河南省許昌市靈井鎮(zhèn)第一高級中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)2a=5b=m，且，則m=（）A． B．10 C．20 D．100參考答案：A【考點(diǎn)】指數(shù)式與對數(shù)式的互化；對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【專題】計算題；壓軸題．【分析】直接化簡，用m代替方程中的a、b，然后求解即可．【解答】解：，∴m2=10，又∵m＞0，∴．故選A【點(diǎn)評】本題考查指數(shù)式和對數(shù)式的互化，對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．2.判斷下列各命題的真假：（1）向量的長度與向量的長度相等；（2）向量與向量平行，則與的方向相同或相反；（3）兩個有共同起點(diǎn)的而且相等的向量，其終點(diǎn)必相同；（4）兩個有共同終點(diǎn)的向量，一定是共線向量；（5）向量和向量是共線向量，則點(diǎn)A、B、C、D必在同一條直線上；(6）有向線段就是向量，向量就是有向線段.其中假命題的個數(shù)為（）A、2個B、3個C、4個D、5個

參考答案：C3.下列各組函數(shù)中，f（x）與g（x）表示同一函數(shù)的是（）A．f（x）=x﹣1與g（x）= B．f（x）=x與g（x）=C．f（x）=x與g（x）= D．f（x）=與g（x）=x+2參考答案：C【考點(diǎn)】判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)．【專題】對應(yīng)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)兩個函數(shù)的定義域相同，對應(yīng)關(guān)系也相同，即可判定它們是同一個函數(shù)．【解答】解：對于A，f（x）=x﹣1與g（x）==|x﹣1|，兩個函數(shù)的解析式不同，不是同一函數(shù)；對于B，f（x）=x（x∈R）與g（x）==x（x≠0），兩個函數(shù)的定義域不同，不是同一函數(shù)；對于C，f（x）=x（x∈R）與g（x）==x（x∈R），兩個函數(shù)的定義域相同，對應(yīng)關(guān)系也相同，是同一函數(shù)；對于D，f（x）==x+2（x≠2）與g（x）=x+2（x∈R），兩個函數(shù)的定義域不同，故不是同一函數(shù)．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了判斷兩個函數(shù)是否表示同一函數(shù)的問題，解題時應(yīng)熟練掌握同一函數(shù)的定義，即兩個函數(shù)的定義域和解析式均一致或兩個函數(shù)的圖象一致，是基礎(chǔ)題目．4.下列各式中錯誤的是（）A．0.83＞0.73 B．log0..50.4＞log0..50.6C．0.75﹣0.1＜0.750.1 D．lg1.6＞lg1.4參考答案：C【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)；對數(shù)值大小的比較；對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【專題】計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】通過構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性直接判斷選項(xiàng)即可．【解答】解：對于A，構(gòu)造冪函數(shù)y=x3，函數(shù)是增函數(shù)，所以A正確；對于B，對數(shù)函數(shù)y=log0.5x，函數(shù)是減函數(shù)，所以B正確；對于C，指數(shù)函數(shù)y=0.75x是減函數(shù)，所以C錯誤；對于D，對數(shù)函數(shù)y=lgx，函數(shù)是增函數(shù)，所以D正確；故選C．【點(diǎn)評】本題考查指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，基本知識的考查．5.集合{1,2,3}的所有真子集的個數(shù)為（

）A．3

B．6

C．7

D．8參考答案：C6.2015°是（）A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角參考答案：C【考點(diǎn)】象限角、軸線角．【專題】三角函數(shù)的求值．【分析】利用終邊相同角的表示方法，化簡即可判斷角所在象限．【解答】解：由2015°=1800°+215°，并且180°＜215°＜270°，可知2015°是第三象限角．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查象限角與軸線角的應(yīng)用，基本知識的考查．7.正四棱錐的側(cè)棱和底面邊長都等于，則它的外接球的表面積是（

