河南省濮陽市濮城鎮(zhèn)中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知橢圓的左焦點(diǎn)為F1(－4，0)，則m的值為A．9

B．4

C．3

D．2參考答案：C由題意得：m2＝25－42＝9，因?yàn)閙＞0，所以m＝3，故選C．考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)．2.函數(shù)在的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）A.2 B.3 C.4 D.5參考答案：B【分析】令，得或，再根據(jù)x的取值范圍可求得零點(diǎn).【詳解】由，得或，，．在的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是3，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查在一定范圍內(nèi)的函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，滲透了直觀想象和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)．采取特殊值法，利用數(shù)形結(jié)合和方程思想解題．3.給出命題：p:3>5,q:4∈{2,4},則在下列三個(gè)復(fù)合命題:“pq”，“pq”，“p”中,真命題的個(gè)數(shù)為（）A.0B.3

C.2

D.1參考答案：C略4.已知異面直線a和b所成的角，P為空間一點(diǎn)，過P與a和b所成的角均為的直線有（

）A．一條

B.兩條

C.三條

D.四條參考答案：C5.若函數(shù)是R上的單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）。A.

B.

C.

D.參考答案：C6.若函數(shù)是奇函數(shù),則=(

)

A.0

B.2

C.2

D.2參考答案：A7.過拋物線的焦點(diǎn)F作斜率為的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，若（，則=（

）

A．3

B4

C．

D．參考答案：B略8.已知等差數(shù)列{an}的公差是4，則數(shù)列的公差是(

)A．14

B．12

C．4

D．8參考答案：B9.已知{an}是等比數(shù)列，,則公比q=（

）

(A)

(B)-2

(C)2

(D)參考答案：D10.設(shè)p：|4x﹣3|≤1；q：x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0．若┐p是┐q的必要而不充分條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．[0，] B．（0，） C．（﹣∞，0]∪[，+∞） D．（﹣∞，0）∪（，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】命題的否定；必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】先化簡(jiǎn)命題p，q即解絕對(duì)值不等式和二次不等式，再求出┐p，┐q，據(jù)已知寫出兩集合端點(diǎn)的大小關(guān)系，列出不等式解得．【解答】解：∵p：|4x﹣3|≤1，∴p：≤x≤1，∴┐p：x＞1或x＜；∵q：x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0，∴q：a≤x≤a+1，┐q：x＞a+1或x＜a．又∵┐p是┐q的必要而不充分條件，即┐q?┐p，而┐p推不出┐q，∴?0≤a≤．故選項(xiàng)為A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列時(shí)公差不為零的等差數(shù)列，，成等比數(shù)列，則數(shù)列的前n項(xiàng)和______．參考答案：略12.已知的展開式的所有項(xiàng)系數(shù)的和為192，則展開式中項(xiàng)的系數(shù)是

．參考答案：45

13.展開式中的常數(shù)項(xiàng)為__________．（用數(shù)字作答）參考答案：40略14.在中，若，則

。參考答案：15.設(shè)雙曲線的一條準(zhǔn)線與兩條漸近線交于A、B兩點(diǎn)，相應(yīng)的焦點(diǎn)為F，若以AB為直徑的圓恰好過F點(diǎn)，則離心率為

參考答案：

略16.給出4個(gè)命題：（1）設(shè)橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)度為,橢圓上的一點(diǎn)P到一個(gè)焦點(diǎn)的距離是,P到一條準(zhǔn)線的距離是則此橢圓的離心率為（2）若橢圓（,且為正的常數(shù)）的準(zhǔn)線上任意一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離分別為,則為定值.（3）如果平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn)M到定直線的距離與M到定點(diǎn)F的距離之比大于1，那么動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是雙曲線.（4）過拋物線焦點(diǎn)F的直線與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，若A、B在拋物線準(zhǔn)線上的射影分別為A1、B1，則FA1⊥FB1.其中正確命題的序號(hào)依次是

.（把你認(rèn)為正確的命題序號(hào)都填上）參考答案：（2）（4）略17.任取，則直線與軸、軸圍成的三角形的面積小于的概率是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某中學(xué)開設(shè)甲、乙、丙三門選修課，學(xué)生是否選修哪門課互不影響.已知某學(xué)生只選修甲的概率為0.08，只選修甲和乙的概率是0.12，至少選修一門的概率是0.88，用表示該學(xué)生選修的課程門數(shù)和沒有選修的課程門數(shù)的乘積.（1）記“函數(shù)為上的偶函數(shù)”為事件A，求事件A的概率；（2）求的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考答案：（1）設(shè)學(xué)生選修設(shè)甲、乙、丙三門課的概率分別為，則由條件可得解得．用表示該學(xué)生選修的課程門數(shù)和沒有選修的課程門數(shù)的乘積，則或．∵記“函數(shù)為上的偶函數(shù)”為事件A，∴；（2）隨機(jī)變量的取值有或，由（1）知，故，∴的分布列為.19.等差數(shù)列的前項(xiàng)和記為，已知；（1）求數(shù)列的通項(xiàng)（2）若，求（3）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和參考答案：解：（1）由，得方程組，解得（2）由得方程解得或（舍去）數(shù)列的前項(xiàng)和20.已知函數(shù),.

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上的最大值為，若存在，使得成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，

……1分

……….…2分所以曲線在點(diǎn)處的切線方程…………….…3分（Ⅱ）……………4分1

當(dāng)時(shí)，解，得，解，得所以函數(shù)的遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為在

……5分2

時(shí)，令得或i）當(dāng)時(shí)，x)f’(x)+

-

+f(x)增

減

增

……6分

函數(shù)的遞增區(qū)間為，，遞減區(qū)間為……7分ii）當(dāng)時(shí)，在上，在上

………8分函數(shù)的遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為

………9分（Ⅲ）由（Ⅱ）知，當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，所以，

………………11分存在，使

即存在，使，方法一：只需函數(shù)在[1，2]上的最大值大于等于

所以有

即解得：

…………13分方法二：將

整理得

從而有所以的取值范圍是.

…………..13分略21.中，角所對(duì)的邊分別為，已知，，．⑴求的值；⑵求的值．參考答案：解:⑴由余弦定理，，得，∴．⑵方法1：由余弦定理，得，，∵C是△ABC的內(nèi)角，∴.方法2：∵，且是的內(nèi)角，∴．根據(jù)正弦定理，，得．略22.對(duì)任意函數(shù)f（x），x∈D，可按如圖構(gòu)造一個(gè)數(shù)列發(fā)生器，數(shù)列發(fā)生器產(chǎn)生數(shù)列{xn}．（1）若定義函數(shù)f（x）=，且輸入x0=，請(qǐng)寫出數(shù)列{xn}的所有項(xiàng)；（2）若定義函數(shù)f（x）=2x+3，且輸入x0=﹣1，求數(shù)列{xn}的通項(xiàng)公式．參考答案：【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】（1）函數(shù)f（x）=的定義域D=（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，+∞），由此能推導(dǎo)出數(shù)列{xn}只有三項(xiàng)x1=，x2=，x3=﹣1．（2）f（x）=2x+3的定義域?yàn)镽，若x0=﹣1，則x1=1，則xn+1+3=2（xn+3），從而得到數(shù)列{xn+3}是首項(xiàng)為4，公比為2的等比數(shù)列，由此能求出數(shù)列{xn}的通項(xiàng)公式．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=的定義域D=（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，+∞），…把x0=代入可得x1=，把x1=代入可得x2=，把x2=代入可得x3=﹣1，因?yàn)閤3=﹣1?D，所以數(shù)列{xn}只有三項(xiàng)：x1=，x2=，x3=