河南省南陽市淅川縣第二高級中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知R上的奇函數(shù)f（x）和偶函數(shù)g（x）滿足f（x）+g（x）=ax﹣a﹣x+2（a＞0，且a≠1），若g（2）=a，則f（2）的值為（A． B．2 C． D．a(chǎn)2參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】綜合題；函數(shù)思想；方程思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】分別令x=2、﹣2代入f（x）+g（x）=ax﹣a﹣x+2列出方程，根據(jù)函數(shù)的奇偶性進(jìn)行轉(zhuǎn)化，結(jié)合條件求出a的值，代入其中一個(gè)方程即可求出f（2）的值．【解答】解：由題意得，f（x）+g（x）=ax﹣a﹣x+2，令x=2得，f（2）+g（2）=a2﹣a﹣2+2，①令x=﹣2得，f（﹣2）+g（﹣2）=a﹣2﹣a2+2，因?yàn)樵赗上f（x）是奇函數(shù)，g（x）是偶函數(shù)，所以f（﹣2）=﹣f（2），g（﹣2）=g（2），則﹣f（2）+g（2）=a2﹣a﹣2+2，②，①+②得，g（2）=2，又g（2）=a，即a=2，代入①得，f（2）=，故選A．【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)奇偶性的性質(zhì)的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想，方程思想，屬于中檔題．2.已知直線l1：x+2ay﹣1=0，與l2：（2a﹣1）x﹣ay﹣1=0平行，則a的值是（）A．0或1 B．1或 C．0或 D．參考答案：C【考點(diǎn)】兩條直線平行與傾斜角、斜率的關(guān)系．【分析】先檢驗(yàn)當(dāng)a=0時(shí)，是否滿足兩直線平行，當(dāng)a≠0時(shí)，兩直線的斜率都存在，由≠，解得a的值．【解答】解：當(dāng)a=0時(shí)，兩直線的斜率都不存在，它們的方程分別是x=1，x=﹣1，顯然兩直線是平行的．當(dāng)a≠0時(shí)，兩直線的斜率都存在，故它們的斜率相等，由≠，解得：a=．綜上，a=0或，故選：C．3.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且，則cosB=（

）A. B. C. D.1參考答案：C【分析】直接利用余弦定理求解.【詳解】由余弦定理得.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查余弦定理解三角形，意在考查學(xué)生對該知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.

4.若關(guān)于x的不等式的解集為，其中a、b為常數(shù)，則不等式的解集是（

）A.(－1,2) B.(－2,1) C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)的解集可利用韋達(dá)定理構(gòu)造關(guān)于的方程求得；代入所求不等式，解一元二次不等式即可得到結(jié)果.【詳解】由解集為可得：解得：

所求不等式為：，解得：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)一元二次不等式的解集求解參數(shù)、一元二次不等式的求解問題；關(guān)鍵是能夠明確不等式解集的端點(diǎn)值與一元二次方程根之間的關(guān)系.5.已知集合,,則等于

（

）A、

B、

C、

D、參考答案：A6.函數(shù)是偶函數(shù)，則函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為（

）A.(－∞,0] B.[0,+∞) C.(－∞,+∞) D.(－∞,－1]參考答案：A【分析】根據(jù)偶函數(shù)的對稱性求出，結(jié)合二次函數(shù)的單調(diào)性，即可求出結(jié)論.【詳解】是偶函數(shù)，，，恒成立，，，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)奇偶性求參數(shù)以及函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.7.

