河南省漯河市蘇豫中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.極坐標(biāo)方程ρcosθ=2sin2θ表示的曲線為（）A．一條射線和一個(gè)圓 B．一條直線和一個(gè)圓C．兩條直線 D．一個(gè)圓參考答案：B【考點(diǎn)】Q4：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】利用倍角公式，及實(shí)數(shù)的性質(zhì)，分解原極坐標(biāo)方程，再將極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，就可以得出結(jié)論．【解答】解：極坐標(biāo)方程ρcosθ=2sin2θ可化為：ρcosθ=4sinθcosθ，∴cosθ=0或ρ=4sinθ，∴θ=或x2+y2﹣4y=0，∴極坐標(biāo)方程ρcosθ=2sin2θ表示的曲線為一條直線和一個(gè)圓，故選：B2.已知函數(shù)，正實(shí)數(shù)、、滿足，若實(shí)數(shù)是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)，那么下列四個(gè)判斷：①；②；③；④．其中可能成立的個(gè)數(shù)為（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B3.已知i為虛數(shù)單位，為復(fù)數(shù)z的模，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D，故選D.

4.某幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A5.已知三角形的三邊構(gòu)成等比數(shù)列,它們的公比為,則的取值范圍是

（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D6.已知實(shí)數(shù)x，y滿足條件，則z=x+3y的最小值是（

） A． B． C．12 D．－12參考答案：B略7.若，且，則下列不等式中恒成立的是

A.

B.

C.

D.參考答案：D略8.設(shè)b、c、m是空間色三條不同直線，α、β、γ是空間的三個(gè)不同平面，在下面給出的四個(gè)命題中，正確的命題是(

) A．若b⊥m，c⊥m，則b∥c B．m∥a，α⊥β，則m⊥β C．若b⊥α，c∥α，則b⊥c D．若β⊥α，γ⊥β，則γ∥α參考答案：C考點(diǎn)：四種命題．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：①若b⊥m，c⊥m，則b∥c，由線線平行的條件判斷；②若m∥α，α⊥β，則m⊥β，由線面垂直的條件判斷；③若b⊥α，c∥α，則b⊥c，由線面垂直的條件判斷；④若β⊥α，γ⊥β，則γ∥α，由面面垂直的條件判斷；解答： 解：①若b⊥m，c⊥m，則b∥c，此命題不正確，因?yàn)榇怪庇谕粭l直線的兩條直線可能相交，平行異面；②若m∥α，α⊥β，則m⊥β，此命題不正確，在此條件下，m∥β也是可以的；③若b⊥α，c∥α，則b⊥c，此命題正確，因?yàn)榇怪庇谕黄矫娴膬蓷l直線一定平行；④若β⊥α，γ⊥β，則γ∥α，此命題不正確，可能平行也可能相交；故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題考查空間中直線與平面之間的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是有著較好的空間想像能力，以及對(duì)每個(gè)命題涉及的定理定義等熟練掌握并能靈活運(yùn)用它們解題．9.過(guò)點(diǎn)P（3，0）有一條直線l，它加在兩條直線l1：2x﹣y﹣2=0與l2：x+y+3=0之間的線段恰被點(diǎn)P平分，則直線l方程為（）A．6x﹣y﹣18=0 B．8x﹣y﹣24=0 C．5x﹣2y﹣15=0 D．8x﹣3y﹣24=0參考答案：B【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求直線方程．

