并證明函數f(x)=的奇偶性(3)證明函數f(x)=

在上是增函數，并求在上的值域。參考答案：（1）{

x∣-1<x≤}

-----3分（2）判斷并證明函數f(x)=的奇偶性---------4分（3）證明：⑴、設，……2分

由⑴知在[4，8]上是增函數……6分∴∴……7分22.已知射線l1：y=4x（x≥0）和點P（6，4），試在l1上求一點Q使得PQ所在直線l和l1以及直線y=0在第一象限圍成的面