河南省信陽市陳淋高級中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)是上的增函數(shù),則函數(shù)的圖象大致是（

） 參考答案：B2.要得到函數(shù)y=sin2x的圖象，只需將函數(shù)的圖象（）A．向左平移個單位 B．向右平移個單位C．向左平移個單位 D．向右平移個單位參考答案：D【考點(diǎn)】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】先把y=sin（2x+）整理為sin2（x+）；再根據(jù)圖象平移規(guī)律即可得到結(jié)論．（注意平移的是自變量本身，須提系數(shù)）．【解答】解：因為：y=sin（2x+）=sin2（x+）．根據(jù)函數(shù)圖象的平移規(guī)律可得：須把函數(shù)y=sin2（x+）相右平移個單位得到函數(shù)y=sin2x的圖象．故選：D．3.設(shè)函數(shù)g(x)=x2-2(x∈R),則f(x)的值域是

(

）A．∪(1,+∞)

B．0,+∞)C．

D．∪(2,+∞)參考答案：D4.若直線的傾斜角滿足，且，則它的斜率滿足()A．

B．

C．

D．參考答案：D5.（4分）設(shè)tanα，tanβ是方程x2﹣3x+2=0的兩個根，則tan（α+β）的值為（） A． ﹣3 B． ﹣1 C． 1 D． 3參考答案：A考點(diǎn)： 兩角和與差的正切函數(shù)；根與系數(shù)的關(guān)系．專題： 計算題．分析： 由tanα，tanβ是方程x2﹣3x+2=0的兩個根，利用根與系數(shù)的關(guān)系分別求出tanα+tanβ及tanαtanβ的值，然后將tan（α+β）利用兩角和與差的正切函數(shù)公式化簡后，將tanα+tanβ及tanαtanβ的值代入即可求出值．解答： ∵tanα，tanβ是方程x2﹣3x+2=0的兩個根，∴tanα+tanβ=3，tanαtanβ=2，則tan（α+β）===﹣3．故選A點(diǎn)評： 此題考查了兩角和與差的正切函數(shù)公式，以及根與系數(shù)的關(guān)系，利用了整體代入的思想，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．6.以下結(jié)論正確的是A.終邊相同的角一定相等 Ｂ.第一象限的角都是銳角Ｃ.軸上的角均可表示為， Ｄ.是偶函數(shù)參考答案：D略7.圓柱的軸截面是正方形，且軸截面面積是5，則它的側(cè)面積是（）A．π B．5π C．10π D．20π參考答案：B【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）．【分析】根據(jù)圓柱的軸截面是正方形，且軸截面面積是S求出圓柱的母線長與底面圓的直徑，代入側(cè)面積公式計算．【解答】解：∵圓柱的軸截面是正方形，且軸截面面積是5，∴圓柱的母線長為，底面圓的直徑為，∴圓柱的側(cè)面積S=π××=5π．故選：B．8.若（

）A． B． C． D．參考答案：A9.函數(shù)y=的定義域為（）A．{x|x≠±5} B．{x|x≥4} C．{x|4＜x＜5} D．{x|4≤x＜5或x＞5}參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】定義域即使得函數(shù)有意義的自變的取值范圍，根據(jù)負(fù)數(shù)不能開偶次方根，分母不能為0，構(gòu)造不等式組，解不等式組可得答案．【解答】解：要使函數(shù)的解析式有意義，自變量x須滿足：解得x∈{x|4≤x＜5或x＞5}故函數(shù)的定義域為{x|4≤x＜5或x＞5}故選D10.已知a＞0且a≠1，函數(shù)f（x）=滿足對任意實數(shù)x1≠x2，都有＞0成立，則a的取值范圍是（）A．（0，1） B．（1，+∞） C．（1，] D．[，2）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】由已知條件推導(dǎo)出對任意實數(shù)x，函數(shù)f（x）=是增函數(shù)，由此能求出實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：∵對任意實數(shù)x1≠x2，都有＞0成立，∴對任意實數(shù)x，函數(shù)f（x）=是增函數(shù)，∵a＞0且a≠1，∴，∴1＜a．∴a的取值范圍是（1，]．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數(shù)列{an}的通項公式，則該數(shù)列的前項之和等于9．參考答案：99【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和．【分析】將數(shù)列通項化簡，利用疊加法，即可求得結(jié)論．【解答】解：∵，∴∴Sn=a1+a2+…+an=+…+=令，則n=99故答案為：9912.有下列說法：（1）函數(shù)y=﹣cos2x的最小正周期是π；（2）終邊在y軸上的角的集合是{α|α=，k∈Z}；（3）函數(shù)y=4sin（2x﹣）的一個對稱中心為（，0）（4）設(shè)△ABC是銳角三角形，則點(diǎn)P（sinA﹣cosB，cos（A+B））在第四象限則正確命題的序號是_________．參考答案：（1）（3）（4）13.已知函數(shù)是（﹣∞，+∞）上的減函數(shù)，那么a的取值范圍為

