河南省焦作市修武縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列說法中不正確的是（

）A．若命題，使得，則，

都有B．若數(shù)列為公差不為1的等差數(shù)列，且，則C．命題“在中，若,則”的逆否命題是真命題D．“為真”是“為真”的必要不充分條件參考答案：D2.函數(shù)定義域?yàn)?

)A．（2，+∞） B．[2，+∞） C．（﹣∞，2） D．（﹣∞，2]參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由分母中根式內(nèi)部的代數(shù)式大于0，然后求解指數(shù)不等式得答案．【解答】解：要使原函數(shù)有意義，需4﹣2x＞0，即2x＜4，解得x＜2．∴函數(shù)定義域?yàn)椋ī仭蓿?）．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的定義域及其求法，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．3.設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)之積為Tn，且T14=128，則+的最小值是（）A． B． C．2 D．2參考答案：A【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析；由等比數(shù)列可得a7a8=2，可得+==（a7+a8），由基本不等式求最值可得．解：由題意和等比數(shù)列的性質(zhì)可得T14=（a7a8）7=128，結(jié)合數(shù)列的項(xiàng)為正數(shù)可得a7a8=2，∴+==（a7+a8）≥?2=，當(dāng)且僅當(dāng)a7=a8=時(shí)取等號(hào)，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)和基本不等式求最值，屬基礎(chǔ)題．4.已知正方體的棱長(zhǎng)為1，E為棱的中點(diǎn)，F(xiàn)為棱上的點(diǎn)，且滿足，點(diǎn)F、B、E、G、H為面MBN過三點(diǎn)B、E、F的截面與正方體在棱上的交點(diǎn)，則下列說法錯(cuò)誤的是（

）A．HF//BEB．C．∠MBN的余弦值為D．五邊形FBEGH的面積為參考答案：C因?yàn)槊?，且面與面MBN的交線為FH，與面MBN的交線為BE，所以HF//BE，A正確；因?yàn)?，且，所以，所以，所以，在Rt△中，，所以B正確；在Rt△中，E為棱的中點(diǎn)，所以為棱上的中點(diǎn)，所以，在Rt△中，，所以；因?yàn)?，在△中，，所以C錯(cuò)誤；因?yàn)椋?，所以，根?jù)題意可得，，，所以．故選C．5.已知正方體ABCD-A1B1C1D1棱長(zhǎng)為1，是棱上的點(diǎn)，則到平面的距離是A．

B．

C．

D．參考答案：答案：A6.設(shè)方程的兩個(gè)根為，則（

）A

B

C

D

參考答案：答案：D7.函數(shù)的零點(diǎn)一定位于區(qū)間（）A．（1，2） B．（2，3） C．（3，4） D．（4，5）參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】先判斷函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)性，再找出滿足f（a）f（b）＜0的區(qū)間（a，b）．【解答】解：∵函數(shù)y=，y=在（0，+∞）上單調(diào)遞增，∴函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增．又f（1）=﹣2＜0，f（2）=log23﹣1＞0．∴f（1）f（2）＜0．∴函數(shù)的零點(diǎn)一定位于區(qū)間（1，2）．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)的零點(diǎn)的判定定理，屬于基礎(chǔ)題．8.等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若公差d＞0，（S8﹣S5）（S9﹣S5）＜0，則（）A．|a7|＞|a8| B．|a7|＜|a8| C．|a7|=|a8| D．|a7|=0參考答案：B【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，由（S8﹣S5）（S9﹣S5）＜0分析可得（a6+a7+a8）（a6+a7+a8+a9）＜0，結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)可得（a6+a7+a8）（a6+a7+a8+a9）＜0?a7×（a7+a8）＜0，又由{an}的公差d＞0，分析可得a7＜0，a8＞0，且|a7|＜|a8|；即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，等差數(shù)列{an}中，有（S8﹣S5）（S9﹣S5）＜0，即（a6+a7+a8）（a6+a7+a8+a9）＜0，又由{an}為等差數(shù)列，則有（a6+a7+a8）=3a7，（a6+a7+a8+a9）=2（a7+a8），（a6+a7+a8）（a6+a7+a8+a9）＜0?a7×（a7+a8）＜0，a7與（a7+a8）異號(hào)，又由公差d＞0，必有a7＜0，a8＞0，且|a7|＜|a8|；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，關(guān)鍵是由（S8﹣S5）（S9﹣S5）＜0，分析得到a7、a8之間的關(guān)系．9.設(shè)函數(shù)，，則是（