參考答案：8.設(shè)函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)a的值是

A、

B、-1

C、

D、-1或參考答案：D9.以圓C1：x2+y2+4x+1=0與圓C2：x2+y2+2x+2y+1=0的公共弦為直徑的圓的方程為（）A．（x﹣1）2+（y﹣1）2=1 B．（x﹣）2+（y﹣）2=2C．（x+1）2+（y+1）2=1 D．（x+）2+（y+）2=2參考答案：C【考點(diǎn)】JA：圓與圓的位置關(guān)系及其判定．【分析】先確定公共弦的方程，再求出公共弦為直徑的圓的圓心坐標(biāo)、半徑，即可得到公共弦為直徑的圓的圓的方程．【解答】解：∵圓C1：x2+y2+4x+1=0與圓C2：x2+y2+2x+2y+1=0，∴兩圓相減可得公共弦方程為l：2x﹣2y=0，即x﹣y=0又∵圓C1：x2+y2+4x+1=0的圓心坐標(biāo)為（﹣2，0），半徑為；圓C2：x2+y2+2x+2y+1=0的圓心坐標(biāo)為（﹣1，﹣1），半徑為1，∴C1C2的方程為x+y+2=0∴聯(lián)立可得公共弦為直徑的圓的圓心坐標(biāo)為（﹣1，﹣1），∵（﹣2，0）到公共弦的距離為：，∴公共弦為直徑的圓的半徑為：1，∴公共弦為直徑的圓的方程為（x+1）2+（y+1）2=1故選：C．10.已知函數(shù)y=x2﹣2x+3在閉區(qū)間[0，m]上有最大值3，最小值2，則m的取值范圍是（）A．[1，+∞） B．[0，2] C．[1，2] D．（﹣∞，2]參考答案：C【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】本題利用數(shù)形結(jié)合法解決，作出函數(shù)f（x）的圖象，如圖所示，當(dāng)x=1時(shí)，y最小，最小值是2，當(dāng)x=2時(shí)，y=3，欲使函數(shù)f（x）=x2﹣2x+3在閉區(qū)間[0，m]上的上有最大值3，最小值2，則實(shí)數(shù)m的取值范圍要大于等于1而小于等于2即可．【解答】解：作出函數(shù)f（x）的圖象，如圖所示，當(dāng)x=1時(shí)，y最小，最小值是2，當(dāng)x=2時(shí)，y=3，函數(shù)f（x）=x2﹣2x+3在閉區(qū)間[0，m]上上有最大值3，最小值2，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是[1，2]．故選：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，已知b=1，c=2，AD是∠A的平分線，AD=，則∠C=．參考答案：90°【考點(diǎn)】HS：余弦定理的應(yīng)用．【分析】根據(jù)角平線的性質(zhì)，可設(shè)BD=2x，CD=x，然后結(jié)合余弦定理列方程解x，然后利用余弦定理求解C即可．【解答】解：因?yàn)锳D是∠A的平分線，所以=，不妨設(shè)BD=2x，CD=x，結(jié)合已知得cos∠BAD=cos∠CAD，在△ABD中由余弦定理得BD2=AB2+AD2﹣2AB?ADcos∠BAD，即：4x2=4+﹣2×cos∠BAD，…①在△ACD中，由余弦定理可得CD2=AC2+AD2﹣2AC?ADcos∠CAD，即：x2=1+﹣2×cos∠BAD…②，①﹣②×2，可得：2x2=2﹣=，解得：x2=．在△ADC則，cosC===0．∠C=90°．故答案為：90°．12.如下圖，一個(gè)圓心角為270°，半徑為2m的扇形工件，未搬動(dòng)前如圖所示，兩點(diǎn)觸地放置，搬動(dòng)時(shí)，先將扇形以為圓心，作如圖所示的無滑動(dòng)翻轉(zhuǎn)，再使它緊貼地面滾動(dòng)，當(dāng)兩點(diǎn)再次觸地時(shí)停止，則圓心所經(jīng)過的路線長是__________m．（結(jié)果保留）參考答案：略13.已知，且，則的值為

