高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題指導(dǎo)與訓(xùn)練解答題規(guī)范訓(xùn)練(一)高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題指導(dǎo)與訓(xùn)練解答題規(guī)范訓(xùn)練(一)高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題指導(dǎo)與訓(xùn)練解答題規(guī)范訓(xùn)練(一)高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題指導(dǎo)與訓(xùn)練解答題規(guī)范訓(xùn)練（一）(建議用時(shí):45分鐘)1.(2014·臺(tái)州模擬)已知函數(shù)xx此中常數(shù)a,b知足ab≠0.f(x)=a·2+b·3,(1)若ab>0,判斷函數(shù)f(x)的單一性.(2)若ab<0,求f(x+1)>f(x)時(shí)的x的取值范圍.【分析】(1)①若a>0,b>0,則y=a·2x與y=b·3x均為增函數(shù),因此f(x)=a·2x+b·3x在R上為增函數(shù);②若a<0,b<0,則y=a·2x與y=b·3x均為減函數(shù),因此f(x)=a·2x+b·3x在R上為減函數(shù).(2)①若a>0,b<0,由f(x+1)>f(x)得a·2x+1+b·3x+1>a·2x+b·3x,化簡得a·2x>-2b·3x,即>,解得x<lo;②若a<0,b>0,由f(x+1)>f(x)可得<,解得x>lo.2.已知f(x)=loga(a>0,a≠1).求f(x)的定義域.判斷f(x)的奇偶性并予以證明.求使f(x)>0的x的取值范圍.【分析】(1)由對(duì)數(shù)函數(shù)的定義知>0.假如則-1<x<1;假如則不等式組無解,故f(x)的定義域?yàn)?-1,1).(2)由于f(-x)=loga=-loga=-f(x),因此f(x)為奇函數(shù).-1-(3)(i)對(duì)a>1,loga>0等價(jià)于>1,①而由(1)知1-x>0,故①等價(jià)于1+x>1-x,又等價(jià)于x>0.故對(duì)a>1,當(dāng)x∈(0,1)時(shí)有f(x)>0.(ii)對(duì)0<a<1,loga>0等價(jià)于0<<1.②而從(1)知1-x>0,故②等價(jià)于-1<x<0.故對(duì)0<a<1,當(dāng)x∈(-1,0)時(shí)有f(x)>0.3.設(shè)f(x)是定義在區(qū)間(-∞,+∞)上以2為周期的函數(shù),對(duì)k∈Z,用Ik表示區(qū)間(2k-1,2k+1],已知當(dāng)x∈I02時(shí),f(x)=x.(1)求f(x)在Ik上的表達(dá)式.(2)對(duì)自然數(shù)k,求會(huì)合M={a|使方程f(x)=ax在I上有兩個(gè)不等的實(shí)根}.kk【分析】(1)由于f(x)是以2為周期的函數(shù),因此當(dāng)k∈Z時(shí),2k也是f(x)的周期.又由于當(dāng)x∈I時(shí),(x-2k)∈I,k0因此f(x)=f(x-2k)=(x-2k)2.即對(duì)k∈Z,當(dāng)x∈Ik時(shí),f(x)=(x-2k)2.(2)當(dāng)k∈Z且x∈Ik時(shí),利用(1)的結(jié)論可得方程(x-2k)2=ax,整理得:x2-(4k+a)x+4k2=0.它的鑒別式是=[-(4k+a)]2-16k2=a(a+8k).上述方程在區(qū)間Ik上恰有兩個(gè)不相等的實(shí)根的充要條件是a知足化簡得由①知a>0,或a<-8k.當(dāng)a>0時(shí),因2+a>2-a,故由②,③可得≤2-a,即-2-解得0<a≤,當(dāng)a<-8k時(shí),2+a<2-8k<0,易知<2+a無解,綜上所述,a應(yīng)知足0<a≤,故所求會(huì)合Mk=.4.某商場試銷一種成本為每件60元的服飾,規(guī)定試銷時(shí)期銷售單價(jià)不低于成本單價(jià),且贏利不得高于45%,經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn),銷售量y(件)與銷售單價(jià)x(元)知足關(guān)系y=-x+120.銷售單價(jià)定為多少元時(shí),商場可獲取最大收益,最大收益是多少元?若該商場獲取收益不低于500元,試確立銷售單價(jià)x的范圍.【分析】(1)由題意,銷售收益為W=(-x+120)(x-60)=-x2+180x-7200=-(x-90)2+900,由于試銷時(shí)期銷售單價(jià)不低于成本單價(jià),且贏利不得高于45%,有-(x-90)2+900≤0.45×60(-x+120),因此60<x≤87,因此當(dāng)x=87時(shí),收益最大,最大收益是891元.(2)由于該商場獲取收益不低于500元,因此(x-60)·(-x+120)≥500,因此70≤x≤110,由于x≤87,因此70≤x≤8