河南省漯河市鐵路中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù),則=

(

)A

B3

C

D參考答案：C2.設(shè)函數(shù)，若關(guān)于的方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則等于

（）A．13 B．5 C． D．參考答案：B3.設(shè)，則（）A．a(chǎn)＞b＞c B．c＞a＞b C．b＞a＞c D．b＞c＞a參考答案：A【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【分析】利用指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)與三角函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：∵a=π0.3＞1，0＜b=logπ3＜1，＜log31=0，∴a＞b＞c，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)與三角函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．4.設(shè)是奇函數(shù)，對(duì)任意的實(shí)數(shù)x、y，有則在區(qū)間[a,b]上A．有最小值

B．有最大值

C．

D．參考答案：B5.函數(shù)的圖象大致為A. B. C. D.參考答案：B由于,故排除選項(xiàng).,所以函數(shù)為奇函數(shù),圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,排除選項(xiàng).,排除選項(xiàng),故選B.6.正方體ABCD－ABCD中，異面直線AD與BD所成的角為（）參考答案：C試題分析：如圖所示，連接B′D′，AB′．則BD∥B′D′，∴∠AD′B′或其補(bǔ)角是異面直線AD'與BD所成的角，∵△AB′D′是等邊三角形，∴∠AD′B′=，即為異面直線AD'與BD所成的角考點(diǎn)：異面直線及其所成的角7.在等差數(shù)列{an}中，公差，Sn為{an}的前n項(xiàng)和，且，則當(dāng)n為何值時(shí)，Sn達(dá)到最大值.(

)A.8 B.7 C.6 D.5參考答案：C【分析】先根據(jù)，，得到進(jìn)而可判斷出結(jié)果.【詳解】因?yàn)樵诘炔顢?shù)列中，，所以，又公差，所以，故所以數(shù)列的前6項(xiàng)為正數(shù)，從第7項(xiàng)開(kāi)始為負(fù)數(shù)；因此，當(dāng)時(shí)，達(dá)到最大值.故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查求使等差數(shù)列前項(xiàng)和最大，熟記等差數(shù)列的性質(zhì)與求和公式即可，屬于?？碱}型.8.兩條直線y＝ax－2與y＝(a＋2)x＋1互相垂直，則a等于()A．2

B．1C．0D．－1參考答案：D9.定義在R上的函數(shù)滿足則的值為（

）A.、

B、3

C、

D、參考答案：A10.已知集合，，則A∩B=（

）A.(－1,2) B.(－∞,2) C.(－1,+∞) D.參考答案：A【分析】根據(jù)交集的定義可得結(jié)果．【詳解】由交集定義可得：本題正確選項(xiàng)：A【點(diǎn)睛】本題考查集合運(yùn)算中的交集運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在等比數(shù)列{an}中,a5a7=6,a2+a10=5,則等于_____________參考答案：或.12.若不等式，對(duì)任意恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：13.正方體的三視圖是三個(gè)正方形，過(guò)和的平面截去兩個(gè)三棱錐，請(qǐng)?jiān)谠晥D中補(bǔ)上實(shí)線和虛線，使之成為剩下的幾何體的三視圖；（用黑色水筆作圖）參考答案：略14.若直線的傾斜角的變化范圍為，則直線斜率的取值范圍是_______.參考答案：【分析】根據(jù)正切函數(shù)的單調(diào)性求解.【詳解】因?yàn)檎泻瘮?shù)在上單調(diào)遞增，所以，當(dāng)時(shí)，，所以斜率【點(diǎn)睛】本題考查直線的斜率和正切函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題.15.函數(shù)y=log2（2x+1）定義域．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】直接由對(duì)數(shù)式的真數(shù)大于0求解不等式得答案．【解答】解：由2x+1＞0，得x＞﹣．∴函數(shù)y=log2（2x+1）定義域?yàn)椋蚀鸢笧椋海军c(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的定義域及其求法，是基礎(chǔ)題．16.曲線和直線在軸右側(cè)的交點(diǎn)按橫坐標(biāo)從小到大依次記為P1、P2、P3…，則|P2P4|等于______________參考答案：17.在四邊形ABCD中，若,則四邊形ABCD的形狀是______參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函數(shù)的最大值和單調(diào)遞增區(qū)間.參考答案：（Ⅰ）………………4分

……6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，當(dāng)即時(shí)，

………………9分由，得所以，單調(diào)遞增區(qū)間為

……12分(其他解法酌情給分)19.（本小題滿分13分）如圖，三棱柱ABC－A1B1C1中，側(cè)棱垂直底面，∠ACB=90°，AC=BC=AA1，D是棱AA1的中點(diǎn)（Ｉ）證明：平面BDC1⊥平面BDC；（Ⅱ）平面BDC1分此棱柱為兩部分，求這兩部分體積的比.

參考答案：(Ｉ)證明：由題知BC⊥CC1，BC⊥AC，CC1∩AC=C， 所以BC⊥平面ACC1A1，又DC1平面ACC1A1，所以DC1⊥BC.

………（3分）由題知∠A1DC1=∠ADC=45o,所以∠CDC1=90o，即DC1⊥DC，

…（5分）又DC∩BC=C，所以DC1⊥平面BDC，又DC1平面BDC1，故平面BDC1⊥平面BDC.

……………………（7分）（Ⅱ）解：設(shè)棱錐B—DACC1的體積為V1，AC=1，由題意得V1=

…………（10分）又三棱柱ABC—A1B1C1的體積為V=1，所以（V-V1）:V1=1:1,故平面BDC1分此棱柱為兩部分體積的比為1:1.

…………（13分）20.（本小題滿分12分）已知圓和軸相切，圓心在直線上，且被直線截得的弦長(zhǎng)為.求圓的方程.參考答案：解：

圓心在直線上，

設(shè)圓心為

…………2分又

圓和軸相切半徑

…………4分又被直線截得的弦長(zhǎng)為

……………6分又

………8分

………………10分

圓的方程為…………12分21.一個(gè)半徑大于2的扇形，其周長(zhǎng)，面積，求這個(gè)扇形的半徑和圓心角的弧度數(shù).參考答案：22.△ABC三個(gè)內(nèi)角A、B、C對(duì)應(yīng)的三條邊長(zhǎng)分別是a、b、c，且滿足．（1）求角C的大??；（2）若，，求a．參考答案：⑴

(2)【分