河南省焦作市方莊中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的圖象與直線相切，則a等于（

）A

B

C

D

1參考答案：B略2.等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，，則A．9

B.10

C.20

D.38參考答案：B3.數(shù)列0，-1，0，1，0，-1，0，1，…的一個(gè)通項(xiàng)公式是(

)A.

B.cos

C.cos

D.cos參考答案：B略4.從5名女教師和3名男教師中選出一位主考、兩位監(jiān)考參加2019年高考某考場的監(jiān)考工作．要求主考固定在考場前方監(jiān)考，一女教師在考場內(nèi)流動監(jiān)考，另一位教師固定在考場后方監(jiān)考，則不同的安排方案種數(shù)為（

）A.105 B.210 C.240 D.630參考答案：B試題分析：由題意得，先選一名女教師作為流動監(jiān)控員，共有種，再從剩余的人中，選兩名監(jiān)考員，一人在前方監(jiān)考，一人在考場后監(jiān)考，共有種，所以不同的安排方案共有種方法，故選B．考點(diǎn)：排列、組合的應(yīng)用．5.已知是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)，若點(diǎn)為平面區(qū)域上的一個(gè)動點(diǎn)，則的取值范圍是（）．

A．

B．

C．

D．參考答案：C略6.已知，則在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)位于

（

）A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：A略7.過拋物線的焦點(diǎn)且斜率為1的直線截拋物線所得的弦長為A.

8

B.

6

C.

4

D.10參考答案：A略8.函數(shù)在區(qū)間上的最大值為4，則實(shí)數(shù)

▲

．參考答案：2或9.曲線與坐標(biāo)軸圍成的面積是

A.4

B.

C.3

D.2參考答案：C略10.已知F是拋物線y2=16x的焦點(diǎn)，A，B是該拋物線上的兩點(diǎn)，|AF|+|BF|=12，則線段AB中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為（）A．8 B．6 C．2 D．4參考答案：C【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)拋物線的方程求出準(zhǔn)線方程，利用拋物線的定義：拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于到準(zhǔn)線的距離，列出方程求出A，B的中點(diǎn)橫坐標(biāo)，求出線段AB的中點(diǎn)到該拋物線準(zhǔn)線的距離．【解答】解：∵F是拋物線y2=16x的焦點(diǎn)，∴F（4，0），準(zhǔn)線方程x=﹣4，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）∴|AF|+|BF|=x1+4+x2+4=12，即有x1+x2=4，∴線段AB的中點(diǎn)橫坐標(biāo)為（x1+x2）=2，∴線段AB的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為2．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查解決拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離問題，利用拋物線的定義將到焦點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線的距離是解題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下表是某廠～月份用水量（單位：百噸）的一組數(shù)據(jù)：月份用水量由散點(diǎn)圖可知，用水量與月份之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸直線方程是，則據(jù)此模型預(yù)測6月份用水量為________百噸

參考答案：1.05

12.拋物線C:y2-=4x上一點(diǎn)Q到點(diǎn)B(4,1)與到焦點(diǎn)F的距離和最小,則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為

。參考答案：13.已知復(fù)數(shù)(i為虛數(shù)單位)，則

▲

．參考答案：,

14.已知三棱錐A－BCD中，AB＝CD，且直線AB與CD所成的角為60°，點(diǎn)M，N分別是BC，AD的中點(diǎn)，則直線AB和MN所成的角的大小為

▲

參考答案：或15.在極坐標(biāo)系中，圓p=2上的點(diǎn)到直線p（cosθ）=6的距離的最小值是

_________．參考答案：.的直角坐標(biāo)方程為，的直角坐標(biāo)方程為，圓心到直線的距離為，所以圓上的點(diǎn)到直線的距離的最小值為.16.定積分__________．參考答案：【分析】根據(jù)定積分的幾何意義求出，再由微積分基本定理求出，進(jìn)而可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)楸硎緢A面積的，所以；又，所以.故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查求定積分的問題，熟記定積分的幾何意義，以及微積分基本定理即可，屬于常考題型.17.命題“對任意的，都有”的否定為

