河南省平頂山市第五十五中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知數(shù)列{an}的通項公式，前n項和為Sn，若，則的最大值是（

）A.5 B.10 C.15 D.20參考答案：B【分析】將的通項公式分解因式，判斷正負(fù)分界處，進(jìn)而推斷的最大最小值得到答案.【詳解】數(shù)列的通項公式當(dāng)時，當(dāng)或是最大值為或最小值為或的最大值為故答案為B【點睛】本題考查了前n項和為的最值問題，將其轉(zhuǎn)化為通項公式的正負(fù)問題是解題的關(guān)鍵.2.已知α、β均為銳角,若p:sinα＜sin(α+β),q:α+β＜,則p是q的()A.充分而不必要條件 B. 必要而不充分條件C.充要條件 D. 既不充分也不必要條件參考答案：B3.已知橢圓的左、右焦點分別為F1、F2，過F2的直線交橢圓C于P、Q兩點，若|F1P|+|F1Q|=10，則|PQ|等于（）A．8 B．6 C．4 D．2參考答案：B【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】由橢圓方程求得a，再由橢圓定義結(jié)合已知求得|PQ|．【解答】解：∵直線PQ過橢圓的右焦點F2，由橢圓的定義，在△F1PQ中，有|F1P|+|F1Q|+|PQ|=4a=16．又|F1P|+|F1Q|=10，∴|PQ|=6．故選：B．4.雙曲線的離心率為，則的值是

（

）A.

B.2

C.

D.

參考答案：A略5.已知拋物線y2=4x的焦點為F，A、B為拋物線上兩點，若=3，O為坐標(biāo)原點，則△AOB的面積為（）A．8 B．4 C．2 D．參考答案：B【考點】K8：拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)拋物線的定義，不難求出，|AB|=2|AE|，由拋物線的對稱性，不妨設(shè)直線的斜率為正，所以直線AB的傾斜角為60°，可得直線AB的方程，與拋物線的方程聯(lián)立，求出A，B的坐標(biāo)，即可求出△AOB的面積．【解答】解：拋物線y2=4x的焦點為F（，0），由拋物線的定義可知：|AF|=|AD|，|BC|=|BF|，過B做BE⊥AD，由=3，則丨丨=丨丨，∴|AB|=2|AE|，由拋物線的對稱性，不妨設(shè)直線的斜率為正，∴直線AB的傾斜角為60°，直線AB的方程為y=（x﹣）=x﹣3，聯(lián)立直線AB與拋物線的方程可得：，整理得：3x2﹣10x+9=0，由韋達(dá)定理可知：x1+x2=，則丨AB丨=x1+x2+p=+2=，而原點到直線AB的距離為d==，則三角形△AOB的面積S=?丨AB丨?d=??=4，∴當(dāng)直線AB的傾斜角為120°時，同理可求S=4，故選B．【點評】本題考查拋物線的簡單幾何性質(zhì)，考查直線與拋物線的相交問題，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．6.已知圓C與直線及都相切，圓心在直線上，則圓C的方程為（

）A.

B.C.

D.參考答案：B略7.正方體AC1中，點P、Q分別為棱A1B1、DD1的中點，則PQ與AC1所成的角為()A．30oB．45o

C．60oD．90o參考答案：D略8.已知拋物線y2=4x的焦點為F，直線l過點M(，–)且與拋物線交于A、B兩點，向量⊥，若點C位于拋物線的弧AOB（O為坐標(biāo)原點）上，則△ABC的面積最大可達(dá)到（

）（A）

（B）5

（C）10

（D）20參考答案：C9.某校有六間不同的電腦室，每天晚上至少開放兩間，欲求不同安排方案的種數(shù)，現(xiàn)有3位同學(xué)分別給出了下列三個結(jié)果：①；②；③，其中正確的結(jié)論是（）A．① B．①與② C．②與③ D．①②③參考答案：C10.曲線過點的切線條數(shù)為A.條

