河南省商丘市永城萬店中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)隨機(jī)變量，若，則（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C2.在中，若，則的形狀一定是(

)A.等腰三角形

B.直角三角形C.等腰直角三角形

D.等邊三角形參考答案：A略3.設(shè)，則是的（

）A.既不充分也不必要條件

B.必要但不充分條件 C.充要條件

D.充分但不必要條件參考答案：D4.橢圓5x2﹣ky2=5的一個(gè)焦點(diǎn)是（0，2），那么k等于（）A．﹣1 B．1 C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】K4：橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】把橢圓5x2﹣ky2=5化為標(biāo)準(zhǔn)方程x2=1，則c2=﹣﹣1=4，解得k，再進(jìn)行判定即可．【解答】解：橢圓5x2﹣ky2=5化為標(biāo)準(zhǔn)方程x2=1，則c2=﹣﹣1=4，解得k=﹣1，故選：A．5.已知：a>b>c,且a+b+c=0,則（

）A．a(chǎn)b>bc

B．a(chǎn)c>bc

C．a(chǎn)b>ac

D．a(chǎn)│b│>c│b│參考答案：C略6.點(diǎn)先后通過矩陣和的變換效果相當(dāng)于另一變換是(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：D7.給出下列四個(gè)命題：①分別與兩條異面直線都相交的兩條直線一定是異面直線；②若一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的垂線，那么這兩個(gè)平面相互垂直；③垂直于同一直線的兩條直線相互平行；④若兩個(gè)平面垂直，那么一個(gè)平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個(gè)平面也不垂直．其中為真命題的是（

）A．②和④

B．②和③

C．③和④

D．①和②參考答案：A8.（如圖）為了從甲乙兩人中選一人參加數(shù)學(xué)競賽，老師將二人最近6次數(shù)學(xué)測(cè)試的分?jǐn)?shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，甲乙兩人的平均成績分別是、，則下列說法正確的是（

）A.，乙比甲成績穩(wěn)定，應(yīng)選乙參加比賽

B.，甲比乙成績穩(wěn)定，應(yīng)選甲參加比賽

C.，甲比乙成績穩(wěn)定，應(yīng)選甲參加比賽

D.，乙比甲成績穩(wěn)定，應(yīng)選乙參加比賽參考答案：D9.雙曲線的離心率為，則的值是

（

）A.

B.2

C.

D.

參考答案：A略10.四名男生三名女生排成一排，若三名女生中有兩名相鄰，但三名女生不能連排，則不同的排法數(shù)有()A．3600

B．3200

C．3080

D．2880參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.用二分法求方程x2＝2的正實(shí)根的近似解(精確度0.001)時(shí)，如果我們選取初始區(qū)間是[1.4,1.5]，則要達(dá)到精確度要求至少需要計(jì)算的次數(shù)是________．參考答案：7

12.已知，則的末兩位是

．參考答案：49略13.二次函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍

參考答案：

14.若(2x－1)8＝a8x8＋a7x7＋……＋a1x＋a0，則a8＋a6＋a4＋a2＝_________________.參考答案：328015.已知實(shí)數(shù)x、y滿足,則目標(biāo)函數(shù)z=x-2y的最小值是