.參考答案：存在使得三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某中學(xué)一名數(shù)學(xué)老師對全班50名學(xué)生某次考試成績分男女生進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),其中120分(含120分)以上為優(yōu)秀,繪制了如下的兩個(gè)頻率分布直方圖:（1）根據(jù)以上兩個(gè)直方圖完成下面的2×2列聯(lián)表:

成績性別優(yōu)秀不優(yōu)秀合計(jì)男生

女生

總計(jì)

（2）根據(jù)(1)中表格的數(shù)據(jù)計(jì)算,你有多大把握認(rèn)為學(xué)生的數(shù)學(xué)成績與性別之間有關(guān)系?20722.7063.8415.0246.6357.87910.8280.150.100.050.0250.0100.0050.001

（3）若從成績在[130,140]的學(xué)生中任取2人,求取到的2人中至少有1名女生的概率.參考答案：（1）詳見解析；（2）有95%的把握認(rèn)為學(xué)生的數(shù)學(xué)成績與性別之間有關(guān)系；（3）.【分析】（1）根據(jù)表格數(shù)據(jù)填寫好2×2聯(lián)表；（2）計(jì)算出的數(shù)值，由此判斷出所以有95%的把握認(rèn)為學(xué)生的數(shù)學(xué)成績與性別之間有關(guān)系.（3）先計(jì)算出男生、女生分別有多少人，然后用1減去全部都是男生的概率，求得所求的概率.【詳解】（1）

成績性別優(yōu)秀不優(yōu)秀合計(jì)男生131023女生72027總計(jì)203050

（2）由（1）中表格的數(shù)據(jù)知,.因?yàn)?所以有95%的把握認(rèn)為學(xué)生的數(shù)學(xué)成績與性別之間有關(guān)系.（3）成績在[130,140]的學(xué)生中男生有人,女生有人,從6名學(xué)生中任取2人,共有種選法,若選取的都是男生,共有種選法;故所求事件的概率.【點(diǎn)睛】本小題主要考查列聯(lián)表獨(dú)立性檢驗(yàn)，考查古典概型概率計(jì)算，考查對立事件，屬于基礎(chǔ)題.19.某廠家擬在“五一”節(jié)舉行大型促銷活動，經(jīng)測算某產(chǎn)品銷售價(jià)格x（單位：元/件）與每日銷售量y（單位：萬件）滿足關(guān)系式y(tǒng)=+2（x﹣5）2，其中2＜x＜5，a為常數(shù)，已知銷售價(jià)格為3元時(shí)，每日銷售量10萬件．（1）求a的值；（2）若該商品的成本為2元/件，試確定銷售價(jià)格x的值，使商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大．參考答案：【考點(diǎn)】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】（1）由f（3）=10代入函數(shù)的解析式，解關(guān)于a的方程，可得a值；（2）商場每日銷售該商品所獲得的利潤=每日的銷售量×銷售該商品的單利潤，可得日銷售量的利潤函數(shù)為關(guān)于x的三次多項(xiàng)式函數(shù)，再用求導(dǎo)數(shù)的方法討論函數(shù)的單調(diào)性，得出函數(shù)的極大值點(diǎn)，從而得出最大值對應(yīng)的x值．【解答】解：（1）因?yàn)閤=3時(shí)，y=10，所以a+8=10，故a=2；（2）由（1）可知，該商品每日的銷售量y=+2（x﹣2）2，所以商場每日銷售該商品所獲得的利潤為f（x）=（x﹣2）[+2（x﹣5）2]=2+2（x﹣2）（x﹣5）2，從而，f′（x）=6（x﹣5）（x﹣3），于是，當(dāng)x變化時(shí)，f（x）、f′（x）的變化情況如下表：x（2，3）3（3，5）f'（x）+0﹣f（x）單調(diào)遞增極大值10單調(diào)遞減由上表可得，x=3是函數(shù)f（x）在區(qū)間（2，5）內(nèi)的極大值點(diǎn)，也是最大值點(diǎn)．所以，當(dāng)x=3時(shí)，函數(shù)f（x）取得最大值，且最大值等于10，答：當(dāng)銷售價(jià)格為3元/千克時(shí)，商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大．20.設(shè)直線l的方程為y=kx+b（其中k的值與b無關(guān)），圓M的方程為x2+y2﹣2x﹣4=0．（1）如果不論k取何值，直線l與圓M總有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，求b的取值范圍；（2）b=1，l與圓交于A，B兩點(diǎn)，求|AB|的最大值和最小值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（1）若不論k取何值，直線l與圓M總有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則（0，b）點(diǎn)在圓M：x2+y2﹣2x﹣4=0的內(nèi)部，進(jìn)而得到b的取值范圍；（2）b=1時(shí)，l必過（0，1）點(diǎn)，當(dāng)l過圓心時(shí)，|AB|取最大值，當(dāng)l和過（0，1）的直徑垂直時(shí)，|AB|取最小值．【解答】解：（1）若不論k取何值，直線l與圓M總有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則（0，b）點(diǎn)在圓M：x2+y2﹣2x﹣4=0的內(nèi)部，即b2﹣4＜0，解得：﹣2＜b＜2；（2）當(dāng)b=1時(shí)，l必過（0，1）點(diǎn)，當(dāng)l過圓心時(shí)，|AB|取最大值，即圓的直徑，由M：x2+y2﹣2x﹣4=0的半徑r=，故|AB|的最大值為2，當(dāng)l和過（0，1）的直徑垂直時(shí)，|AB|取最小值．此時(shí)圓心M（1，0）到（0，1）的距離d=，|AB|=2=2，故|AB|的最小值為2．21.已知函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)的最大值，并求取最大值時(shí)x的取值集合；（Ⅱ）若且，求．參考答案：（Ⅰ），