）A.最小正周期為的奇函數(shù)

B.最小正周期為的偶函數(shù)C.最小正周期為的奇函數(shù)

D.最小正周期為的偶函數(shù)參考答案：B略10.在第二屆烏鎮(zhèn)互聯(lián)網(wǎng)大會(huì)中，為了提高安保的級(jí)別同時(shí)又為了方便接，現(xiàn)將其中的五個(gè)參會(huì)國(guó)的人員安排酒店住宿，這五個(gè)參會(huì)國(guó)要在a、b、c三家酒店選擇一家，且每家酒店至少有一個(gè)參會(huì)國(guó)入住，則這樣的安排方法共有（）A．96種 B．124種 C．130種 D．150種參考答案：D【考點(diǎn)】排列、組合的實(shí)際應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：①把5個(gè)個(gè)參會(huì)國(guó)的人員分成三組，一種是按照1、1、3；另一種是1、2、2；由組合數(shù)公式可得分組的方法數(shù)目，②，將分好的三組對(duì)應(yīng)三家酒店；由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：①、五個(gè)參會(huì)國(guó)要在a、b、c三家酒店選擇一家，且這三家至少有一個(gè)參會(huì)國(guó)入住，∴可以把5個(gè)國(guó)家人分成三組，一種是按照1、1、3；另一種是1、2、2當(dāng)按照1、1、3來分時(shí)共有C53=10種分組方法；當(dāng)按照1、2、2來分時(shí)共有=15種分組方法；則一共有10+15=25種分組方法；②、將分好的三組對(duì)應(yīng)三家酒店，有A33=6種對(duì)應(yīng)方法；則安排方法共有25×6=150種；故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)O為線段BD的中點(diǎn).設(shè)點(diǎn)P在線段CC1上，直線OP與平面A1BD所成的角為，則的取值范圍是___________.參考答案：【分析】由題意可得直線OP于平面A1BD所成的角α的取值范圍是，再利用正方體的性質(zhì)和直角三角形的邊角關(guān)系即可得出取值范圍．【詳解】由題意可得：直線OP于平面A1BD所成的角α的取值范圍是，不妨取AB=2．在Rt△AOA1中，sin∠AOA1=，sin∠C1OA1=，∴的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查了正方體的性質(zhì)和直角三角形的邊角關(guān)系即可、線面角的求法，考查了推理能力，屬于中檔題．12.三次函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)a，b，c，且滿足f(－1)＝f(2)＜0，f(1)＝f(4)＞0，則的取值范圍是________________。參考答案：【分析】解方程組，求得m、n的值，代入函數(shù)解析式求得p的取值范圍；由三個(gè)零點(diǎn)即可求得abc的取值范圍?！驹斀狻拷夥匠探M得，，回代解不等式得，根據(jù)條件設(shè)三次函數(shù)的零點(diǎn)式為，比較系數(shù)得，，故．

13.若函數(shù)y=a+sinx在區(qū)間[π，2π]上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，則a=

