第八章立體幾何初步8.1基本立體圖形（第2課時(shí)）引

入空間幾何體多面體旋轉(zhuǎn)體棱錐棱臺棱柱有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊互相平行，由這些面圍成的圖形叫做棱柱有一面是多邊形，其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形，由這些面所圍成的多面體叫做棱錐.用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐，底面和截面之間的部分叫做棱臺.

底面?zhèn)壤忭旤c(diǎn)側(cè)面

底面?zhèn)壤忭旤c(diǎn)側(cè)面

側(cè)面

上底面下底面

頂點(diǎn)......圓臺圓柱圓錐球引

入旋轉(zhuǎn)體：一條平面曲線（包括直線）繞它所在平面內(nèi)的一條定直線旋轉(zhuǎn)所形成的曲面叫做旋轉(zhuǎn)面，封閉的旋轉(zhuǎn)面圍成的幾何體叫做旋轉(zhuǎn)體.這條定直線叫做旋轉(zhuǎn)體的軸.

圖中的旋轉(zhuǎn)體就是由平面曲線OAA′O′繞軸OO′旋轉(zhuǎn)形成的.探究新知1.圓柱AA′O′O

以矩形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸,其余邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫做圓柱.圓柱的軸：旋轉(zhuǎn)軸

（OO′）；圓柱的底面：垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的圓面；（圓面O與圓面O′）圓柱的側(cè)面：平行于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面；圓柱的母線：無論旋轉(zhuǎn)到什么位置，平行于軸的邊；（AA′、BB′）底面?zhèn)让婺妇€軸圓柱O′OBB′①圓柱的概念：②圓柱的表示法：探究新知Ⅰ.底面是平行且半徑相等的圓Ⅱ.側(cè)面展開圖是矩形Ⅲ.母線平行且相等．Ⅴ.平行于底面的截面是與底面平行且半徑相等的圓Ⅳ.軸截面是矩形．③圓柱的結(jié)構(gòu)特征：橫截面軸截面斜截面課堂練習(xí)練習(xí)

下列命題中正確命題的個(gè)數(shù)為(

)①圓柱的底面是圓;②經(jīng)過圓柱任意兩條母線的截面是一個(gè)矩形;③連接圓柱上、下底面圓周上兩點(diǎn)的線段是圓柱的母線;④圓柱的任意兩條母線互相平行.A.1 B.2C.3 D.4解:①中圓柱的底面是圓面,而不是圓,故①錯(cuò);②和④中,圓柱有無數(shù)條母線,它們平行且相等,并且母線都與底面垂直,②和④正確;③中連接圓柱上、下底面圓周上兩點(diǎn)的線段不一定與圓柱的軸平行,故③錯(cuò).B探究新知2.圓錐圓錐的母線：無論旋轉(zhuǎn)到什么位置，不垂直于軸的邊；（SA、SB）B軸底面母線ASO圓錐SO①圓錐的概念：以直角三角形的一條直角邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成的幾何體叫做圓錐.圓錐的軸：旋轉(zhuǎn)軸

（SO）；圓錐的底面：垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的圓面；（圓面O）圓錐的側(cè)面：直角三角形的斜邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面；②圓錐的表示法：探究新知Ⅰ.底面是圓Ⅱ.側(cè)面展開圖是以母線長為半徑的扇形Ⅲ.母線相交于頂點(diǎn)．Ⅴ.平行于底面的截面是與底面平行且半徑不相等的圓.Ⅳ.軸截面是等腰三角形．③圓錐的結(jié)構(gòu)特征：軸截面橫截面斜截面斜截面探究新知問題1

圓錐是將直角三角形繞其一條直角邊所在的直線旋轉(zhuǎn)而成的，若是將直角三角形繞其斜邊所在的直線旋轉(zhuǎn)，其余的兩條直角邊旋轉(zhuǎn)一周形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體是什么樣的幾何體？你能敘述其形狀嗎？

兩個(gè)底面重合的圓錐拼接在一起的幾何體．它們有共同的底面，分別以A，B為頂點(diǎn)探究新知3.圓臺①圓臺的概念：正如棱臺可以看作是由平行于底面的平面截棱錐形成的．你能否類比給出圓臺的定義？用平行于圓錐底面的平面去截圓錐，底面和截面之間的部分叫做圓臺．探究新知圓臺的軸：圓錐的軸

（SO）；圓臺的底面：圓錐的底面和截面；（圓面O與圓面O′）圓臺的側(cè)面：圓錐的側(cè)面在底面和截面之間的部分；圓臺的母線：圓錐的母線在底面和截面之間的部分；（AA′、BB′）OO′SAA′BB′軸底面母線圓臺O′O3.圓臺①圓臺的概念：用平行于圓錐底面的平面去截圓錐，底面和截面之間的部分叫做圓臺．②圓臺的表示法：探究新知③圓臺的結(jié)構(gòu)特征：Ⅰ.兩底面是平行且半徑不相等的圓面.Ⅱ.側(cè)面展開圖是大扇形去掉小扇形的環(huán)面.Ⅲ.母線相交于頂點(diǎn)Ⅳ.平行于底面的截面是與底面平行且半徑不相等的圓面.Ⅴ.軸截面是等腰梯形探究新知問題2

