河南省焦作市黃龍中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.“x＜1”是“l(fā)og2(x+)＜1”的A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B2.已知函數(shù)若關(guān)于x的方程有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．(－∞,0)

B．(0,1)

C．(－∞,0)∪(0,1)

D．(0,1)∪(1,+∞)參考答案：C由函數(shù)可知，在部分.當(dāng)時(shí).當(dāng)時(shí).當(dāng)時(shí)恒成立.因?yàn)殛P(guān)于x的方程有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)解，所以只能是只有一個(gè)解.當(dāng)時(shí)有一個(gè)解.所以要使在上沒解，有前面可得成立.當(dāng)時(shí)要使才能成立.故選C.

3.已知函數(shù)，集合，現(xiàn)從M中任取兩個(gè)不同的元素，則的概率為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A

【知識(shí)點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡求值；等可能事件的概率．C7K1解析：已知函數(shù)，集合，現(xiàn)從M中任取兩個(gè)不同的元素，則m=3，9時(shí)，滿足f（m）?f（n）=0的個(gè)數(shù)為m=3時(shí)8個(gè)m=9時(shí)8個(gè)，n=3時(shí)8個(gè)，n=9時(shí)8個(gè)，重復(fù)2個(gè)，共有30個(gè)．從A中任取兩個(gè)不同的元素m，n，則f（m）?f（n）的值有72個(gè)，所以函數(shù)，集合A={1，2，3，4，5，6，7，8，9}，從A中任取兩個(gè)不同的元素m，n，則的概率為：=，故選A．【思路點(diǎn)撥】對(duì)于m值，求出函數(shù)的值，然后用排列組合求出滿足的個(gè)數(shù)，以及所有的個(gè)數(shù)，即可得到的概率．4.設(shè)變量x,y滿足約束條件,則目標(biāo)函數(shù)的最大值為(

)A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：D略5.拋物線的準(zhǔn)線方程為，則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為A．

B．

C.

D.參考答案：A6.若定義在R上的函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）A．4

B．6

C．8

D．10參考答案：C略7.已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，則不等式的解集是(

)（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C略8.函數(shù)的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，且它的導(dǎo)函數(shù)的圖象是如圖所示的一條直線，則的圖象不經(jīng)過

（

）A．第一象限

B.第二象限

C．第三象限

D.第四象限

參考答案：答案：B9.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，其最小正周期為3,且（

）A．－2

B．2

C．

D．4高考資源網(wǎng)參考答案：A略10.已知函數(shù)，則的值等于（

）A.

B.

C.

D.0參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，tan（α﹣β）=，則tanβ=．參考答案：【考點(diǎn)】兩角和與差的正切函數(shù)．【分析】利用二倍角的余弦函數(shù)化簡已知條件，然后利用兩角和與差的三角函數(shù)求解即可．【解答】解：，可得，解得tanα=1．tanβ=tan===．故答案為：．12.不等式的解集是_______________.參考答案：略13.函數(shù)的定義域是

參考答案：（-3，2

）14.某幾何體三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為，表面積為．參考答案：，

【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】根據(jù)三視圖作出棱錐的直觀圖，根據(jù)三視圖數(shù)據(jù)計(jì)算體積和表面積．【解答】解：由三視圖可知幾何體為四棱錐，作出直觀圖如圖所示：其中底面ABCD是邊長為2正方形，EA⊥底面ABCD，EA=2．∴棱錐的體積V==．棱錐的四個(gè)側(cè)面均為直角三角形，EB=ED=2，∴棱錐的表面積S=22+2×+2×=．故答案為，．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了棱錐的三視圖和結(jié)構(gòu)特征，體積與表面積計(jì)算，屬于中檔題．15.在數(shù)列中，，且，則這個(gè)數(shù)列的前30項(xiàng)的絕對(duì)值之和為

__________.

參考答案：答案：76516.函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的部分圖像如圖所示，其中，P為圖像與y軸的交點(diǎn)，A，C為圖像與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)，B為圖像的最低點(diǎn).若時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為，則______.參考答案：3【分析】對(duì)原函數(shù)求導(dǎo)，得到導(dǎo)函數(shù)解析式，利用點(diǎn)在圖像上，代入求出結(jié)果【詳解】，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為時(shí)解得故答案為3【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的圖象，需要先運(yùn)用求導(dǎo)法則求出導(dǎo)函數(shù)，然后再計(jì)算，較為基礎(chǔ)17.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)為an=sin（+）+（n∈N*），則數(shù)列{an}中最小項(xiàng)的值為