．參考答案：1【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【專題】計(jì)算題；作圖題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】作函數(shù)y=sinx在區(qū)間[π，2π]上的圖象，從而結(jié)合圖象解得．【解答】解：作函數(shù)y=sinx在區(qū)間[π，2π]上的圖象如下，，結(jié)合圖象可知，若函數(shù)y=a+sinx在區(qū)間[π，2π]上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，則a﹣1=0，故a=1；故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了學(xué)生對(duì)三角函數(shù)的掌握情況及數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用．14.在等比數(shù)列中,若,則的值為_________.參考答案：16015.已知實(shí)數(shù)x，y滿足的最小值為___________．參考答案：5由題意可得可行域?yàn)槿鐖D所示（含邊界），，即，則在點(diǎn)處取得最小值.聯(lián)立解得：.代入得最小值5.16.已知實(shí)數(shù)滿足，，則的最大值是_______。參考答案：略17.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知集合A={x|x2﹣2x﹣3≤0，x∈R}，B={x|（x﹣m+2）（x﹣m﹣2）≤0，x∈R，m∈R}．（1）若A∩B={x|0≤x≤3}，求實(shí)數(shù)m的值；（2）若A??RB，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算；集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】（1）先化簡(jiǎn)集合A，再根據(jù)A∩B=[0，3]，即可求得m的值．（2）先求CRB，再根據(jù)A?CRB，即可求得m的取值范圍．【解答】解：（1）∵A={x|x2﹣2x﹣3≤0，x∈R}，∴A={x|﹣1≤x≤3，x∈R}，∵A∩B=[0，3]，∴m﹣2=0，即m=2，此時(shí)B={x|0≤x≤4}，滿足條件A∩B=[0，3]．（2）∵B={x|m﹣2≤x≤m+2}．∴?RB={x|x＞m+2或x＜m﹣2}，要使A??RB，則3＜m﹣2或﹣1＞m+2，解得m＞5或m＜﹣3，即實(shí)數(shù)m的取值范圍是（﹣∞，﹣3）∪（5，+∞）．19.已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，有極大值。（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求函數(shù)的極小值。參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）本試題主要考查導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的極值的運(yùn)用以及函數(shù)的解析式的求解的綜合問題。（1）由于函數(shù)，當(dāng)時(shí)，有極大值。，則得到導(dǎo)數(shù)在x=1出為零，，同時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為（1,3）,聯(lián)立得到a,b的值，解析式參數(shù)的值得到。（2）利用上一問的結(jié)論，求解導(dǎo)數(shù)，解不等式得到單調(diào)區(qū)間進(jìn)而得到極值。解：（1）當(dāng)時(shí)，，即

…………

5分（2），令，得

…………

10分20.

設(shè)和是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn),其中

,.

(Ⅰ)求的取值范圍;

(Ⅱ)若,求的最大值.參考答案：函數(shù)的定義域?yàn)?.依題意,方程有兩個(gè)不等的正根,(其中).故,并且

.

所以,故的取值范圍是(Ⅱ)解:當(dāng)時(shí),.若設(shè),則.于是有

構(gòu)造函數(shù)(其中),則.所以在上單調(diào)遞減,.故的最大值是

21.已知橢圓的左、右頂點(diǎn)為，點(diǎn)P為橢圓C上一動(dòng)點(diǎn)，且直線AP，BP的斜率之積為.（Ⅰ）求a，b及離心率e的值；（Ⅱ）若點(diǎn)M，N是C上不同于A，B的兩點(diǎn)，且滿足AP∥OM，BP∥ON，求證：△MON的面積為定值.參考答案：解：（1）由左、右頂點(diǎn)分別為，，知，又知，又，得，所以橢圓的方程為.離心率.（2）設(shè)直線的直線方程為，設(shè)坐標(biāo)，，由，，，得，即得坐標(biāo)關(guān)系；直線的方程與橢圓方程聯(lián)立，得，利用韋達(dá)定理可得，，，代入，可得，而，將代入化簡(jiǎn)得.的面積為定值1.

22.已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，已知a1+a4=﹣，且對(duì)于任意的n∈N*有Sn，Sn+2，Sn+1成等差數(shù)列；（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）已知bn=n（n∈N+），記，若（n﹣1）2≤m（Tn﹣n﹣1）對(duì)于n≥2恒成立，求實(shí)數(shù)m的范圍．參考答案：【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；數(shù)列的求和；數(shù)列與函數(shù)的綜合．【分析】（Ⅰ）設(shè)出等比數(shù)列的公比，利用對(duì)于任意的n∈N+有Sn，Sn+2，Sn+1成等差得2S3=S1+S2，代入首項(xiàng)和公比后即可求得公比，再由已知，代入公比后可求得首項(xiàng)，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式可求；（Ⅱ）把（Ⅰ）中求得的an和已知bn=n代入整理，然后利用錯(cuò)位相減法求Tn，把Tn代入（n﹣1）2≤m（Tn﹣n﹣1）后分離變量m，使問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最大值問題，分析函數(shù)的單調(diào)性時(shí)可用作差法．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，∵對(duì)于任意的n∈N+有Sn，Sn+2，Sn+1成等差，∴