▲

.參考答案：-9

略16.已知復(fù)數(shù)滿足則復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡是

；參考答案：1個(gè)圓17.已知底面邊長為a的正三棱柱ABC﹣A1B1C1的六個(gè)頂點(diǎn)在球O1上，又知球O2與此正三棱柱的5個(gè)面都相切，求球O1與球O2的表面積之比為．參考答案：5：1【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【分析】由題意得兩球心是重合的，設(shè)球O1的半徑為R，球O2的半徑為r，則正三棱柱的高為2r，且a=r，又（a）2+r2=R2，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意得兩球心是重合的，設(shè)球O1的半徑為R，球O2的半徑為r，則正三棱柱的高為2r，且a=r，又（a）2+r2=R2，∴5r2=R2，∴球O1與球O2的表面積之比為5：1．故答案為5：1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查球的表面積，考查學(xué)生的計(jì)算能力，確定半徑的關(guān)系是關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，AC⊥AD，AB⊥BC，∠BAC=45°，PA=AD=2，AC=1．（1）證明：PC⊥AD；（2）求二面角A﹣PC﹣D的正弦值；（3）設(shè)E為棱PA上的點(diǎn)，滿足異面直線BE與CD所成的角為30°，求AE的長．參考答案：【考點(diǎn)】用空間向量求平面間的夾角；用空間向量求直線間的夾角、距離；二面角的平面角及求法．【分析】解法一（1）以A為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，通過得出?=0，證出PC⊥AD．（2）求出平面PCD，平面PCD的一個(gè)法向量，利用兩法向量夾角求解．（3）設(shè)E（0，0，h），其中h∈[0，2]，利用cos＜＞=cos30°=，得出關(guān)于h的方程求解即可．解法二：（1）通過證明AD⊥平面PAC得出PC⊥AD．（2）作AH⊥PC于點(diǎn)H，連接DH，∠AHD為二面角A﹣PC﹣D的平面角．在RT△DAH中求解（3）因?yàn)椤螦DC＜45°，故過點(diǎn)B作CD的平行線必與線段AD相交，設(shè)交點(diǎn)為F，連接BE，EF，故∠EBF（或其補(bǔ)角）為異面直線BE與CD所成的角．在△EBF中，因?yàn)镋F＜BE，從而∠EBF=30°，由余弦定理得出關(guān)于h的方程求解即可．【解答】解法一：如圖，以A為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，則A（0，0，0），D（2，0，0），C（0，1，0），B（﹣，，0），P（0，0，2）．（1）證明：易得=（0，1，﹣2），=（2，0，0），于是?=0，所以PC⊥AD．（2）解：=（0，1，﹣2），=（2，﹣1，0），設(shè)平面PCD的一個(gè)法向量為=（x，y，z），則即取z=1，則以=（1，2，1）．又平面PAC的一個(gè)法向量為=（1，0，0），于是cos＜＞==，sin＜＞=所以二面角A﹣PC﹣D的正弦值為．（3）設(shè)E（0，0，h），其中h∈[0，2]，由此得=（，﹣，h）．由=（2，﹣1，0），故cos＜＞===所以=cos30°=，解得h=，即AE=．解法二：（1）證明：由PA⊥平面ABCD，可得PA⊥AD，又由AD⊥AC，PA∩AC=A，故AD⊥平面PAC，又PC?平面PAC，所以PC⊥AD．（2）解：如圖，作AH⊥PC于點(diǎn)H，連接DH，由PC⊥AD，PC⊥AH，可得PC⊥平面ADH，因此DH⊥PC，從而∠AHD為二面角A﹣PC﹣D的平面角．在RT△PAC中，PA=2，AC=1，所以AH=，由（1）知，AD⊥AH，在RT△DAH中，DH==，因此sin∠AHD==．所以二面角A﹣PC﹣D的正弦值為．（3）解：如圖，因?yàn)椤螦DC＜45°，故過點(diǎn)B作CD的平行線必與線段AD相交，設(shè)交點(diǎn)為F，連接BE，EF，故∠EBF（或其補(bǔ)角）為異面直線BE與CD所成的角．由于BF∥CD，故∠AFB=∠ADC，在RT△DAC中，CD=，sin∠ADC=，故sin∠AFB=．在△AFB中，由，AB=，sin∠FAB=sin135°=，可得BF=，由余弦定理，BF2=AB2+AF2﹣2ABAFcos∠FAB，得出AF=，設(shè)AE=h，在RT△EAF中，EF==，在RT△BAE中，BE==，在△EBF中，因?yàn)镋F＜BE，從而∠EBF=30°，由余弦定理得到，cos30°=，解得h=，即AE=．19.已知變換T把平面上的點(diǎn)A（2，0），B（0，）分別變換成點(diǎn)A'（2，2），B'（﹣，）．（1）試求變換T對(duì)應(yīng)的矩陣M；（2）若曲線C在變換T的作用下所得到的曲線的方程為x2﹣y2=4，求曲線C的方程．參考答案：【考點(diǎn)】OC：幾種特殊的矩陣變換．【分析】（1）先設(shè)出所求矩陣，利用待定系數(shù)法建立一個(gè)四元一次方程組，解方程組即可；（2）先設(shè)P（x，y）是曲線C上的任一點(diǎn)，P1（x′，y′）是P（x，y）在矩陣T對(duì)應(yīng)變換作用下新曲線上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，根據(jù)矩陣變換求出P與P1的關(guān)系，代入已知曲線求出所求曲線即可．【解答】解：（1）設(shè)矩陣M=，根據(jù)題意得=，則，A（2，0），變換為A'（2，2），得：a=1，c=1，B（0，）變換為B'（﹣，），得：b=﹣1，d=1，∴矩陣M=；（2）變換T所對(duì)應(yīng)關(guān)系，代入x2﹣y2=4，得：xy=﹣1，若曲線C：xy=﹣1，在變換T的作用下所得到的曲線的方程為x2﹣y2=4，曲線C的方程xy=﹣1．20.（13分）設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列，已知，．（1）求首項(xiàng)和公比的值；（2）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．參考答案：（1），

……（3分）∴，該數(shù)列是一個(gè)正項(xiàng)等比數(shù)列，取，

……（5分）由此，解得．

……（6分）（2）由===

……（9分）∴．于是數(shù)列是一個(gè)以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列．……（11分）∴數(shù)列的前n項(xiàng)和．

……（13分）21.（本小題滿分12分）

（1）若關(guān)于x的不等式

（2）已知x,y都是正數(shù)，若參考答案：（1）解：原不等式可變?yōu)椋?）解：由當(dāng)且僅當(dāng)，即y=2x,又4x+y=6,解得x=1,y=2....................................................11分

所以.....................................................................12分22.思南縣第九屆中小學(xué)運(yùn)動(dòng)會(huì)于2019年6月13日在思南中學(xué)舉行，組委會(huì)在思南中學(xué)招募了12名男志愿者和18名女志愿者，將這30名志愿者的身高如圖所示的莖葉圖（單位：cm），身高在175cm以上（包括175cm）定義為“高個(gè)子”，身高在175cm以下（不包括175cm）定義為“非高個(gè)子”，且只有“女高個(gè)子”才擔(dān)任“禮儀小姐”.男

女

91577899

981612458986501723456

74211801

119

（1）如果用分層抽樣的方法從“高個(gè)子”和“非高個(gè)子”中共抽取5人，再從這5人中選2人，那么至少有一人是“高個(gè)子”的概率是多少？（2）若從所有“高個(gè)子”中選3名志愿者，用表示所選志愿者中能擔(dān)任“禮儀小姐”的人數(shù)，求出的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考答案：（1）；（2）詳見解析.【分析】(1)由題意及莖葉圖,有“高個(gè)子”12人,“非高個(gè)子”18人,利用用分層抽樣的方法,每個(gè)人被抽中的概率是,利用對(duì)立事件即可（2）由于從所有“高個(gè)子”中選3名志愿者,用表示所選志愿者中能擔(dān)任“禮儀小姐”的人數(shù),利用離散型隨機(jī)變量的定義及題意可知的取值為0,1,2,3,利用古典概型的概率公式求出每一個(gè)值對(duì)應(yīng)事件的概率,有期望的公式求出即可【詳解】（1）根據(jù)莖