．參考答案：考點(diǎn)：數(shù)列遞推式．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：由已知得n=4k，k∈N*時(shí)，an=sin+；n=4k+1，k∈N*時(shí)，an=sin（）+；n=4k+2，k∈N*時(shí)，an=sin（）+；n=4k+3，k∈N*時(shí)，an=sin（）+．由此能求出數(shù)列{an}中最小項(xiàng)的值．解答： 解：∵an=sin（+）+（n∈N*），∴n=4k，k∈N*時(shí)，an=sin+=，n=4k+1，k∈N*時(shí)，an=sin（）+=，n=4k+2，k∈N*時(shí)，an=sin（）+=，n=4k+3，k∈N*時(shí)，an=sin（）+=．∴數(shù)列{an}中最小項(xiàng)的值為．故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列中最小項(xiàng)的值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意正弦函數(shù)的周期性質(zhì)的合理運(yùn)用．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.計(jì)劃在某水庫建一座至多安裝4臺(tái)發(fā)電機(jī)的水電站，過去0年的水文資料顯示，水庫年入流量X（年入流量：一年內(nèi)上游來水與庫區(qū)降水之和，單位：億立方米）都在40以上，其中，不足80的年份有10年，不低于80且不足120的年份有30年，不低于120且不足160的年份有8年，不低于160的年份有2年，將年入流量在以上四段的頻率作為相應(yīng)段的概率，并假設(shè)各年的年入流量相互獨(dú)立.（1）求在未來3年中，至多1年的年入流量不低于120的概率；（2）水電站希望安裝的發(fā)電機(jī)盡可能運(yùn)行，但每年發(fā)電機(jī)最多可運(yùn)行臺(tái)數(shù)受年入流量X的限制，并有如下關(guān)系：年入流量X40<X<8080≤X<120120≤X<160X≥160發(fā)電機(jī)最多可運(yùn)行臺(tái)數(shù)1234若某臺(tái)發(fā)電機(jī)運(yùn)行，則該臺(tái)發(fā)電機(jī)年利潤為500萬元；若某臺(tái)發(fā)電機(jī)未運(yùn)行，則該臺(tái)發(fā)電機(jī)年虧損1500萬元，水電站計(jì)劃在該水庫安裝2臺(tái)或3臺(tái)發(fā)電機(jī)，你認(rèn)為應(yīng)安裝2臺(tái)還是3臺(tái)發(fā)電機(jī)？請(qǐng)說明理由.參考答案：（1）依題意：，，，.所以年入流量不低于120的概率為

由二項(xiàng)分布，在未來3年中，至多1年的年入流量不低于120的概率為： （2）記水電站的總利潤為（單位：萬元）①若安裝2臺(tái)發(fā)電機(jī)的情形：350010000

②若安裝3臺(tái)發(fā)電機(jī)的情形：2000850015000

因?yàn)?，故?yīng)安裝2臺(tái)發(fā)電機(jī)．

19.已知函數(shù)滿足，對(duì)于任意都有，且，令.（1）求函數(shù)的表達(dá)式；（2）函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍.參考答案：(1)；(2).（2）①當(dāng)時(shí)，可知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，又，，故函數(shù)在區(qū)間上只有一個(gè)零點(diǎn)，②當(dāng)時(shí)，則，而，，，（?。┤?，由于，且，此時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上只有一個(gè)零點(diǎn)；（ⅱ）若，由于且，此時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，綜上所述，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)不同的零點(diǎn).考點(diǎn)：二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)及分類整合思想等有關(guān)知識(shí)的綜合運(yùn)用．【易錯(cuò)點(diǎn)晴】二次函數(shù)是高中數(shù)學(xué)中的基本初等函數(shù)之一,也是解答許多數(shù)學(xué)問題的重要工具,也高考和各級(jí)各類考試的重要內(nèi)容和考點(diǎn).解答本題時(shí)要充分利用題設(shè)中提供的有關(guān)信息,先運(yùn)用題設(shè)條件求出二次函數(shù)的解析表達(dá)式.然后再借助題設(shè)函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)零點(diǎn),運(yùn)用分類整合思想求出滿足題設(shè)條件的參數(shù)的取值范圍,從而使得問題獲解.20.2014年巴西世界杯的志愿者中有這樣一組志愿者:有幾個(gè)人只通曉英語,還有幾個(gè)人只通曉俄語,剩下的人只通曉法語,已知從中任抽一人恰是通曉英語的概率為,恰是通曉俄語的人的概率為,且通曉法語的人數(shù)不超過3人.(Ⅰ)求這組志愿者的人數(shù);(Ⅱ)現(xiàn)從這組志愿者中選出通曉英語、俄語和法語的志愿者各1人,若甲通曉俄語,乙通曉法語,求甲和乙不全被選中的概率;(Ⅲ)現(xiàn)從這組志愿者中抽取3人,求3人所會(huì)的語種數(shù)的分布列.參考答案：解：(Ⅰ)設(shè)通曉英語、俄語、法語人分別有人,且;則依題意有,即

消去得,,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),符合正整數(shù)條件,所以,也即這組志愿者有10人;(Ⅱ)記事件為“甲、乙不全被選中”,則的對(duì)立事件表示“甲、乙全被選中”,

于是;(Ⅲ)隨機(jī)變量的可能取值為1,2,3,且由古典概型知.所以隨機(jī)變量的分布列如下:123.

略21.（本小題滿分13分）已知．（1）若存在單調(diào)遞減區(qū)間，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若,求證：當(dāng)時(shí)，恒成立；（3）設(shè)，證明：.參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，∴.

∵有單調(diào)減區(qū)間，∴有解，即∵，∴有解.（?。┊?dāng)時(shí)符合題意；（ⅱ）當(dāng)時(shí)，△，即?！嗟娜≈捣秶?

——4分

（2）證明：當(dāng)時(shí)，設(shè)，∴.∵，討論的正負(fù)得下表：∴當(dāng)時(shí)有最大值0.即恒成立.∴當(dāng)時(shí)，恒成立.