河南省許昌市鄢陵縣第二高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)等比數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和為Sn，若S10：S5=1：2,則S15：S5等于

（

）

A.3：4

B．2：3

C．1：2

D．1：3參考答案：A略2.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別記為a、b、c(b≠1)，且，都是方程logx=logb(4x－4)的根，則△ABC

（

）

A．是等腰三角形，但不是直角三角形

B．是直角三角形，但不是等腰三角形

C．是等腰直角三角形D．不是等腰三角形，也不是直角三角形參考答案：解析：由logx=logb(4x－4)得：x2－4x+4=0，所以x1=x2=2，故C=2A，sinB=2sinA，因A+B+C=180°，所以3A+B=180°，因此sinB=sin3A，∴3sinA－4sin3A=2sinA，∵sinA(1－4sin2A)=0，又sinA≠0，所以sin2A=，而sinA>0，∴sinA=。因此A=30°,B=90°,C=60°。故選B。3.若，均是銳角，且，已知，，則（

）A.

B.

C.或

D.或參考答案：A4.在銳角三角形ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若，則的值為（

）A.6 B.4 C.3 D.2參考答案：A【分析】利用正、余弦定理角化邊。化簡解出即可。【詳解】故選A【點(diǎn)睛】解三角形有兩個方向，角化邊、邊化角，本題適用于角化邊。5.（5分），是兩個向量，||=1，||=2，且（+）⊥，則與的夾角為（） A． 30° B． 60° C． 120° D． 150°參考答案：C考點(diǎn)： 數(shù)量積表示兩個向量的夾角；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： 設(shè)，的夾角為θ，0°≤θ≤180°，則由題意可得（）?=0，解得cosθ=﹣，可得θ的值．解答： 設(shè)，的夾角為θ，0°≤θ≤180°，則由題意可得（）?=0，即+=1+1×2×cosθ=0，解得cosθ=﹣，∴θ=120°，故選C．點(diǎn)評： 本題主要考查兩個向量垂直的性質(zhì)，根據(jù)三角函數(shù)的值求角，屬于中檔題．6.某型號汽車使用年限x與年維修費(fèi)y（單位：萬元）的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表，由最小二乘法求得回歸方程．現(xiàn)發(fā)現(xiàn)表中有一個數(shù)據(jù)看不清，推測該數(shù)據(jù)的值為（

）使用年限(x)12345維修費(fèi)(y)0.2

0.50.40.8

A.0.4 B.0.5C.0.6 D.0.7參考答案：C【分析】設(shè)所求數(shù)據(jù)為，計(jì)算出和，然后將點(diǎn)代入回歸直線方程可求出的值.【詳解】設(shè)所求數(shù)據(jù)為，則，，由于回歸直線過樣本的中心點(diǎn)，則有，解得，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查利用回歸直線計(jì)算原始數(shù)據(jù)，解題時要充分利用“回歸直線過樣本中心點(diǎn)”這一結(jié)論的應(yīng)用，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.7.已知，又，，則等于(

)A．0

B．

C.

D．或0參考答案：B8.下列集合中結(jié)果是空集的是()A．{x∈R|x2－4＝0}B．{x|x>9或x<3}C．{(x，y)|x2＋y2＝0}D．{x|x>9且x<3}參考答案：D9.設(shè)函數(shù)在上是減函數(shù)，則以下正確的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略10.已知函數(shù)f(x)=，其中a∈R，若對任意的非零實(shí)數(shù)x1，存在唯一的非零實(shí)數(shù)x2（x2≠x1），使得f（x2）=f（x1）成立，則k的最小值為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：D【考點(diǎn)】根的存在性及根的個數(shù)判斷；分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】由條件可知f（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞減，在（0，+∞）上單調(diào)遞增，且﹣（a﹣2）2=﹣k，從而得出a的范圍，繼而求出k的最小值．【解答】解：當(dāng)x＜0時，f（x）=（x+a）2﹣a2﹣（a﹣2）2，∵對任意的非零實(shí)數(shù)x1，存在唯一的非零實(shí)數(shù)x2（x2≠x1），使得f（x2）=f（x1）成立，∴f（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞減，在（0，+∞）上單調(diào)遞增，且﹣（a﹣2）2=﹣k，即k=（a﹣2）2．∴﹣a≥0，即a≤0．∴當(dāng)a=0時，k取得最小值4．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.計(jì)算（）﹣2+log2+（﹣2）0=．參考答案：3【考點(diǎn)】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．【分析】化負(fù)指數(shù)為正指數(shù)，化0指數(shù)冪為1，然后由有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)化簡求值．【解答】解：（）﹣2+log2+（﹣2）0==4﹣2+1=3．故答案為：3．12.已知U={x|x＞﹣1}，A={x||x﹣2|＜1}，則?UA=

