河南省洛陽市五頭中學2022-2023學年高一數(shù)學理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（5分）已知函數(shù)f（x）=sinωx+cosωx（ω＞0），y=f（x）的圖象與x軸兩個相鄰交點的距離等于，則f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（） A． ，k∈Z B． C． D． 參考答案：C考點： 由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．專題： 計算題．分析： 化簡函數(shù)f（x）=sinωx+cosωx為f（x）=2sin（ωx+），y=f（x）的圖象與x軸兩個相鄰交點的距離等于，求出函數(shù)的周期，推出ω，得到函數(shù)解析式，利用正弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間求出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間．解答： 函數(shù)f（x）=sinωx+cosωx=2sin（ωx+），因為y=f（x）的圖象與x軸兩個相鄰交點的距離等于，函數(shù)的周期T=π，所以ω=2，所以f（x）=2sin（2x+），因為2kπ﹣≤2x+≤+2kπ

k∈Z，解得x∈，k∈Z即函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為：，k∈Z故選：C．點評： 本題是基礎題，考查由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，注意函數(shù)的周期的求法，考查計算能力，正弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間的求法，?？碱}型．2.若將函數(shù)的圖像向右平移個單位長度，則平移后圖像的對稱軸為（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】求出的圖像的對稱軸后再把對稱軸向右平移個單位長度可得平移后圖像的對稱軸方程.【詳解】令，解得，，故的圖像的對稱軸為直線，，所以平移后圖像的對稱軸為直線，，故選A.【點睛】本題考查三角函數(shù)圖像的性質(zhì)和圖像的平移，屬于基礎題.3.下列大小關系正確的是()A. B.C. D.參考答案：C試題分析：因為，，，所以。故選C?？键c：不等式的性質(zhì)點評：對于指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)，若，則函數(shù)都為增函數(shù)；若，則函數(shù)都為減函數(shù)。

4.已知A={x|x2﹣3x+2≤0}，B={﹣2，﹣1，0，1，2}，則A∩B=（）A．{﹣1，0} B．{0，1} C．{1，2} D．?參考答案：C【考點】1E：交集及其運算．【分析】求出A的等價條件，結合集合交集的定義進行求解即可．【解答】解：A={x|x2﹣3x+2≤0}={x|1≤x≤2}，則A∩B={1，2}，故選：C5.函數(shù)的定義域為集合，則集合（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B要使解析式有意義：，解得：，故選B；6.設向量和的夾角為θ，且=（2，2），，則cosθ的值為（

）A．

B．

C．

D．0參考答案：D7.一汽車廠生產(chǎn)甲，乙，丙三類轎車，每類轎車均有舒適型和標準型兩種型號，某月的產(chǎn)量如下表（單位：輛）：

轎車甲轎車乙轎車丙舒適型100150z標準型300450600

按類用分層抽樣的方法在這個月生產(chǎn)的轎車中抽取50輛，其中有甲類轎車10輛，則的值為

．A.300 B.400 C.450 D.600參考答案：B【分析】根據(jù)甲類轎車抽取的數(shù)量可求得抽樣比，從而構造出關于的方程，解方程求得結果.【詳解】由題意知抽樣比為：則：，解得：本題正確結果：【點睛】本題考查隨機抽樣中的分層抽樣，屬于基礎題.8.已知向量，則在上的投影為（

）A．

B．

C.1

D．-1參考答案：D9.在同一直角坐標系中，表示直線與正確的是（）

A．B．C．D．參考答案：C略10.在中，已知，，則B等于（▲）A．

B．

C．

D．或參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量，且單位向量與的夾角為，則的坐標為

．

參考答案：或略12.已知，則

.參考答案：213.化簡（log43+log83）（log32+log92）=．參考答案：【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)．【分析】根據(jù)對數(shù)的運算法則進行計算；【解答】解：（log43+log83）（log32+log92）=（）（）=（）（+）=×=，故答案為：．14.若f(x)=(m-2)+mx+4(x∈R)是偶函數(shù)，則f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為_______。參考答案：

