河南省信陽市魏崗鄉(xiāng)中學2022-2023學年高二數(shù)學文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知點，，直線上有兩個動點M,N，始終使，三角形的外心軌跡為曲線C，P為曲線C在一象限內(nèi)的動點，設,,,則（

）A、

B、C、

D、參考答案：C略2.已知直線l過點P(1,0,－1)，平行于向量，平面過直線l與點M(1,2,3)，則平面的法向量不可能是（）A.(1,－4,2) B. C. D.(0,－1,1)參考答案：D試題分析：由題意可知，所研究平面的法向量垂直于向量，和向量，而=（1，2，3）-（1，0，-1）=（0，2，4），選項A，（2，1，1）（1，-4，2）=0，（0，2，4）（1，-4，2）=0滿足垂直，故正確；選項B，（2，1，1）（，-1，）=0，（0，2，4）（，-1，）=0滿足垂直，故正確；選項C，（2，1，1）（-，1，?）=0，（0，2，4）（-，1，?）=0滿足垂直，故正確；選項D，（2，1，1）（0，-1，1）=0，但（0，2，4）（0，-1，1）≠0，故錯誤．考點：平面的法向量3.從一點P引三條射線PA、PB、PC且兩兩成角，則二面角A-PB-C的余弦值是（）A

B

C

D

參考答案：A4.已知，,=3，則與的夾角是 (

)

A．150

B．120

C．60

D．30參考答案：B略5.執(zhí)行下面的程序框圖，如果輸入的N是6，那么輸出的p是()A．120

B．720C．1440

D．5040參考答案：B6.等邊△ABC的邊長為，AD是BC邊上的高，將△ABD沿AD折起，使之與△ACD所在平面成1200的二面角，這時A點到BC的距離是A、B、C、3D、2參考答案：A7.設是兩條不同的直線，是三個不同的平面，有下列四個命題：①

②

③④其中為真命題的是（

）A.①④

B.②③

C.①③

D.②④參考答案：C略8.設隨機變量ξ服從正態(tài)分布N（0，1），P（ξ＞1）=p，則P（﹣1＜ξ＜0）等于（）A．p B．1﹣p C．1﹣2p D．﹣p參考答案：D【考點】CP：正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義．【分析】根據(jù)隨機變量ξ服從標準正態(tài)分布N（0，1），得到正態(tài)曲線關于ξ=0對稱，利用P（ξ＞1）=p，即可求出P（﹣1＜ξ＜0）．【解答】解：∵隨機變量ξ服從正態(tài)分布N（0，1），∴正態(tài)曲線關于ξ=0對稱，∵P（ξ＞1）=p，∴P（ξ＜﹣1）=p，∴P（﹣1＜ξ＜0）=﹣p．故選：D．9.設，則下列不等式中一定成立的是A.

B.

C.

D.參考答案：C略10.已知點A（3，-1），B（-5，-13），若直線AB與直線l:ax-2y+2=0平行，則點A到直線l的距離為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，已知DA=DC=2，DD1=1，則異面直線A1B與B1C所成角的余弦值

．參考答案：【考點】異面直線及其所成的角．【分析】建立空間直角坐標系，利用向量夾角公式即可得出．【解答】解：如圖所示，B（2，2，0），A1（2，0，1），C（0，2，0），B1（2，2，1），=（0，2，﹣1），=（﹣2，0，﹣1），cos===．

故答案為：．12.已知的內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c，且，則的值為

．參考答案：

13.命題P：，則命題P的否定是______________________.參考答案：14.若方程表示圓，則實數(shù)的值為

▲

.參考答案：15.已知函數(shù)，是函數(shù)的導數(shù)，若表示的導數(shù)，則

．參考答案：16.直線與直線的交點坐標是____________.參考答案：略17.已知直線ax+by+c=0與圓：x2+y2=1相交于A、B兩點，且，則=

．參考答案：【考點】向量在幾何中的應用．【專題】計算題；綜合題．【分析】直線與圓有兩個交點，知道弦長、半徑，不難確定∠AOB的大小，即可求得?的值．【解答】解：依題意可知角∠AOB的一半的正弦值，即sin=所以：∠AOB=120°則?=1×1×cos120°=．故答案為：．【點評】初看題目，會被直線方程所困惑，然而看到題目后面，發(fā)現(xiàn)本題容易解答．本題考查平面向量數(shù)量積的運算，直線與圓的位置關系．是基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，,平面⊥底面，為的中點，是棱上的點，，

,．（I）求證：平面⊥平面；（II）若二面角為30°，設,試確定的值.參考答案：（I）∵AD//BC，BC=AD，Q為AD的中點，∴四邊形BCDQ為平行四邊形，∴CD//BQ．