【專題】直線與圓．【分析】當(dāng)斜率不存在時(shí)，不合題意；當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)所求的直線方程為y=k（x﹣3），進(jìn)而得出交點(diǎn)，根據(jù)點(diǎn)P為兩交點(diǎn)的中點(diǎn)建立等式，求出k的值，從而求出所求．【解答】解：如果所求直線斜率不存在，則此直線方程為x=3，不合題意．∴設(shè)所求的直線m方程為y=k（x﹣3），∴分別聯(lián)立直線m與l1，l2的方程得與，解得：與，∴直線m與l1，l2的交點(diǎn)分別為（），（）．∵夾在兩條直線l1：x+y+3=0與l2：2x﹣y﹣2=0之間的線段恰被點(diǎn)P平分，∴，且，解得k=8，∴所求的直線方程為y=8x﹣24．即8x﹣y﹣24=0，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了直線的點(diǎn)斜式方程，交點(diǎn)坐標(biāo)的求法以及中點(diǎn)坐標(biāo)公式等知識(shí)，有一定的綜合性，同時(shí)考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題．10.“m=”是“直線（m+2）x+3my+1=0與直線（m﹣2）x+（m+2）y﹣3=0相互垂直”的（）A．充分必要條件 B．充分而不必要條件C．必要而不充分條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】?jī)蓷l直線垂直的判定．【專題】空間位置關(guān)系與距離；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】判斷充分性只要將“m=”代入各直線方程，看是否滿足（m+2）（m﹣2）+3m?（m+2）=0，判斷必要性看（m+2）（m﹣2）+3m?（m+2）=0的根是否只有．【解答】解：當(dāng)m=時(shí)，直線（m+2）x+3my+1=0的斜率是，直線（m﹣2）x+（m+2）y﹣3=0的斜率是，∴滿足k1?k2=﹣1，∴“m=”是“直線（m+2）x+3my+1=0與直線（m﹣2）x+（m+2）y﹣3=0相互垂直”的充分條件，而當(dāng)（m+2）（m﹣2）+3m?（m+2）=0得：m=或m=﹣2．∴“m=”是“直線（m+2）x+3my+1=0與直線（m﹣2）x+（m+2）y﹣3=0相互垂直”充分而不必要條件．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題是通過(guò)常用邏輯用語(yǔ)考查兩直線垂直的判定．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)=－3的遞減區(qū)間是__________參考答案：(-1,1)

略12.已知向量，，則______.參考答案：【分析】直接利用平面向量夾角余弦公式求解即可.【詳解】因向量，，所以，又因?yàn)?，所以，故答案為向?【點(diǎn)睛】本題主要考查向量的夾角以及數(shù)量積的坐標(biāo)表示，屬于基礎(chǔ)題.平面向量數(shù)量積公式有兩種形式，一是，二是，主要應(yīng)用以下幾個(gè)方面:(1)求向量的夾角，（此時(shí)往往用坐標(biāo)形式求解）；（2）求投影，在上的投影是；（3）向量垂直則;(4)求向量的模（平方后需求）.13.二項(xiàng)式的展開(kāi)式中不含項(xiàng)的系數(shù)和是______參考答案：193略14.設(shè)A、B是橢圓上不同的兩點(diǎn)，點(diǎn)C(-3,0)，若A、B、C共線，則的取值范圍是

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．參考答案：15.已知定點(diǎn)在拋物線的內(nèi)部，為拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上，的最小值為4，則=

.參考答案：4

略16.如圖，在三棱錐A-BCD中，AB、AC、AD兩兩互相垂直，AB=AC=AD=4,點(diǎn)P、Q分別在側(cè)面ABC、棱AD上運(yùn)動(dòng)，PQ=2，M為線段PQ的中點(diǎn)，當(dāng)P、Q運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)M的軌跡把三棱錐A-BCD分成上下兩部分體積之比等于________.參考答案：17.設(shè)m∈R，若函數(shù)y＝ex＋2mx(x∈R)有大于零的極值點(diǎn)，則m的取值范圍是.參考答案：m<－因?yàn)楹瘮?shù)y＝ex＋2mx(x∈R)有大于零的極值點(diǎn)，所以y′＝ex＋2m＝0有大于0的實(shí)根.令y1＝ex，y2＝－2m，則兩曲線的交點(diǎn)必在第一象限.由圖像可得－2m>1，即m<－.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知?jiǎng)狱c(diǎn)P與雙曲線x2－y2＝1的兩個(gè)焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離之和為定值，（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；（2）設(shè)M(0，－1)，若斜率為k(k≠0)的直線l與P點(diǎn)的軌跡交于不同的兩點(diǎn)A、B，若要使|MA|＝|MB|，試求k的取值范圍．參考答案：(1)∵x2－y2＝1，∴c＝.