B.條

C.條

D.條參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若行列式=0，則x=

．參考答案：2或﹣3【考點】三階矩陣．【專題】計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】先將三階行列式化為二階行列式，即可求得結(jié)論【解答】解：由題意，﹣2×+4×=0∴x2+x﹣6=0∴x=2或﹣3故答案為：2或﹣3【點評】本題考查三階行列式，考查學(xué)生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題．12.若圓與直線相交于兩點，則弦的長為____．參考答案：略13.3個人坐8個座位，要求每個人左右都有空座位，有種坐法．參考答案：24略14.已知直線l，m與平面，，下列命題：①若平行內(nèi)的一條直線，則；②若垂直內(nèi)的兩條直線，則；③若且，則；④若m?α，l?β且，則；⑤若，且，則；⑥若，,，則；其中正確的命題為______________（填寫所有正確命題的編號）.參考答案：③⑥【分析】根據(jù)空間中線線，線面，面面的位置關(guān)系，逐個進(jìn)行判斷即可得到結(jié)果.【詳解】①若l平行α內(nèi)的一條直線，則l∥α或l?α，因此不正確；②若l垂直α內(nèi)的兩條直線，則l與α不一定垂直，只有當(dāng)l垂直α內(nèi)的兩條相交直線才可得到線面垂直，因此不正確；③若l∥α，l?β且α∩β＝m，利用線面平行的性質(zhì)與判定定理可得：l∥m，因此正確；④若m?α，l?β且l⊥m，則α與β不一定垂直，可能平行，因此不正確；⑤若m?α，l?α，且m∥β，l∥β，則α與β不一定平行，只有當(dāng)直線m和直線l相交時才能得到面面平行，因此不正確；⑥若α∥β，α∩γ＝l，β∩γ＝m，利用面面平行的性質(zhì)定理可得：l∥m，因此正確．綜上只有③⑥正確．故答案為：③⑥．【點睛】本題考查空間線面，面面位置關(guān)系的判定及性質(zhì)，考查空間想象能力和分析能力，屬于基礎(chǔ)題．15.如圖，在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=4，AA1=2，則四棱錐A﹣BB1D1D的體積為．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】推導(dǎo)出AC⊥平面BB1D1D，從而四棱錐A﹣BB1D1D的體積V=，由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=4，AA1=2，∴AC⊥BD，AC⊥BB1，又BD∩BB1=B，∴AC⊥平面BB1D1D，∴四棱錐A﹣BB1D1D的體積：V====．故答案為：．16.圓x2+y2-2x-2y+1=0上的動點Q到直線3x+4y+8=0距離的最小值為______.參考答案：略17.已知函數(shù)為的極值點，則關(guān)于x的不等式的解集為________.參考答案：【分析】首先利用為的極值點求出參數(shù)，然后利用符號法則解分式不等式即可。【詳解】，由題意，，經(jīng)檢驗，當(dāng)時，為的極值點.所以.或，的解集為.【點睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的應(yīng)用，以及分式不等式的解法，意在考查學(xué)生的數(shù)學(xué)運算能力。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).（1）求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時，函數(shù)f(x)在(－∞,0)上的最小值為，若不等式有解，求實數(shù)t的取值范圍．參考答案：（1）答案見解析；（2）【分析】（1）求出導(dǎo)函數(shù)，然后根據(jù)的符號進(jìn)行分類討論，并借助解不等式組的方法得到單調(diào)區(qū)間；（2）根據(jù)（1）中的結(jié)論求出當(dāng)時，函數(shù)在上的最小值，因此問題轉(zhuǎn)化為有解，即有解，構(gòu)造函數(shù)，求出函數(shù)的最小值即可得到所求．【詳解】（1）由，得，①當(dāng)時，令，得，所以，或，即或，解得或．令，得，所以或，即或，解得或．所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，；單調(diào)遞減區(qū)間為．②當(dāng)時，令，得，由①可知；令，得，由①可知或．所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；單調(diào)遞減區(qū)間為，．綜上可得，當(dāng)時，的單調(diào)遞增區(qū)間為，；單調(diào)遞減區(qū)間為．當(dāng)時，的單調(diào)遞增區(qū)間為；單調(diào)遞減區(qū)間為，．（2）由（1）可知若，則當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，所以不等式有解等價于有解，即有解，設(shè)，則，所以當(dāng)時，，單調(diào)遞減，當(dāng)時，，單調(diào)遞增，所以的極小值也是最小值，且最小值為，從而，所以實數(shù)的取值范圍為．【點睛】（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時，若函數(shù)解析式中含有字母、并且字母對結(jié)果產(chǎn)生影響時，需要對字母進(jìn)行分類討論，討論時要選擇合適的標(biāo)準(zhǔn)，同時分類時要做到不重不漏．（2）解答不等式有解的問題時，常用的方法是分離參數(shù)后轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值的問題，解題時要用到以下結(jié)論：在上有解；在上有解．若函數(shù)的最值不存在，則可利用函數(shù)值域的端點值來代替．19.（本小題滿分13分）堅持鍛煉一小時，健康成長每一天.某校為調(diào)查高中學(xué)生在校參加體育活動的時間，隨機抽取了100名高中學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,其中女學(xué)生有55名．上面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的學(xué)生日均體育鍛煉時間的頻率分布直方圖：將日均體育鍛煉時間不低于50分鐘的學(xué)生評價為“良好”,已知“良好”評價中有10名女學(xué)生．

