河南省周口市白集鎮(zhèn)中心校2021年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)k取值范圍(

)A．(－1,0)

B．

(－1,0]

C．(－∞,－1]

D．(－∞,－1)參考答案：D2.函數(shù)的定義域是（

）A．[－2,0)∪(0,2)

B．(－2,0)∪(0,2)C．(－2,0)∪(0,2]

D．(－2,2)參考答案：B3.已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則z的最大值與最小值之差為（）A．5 B．1 C．4 D．參考答案：C【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，t=x+2y﹣4，化為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入求得t的范圍，進(jìn)一步得到z的范圍得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得A（2，﹣1）．聯(lián)立，解得B（2，）．令t=x+2y﹣4，化為，由圖可知，當(dāng)直線過(guò)A時(shí)，t有最小值為﹣4；過(guò)B時(shí)，t有最大值為1．∴z的最大值為4，最小值為0，最大值與最小值之差為4．故選：C．4.過(guò)拋物線的焦點(diǎn)作直線交拋物線于，兩點(diǎn)，如果，那么=（

）A.10

B.8

C.6

D.4參考答案：B略5.下列命題中，正確的是（）A．若a＞b，c＞d，則a＞c B．若ac＞bc，則a＞bC．若＜，則a＜b D．若a＞b，c＞d，則ac＞bd參考答案：C【考點(diǎn)】不等式比較大?。痉治觥繉?duì)于A，B，D舉例即可判斷，對(duì)于C根據(jù)不等式的性質(zhì)即可判斷【解答】解：對(duì)于A：若a=﹣2，b=﹣3，c=1，d=﹣2，則不成立，對(duì)于B：若c≤0，則不成立，對(duì)于C：根據(jù)不等式的性質(zhì)兩邊同乘以c2，則a＜b，故成立，對(duì)于D：若a=1，b=﹣1，c=﹣1，d=﹣2，則不成立，故選：C6.函數(shù)在區(qū)間 C．（﹣∞，5） D．（﹣∞，5]參考答案：B【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】要使函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，+∞）上是減函數(shù)，我們可以轉(zhuǎn)化為f′（x）≤0在區(qū)間（1，+∞）上恒成立的問(wèn)題來(lái)求解，然后利用二次函數(shù)的單調(diào)區(qū)間于對(duì)稱軸的關(guān)系來(lái)解答也可達(dá)到目標(biāo)．【解答】解：∵函數(shù)，在區(qū)間．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題以函數(shù)為載體，綜合考查利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)來(lái)解決有關(guān)函數(shù)的單調(diào)性，考查已知函數(shù)的單調(diào)性的條件下怎樣求解參數(shù)的范圍問(wèn)題，考查分類討論，函數(shù)與方程，等數(shù)學(xué)思想與方法．7.袋中有20個(gè)大小相同的球，其中記上0號(hào)的有10個(gè)，記上n號(hào)的有n個(gè)(n＝1,2,3,4)現(xiàn)從袋中任取一球，ξ表示所取球的標(biāo)號(hào).若，,則的值為A.

B.

C.

D.參考答案：A8.設(shè)集合，，則為(

)

A.

B.

C.{-1,0,1}

D.參考答案：C9.把5名新同學(xué)分配到高一年級(jí)的A、B、C三個(gè)班級(jí)，每班至少分配一人，其中甲同學(xué)已分配大炮A班，則其余同學(xué)的分配方法共有（

）A．24種

B．50種

C．56種

D．108種參考答案：B10.若一個(gè)等差數(shù)列的前3項(xiàng)的和為34，最后3項(xiàng)的和為146，且所有項(xiàng)的和為390，則這個(gè)數(shù)列有()A.13項(xiàng)

B.12項(xiàng)

C.11項(xiàng)

D.10項(xiàng)參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)在(1,3)內(nèi)不單調(diào)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______．參考答案：或【分析】求得函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，對(duì)分成兩類，根據(jù)函數(shù)在內(nèi)不單調(diào)列不等式，解不等式求得的取值范圍.【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)?，，?dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，不符合題意.當(dāng)時(shí)，構(gòu)造函數(shù)，函數(shù)的對(duì)稱軸為，要使在內(nèi)不單調(diào)，則需，即，解得或.【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.12.在國(guó)家宏觀政策的調(diào)控下，中國(guó)經(jīng)濟(jì)已經(jīng)走向復(fù)蘇.統(tǒng)計(jì)我市某小型企業(yè)在2010年1～5月的收入，得到月份（月）與收入（萬(wàn)元）的情況如下表：月份12345收入120130150160190y關(guān)于x的回歸直線方程為