PF1|＋|PF2|＝a=

b=1

∴P點(diǎn)的軌跡方程為＋y2＝1.(2)設(shè)l：y＝kx＋m(k≠0)，則由，

將②代入①得：(1＋3k2)x2＋6kmx＋3(m2－1)＝0

(*)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則AB中點(diǎn)Q(x0，y0)的坐標(biāo)滿足：x0＝

即Q(－)

∵|MA|＝|MB|，∴M在AB的中垂線上，∴klkAB＝k·＝－1，解得m＝…③

又由于(*)式有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，知△＞0，即(6km)2－4(1＋3k2)[3(m2－1)]＝12(1＋3k2－m2)＞0

④

，將③代入④得12[1＋3k2－()2]＞0，解得－1＜k＜1，由k≠0，∴k的取值范圍是k∈(－1，0)∪(0，1).

19.（本小題滿分13分）袋中裝著標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5的小球各2個(gè)，現(xiàn)從袋中任意取出3個(gè)小球，假設(shè)每個(gè)小球被取出的可能性都相等.（Ⅰ）求取出的3個(gè)小球上的數(shù)字分別為1，2，3的概率；（Ⅱ）求取出的3個(gè)小球上的數(shù)字恰有2個(gè)相同的概率；（Ⅲ）用X表示取出的3個(gè)小球上的最大數(shù)字，求的值.參考答案：（Ⅰ）解：記“取出的3個(gè)小球上的數(shù)字分別為1，2，3”的事件為A，

1分則答：取出的3個(gè)小球上的數(shù)字恰有2個(gè)相同的概率為

4分（Ⅱ）解：記“取出的3個(gè)小球上的數(shù)字恰有2個(gè)相同”的事件為B，

5分則

答：取出的3個(gè)小球上的數(shù)字分別為1，2，3的概率為

8分（Ⅲ）解：由題意，X可以取到2，3，4，5，所以。

9分又因?yàn)?/p>

11分所以。

13分20.（本小題滿分12分）已知△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且a＝2，cosB＝.(Ⅰ)若b＝4，求sinA的值；(Ⅱ)若△ABC的面積S△ABC＝4，求b，c的值．

參考答案：21.（1）求導(dǎo)數(shù)y=2x2sin（2x+5）（2）求定積分：（1+）dx．參考答案：【考點(diǎn)】67：定積分；63：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則計(jì)算即可，（2）根據(jù)定積分的計(jì)算法則計(jì)算即可．【解答】解：（1）求導(dǎo)數(shù)y=2x2sin（2x+5），則y′=4xsin（2x+5）+2x2cos（2x+5）?（2x+5）′=4xsin（2x+5）+4x2cos（2x+5），（2）求定積分：（1+）dx=（+x）dx=（+x2）|=+=．22.（12分）已知函數(shù)

f(x)=px－－2lnx．（1）若p=2，求曲線f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；（2）若函數(shù)f（x）在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，設(shè)函數(shù)g(x)=，若在[1，e]上至少存在一點(diǎn)x0，使得f（x0）＞g（x0）成立，求實(shí)數(shù)p的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問(wèn)題中的應(yīng)用；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（1）求出函數(shù)在x=1處的值，求出導(dǎo)函數(shù)，求出導(dǎo)函數(shù)在x=1處的值即切線的斜率，利用點(diǎn)斜式求出切線的方程．（2）通過(guò)g（x）的單調(diào)性，求出g（x）的最小值，通過(guò)對(duì)p的討論，求出f（x）的最大值，令最大值大于等于g（x）的最小值求出p的范圍．【解答】解：（1）當(dāng)p=2時(shí)，函數(shù)，f（1）=2﹣2﹣2ln1=0.，曲線f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線的斜率為f'（1）=2+2﹣2=2．從而曲線f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為y﹣0=2（x﹣1），即y=2x﹣2．（2）．令h（x）=px2﹣2x+p，要使f（x）在定義域（0，+∞）內(nèi)是增函數(shù)，只需h（x）≥0在（0，+∞）內(nèi)恒成立．由題意p＞0，h（x）=px2﹣2x+p的圖象為開(kāi)口向上的拋物線，對(duì)稱軸方程為，∴，只需，即p≥1時(shí)，h（x）≥0，f'（x）≥0∴f（x）在（0，+∞）內(nèi)為增函數(shù)，正實(shí)數(shù)p的取值范圍是[1