河南省平頂山市江河中學2021-2022學年高二數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.給出下列五個命題:①某班級一共有52名學生,現(xiàn)將該班學生隨機編號,用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為4的樣本,已知7號,33號,46號同學在樣本中,那么樣本另一位同學的編號為23;②一組數(shù)據(jù)1、2、3、3、4、5的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)相同;③一組數(shù)據(jù)a、0、1、2、3,若該組數(shù)據(jù)的平均值為1,則樣本標準差為2;④根據(jù)具有線性相關(guān)關(guān)系的兩個變量的統(tǒng)計數(shù)據(jù)所得的回歸直線方程為，,則=1;⑤如圖是根據(jù)抽樣檢測后得出的產(chǎn)品樣本凈重(單位:克)數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖,已知樣本中產(chǎn)品凈重小于100克的個數(shù)是36,則樣本中凈重大于或等于98克,并且小于104克的產(chǎn)品的個數(shù)是90.其中真命題為(

)：A．①②④B.②④⑤C.②③④D.③④⑤參考答案：B2.已知函數(shù)在上的最大值是3，那么等于A．

B．

C．

D．參考答案：C3.設(shè)x，y滿足約束條件，

若目標函數(shù)（a>0，b>0）的最大值為12，則的最小值為(

)A.

B.

C.

D.4參考答案：A略4.設(shè)a=0.7，b=0.8，c=log30.7，則（）A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．a(chǎn)＜b＜c D．b＜a＜c參考答案：B【考點】根式與分數(shù)指數(shù)冪的互化及其化簡運算．【分析】利用冪函數(shù)的性質(zhì)比較兩個正數(shù)a，b的大小，然后推出a，b，c的大小即可．【解答】解：因為y=是增函數(shù)，所以所以c＜a＜b故選B5.命題“”的否定是（

）A．

B.

C.

D.參考答案：C略6.在平面直角坐標系中，已知的頂點和，頂點在橢圓上，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D7.在相距千米的、兩點處測量目標，若，則、兩點之間的距離是A.４千米

B.千米

C.千米

D.２千米參考答案：B8.設(shè)點P（x，y）滿足條件，點Q（a，b）滿足ax+by≤1恒成立，其中O是原點，a≤0，b≥0，則Q點的軌跡所圍成的圖形的面積為(

)A． B．1 C．2 D．4參考答案：A【考點】簡單線性規(guī)劃．【專題】數(shù)形結(jié)合法；不等式．【分析】由已知中在平面直角坐標系中，點P（x，y）滿足條件，則滿足ax+by≤1恒成立得到ax+by的最大值為2，所以Q的坐標滿足，畫出滿足條件的圖形，即可得到點Q的軌跡圍成的圖形的面積．【解答】解：由ax+by≤1，∵作出點P（x，y）滿足條件的區(qū)域，如圖，ax+by≤1恒成立，因為a≤0，b≥0，所以只須點P（x，y）在可行域內(nèi)的角點處：B（0，2），ax+by≤1成立即可，∴點Q的坐標滿足，它表示一個長為1寬為的矩形，其面積為：；故選：A．【點評】本題主要考查了簡單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值，屬于中檔題．9.已知集合A=B=則()A.

B.

C.

D.參考答案：C10.已知雙曲線的一條漸近線過點，則該雙曲線方程為（

）

A．

B．

C．

D.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（x﹣2）（x﹣1）5的展開式中所有項的系數(shù)和等于．參考答案：0【考點】二項式系數(shù)的性質(zhì)．【專題】二項式定理．【分析】令x=1，即可得到展開式中所有項的系數(shù)之和．【解答】解：在（x﹣2）（x﹣1）5的展開式中，令x=1，即（1﹣2）（1﹣1）5=0，所以展開式中所有項的系數(shù)和等于0．故答案為：0．【點評】本題考查了利用賦值法求二項展開式系數(shù)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．12.直線（為參數(shù),）與圓（為參數(shù)）相交所得的弦長的取值范圍是

.參考答案：13.某工廠為了對新研發(fā)的一種產(chǎn)品進行合理定價，將該產(chǎn)品按事先擬定的價格進行試銷，得到如下數(shù)據(jù)：單價x元456789銷量y元908483807568由表中數(shù)據(jù)，求得線性回歸方程為，若從這些樣本點中任取一點，則它在回歸直線下方的概率為．參考答案：【考點】線性回歸方程．【分析】計算樣本中心，代入回歸方程解出a，得到回歸方程，再計算當x=4，5，6，…9時的預(yù)測值，找出真實值比預(yù)測值小的點的個數(shù)，利用古典概型的概率公式計算概率．【解答】解：=，=80，∴a==106，∴回歸方程為=﹣4x+106．計算預(yù)測銷量如下：單價x元456789銷售量y908483807568預(yù)測銷售量908682787470∴銷售量比預(yù)測銷量少的點有2個，∴從這些樣本點中任取一點，則它在回歸直線下方的概率P=．故答案為．14.已知關(guān)于x的實系數(shù)方程x2－2ax+a2－4a+4=0的兩虛根為x1、x2，且|x1|+|x2|=3，則實數(shù)a的值為