）參考答案：8.若圓C：x2+y2﹣2（m﹣1）x+2（m﹣1）y+2m2﹣6m+4=0過坐標(biāo)原點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的值為（）A．2或1 B．﹣2或﹣1 C．2 D．1參考答案：C【考點(diǎn)】J2：圓的一般方程．【分析】由題意，（0，0）代入可得2m2﹣6m+4=0，求出m，再進(jìn)行驗(yàn)證即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，（0，0）代入可得2m2﹣6m+4=0，∴m=2或1，m=2時，方程為x2+y2﹣2x+2y=0，滿足題意，m=1時，方程為x2+y2=0，不滿足題意，故選C．【點(diǎn)評】本題考查圓的方程，考查學(xué)生的計算能力，比較基礎(chǔ)．9.若，則

（

▲

）

A

B

C

D

參考答案：B略10.棱長都是1的三棱錐的表面積為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺的側(cè)面積和表面積．【分析】棱長都是1的三棱錐，四個面是全等的正三角形，求出一個面積即可求得結(jié)果．【解答】解：因?yàn)樗膫€面是全等的正三角形，則．故選A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.化簡的結(jié)果是

．參考答案：－112.若關(guān)于x的函數(shù)y=sinωx在[﹣，]上的最大值為1，則ω的取值范圍是

．參考答案：{ω|ω≥1或ω≤﹣}【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象．【分析】利用正弦函數(shù)的圖象特征，正弦函數(shù)的最大值，分類討論求得ω的取值范圍．【解答】解：∵關(guān)于x的函數(shù)y=sinωx在[﹣，]上的最大值為1，∴當(dāng)ω＞0時，由ω?≥，ω≥1，當(dāng)ω＜0時，由ω?（﹣）≥，求得ω≤﹣，故答案為：{ω|ω≥1或ω≤﹣}．13.若α，β都是銳角，且cosα=，sin（α一β）=，則cosβ=．參考答案：【考點(diǎn)】兩角和與差的余弦函數(shù)．【分析】由已知角的范圍結(jié)合已知求出sinα，cos（α﹣β）的值，然后利用兩角和與差的余弦得答案．【解答】解：∵0＜α，β，∴，又cosα=，sin（α一β）=，∴sinα=，cos（α一β）=．∴cosβ=cos[α﹣（α﹣β）]=cosαcos（α﹣β）+sinαsin（α﹣β）==．故答案為：．14.交于A,B兩點(diǎn)，則AB的垂直平分線的方程為___________________.參考答案：

15.已知函數(shù)f（x＋1）＝3x＋4，則f（x）的解析式為________________．參考答案：f（x）＝3x＋1

16.函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(A＞0,ω＞0)的部分圖象如圖2所示，則函數(shù)解析式為y=____________.

參考答案：17.若函數(shù)f(x)是冪函數(shù)，且滿足，則

，函數(shù)過定點(diǎn)