(或(0,+∞))15.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為___________．參考答案：試題分析：的定義域為,令,根據(jù)復合函數(shù)的單調(diào)性同增異減,可以得到外層單減,內(nèi)層單減,在定義域上單調(diào)遞增,故填.考點：復合函數(shù)的單調(diào)性.【方法點晴】本題考查學生的是函數(shù)的單調(diào)性,屬于基礎題目.函數(shù)的單調(diào)性的判斷方法有定義法,導數(shù)法,基本函數(shù)圖象法,復合函數(shù)同增異減,以及增+增=增,增-減=增,減+減=減,減-增=減的法則等,本題為對數(shù)函數(shù)與一次函數(shù)的復合,通過分解為基本函數(shù),分別判斷處對數(shù)函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù),一次函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù),因此在定義域內(nèi)為增函數(shù).16.設,其中,如果，則實數(shù)的取值范圍_______．參考答案：17.已知，則=

.參考答案：-1略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.王某2017年12月31日向銀行貸款100000元，銀行貸款年利率為5%，若此貸款分十年還清（2027年12月31日還清），每年年底等額還款（每次還款金額相同），設第n年末還款后此人在銀行的欠款額為an元.（1）設每年的還款額為m元，請用m表示出；（2）求每年的還款額（精確到1元）.

參考答案：（1）；（2），，.19.（12分）（2015春?深圳期末）已知tanα=2（1）求tan2α的值；（2）求sin2α+sinαcosα﹣2cos2α的值．參考答案：考點：三角函數(shù)的化簡求值；同角三角函數(shù)間的基本關系．

專題：三角函數(shù)的求值．分析：（1）利用二倍角的正切函數(shù)求解即可．（2）化簡所求表達式為正切函數(shù)的形式，然后求解即可．解答：解：tanα=2（1）tan2α==；（2）sin2α+sinαcosα﹣2cos2α===．點評：本題考查三角函數(shù)的化簡求值，二倍角的正切函數(shù)以及同角三角函數(shù)的基本關系式的應用，考查計算能力．20.求值：參考答案：解析：原式而即原式21.如圖，在梯形ABCD中，，，，四邊形BFED為矩形，平面BFED⊥平面ABCD，.（1）求證：AD⊥平面BFED；（2）點P在線段FE上運動，設平面PAB與平面ADE所成銳二面角為，試求的最小值.參考答案：（1）見解析（2）試題分析：(1)利用題意證得.，結合線面垂直的判斷定理可得平面.(2)建立空間直角坐標系，結合題意可得.結合，可得最大值，的最小值為.試題解析：（1）證明：在梯形中，，，，，.，.平面平面，平面平面，平面，，平面，，又，平面.（2）解：由（1）可建立分別以直線，，為軸，軸，軸的空間直角坐標系.如圖所示.令（），則，，，，，.設為平面的一個法向量，由得取，得，是平面的一個法向量，.，當時，有最大值，的最小值為.點睛：二面角與法向量的夾角：利用平面的法向量求二面角的大小時，當求出兩半平面α，β的法向量n1，n2時，要根據(jù)向量坐標在圖形中觀察法向量的方向，從而確定二面角與向量n1，n2的夾角是相等，還是互補.22.（9分）在半徑為1的半圓中，作如圖所示的等腰梯形ABCD，CE垂直下底AD于E，設DE=x（0＜x＜1），CE=h，梯形ABCD的周長為L．（1）求h關于x的函數(shù)解析式，并指出定義域；（2）試寫出L與關于x的函數(shù)解析式，并求周長L的最大值．參考答案：考點： 函數(shù)解析式的求解及常用方法．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析： （1）根據(jù)圖形，便有，并且定義域為（0，1）；（2）容易求出，|BC|=2﹣2x，所以周長