．參考答案：1/215.已知A（3，1），B（﹣4，0），P是橢圓上的一點，則PA+PB的最大值為．參考答案：10+

【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】由題意畫出圖形，可知B為橢圓的左焦點，A在橢圓內(nèi)部，設(shè)橢圓右焦點為F，借助于橢圓定義，把|PA|+|PB|的最大值轉(zhuǎn)化為橢圓上的點到A的距離與F距離差的最大值求解．【解答】解：由橢圓方程，得a2=25，b2=9，則c2=16，∴B（﹣4，0）是橢圓的左焦點，A（3，1）在橢圓內(nèi)部，如圖：設(shè)橢圓右焦點為F，由題意定義可得：|PB|+|PF|=2a=10，則|PB|=10﹣|PF|，∴|PA|+|PB|=10+（|PA|﹣|PF|）．連接AF并延長，交橢圓與P，則此時|PA|﹣|PF|有最大值為|AF|=∴|PA|+|PB|的最大值為10+．故答案為：10+16.若實數(shù)x，y滿足不等式組則的最大值是

。參考答案：略17.已知是兩條異面直線，，那么與的位置關(guān)系為____________________參考答案：異面或相交

就是不可能平行.略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

在程序語言中，下列符號分別表示什么運算

*；＼；∧；SQR（）；ABS（）？參考答案：乘、除、乘方、求平方根、絕對值19.設(shè)橢圓的兩個焦點是，

，且橢圓上存在點使得直線與直線垂直。①求橢圓離心率的取值范圍；②若直線與橢圓另一個交點為，當，且的面積為時，求橢圓方程。參考答案：解：①由是直角三角形知，，即，故②設(shè)橢圓方程為，由得：．直線的斜率，設(shè)直線的方程為：，于是橢圓方程可化為：

把①代入②，得：，整理得：，設(shè)．則x1、x2是上述方程的兩根，且，．點到直線的距離為，所以：

得：，．所求橢圓方程為：略20.(本小題滿分14分)已知橢圓M、拋物線N的焦點均在x軸上的,且M的中心和M的頂點均為原點O,從每條曲線上取兩個點,將其坐標記錄于下表中：x3-24y-20-4(Ⅰ)求M,N的標準方程；(Ⅱ)已知定點A(1,),過原點O作直線l交橢圓M于B,C兩點,求△ABC面積的最大值和此時直線l的方程.參考答案：令t=,則4tk2-4k+t=0,由△k=16-16t230得-1￡t￡1∴當=-1時,面積取得最大值,此時k=-.綜上所述,當直線的方程為y=-x時,△ABC的面積取得最大值

14分21.設(shè)是正項數(shù)列的前項和且，（1）求的值；（2）求數(shù)列的通項公式；（3）已知，求的值。參考答案：解：（1）當時，即得解得或（舍去）（2）當時，由得兩式相減得即，所以又所以，所以是以為首項，以2為公差的等差數(shù)列，則有（3）所以兩式相減得 所以.略22.已知集合A={x|3＜x＜10}，B={x|x2﹣9x+14＜0}，C={x|5﹣m＜x＜2m}．（Ⅰ）求A∩B，（?RA）∪B；（Ⅱ）若x∈C是x∈（A∩B）的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：【考點】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷；1H：交、并、補集的混合運算．【分析】（I）由x2﹣9x+14＜0，解得2＜x＜7，可得B，A∩B，由集合A={x|3＜x＜10}，可得?RA={x|x≤3，或x≥10}，利用并集的運算性質(zhì)可得：（?RA）∪B．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，A∩B={x|3＜x＜7}，由x∈C是x∈（A∩B）的充分不必要條件，可得：C?（A∩B）．對C與?的關(guān)系、對m分類討論即可得出．【解答】解：（I）由x2﹣9x+14＜0，解得2＜x＜7，∴B={x|2＜x＜7}．∴A∩B={x|3＜x＜7}，∵集合A={x|3＜x＜10}，∴?RA={x|x≤3，或x≥10}，∴（?RA）∪B={x|