河南省商丘市永城侯嶺鄉(xiāng)聯(lián)合中學2023年高一數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.化簡的結果是（

）A.sin2 B.－cos2 C. D.參考答案：D【分析】直接利用同角三角函數(shù)基本關系式以及二倍角公式化簡求值即可．【詳解】．故選D．【點睛】本題主要考查應用同角三角函數(shù)基本關系式和二倍角公式對三角函數(shù)的化簡求值。2.若某程序框圖如圖所示，則輸出的p的值是（

）A．21

B．26

C．30

D．55參考答案：C3.在這四個函數(shù)中，當時，使恒成立的函數(shù)的個數(shù)是（▲） A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：A4.如下圖是函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖像，、分別是其最高點、最低點，軸，且矩形的面積為．則的值為(

)

(A).

(B).

(C).

(D).參考答案：B5.是虛數(shù)單位，則復數(shù)的虛部等于（）

A．1

B．

C．

D．參考答案：A略6.某程序框圖如圖所示，若輸出的，則判斷框內(nèi)為A. B.C. D.參考答案：B【分析】模擬程序運行，觀察變量值的變化，判斷循環(huán)條件即可，根據(jù)輸出結果可得循環(huán)條件．【詳解】當時，，；當時，，；當時，，；當時，，；當時，，.此時循環(huán)結束，故選B.【點睛】本題考查程序框圖，解題時只要模擬程序運行，觀察其中變量值的變化情況，進行判斷．7.函數(shù)y=sinxcosx是（）A．周期為2π的奇函數(shù) B．周期為2π的偶函數(shù)C．周期為π的奇函數(shù) D．周期為π的偶函數(shù)參考答案：C【考點】H2：正弦函數(shù)的圖象．【分析】利用二倍角公式化簡即可得出周期，利用函數(shù)奇偶性的定義判斷奇偶性．【解答】解：y=sinxcosx=sin2x，∴函數(shù)的周期T==π．又sin（﹣x）cos（﹣x）=﹣sinxcosx，∴函數(shù)y=sinxcosx是奇函數(shù)．故選：C．8.已知集合M＝｛a，b，c｝中的三個元素可構成某一三角形的三邊長，那么此三角形一定不是(

)．A．直角三角形

B．銳角三角形C．鈍角三角形

D．等腰三角形參考答案：D9.知全集U，集合A、B滿足A∪B=U，那么下列條件中一定正確的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C10.下列四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（）A．y=與y=x B．y=x0與y=1C．y=2與y= D．y=x與y=（2參考答案：C【考點】判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)．【分析】分別判斷兩個函數(shù)的定義域和對應法則是否一致，否則不是同一函數(shù)．【解答】解：A．y==|x|，兩個函數(shù)的對應法則不一致，不是同一函數(shù)．B．y=x0的定義域為（﹣∞，0）∪（0，+∞），兩個函數(shù)的定義域不一致，不是同一函數(shù)．C．y=2==，y==，兩個函數(shù)的定義域都為（0，+∞），對應法則相同，是同一函數(shù)．D．y=（2=x，定義域為[0，+∞），兩個函數(shù)的定義域不一致，不是同一函數(shù)．故選：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若向量，的夾角為，，則

參考答案：712.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且，若△ABC的面積，則ab的最小值為___________參考答案：

13.某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的固定成本為2000萬元，每生產(chǎn)一單位產(chǎn)品，成本增加10萬元，又知總收入k是產(chǎn)品數(shù)θ的函數(shù)，，則總利潤L(θ)的最大值是________．參考答案：略 14.在ΔABC中，已知，則角A為

參考答案：15.已知a、b、c是三條不重合的直線，α、β、r是三個不重合的平面，下面六個命題：①a∥c，b∥ca∥b；②a∥r，b∥ra∥b；③α∥c，β∥cα∥β；④α∥r，β∥rα∥β；⑤a∥c，α∥ca∥α；⑥a∥r，α∥ra∥α．其中正確的命題是

