河南省洛陽市城關(guān)前杜樓中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知等腰三角形頂角的余弦值等于,則這個(gè)三角形底角的正弦值為（

）A

B

C

D

參考答案：C2.給出命題：①y=sinx是增函數(shù)；②y=arcsinx﹣arctanx是奇函數(shù)；③y=arccos|x|為增函數(shù)；④y=﹣arccosx為奇函數(shù)．其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．1B．2C．3D．4參考答案：B3.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)為Sn，且滿足關(guān)系式lg（Sn﹣1）=n（n∈N*），則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=（）A．9?10n﹣1 B．C．10n+1 D．參考答案：B【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】lg（Sn﹣1）=n（n∈N*），化為Sn=10n+1，利用遞推關(guān)系即可得出．【解答】解：∵lg（Sn﹣1）=n（n∈N*），∴Sn﹣1=10n，即Sn=10n+1，當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1=11．當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1=10n+1﹣（10n﹣1+1）=?10n﹣1．∴an=．故選：B．4.當(dāng)－≤≤時(shí)，函數(shù)滿足，則是(A)奇函數(shù)

(B)偶函數(shù)

(C)非奇非偶函數(shù)

(D)既奇又偶函數(shù)參考答案：A略5.如圖,是正三棱錐且側(cè)棱長(zhǎng)為，兩側(cè)棱的夾角為，分別是上的動(dòng)點(diǎn)，則三角形的周長(zhǎng)的最小值為（

）

.

.

.

.參考答案：A6.已知a＞0且a≠1，下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，a）上一定是減函數(shù)的是（）A．f（x）= B．f（x）=x2﹣3ax+1 C．f（x）=ax D．f（x）=logax參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)基本初等函數(shù)的單調(diào)性，對(duì)選項(xiàng)中的每一個(gè)函數(shù)進(jìn)行判斷即可．【解答】解：對(duì)于A，a＞0時(shí)，函數(shù)f（x）==2﹣在區(qū)間（0，a）上是增函數(shù)，不滿足條件；對(duì)于B，函數(shù)f（x）=x2﹣3ax+1在區(qū)間（﹣∞，a）上是減函數(shù)，∴在區(qū)間（0，a）上是減函數(shù)；對(duì)于C、D，函數(shù)f（x）=ax和f（x）=logaax=1+logax在區(qū)間（0，a）上可能是增函數(shù)，也可能是減函數(shù)．綜上，滿足條件的是B．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了判斷常見的基本初等函數(shù)的單調(diào)性問題，是基礎(chǔ)題目．7.方程有解，則的最小值為(

)ks5u

A.2

B.1

C.

D.參考答案：B8.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（

） A．（－1,0）

B．（0,1）

C．（1,2）

D．（1，e）參考答案：B9.若是第四象限角，則下列結(jié)論正確的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D10.函數(shù)f（x）=x4+x2的奇偶性是（）A．偶函數(shù) B．奇函數(shù) C．非奇非偶 D．無法判斷參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】由解析式求出定義域，化簡(jiǎn)f（﹣x）后由函數(shù)奇偶性的定義判斷即可．【解答】解：由題意知，函數(shù)f（x）的定義域是R，因?yàn)閒（﹣x）=（﹣x）4+（﹣x）2=f（x），所以函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，故選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.執(zhí)行圖程序中，若輸出y的值為2，則輸入x的值為．

INPUTIFTHENy=x^2ELSEy=－x^2＋1ENDIFPRINTEND

參考答案：【考點(diǎn)】偽代碼．【分析】模擬執(zhí)行程序的運(yùn)行過程知該程序的功能是輸出函數(shù)是分段函數(shù)，根據(jù)輸出y的值列方程求出輸入x的值．【解答】解：模擬執(zhí)行程序的運(yùn)行過程知，該程序的功能是輸出函數(shù)y=；又輸出y的值為2，則當(dāng)x≥1時(shí)，令y=x2=2，解得x=；當(dāng)x＜1時(shí)，令y=﹣x2+1=2，無解；所以輸入x的值為．故答案為：．12.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為滿足（）（I）證明數(shù)列為等比數(shù)列；（II）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和

參考答案：

解：（I）

兩式相減得:

即:又因?yàn)樗詳?shù)列為首項(xiàng)為公比為的等比數(shù)列（II）由（I）知所以令

(1)

(2)(1)-(2)得故:

略13.設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)是2，在該正方形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)，則此點(diǎn)到點(diǎn)A的距離大于2的概率是_____．參考答案：【分析】先求出正方形ABCD的面積，然后求出動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)的距離所表示的平面區(qū)域的面積,最后根據(jù)幾何概型計(jì)算公式求出概率.【詳解】正方形ABCD的面積為，如下圖所示：陰影部分的面積為:，在正方形內(nèi)，陰影外面部分的面積為，則在該正方形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)，則此點(diǎn)到點(diǎn)的距離大于的概率是.【點(diǎn)睛】本題考查了幾何概型的計(jì)算公式，正確求出陰影部分的面積是解題的關(guān)鍵.14.已知直線2x+y﹣2=0與直線4x+my+6=0平行，則它們之間的距離為．參考答案：【考點(diǎn)】?jī)蓷l平行直線間的距離．【分析】由2m﹣4=0，解得m．再利用平行線之間的距離公式即可得出．【解答】解：由2m﹣4=0，解得m=2．直線4x+my+6=0化為：2x+y+3=0．經(jīng)過驗(yàn)證：m=2時(shí)，兩條直線平行．它們之間的距離d==．故答案為：．15.用“＜”或“＞”號(hào)填空：0.50.80.50.7；log125log1215．參考答案：＜；=略16.若函數(shù)在處取得極值，則

參考答案：3由題意得，令，即，解得，即．

17.已知函數(shù)，且，則的解析式為

。

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.計(jì)算下列各題：①；②．參考答案：解：①原式．………4分②原式．……………8分19.已知是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，求在R上的解析式，并分別指出的增區(qū)間、減去間。參考答案：設(shè)，則，=，因是偶函數(shù)，所以，=。故在R上的解析式是…………6分；（2）增區(qū)間有：、；減區(qū)間有：，………………10分20.（12分）（1）設(shè)和.（2）已知集合A＝{x|1＜x＜2}，B＝{x|x＜a}，若AB，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：21.(本小題滿分12分)已知函數(shù)為常數(shù))的一個(gè)極值點(diǎn)為.(I)求實(shí)數(shù)a的值;(Ⅱ)求在區(qū)間[-2,2]上的最大值參考答案：（I）因?yàn)?，所以，因?yàn)樵谔幦〉脴O值