（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）利用三角恒等變換化簡函數(shù)的解析式，再根據(jù)正弦函數(shù)的最值，求出取最大值時(shí)的取值集合．（Ⅱ）根據(jù)且，求得，再利用兩角差的余弦公式求出．【詳解】（Ⅰ）

∴，由，得

（Ⅱ）由得，得若，則，所以，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角恒等變換，正弦函數(shù)的最值，兩角和差的三角公式的應(yīng)用，屬于中檔題．

22.（12分）（2015秋?惠州校級期中）假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限x（年）和所支出的維修費(fèi)用y（萬元）有如下統(tǒng)計(jì)資料：x（年）23456y（萬元）2.23.85.56.57.0若由資料知，y對x呈線性相關(guān)關(guān)系，試求：（1）求回歸直線方程，并解釋斜率的含義．（2）估計(jì)使用年限為10年時(shí)，維修費(fèi)用約是多少？（參考公式：用最小二乘法求線性回歸方程系數(shù)公式=，=﹣b）參考答案：解：（1）由題意知==4，==5b==1.23，a=5﹣4×1.23=0.08所以線性回歸方程是=1.23x+0.08．斜率的含義：當(dāng)其他因素不變時(shí)自變量的以單位變化引起的因變量的變化程度．（2）當(dāng)自變量x=10時(shí)，預(yù)報(bào)維修費(fèi)用是y=1.23×10+0.08=12.38．考點(diǎn)：線性回歸方程．專題：計(jì)算題．分析：（1）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，做出變量x，y的平均數(shù)，根據(jù)最小二乘法做出線性回歸方程的系數(shù)b，在根據(jù)樣本中心點(diǎn)一定在線性回歸方程上，求出a的值，寫出線性回歸方程．說明斜率的含義．（2）當(dāng)自變量為10時(shí)