非良好良好合計男生

女生

合計

（1）根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表,并據(jù)此資料你是否有95%的把握認(rèn)為“良好”與性別有關(guān)?

（2）將日均體育鍛煉時間不低于60分鐘的學(xué)生評價為“優(yōu)秀”,已知“優(yōu)秀”評價中有2名女生，若從“優(yōu)秀”評價中任意選取2人，求至少有1名女生的概率．下面的臨界值供參考：當(dāng)≤2.706時，沒有充分的證據(jù)判定變量A,B有關(guān)聯(lián)，可以認(rèn)為變量A,B是沒有關(guān)聯(lián)的；當(dāng)>2.706時，有90%的把握判定變量A,B有關(guān)聯(lián)；當(dāng)>3.841時，有95%的把握判定變量A,B有關(guān)聯(lián)；當(dāng)>6.635時，有99%的把握判定變量A,B有關(guān)聯(lián).（參考公式：其中）參考答案：（1）

非良好良好合計男301545女451055合計7525100…………4分沒有95%的把握認(rèn)為“良好”與性別有關(guān)?！?分

（2）由頻率分布直方圖知，“優(yōu)秀”有3名男生2名女生共5人.從5個“優(yōu)秀”中任意選取2人，共有10種不同的選法，……………..9分而其中“至少有1名女生”的選法有7種。…………11分因此所求的概率

…13分20.一個口袋內(nèi)有4個不同的紅球,6個不同的白球.(1)從中任取4個球,紅球個數(shù)不少于白球個數(shù)的取法有多少種?(2)若取一個紅球記2分,取一個白球記1分,從中任取5個球,使總分不少于7的取法參考答案：解:(1)分三類:第一類有4個紅球,則有種取法;第二類有3個紅球,則有種取法;第三類有2個紅球,則有種取法;各根據(jù)加法原理共有1+24+90=115種不同的取法.(2)若總分不少于7,則可以取4紅1白,或3紅2白,或2紅3白,共3類,取法總數(shù)為種不同的取法.略21.（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，且，，側(cè)面底面，若.（1）求證：平面；（2）求二面角的余弦值.參考答案：（1）因為，所以.又因為側(cè)面底面，且側(cè)面底面，所以底面.而底面，所以.在底面中，因為，，所以，所以.

又因為，

所以平面.

6分（2）法一：設(shè)為中點，連結(jié)，則.又因為平面平面，所以平面.過作于，連結(jié)，則：.所以是二面角的平面角?！?分設(shè)，則,.在中，，所以.所以，.即二面角的余弦值為.……