．參考答案：3,(2,3)設(shè)，則，得，；，則當(dāng)時，，所以過定點(diǎn)。

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）

已知指數(shù)函數(shù)是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的值。參考答案：19.求滿足下列條件的曲線方程：（1）經(jīng)過兩條直線2x+y﹣8=0和x﹣2y+1=0的交點(diǎn)，且垂直于直線6x﹣8y+3=0的直線（2）經(jīng)過點(diǎn)C（﹣1，1）和D（1，3），圓心在x軸上的圓．參考答案：【考點(diǎn)】圓的一般方程．【分析】（1）聯(lián)立方程，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，利用所求直線l與6x﹣8y+3=0垂直，可設(shè)直線l的方程為8x+6y+C=0，代入P的坐標(biāo)，可求直線l的方程；（2）設(shè)圓心為M（a，0），由|MA|=|MB|求得a的值，可得圓心坐標(biāo)以及半徑的值，從而求得圓的方程．【解答】解：（1）由，解得x=3，y=2，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)是（3，2），∵所求直線l與8x+6y+C=0垂直，∴可設(shè)直線l的方程為8x+6y+C=0．把點(diǎn)P的坐標(biāo)代入得8×3+6×2+C=0，即C=﹣36．∴所求直線l的方程為8x+6y﹣36=0，即4x+3y﹣18=0．（2）∵圓C的圓心在x軸上，設(shè)圓心為M（a，0），由圓過點(diǎn)A（﹣1，1）和B（1，3），由|MA|=|MB|可得MA2=MB2，即（a+1）2+1=（a﹣1）2+9，求得a=2，可得圓心為M（2，0），半徑為|MA|=，故圓的方程為（x﹣2）2+y2=10．20.（10分）求以N（1，3）為圓心，并且與直線3x﹣4y﹣7=0相切的圓的方程．參考答案：考點(diǎn)： 直線與圓的位置關(guān)系；圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．專題： 綜合題．分析： 要求圓的方程，已知圓心坐標(biāo)，關(guān)鍵是要求半徑，根據(jù)直線與圓相切得到圓心到直線的距離等于半徑，所以利用點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心到直線3x﹣4y﹣7=0的距離即為圓的半徑，根據(jù)圓心坐標(biāo)和求出的半徑寫出圓的方程即可．解答： 因?yàn)辄c(diǎn)N（1，3）到直線3x﹣4y﹣7=0的距離，由題意得圓的半徑r=d=，則所求的圓的方程為：．點(diǎn)評： 此題考查學(xué)生掌握直線與圓相切時所滿足的條件是圓心到直線的距離等于半徑，靈活運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式化簡求值，是一道中檔題．21.在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知圓C1：（x+3）2+（y﹣1）2=4和圓C2：（x﹣4）2+（y﹣5）2=4（1）若直線l過點(diǎn)A（4，0），且被圓C1截得的弦長為2，求直線l的方程（2）設(shè)P為平面上的點(diǎn)，滿足：存在過點(diǎn)P的無窮多對互相垂直的直線l1和l2，它們分別與圓C1和C2相交，且直線l1被圓C1截得的弦長與直線l2被圓C2截得的弦長相等，求所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)．參考答案：【考點(diǎn)】直線和圓的方程的應(yīng)用；直線的一般式方程．【分析】（1）因?yàn)橹本€l過點(diǎn)A（4，0），故可以設(shè)出直線l的點(diǎn)斜式方程，又由直線被圓C1截得的弦長為2，根據(jù)半弦長、半徑、弦心距滿足勾股定理，我們可以求出弦心距，即圓心到直線的距離，得到一個關(guān)于直線斜率k的方程，解方程求出k值，代入即得直線l的方程．（2）與（1）相同，我們可以設(shè)出過P點(diǎn)的直線l1與l2的點(diǎn)斜式方程，由于兩直線斜率為1，且直線l1被圓C1截得的弦長與直線l2被圓C2截得的弦長相等，故我們可以得到一個關(guān)于直線斜率k的方程，解方程求出k值，代入即得直線l1與l2的方程．【解答】解：（1）由于直線x=4與圓C1不相交；∴直線l的斜率存在，設(shè)l方程為：y=k（x﹣4）圓C1的圓心到直線l的距離為d，∵l被⊙C1截得的弦長為2∴d==1d=從而k（24k+7）=0即k=0或k=﹣∴直線l的方程為：y=0或7x+24y﹣28=0（2）設(shè)點(diǎn)P（a，b）滿足條件，由題意分析可得直線l1、l2的斜率均存在且不為0，不妨設(shè)直線l1的方程為y﹣b=k（x﹣a），k≠0則直線l2方程為：y﹣b=﹣（x﹣a）∵⊙C1和⊙C2的半徑相等，及直線l1被圓C1截得的弦長與直線l2被圓C2截得的弦長相等，∴⊙C1的圓心到直線l1的距離和圓C2的圓心到直線l2的距離相等即=整理得|1+3k+ak﹣b|=|5k+4﹣a﹣bk|∴1+3k+ak﹣b=±（5k+4﹣a﹣bk）即（a+b﹣2）k=b﹣a+3或（a﹣b+8）k=a+b﹣5因k的取值有無窮多個