．參考答案：{x|﹣1＜x≤1或x≥3}【考點(diǎn)】補(bǔ)集及其運(yùn)算．【分析】求出A中不等式的解集確定出A，根據(jù)全集U求出A的補(bǔ)集即可．【解答】解：∵U={x|x＞﹣1}，A={x||x﹣2|＜1}={x|1＜x＜3}，∴?UA={x|﹣1＜x≤1或x≥3}，故答案為：{x|﹣1＜x≤1或x≥3}13.關(guān)于下列命題：①若函數(shù)y=2x的定義域是{x|x≤0}，則它的值域是{y|y≤1}；②若函數(shù)y=的定義域是{x|x＞2}，則它的值域是{y|y≤}；③若函數(shù)y=x2的值域是{y|0≤y≤4}，則它的定義域一定是{x|﹣2≤x≤2}；④若函數(shù)y=log2x的值域是{y|y≤3}，則它的定義域是{x|0＜x≤8}．其中不正確的命題的序號是．（注：把你認(rèn)為不正確的命題的序號都填上）參考答案：①②③【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法；函數(shù)的值域；指數(shù)函數(shù)的定義、解析式、定義域和值域；對數(shù)函數(shù)的值域與最值．【分析】根據(jù)①、②、③、④各個函數(shù)的定義域，求出各個函數(shù)的值域，判斷正誤即可．【解答】解：①中函數(shù)y=2x的定義域x≤0，值域y=2x∈（0，1]；原解錯誤；②函數(shù)y=的定義域是{x|x＞2}，值域y=∈（0，）；原解錯誤；③中函數(shù)y=x2的值域是{y|0≤y≤4}，，y=x2的值域是{y|0≤y≤4}，但它的定義域不一定是{x|﹣2≤x≤2}；原解錯誤④中函數(shù)y=log2x的值域是{y|y≤3}，y=log2x≤3，∴0＜x≤8，故①②③錯，④正確．故答案為：①②③【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的定義域及其求法，函數(shù)的值域，指數(shù)函數(shù)的定義域和值域，對數(shù)函數(shù)的值域與最值，考查計(jì)算能力，高考常會考的題型．14.的值為

.參考答案：略15.已知，，且，則向量與向量 的夾角是＿＿＿.參考答案：略16.已知點(diǎn)是直線上的動點(diǎn)，PA、PB是圓的兩條切線，A、B是切點(diǎn)，C是圓心，那么四邊形PACB面積的最小值為

。參考答案：17.（5分）若直線l1：2x+（m+1）y+4=0與直線l2：x+3y﹣2=0平行，則m的值為

．參考答案：5考點(diǎn)： 直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．專題： 直線與圓．分析： 利用直線平行與斜率、截距的關(guān)系即可得出．解答： ∵直線l1：2x+（m+1）y+4=0與直線l2：x+3y﹣2=0平行，∴=﹣，，解得m=5．故答案為：5．點(diǎn)評： 本題考查了直線平行與斜率、截距的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（16分）已知函數(shù)f（x）=|x+1|+|x﹣1|．（Ⅰ）判斷并證明函數(shù)f（x）的奇偶性；（Ⅱ）作出函數(shù)f（x）的圖象，并求其單調(diào)減區(qū)間．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的圖象．【專題】函數(shù)思想；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）顯然f（x）定義域?yàn)镽，并可求出f（﹣x）=f（x），從而得出f（x）為偶函數(shù)；（Ⅱ）去絕對值號得到，從而可畫出f（x）的圖象，根據(jù)圖象便可得出f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．【解答】解：（Ⅰ）f（x）的定義域?yàn)镽；∵f（﹣x）=|﹣x+1|+|﹣x﹣1|=|x﹣1|+|x+1|=f（x）；∴f（x）為偶函數(shù)；（Ⅱ）；圖象如下所示：由圖象可看出f（x）的單調(diào)減區(qū)間為：（﹣∞，﹣1]．【點(diǎn)評】考查函數(shù)奇偶性的定義及其判斷方法和過程，含絕對值函數(shù)的處理方法：去絕對值號，根據(jù)函數(shù)圖象求函數(shù)單調(diào)減區(qū)間的方法．19.若直線與線段AB有交點(diǎn)，其中A（-2，3），B(3,2),求m的取值范圍.參考答案：解析：設(shè)l交有向線段AB于點(diǎn)P（x,y）且則可得由于設(shè)時，無形中排除了P,B重合的情形，要將B點(diǎn)坐標(biāo)代入直線方程得20.（本小題滿分12分）已知數(shù)列滿足：，其中為的前n項(xiàng)和．(Ⅰ)求的通項(xiàng)公式；

(Ⅱ)若數(shù)列滿足，求的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：解：（Ⅰ）①當(dāng)n=1時，，得

②當(dāng)時，

……………………3′

所以，數(shù)列是以首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列。

………………5′

（Ⅱ）∵∴

…①

………7′又

…②…8′

由①－②得：

……10′

………12′21.(本小題滿分12分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知以M為圓心的圓M：x2+y2－12x－14y+60=0及其上一點(diǎn)A(2，4)（Ⅰ）設(shè)平行于OA的直線l與圓M相交于B、C兩點(diǎn)，且BC=OA,求直線l的方程；（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)T(t，0)滿足：存在圓M上的兩點(diǎn)P和Q，使得四邊形ATPQ為平行四邊形,求實(shí)數(shù)t的取值范圍.

參考答案：（Ⅰ）圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為因?yàn)橹本€l平行于OA，所以直線l的斜率為故直線l的方程為2x-y+5=0或2x-y-15=0.（Ⅱ）設(shè)因?yàn)槠叫兴倪呅蔚膶蔷€互相平分,所以……①因?yàn)辄c(diǎn)Q在圓M上，所以…….②將①代入②，得.于是點(diǎn)既在圓M上，又在圓上，從而圓與圓有公共點(diǎn)，所以解得.因此，實(shí)數(shù)t的取值范圍是.22.已知函數(shù)(Ⅰ)求的定義域；(Ⅱ)判斷的奇偶性并予以證明；(Ⅲ)當(dāng)a＞1時，求使的x的解集．參考答案：(1)f(x)＝loga(x＋1)－loga(1－x)，則解得－1＜x＜1故所求函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閧x|－1＜x＜1}．(2)由(1)知