河南省洛陽市機(jī)車廠中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.由下面的條件能得出△ABC為銳角三角形的是（）A．

B．C．cosAcosBcos（A+B）＜0 D．參考答案：C【考點】GZ：三角形的形狀判斷．【分析】對于A，兩邊平方得，可知A為鈍角；對于B，，可知夾角A為鈍角；對于C，cosAcosBcosC＞0，從而三余弦均為正，故正確；對于D，有兩解，C為60°或120°．【解答】解：由題意，對于A，兩邊平方得，∴A為鈍角；對于B，，∴A為鈍角；對于C，由cosAcosBcos（A+B）＜0可得cosAcosBcosC＞0，從而可知三余弦均為正，從而三角形為銳角三角形；對于D，，C為60°或120°．故選C．2.（4分）函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）的部分圖象如圖所示，則此函數(shù)的解析式為（） A． B． C． D． 參考答案：A考點： 由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．專題： 計算題．分析： 由圖可知A，由=3可求得ω，由ω×1+φ=0可求得φ．解答： 依題意得，A=2，=3，∴T=6，又T=（ω＞0），∴ω=．∵f（x）=2sin（x+φ）經(jīng)過（1，0），且改零點的左側(cè)區(qū)間與右側(cè)區(qū)間均為單調(diào)增區(qū)間，∴×1+φ=0，∴φ=﹣．故選A．點評： 本題考查由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，求φ是難點，屬于中檔題．3.從1，2，3，4，5這5個數(shù)中任取兩數(shù)，其中：①恰有一個是偶數(shù)和恰有一個是奇數(shù)；②至少有一個是奇數(shù)和兩個都是奇數(shù)；③至少有一個是奇數(shù)和兩個都是偶數(shù)；④至少有一個是奇數(shù)和至少有一個是偶數(shù)．上述事件中，是對立事件的是（）A.① B.②④ C.③ D.①③參考答案：C【分析】依照對立事件的概念，依次判斷即可。【詳解】∵在①恰有一個是偶數(shù)和恰有一個是奇數(shù)中，這兩個事件是同一個事件，在②至少有一個是奇數(shù)和兩個都是奇數(shù)中，至少有一個是奇數(shù)包括兩個都是奇數(shù)，在③至少有一個是奇數(shù)和兩個都是偶數(shù)中，至少有一個是奇數(shù)包括有一個奇數(shù)和有兩個奇數(shù)，同兩個都是偶數(shù)是對立事件，在④至少有一個是奇數(shù)和至少有一個是偶數(shù)中，都包含一奇數(shù)和一個偶數(shù)的結(jié)果，∴只有第三所包含的事件是對立事件故選：C．【點睛】本題主要考查對立事件的概念，意在考查學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力。4.函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，則a的取值范圍為（

）

A. B. C. D.參考答案：B略5.已知，，，則A．

B．

C．

D．參考答案：A6.下列說法正確的是

（

）A、若都是單位向量，則B、方向相同或相反的非零向量叫做共線向量C、若，，則D、若，則A,B,C,D四點構(gòu)成一個平行四邊形參考答案：B7.等邊的邊長為1,設(shè),則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B8.如果執(zhí)行右面的程序框圖，那么輸出的（）A．10

B．22

C．46

D．參考答案：B略9.已知為所在平面上一點，若,則為的（

）A．內(nèi)心

B．外心

C．垂心

D．重心參考答案：C10.設(shè)向量，且，則實數(shù)的值為（

）A．-1

B．1

C.2

D．3參考答案：D解得故選D.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若三直線x＋y＋1＝0,2x－y＋8＝0和ax＋3y－5＝0相互的交點數(shù)不超過2，則所有滿足條件的a組成的集合為______________．參考答案：{,3,－6}12.已知輛汽車通過某一段公路時的時速的頻率分布直方圖如右圖所示，則時速在的汽車大約有_________輛.參考答案：8013.已知映射f：A→B的對應(yīng)法則f：x→x+1（x∈A，則A中的元素3在B中與之對應(yīng)的元素是．參考答案：4考點：映射．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：根據(jù)映射的定義，像x+1=3+1的值是4，即為所求．解答：解：由題意知，3+1=4，∴像是4，故答案為4．點評：本題考查映射的概念、像與原像的定義．按對應(yīng)法則f：x→x+1，3是原像，x+1是像，本題屬于已知原像，求像．14.數(shù)列中，，則_________________參考答案：解析：由已知，易得，又，則，兩式相除，得，故數(shù)列的奇數(shù)項和偶數(shù)項都分別成公比為的等比數(shù)列則

15.設(shè)a＞0，b＞0，若是與3b的等比中項，則的最小值是__．參考答案：4由已知,是與的等比中項，則則，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立故答案為2【點睛】本題考查基本不等式的性質(zhì)、等比數(shù)列的性質(zhì)，其中熟練應(yīng)用“乘1法”是解題的關(guān)鍵．16.正方體中，平面和平面的位置關(guān)系為

。參考答案：平行略17.將正偶數(shù)按如圖所示的規(guī)律排列：24

68

10

1214

16

18

20……則第n（n≥4）行從左向右的第4個數(shù)為_________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分10分）已知全集，若，，求實數(shù)、的值。參考答案：19.物體在常溫下的溫度變化可以用牛頓冷卻規(guī)律來描述：設(shè)物體的初始溫度是，經(jīng)過一段時間后的溫度是T，則有，其中表示環(huán)境溫度，h稱為半衰期且h=10.現(xiàn)有一杯用89℃熱水沖的速溶咖啡，放置在25℃的房間中20分鐘，求此時咖啡的溫度是多少度？如果要降溫到35℃，共需要多長時間？（，結(jié)果精確到0.1）參考答案：由條件知，

，．代入得，解得．……………5分如果要降溫到，則．解得．……………11分答：此時咖啡的溫度是，要降溫到，共需要約分鐘．………12分20.已知四棱錐P－ABCD中，PD⊥平面ABCD，ABCD是正方形，E是PA的中點．(1)求證：PC∥平面EBD；(2)求證：平面PBC⊥平面PCD.參考答案：(1)見解析(2)見解析試題分析：（1）連，與交于，利用三角形的中位線，可得線線平行，從而可得線面平行；

（2）證明，即可證得平面平面．試題解析：(1)連接AC交BD與O，連接EO,∵E、O分別為PA、AC的中點，∴EO∥PC，∵PC?平面EBD，EO?平面EBD∴PC∥平面EBD(2)∵PD⊥平面ABCD,BC?平面ABCD，∴PD⊥BC，∵ABCD為正方形，∴BC⊥CD，∵PD∩CD＝D,PD、CD?平面PCD∴BC⊥平面PCD，又∵BC?平面PBC，∴平面PBC⊥平面PCD.【點睛】本題考查線面平行，考查面面平行，掌握線面平行，面面平行的判定方法是關(guān)鍵．21.在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且.（1）求角B的大??；（2）若，，求a、c的值.參考答案：(1)(2)，.【分析】（1）根據(jù)正弦定理，將中的邊全部變成角即可求出角的大??；（2）根據(jù)正弦定理，將變成邊的關(guān)系代入余弦定理，求出值，進(jìn)而可求出的值.【詳解】解：（1）∵，由正弦定理可得，因為，得，又∴.（2）∵，由正弦定理得，由余弦定理，得，解得，∴.【點睛】本題考查利用正弦定理進(jìn)行角化邊，邊化角，以及余弦定理，是基礎(chǔ)題.22.設(shè)．（1）若在上的最大值是，求的值；（2）若對于任意，總存在，使得成立，求的取值范