河南省商丘市永城鄉(xiāng)官莊中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如果執(zhí)行右面的程序框圖，輸入，那么輸出的等于A

720

B

360

C

240

D

120參考答案：B略2.已知向量與的夾角為60°，||=2，||=6，則2﹣在方向上的投影為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：A【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)平面向量數(shù)量積的定義與投影的定義，進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：∵向量與的夾角為60°，||=2，||=6，∴（2﹣）?=2﹣=2×22﹣6×2×cos60°=2，∴2﹣在方向上的投影為=．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量數(shù)量積的定義與投影的計(jì)算問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．3.若函數(shù)f（x）=，且a≠1在（0，+∞）上是增函數(shù)，則a的取值范圍是（）A．（0，） B．（0，1） C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】利用函數(shù)在（0，+∞）上是增函數(shù)，列出不等式組，求解即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=，且a≠1）在（0，+∞）上是增函數(shù)，可得：，解得a∈．故選：C．4.設(shè)有兩條直線a、b和兩個(gè)平面、，則下列命題中錯(cuò)誤的是

（

)A．若，且，則或

B．若，且，則C．若，且，則

D．若，且，則參考答案：D5.已知函數(shù)f（x）=﹣log2x，在下列區(qū)間中，包含f（x）零點(diǎn)的區(qū)間是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，4） D．（4，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】可得f（2）=2＞0，f（4）=﹣＜0，由零點(diǎn)的判定定理可得．【解答】解：∵f（x）=﹣log2x，∴f（2）=2＞0，f（4）=﹣＜0，滿(mǎn)足f（2）f（4）＜0，∴f（x）在區(qū)間（2，4）內(nèi)必有零點(diǎn)，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查還是零點(diǎn)的判斷，屬基礎(chǔ)題．6.函數(shù)的圖象是圖中的

（

）

參考答案：C7.（文科做）已知，，則的取值范圍為A．

B．

C．

D．參考答案：略8.下面四個(gè)命題正確的是

A.第一象限角必是銳角

B.小于的角是銳角C.若，則是第二或第三象限角

D.銳角必是第一象限角

參考答案：D略9.已知函數(shù)，則（

）A．1

B．0

C．-1

D．4參考答案：C10.一種放射性元素，每年的衰減率是8%，那么a千克的這種物質(zhì)的半衰期（剩余量為原來(lái)的一半所需的時(shí)間）t等于（）A．lg B．lg C． D．參考答案：【考點(diǎn)】指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化；指數(shù)函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用．【分析】設(shè)這種物質(zhì)的半衰期（剩余量為原來(lái)的一半所需的時(shí)間）t，可以得出一個(gè)方程，得兩邊取對(duì)數(shù)，再用換底公式變形，求出t；【解答】解：a千克的這種物質(zhì)的半衰期（剩余量為原來(lái)的一半所需的時(shí)間）為t，a（1﹣8%）t=，兩邊取對(duì)數(shù)，lg0.92t=lg0.5，即tlg0.92=lg0.5，∴t=故選C；二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)全集,則________________。參考答案：12.若函數(shù)的定義域?yàn)閇0，2]，則函數(shù)的定義域是______________．參考答案：[0,1)由得0≤x<1，即定義域是[0，1)．13.在正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中，a1和a19為方程x2－10x＋16＝0的兩根，則a8·a12＝__________．參考答案：1614.滿(mǎn)足集合有______個(gè)參考答案：715.已知全集A={70，1946，1997，2003}，B={1，10，70，2016}，則A∩B=

．參考答案：{70}【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】由A與B，求出兩集合的交集即可．【解答】解：∵A={70，1946，1997，2003}，B={1，10，70，2016}，∴A∩B={70}．故答案為：{70}16.已知是第四象限角，且，則______，

．參考答案：

17.菱形ABCD中，,向量=1，則=____________.參考答案：1略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（6分）已知數(shù)列滿(mǎn)足如圖所示的程序框圖。

（I）寫(xiě)出數(shù)列的一個(gè)遞推關(guān)系式；并求數(shù)列的通項(xiàng)公式（Ⅱ）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和，證明不等式≤，對(duì)任意皆成立．參考答案：解（Ⅰ）由程序框圖可知,數(shù)列{an}的一個(gè)遞推關(guān)系式:，

…………1分，．又，所以數(shù)列是首項(xiàng)為，且公比為的等比數(shù)列，

…………3分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知數(shù)列的前項(xiàng)和

……………4分對(duì)任意的，所以不等式，對(duì)任意皆成立．………………6分19.已知函數(shù)其中的周期為，且圖像上一個(gè)最高點(diǎn)為（1）求的解析式；(2）當(dāng)時(shí)，求的值域.來(lái)參考答案：解：(1)由題意可知又因?yàn)檫^(guò)則；（2），則所以略20.已知A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（3，0）、B（0，3）、C（cosα，sinα），其中．（1）若，求角α的值；（2）若，求sinα﹣cosα．參考答案：考點(diǎn)：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角．專(zhuān)題：計(jì)算題；三角函數(shù)的求值；平面向量及應(yīng)用．分析：（1）根據(jù)向量模的公式，將表示為關(guān)于α的方程，化簡(jiǎn)整理得tanα=1，再結(jié)合α∈（，）可得角α的值；（2）根據(jù)向量數(shù)量積的坐標(biāo)公式，代入，化簡(jiǎn)得sinα+cosα=，平方整理得2sinαcosα=﹣＜0，從而得出α為鈍角，最后根據(jù)同角三角函數(shù)的平方關(guān)系，算出sinα﹣cosα=．解答： 解：（1）．…∴==由，得sinα=cosα?tanα=1，…∵，∴α=

…（2）由，得cosα（cosα﹣3）+sinα（sinα﹣3）=﹣1，化簡(jiǎn)，得sinα+cosα=＞0，兩邊平方得，（sinα+cosα）2=1+2sinαcosα=．∴2sinαcosα=﹣…∵，∴sinα＞0且cosα＜0∴sinα﹣cosα====（舍負(fù)）…點(diǎn)評(píng)：本題給出向量的坐標(biāo)，在模相等的情況下求角α的值．著重考查了平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算、向量的數(shù)量積和三角函數(shù)恒等變形等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．21.（本小題滿(mǎn)分10分）已知函數(shù)參考答案：…5分（2）由（1）知…………………6分……………8分……………10分22.（本題滿(mǎn)分12分）在數(shù)列{a