．參考答案：（0，2]【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】由f（x）在R上單調(diào)減，確定2a，以及a﹣3的范圍，再根據(jù)單調(diào)減確定在分段點(diǎn)x=1處兩個值的大小，從而解決問題．【解答】解：依題意有2a＞0且a﹣3＜0，解得0＜a＜3又當(dāng)x≤1時，（a﹣3）x+5≥a+2，當(dāng)x＞1時，因為f（x）在R上單調(diào)遞減，所以a+2≥2a，即a≤2綜上可得，0＜a≤2故答案為：（0，2]【點(diǎn)評】本題考查分段函數(shù)連續(xù)性問題，關(guān)鍵根據(jù)單調(diào)性確定在分段點(diǎn)處兩個值的大小．14.已知函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為

.

參考答案：略15.已知函數(shù)在上為減函數(shù)，則的取值范圍是__▲___參考答案：16.在中,分別是角的對邊,且,則角的大小為

__________.參考答案：略17.函數(shù)y=log2(x2–x+)以方程arcsinx+arccosx=的解集為定義域，則y的值域是

。參考答案：[–2，log2]三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)A={x|x≥1或x≤﹣3}，B={x|﹣4＜x＜0}求：（1）A∩B；（2）A∪（?RB）；（3）（?RA）∩B．參考答案：【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專題】集合．【分析】根據(jù)集合的基本運(yùn)算分別進(jìn)行計算即可．【解答】解：（1）∵A={x|x≥1或x≤﹣3}，B={x|﹣4＜x＜0}，∴A∩B={x|﹣4＜x≤﹣3}．（2）由題意可得?RB={x|x≥0或x≤4}∴A∪（?RB）={x|x≥0或x≤﹣3}．（3）∵?RA={x|﹣3＜x＜1}，B={x|﹣4＜x＜0}，∴（?RA）∩B={x|﹣3＜x＜0}．【點(diǎn)評】本題主要考查集合的基本運(yùn)算，比較基礎(chǔ)．19.(本小題13分）“活水圍網(wǎng)”養(yǎng)魚技術(shù)具有養(yǎng)殖密度高、經(jīng)濟(jì)效益好的特點(diǎn)．研究表明：“活水圍網(wǎng)”養(yǎng)魚時，某種魚在一定的條件下，每尾魚的平均生長速度（單位：千克/年）是養(yǎng)殖密度（單位：尾/立方米）的函數(shù)．當(dāng)不超過4（尾/立方米）時，的值為（千克/年）；當(dāng)時，是的一次函數(shù)；當(dāng)達(dá)到（尾/立方米）時，因缺氧等原因，的值為（千克/年）．（I）當(dāng)時，求函數(shù)的表達(dá)式；（II）當(dāng)養(yǎng)殖密度為多大時，魚的年生長量（單位：千克/立方米）可以達(dá)到最大，并求出最大值．參考答案：（I）=(II)當(dāng)時，的最大值為．（I）由題意：當(dāng)時，；當(dāng)時，設(shè)，顯然在是減函數(shù)，由已知得，解得故函數(shù)=

（II）依題意并由（I）可得

當(dāng)時，為增函數(shù)，故；當(dāng)時，，．

所以，當(dāng)時，的最大值為．20.(本小題滿分12分)已知直三棱柱中，，是中點(diǎn)，是中點(diǎn).（Ⅰ）求三棱柱的體積；（Ⅱ）求證：；（Ⅲ）求證：∥面.參考答案：（Ⅰ）

---------------------------------3分（Ⅱ）∵,∴為等腰三角形∵為中點(diǎn)，∴

---------------------------------4分∵為直棱柱，∴面面

------------------------5分∵面面,面，∴面---------------------------------6分∴

---------------------------7分（Ⅲ）取中點(diǎn)，連結(jié)，，--------8分∵分別為的中點(diǎn)∴∥，∥，-----------------9分∴面∥面

-----------------------11分面∴∥面.

-----------------------------12分21.如圖，線段，所在直線是異面直線，，，，分別是線段，，，的中點(diǎn)．第一節(jié)

求證：共面且面，面；第二節(jié)

設(shè)，分別是和上任意一點(diǎn)，求證：被平面平分．

參考答案：證明：（１），，，分別是，，，的中點(diǎn)．，，，．因此，，，，共面．，平面，平面，平面．同理平面．（２）設(shè)平面＝，連接，設(shè)