圓柱可以由矩形旋轉(zhuǎn)得到，圓錐可以由直角三角形旋轉(zhuǎn)得到．圓臺是否也可以由平面圖形旋轉(zhuǎn)得到？如果可以，由什么平面圖形旋轉(zhuǎn)得到？如何旋轉(zhuǎn)？圓臺可以由直角梯形繞垂直于底的腰所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周得到.問題3

用平面去截圓錐一定會得到一個(gè)圓錐和一個(gè)圓臺？?SO不一定，只有當(dāng)平面與圓錐的底面平行時(shí)，才能截得一個(gè)圓錐和一個(gè)圓臺.或等腰梯形以其上、下底邊的中點(diǎn)連線所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，各邊旋轉(zhuǎn)半周形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體即為圓臺．?SO探究新知問題4

籃球、足球等實(shí)物的結(jié)構(gòu)特征與我們前面學(xué)習(xí)過的圓柱、圓錐有些不一樣——圍成它們的面全是曲面．你能說出它們是由何種平面圖形旋轉(zhuǎn)而成的嗎？

半圓以它的直徑所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面叫做球面，球面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫做球體．探究新知S半圓以它的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面叫做球面.球面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫做球體，簡稱球.球的球心：半圓的圓心（O）；球的半徑：連接球心和球面上任意一點(diǎn)的線段；（OA、OB）球的直徑：連接球面上兩點(diǎn)并且經(jīng)過球心的線段；（CD）ABOCD球O球心半徑直徑①球的概念：4.球②球的表示法：課堂練習(xí)練習(xí)：判斷下列說法正確或錯(cuò)誤.(1)圓錐頂點(diǎn)與底面圓周上任意一點(diǎn)的連線是圓錐的母線;(

)(2)在圓臺上、下底面圓周上各取一點(diǎn),則這兩點(diǎn)的連線是圓臺的母線;(

)(3)圓臺的任意兩條母線的延長線可能相交,也可能不相交.(

)(4)圓柱的任意兩條母線所在的直線是互相平行的；(

)(5)經(jīng)過圓錐任意兩條母線的截面是等腰三角形.(

)×√×√√課堂練習(xí)練習(xí)：如圖所示,平面中的陰影部分繞中間軸旋轉(zhuǎn)一周,形成的幾何體形狀為(

)A.一個(gè)球體B.一個(gè)球體中間挖去一個(gè)圓柱C.一個(gè)圓柱D.一個(gè)球體中間挖去一個(gè)長方體【解析】圓面旋轉(zhuǎn)一周形成球,圓中的矩形旋轉(zhuǎn)一周形成一個(gè)圓柱,

所以選B.BO探究新知問題5

球能否由圓面旋轉(zhuǎn)而成？能．圓面以直徑所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)半周形成的旋轉(zhuǎn)體即為球．問題6

用一個(gè)平面去截一個(gè)球,截面是什么?用一個(gè)截面去截一個(gè)球，截面是圓面。球面被經(jīng)過球心的平面截得的圓叫做大圓.球面被不過球心的平面截得的圓叫做小圓.探究新知問題7棱柱、棱錐、棱臺在結(jié)構(gòu)上有哪些相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？底面發(fā)生變化時(shí)，它們能否互相轉(zhuǎn)化？圓柱、圓錐、圓臺呢？上底面縮小頂點(diǎn)拓展為與底面平行但不全等的上底面上底面擴(kuò)大到與下底面全等上底面縮小為一個(gè)點(diǎn)上底面縮小上底面擴(kuò)大到與下底面全等頂點(diǎn)拓展為與底面平行但不全等的上底面上底面縮小為一個(gè)點(diǎn)探究新知簡單幾何體柱體錐體臺體棱柱圓柱棱錐圓錐棱臺圓臺

棱柱、棱錐、棱臺、圓柱、圓錐、圓臺和球都是常見的簡單幾何體，其中棱柱與圓柱統(tǒng)稱為柱體，棱錐與圓錐統(tǒng)稱為錐體，棱臺與圓臺統(tǒng)稱為臺體.探究新知日常生活中我們常用到的日用品,比如:暖瓶的主要幾何結(jié)構(gòu)特征是什么？圓柱圓臺球棱臺棱柱它們是由簡單幾何體拼接而成的.圓柱探究新知圖中物體是由哪些簡單幾何體組合而成的?有什么主要的幾何結(jié)構(gòu)特征呢？它們是由簡單幾何體挖去或截去一部分而成探究新知5.簡單組合體簡單組合體的兩種基本形式：簡單組合體的定義：現(xiàn)實(shí)世界中的物體表示的幾何體，除柱體、錐體、臺體和球等簡單幾何體外，還有大量的幾何體是由簡單幾何體組合而成的，這些幾何體稱作簡單幾何體.（1）由簡單幾何體拼接而成；（2）由簡單幾何體截去或挖去一部分而成.課堂練習(xí)課堂練習(xí)課堂練習(xí)3.描述下列組合體的結(jié)構(gòu)特征【解析】圖①所示的幾何體是由兩個(gè)圓臺拼接而成的組合體；圖②所示的幾何體是由一個(gè)圓臺挖去一個(gè)圓錐得到的組合體；圖③所示的幾何體是在一個(gè)圓柱中間挖去一個(gè)三棱柱后得到的組合體．例題講解