．參考答案：

14.若，，則

．參考答案：

15.函數(shù)y=（x﹣3）|x|的減區(qū)間為．參考答案：[0，]【考點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間．【分析】這是含絕對值的函數(shù)，先討論x的取值把絕對值號(hào)去掉，便得到兩段函數(shù)，都是二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，去找每段函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間，從而找出原函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間．【解答】解：y=根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性：x≥0時(shí)，函數(shù)（x﹣3）x在[0，]上單調(diào)遞減；x＜0時(shí)，函數(shù)﹣x（x﹣3）不存在單調(diào)區(qū)間．∴函數(shù)y=（x﹣3）|x|的單調(diào)減區(qū)間為[0，]．故答案為：[0，]．16.函數(shù)的遞減區(qū)間是______．參考答案：，【分析】利用誘導(dǎo)公式，正切函數(shù)的單調(diào)性，即可求得函數(shù)的遞減區(qū)間．【詳解】解：函數(shù)的遞減區(qū)間，即函數(shù)的增區(qū)間．令，求得，故函數(shù)的增區(qū)間為，，故答案為：，．【點(diǎn)睛】本題主要考查誘導(dǎo)公式，正切函數(shù)的單調(diào)性，熟記正切函數(shù)的性質(zhì)即可，屬于基礎(chǔ)題．17.不等式的解集是__________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）如圖，在五面體ABCDEF中，四邊形ABCD是矩形，DE⊥平面ABCD．（1）求證：AB∥EF；（2）求證：平面BCF⊥平面CDEF．參考答案：考點(diǎn)： 平面與平面垂直的判定；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．專題： 綜合題；空間位置關(guān)系與距離．分析： （1）由四邊形ABCD是矩形，得到AB∥平面CDEF，由此能證明AB∥EF．（2）由已知條件推導(dǎo)出DE⊥BC，從而得到BC⊥平面CDEF，由此能證明平面BCF⊥平面CDEF．解答： 證明：（1）因?yàn)樗倪呅蜛BCD是矩形，所以AB∥CD，因?yàn)锳B?平面CDEF，CD?平面CDEF，所以AB∥平面CDEF．…4分因?yàn)锳B?平面ABFE，平面ABFE∩平面CDEF=EF，所以AB∥EF．

…7分（2）因?yàn)镈E⊥平面ABCD，BC?平面ABCD，所以DE⊥BC．

…9分因?yàn)锽C⊥CD，CD∩DE=D，CD，DE?平面CDEF，所以BC⊥平面CDEF．

…12分因?yàn)锽C?平面BCF，所以平面BCF⊥平面CDEF．…14分．點(diǎn)評： 本題考查直線平行的證明，考查平面與平面垂直的證明，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．19.已知函數(shù)（且）是定義在上的奇函數(shù).（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函數(shù)的值域；（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）∵是上的奇函數(shù)，∴即：.整理可得.（注：本題也可由解得，但要驗(yàn)證過）（Ⅱ）在上遞增，∵，∴函數(shù)的值域?yàn)?（Ⅲ）由可得，.當(dāng)時(shí)，.令，則有，函數(shù)在上為增函數(shù)，∴.∴.故實(shí)數(shù)的取值范圍為.20.如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在BC邊上，.（I）若，求△ABC的面積；（II）若，求sinB的值。參考答案：（I）；（Ⅱ）【分析】（I）由，結(jié)合三角形面積公式與題中數(shù)據(jù)，即可求出結(jié)果；（II）根據(jù)題中數(shù)據(jù)，在中，結(jié)合余弦定理，可求出，在中，根據(jù)正弦定理，即可求出結(jié)果.【詳解】（I）當(dāng)時(shí)，的面積，的面積，的面積；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，，在中，由余弦定理可得，故，在中，由正弦定理得，即，整理得

21.已知函數(shù)≤≤是R上的偶函數(shù)，其圖像關(guān)于點(diǎn)M對稱，且在區(qū)間[0，]上是單調(diào)函數(shù)，求和的值。參考答案：解析：由是偶函數(shù)，得故對任意x都成立，且依題設(shè)0≤≤，由的圖像關(guān)于點(diǎn)M對稱，得取又，得當(dāng)時(shí)，在上是減函數(shù)。當(dāng)時(shí)，在上是減函數(shù)。當(dāng)≥2時(shí)，在上不是單調(diào)函數(shù)。所以