∵∠ADC=90°

∴∠AQB=90°

即QB⊥AD．又∵平面PAD⊥平面ABCD

且平面PAD∩平面ABCD=AD，

∴BQ⊥平面PAD．

∵BQ平面PQB，∴平面PQB⊥平面PAD．…………6分另證：AD//BC，BC=AD，Q為AD的中點，

∴四邊形BCDQ為平行四邊形，∴CD//BQ．∵∠ADC=90°

∴∠AQB=90°．

∵PA=PD，

∴PQ⊥AD．

∵PQ∩BQ=Q，

∴AD⊥平面PBQ．

∵AD平面PAD，∴平面PQB⊥平面PAD．……9分（II）∵PA=PD，Q為AD的中點，

∴PQ⊥AD．∵平面PAD⊥平面ABCD，且平面PAD∩平面ABCD=AD，∴PQ⊥平面ABCD．如圖，以Q為原點建立空間直角坐標系．則平面BQC的法向量為；，，，．設，則，，∵，∴，

∴…………12分在平面MBQ中，，，∴平面MBQ法向量為．

∵二面角M-BQ-C為30°，

，∴．略19.（本題滿分12分）（1）用反證法證明：在一個三角形中，至少有一個內(nèi)角大于或等于60°.（2）已知試用分析法證明：參考答案：（1）證明：假設在一個三角形中，沒有一個內(nèi)角大于或等于60°，即均小于60°，

（2分）則三內(nèi)角和小于180°，與三角形中三內(nèi)角和等于180°矛盾，故假設不成立.原命題成立.（2）證明：要證上式成立，需證

需證

需證

需證

需證，

只需證1>0

因為1>0顯然成立，所以原命題成立.20.設圓x2+y2+4x﹣32=0的圓心為A，直線l過點B（2，0）且與x軸不重合，l交圓A于C，D兩點，過B作AC的平行線交AD于點E．（1）證明|EA|+|EB|為定值，并寫出點E的軌跡方程；（2）設點E的軌跡為曲線C1，直線l交C1于M，N兩點，過B且與l垂直的直線與圓A交于P，Q兩點，求四邊形MPNQ面積的取值范圍．參考答案：【考點】直線與圓的位置關系．【分析】（1）求得圓A的圓心和半徑，運用直線平行的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，可得EB=ED，再由圓的定義和橢圓的定義，可得E的軌跡為以A，B為焦點的橢圓，求得a，b，c，即可得到所求軌跡方程；（2）分類討論，設直線l代入橢圓方程，運用韋達定理和弦長公式，可得|MN|，由PQ⊥l，設PQ方程，求得A到PQ的距離，再由圓的弦長公式可得|PQ|，再由四邊形的面積公式，化簡整理，運用不等式的性質(zhì)，即可得到所求范圍．【解答】解：（1）因為|AD|=|AC|，EB∥AC，故∠EBD=∠ACD=∠ADC，所以|EB|=|ED|，故|EA|+|EB|=|EA|+|ED|=|AD|，又圓A的標準方程為（x+2）2+y2=36，從而|AD|=6，所以|EA|+|EB|=6，由題設得A（﹣2，0），B（2，0），|AB|=4＜|EA|+|EB|，由橢圓定義可得點E的軌跡方程為：=1（y≠0）．（2）當l與x軸不垂直時，設l的方程為y=k（x﹣2）（k≠0），M（x1，y1），N（x2，y2），由直線與橢圓方程，聯(lián)立得（9k2+5）x2﹣36k2x+36k2﹣45=0，則x1+x2=，x1x2=，所以|MN|=過點B（2，0）且與l垂直的直線m：y=﹣（x﹣2），點A到m的距離為，所以|PQ|=2=4，故四邊形MPNQ的面積S=|MN||PQ|=20．可得當l與x軸不垂直時，由k≠0，得四邊形MPNQ面積的取值范圍為（20，12）．當l與x軸垂直時，其方程為x=2，四邊形MPNQ的面積為20．綜上，四邊形MPNQ面積的取值范圍為[20，12）．【點評】本題考查軌跡方程的求法，注意運用橢圓和圓的定義，考查直線和橢圓方程聯(lián)立，運用韋達定理和弦長公式，以及直線和圓相交的弦長公式，考查不等式的性質(zhì)，屬于中檔題．21.（本小題滿分12分）某校的研究性學習小組為了研究高中學生的身體發(fā)育狀況，在該校隨機抽出120名17至18周歲的男生，其中偏重的有60人，不偏重的也有60人。在偏重的60人中偏高的有40人，不偏高的有20人；在不偏重的60人中偏高和不偏高人數(shù)各占一半.（Ⅰ）根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個列聯(lián)表：

偏重不偏重合計偏高

不偏高

合計

（Ⅱ）請問能否在犯錯誤的概率不超過0的前提下認為該校17至18周歲的男生身高與體重是否有關？附：2×2列聯(lián)表公式：（其中為樣本容量），的臨界值表：0.500.400.250.150.100.050.0250.4550.7081.3232.0722.7063.8415.024參考答案：（Ⅰ）列聯(lián)表如下：

偏重不偏重總計偏高403070不偏高203050總計6060120

…………

6分

（Ⅱ）根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)