例1如下圖，以直角梯形ABCD的下底AB所在直線為軸，其余三邊旋轉(zhuǎn)一周形成的面圍成一個(gè)幾何體.說出這個(gè)幾何體的結(jié)構(gòu)特征.BACDABCDE這個(gè)幾何體是由圓柱BE和圓錐AE組合而成的.其中圓柱BE的底面分別是圓B和圓E，側(cè)面是由梯形的上底CD繞軸AB旋轉(zhuǎn)形成的；圓錐AE的底面是圓E，側(cè)面是由梯形的邊AD繞軸AB旋轉(zhuǎn)而成的.解：課堂練習(xí)1.如下圖，觀察圖中的物體，說出它們的主要結(jié)構(gòu)特征.解：（1）圓臺；（2）圓柱；（3）球；（4）圓錐.2.說出圖中物體的主要結(jié)構(gòu)特征.解：（1）圓柱和圓錐的組合體；（2）六棱柱中間挖去一個(gè)圓柱.課堂練習(xí)3.如圖，以三角形ABC的一邊AB所在直線為軸，其它兩邊旋轉(zhuǎn)一周形成的面圍成一個(gè)幾何體.說出這個(gè)幾何體的結(jié)構(gòu)特征.解：這個(gè)幾何體是由兩個(gè)圓錐拼接的組合體，它們有共同的底面，分別以點(diǎn)A，B為頂點(diǎn).ABCABC課堂練習(xí)4.下列關(guān)于球體的說法錯(cuò)誤的是(

)A.球體是空間中到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合B.球面是空間中到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合C.一個(gè)圓繞其直徑所在的直線旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面所圍成的幾何體是球體D.球的對稱軸有無數(shù)條A5．下列說法中正確的是________．(填序號)①連接圓柱上、下底面圓周上兩點(diǎn)的線段是圓柱的母線；②圓錐截去一個(gè)小圓錐后剩余部分是圓臺；③通過圓臺側(cè)面上一點(diǎn)，有無數(shù)條母線．②例題講解例2

已知球的兩個(gè)平行截面的面積分別為5π和8π，它們位于球心的同側(cè)，且距離等于1，求這個(gè)球的半徑.即(d1－d2)(d1＋d2)＝3，解：如圖，設(shè)這兩個(gè)截面圓的半徑分別為r1，r2，球心到截面的距離分別為d1，d2，球的半徑為R，又d1－d2＝1，即球的半徑等于3.課堂練習(xí)6.(多選)如圖所示的幾何體是由一個(gè)圓柱挖去一個(gè)以圓柱上底面為底面，下底面圓心為頂

點(diǎn)的圓錐而得到的組合體,現(xiàn)用一個(gè)豎直的平面去截這個(gè)組合體,則截面圖形可能是（）√√解

一個(gè)圓柱挖去一個(gè)圓錐后，剩下的幾何體被一個(gè)豎直的平面所截后，圓柱的輪廓

是矩形除去一條邊，圓錐的輪廓是三角形除去一條邊或拋物線的一部分.課堂練習(xí)7.圓臺的上、下底面半徑分別為5cm,10cm，母線長AB＝20cm，從圓臺母線AB的中點(diǎn)M拉一條繩子繞圓臺側(cè)面轉(zhuǎn)到點(diǎn)A，求：(1)繩子的最短長度；(2)在繩子最短時(shí)，上底圓周上的點(diǎn)到繩子的最短距離.解（1）如圖所示，將側(cè)面展開,繩子的最短長度為側(cè)面展開圖中AM的長度，設(shè)OB＝l，則θ·l＝2π×5，θ·(l＋20)＝2π×10，∴OA＝40cm，OM＝30cm.即繩子最短長度為50cm.課堂練習(xí)解（2）作OQ⊥AM于點(diǎn)Q，交弧BB′于點(diǎn)P，則PQ為所求的最短距離.∵OA·OM＝AM·OQ，∴OQ＝24cm.故PQ＝OQ－OP＝24－20＝4(cm)，即上底圓周上的點(diǎn)到繩子的最短距離為4cm.7.圓臺的上、下底面半徑分別為5cm,10cm，母線長AB＝20cm，從圓臺