。

參考答案：略16.已知等比數(shù)列的公比，則等于____________參考答案：

17.某學校有教師300人，其中高級教師90人，中級教師150人，初級教師60人，為了了解教師健康狀況，從中抽取40人進行體檢．用分層抽樣方法抽取高級、中級、初級教師人數(shù)分別為_______、________、_________;參考答案：12.40.8試題分析：抽取比例為，所以考點：分層抽樣三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某位同學進行寒假社會實踐活動，為了對白天平均氣溫與某奶茶店的某種飲料銷量之間的關系進行分析研究，他分別記錄了1月11日至1月15日的白天平均氣溫x(℃)與該小賣部的這種飲料銷量y(杯)，得到如下數(shù)據(jù)：

日期1月11日1月12日1月13日1月14日1月15日平均氣溫x（℃）91012118銷量y（杯）2325302621

(1)請根據(jù)所給五組數(shù)據(jù)，求出y關于x的線性回歸方程；(2)根據(jù)(I)中所得的線性回歸方程，若天氣預報1月16日的白天平均氣溫7(℃)，請預測該奶茶店這種飲料的銷量．參考答案：

19.該農(nóng)科所確定的研究方案是：先從這五組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再對被選取的2組數(shù)據(jù)進行檢驗．(1)若選取的是12月1日與12月5日的兩組數(shù)據(jù)，請根據(jù)12月2日至12月4日的數(shù)據(jù)，求出y關于x的線性回歸方程＝bx＋a；(2)若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆，則認為得到的線性回歸方程是可靠的，試問(2)中所得的線性回歸方程是否可靠？（附：，，其中，為樣本平均值）參考答案：【答案】（1）＝x－3

（2）是可靠的解:(1)由數(shù)據(jù)，求得＝12，＝27，由公式，求得＝，＝－＝－3.【解析】略20.（12分）（2015秋?滕州市校級月考）已知二次函數(shù)f（x）的最小值為1，且f（0）=f（2）=3．（1）求f（x）的解析式；

（2）求x∈[﹣1，m]的值域；（3）若f（x）在區(qū)間[2a，a+1]上不單調(diào)，求a的取值范圍．參考答案：【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】分類討論；分析法；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】（1）由題意可得f（x）在x=1時，取得最小值1，設二次函數(shù)f（x）=a（x﹣1）2+1，代入x=0，y=3，解得a的值，即可得到f（x）的解析式；（2）求出對稱軸x=1，討論對稱軸和區(qū)間的關系，結合單調(diào)性求得最值，即可得到所求值域；（3）求得對稱軸x=1，可得2a＜1＜a+1，解不等式即可得到所求范圍．【解答】解：（1）由題意可得f（x）在x=1時，取得最小值1，設二次函數(shù)f（x）=a（x﹣1）2+1，由f（0）=3，可得a+1=3，解得a=2，則f（x）=2（x﹣1）2+1，即為f（x）=2x2﹣4x+3：（2）由f（x）=2（x﹣1）2+1可得對稱軸為x=1，當﹣1≤m≤1時，區(qū)間[﹣1，m]為減區(qū)間，f（﹣1）取得最大值，且為9，f（m）取得最小值，且為2m2﹣4m+3；當1＜m≤3時，f（1）取得最小值，且為1，f（﹣1）取得最大值，且為9；當m＞3時，f（x）在（﹣1，1）遞減，在（1，m）遞增，即有f（1）取得最小值1，f（m）取得最大值，且為2m2﹣4m+3．綜上可得，當﹣1≤m≤1時，f（x）的值域為[2m2﹣4m+3，9]；當1＜m≤3時，f（x）的值域為[1，9]；當m＞3時，f（x）的值域為[1，2m2﹣4m+3]；（3）由f（x）=2（x﹣1）2+1可得對稱軸為x=1．f（x）在區(qū)間[2a，a+1]上不單調(diào)，可得2a＜1＜a+1，解得0＜a＜．則a的取值范圍是（0，）．【點評】本題考查二次函數(shù)的解析式的求法和值域問題，以及單調(diào)性的判斷，考查分類討論的思想方法，考查運算能力，屬于中檔題．21.（本小題滿分12分）已知E、F、G、H為空間四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA上的點,且ＥＨ∥ＦＧ．求證：EH∥BD.

參考答案：證明：面，…………..…..

2分面

…………..………4分∴EH∥面

……………….….6分

又面，

………………….….8分面面，……………