.參考答案：13.已知A（2，5），B（4，1），若點(diǎn)P（x，y）在線段AB上，則2x﹣y的最大值為．參考答案：7【考點(diǎn)】直線的兩點(diǎn)式方程．【分析】平行直線z=2x﹣y，判斷取得最值的位置，求解即可．【解答】解：如圖示：A（2，5），B（4，1）．若點(diǎn)P（x，y）在線段AB上，令z=2x﹣y，則平行y=2x﹣z當(dāng)直線經(jīng)過(guò)B時(shí)截距最小，Z取得最大值，可得2x﹣y的最大值為：2×4﹣1=7．故答案為：7．14.如圖所示，AC為⊙O的直徑，BD⊥AC于P，PC=2，PA=8，則CD的長(zhǎng)為

，cos∠ACB=

.參考答案：2

15.已知樣本的平均數(shù)是，標(biāo)準(zhǔn)差是，則的值為

參考答案：60略16.已知橢圓的右焦點(diǎn)為，點(diǎn)是橢圓上第一象限內(nèi)的點(diǎn)，的延長(zhǎng)線依次交軸，橢圓于點(diǎn)，，若，則直線的斜率為

.參考答案：17.設(shè)，且，，則的值是__________．參考答案：4＋3i分析：由題意可得，再結(jié)合，即可得到答案詳解：，，又，點(diǎn)睛：本題主要考查的是復(fù)數(shù)的加減法以及共軛復(fù)數(shù)，掌握復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則以及共軛復(fù)數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）

去年央視記者就“你幸福嗎？”采訪了走在接頭及工作崗位上的部分人員.人們常說(shuō)的“幸福感指數(shù)”就是指某個(gè)人主觀地評(píng)價(jià)他對(duì)自己目前生活狀態(tài)的滿意程度，常用區(qū)間[0,10]內(nèi)的一個(gè)數(shù)來(lái)表示，該數(shù)越接近10表示滿意度越高.為了解某地區(qū)居民的幸福感，隨機(jī)對(duì)該地區(qū)的男、女居民各500人進(jìn)行了調(diào)查，調(diào)查數(shù)據(jù)如下表所示：幸福感指數(shù)[0，2）[2，4）[4，6）[6，8）[8，10]男居民人數(shù)1020220125125女居民人數(shù)1010180175125根據(jù)表格，解答下面的問(wèn)題：(1)

補(bǔ)全頻率分布直方圖，并根據(jù)頻率分布直方圖估算該地區(qū)居民幸福感指數(shù)的平均值；(2)

如果居民幸福感指數(shù)不小于6，則認(rèn)為其幸福.據(jù)此，又在該地區(qū)隨機(jī)抽取3對(duì)夫妻進(jìn)行調(diào)查，用X表示他們之中幸福夫妻（夫妻二人都感到幸福）的對(duì)數(shù)，求X的分布列及期望（以樣本的頻率作為總體的概率）.參考答案：（1）幸福感指數(shù)在，內(nèi)的頻數(shù)分別為220+180=400，和125+175=300，因總?cè)藬?shù)為1000，所以，相應(yīng)的頻率÷組距為400÷1000÷2=0.2，300÷1000÷2=0.15據(jù)此可補(bǔ)全頻率分布直方圖如右...........3分所求的平均值為0.01×2×1+0.015×2×3+

0.2×2×5+0.15×2×7+0.125×2×9=6.46...................5分

（2）男居民幸福的概率為女居民幸福的概率為故一對(duì)夫妻都幸福的概率為0.5×0.6=0.3

...........................7分因此X的可能取值為0，1，2，3，且X～B(3,0.3)

于是

....................9分

X的分布列為X

0

1

2

3p0.3430.441

0.189

0.027

………………11分

………12分（或）19.證明：（Ⅰ）已知a、b、m是正實(shí)數(shù)，且a＜b.求證：；（Ⅱ）已知a、b、c、d∈R，且a+b=1，c+d=1，ac+bd＞1.求證：a、b、c、d中至少有一個(gè)是負(fù)數(shù).參考答案：解：（Ⅰ）因?yàn)榫鶠檎龜?shù)，欲證，只要證明，也即證，也即證明，這與已知條件相符，且以上每個(gè)步驟都可逆，故不等式成立.（Ⅱ）假設(shè)都是非負(fù)數(shù)，因，故，又，故，與題設(shè)矛盾，故假設(shè)不成立，原命題成立.20.已知?jiǎng)狱c(diǎn)P與平面上兩定點(diǎn)連線的斜率的積為定值.（1）試求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程C.（2）設(shè)直線與曲線C交于M、N兩點(diǎn)，當(dāng)|MN|=時(shí)，求直線