本文格式為Word版，下載可任意編輯——2022屆高三數(shù)學二輪復習,沖刺提分作業(yè),第三篇,多維特色練,大題標準練,中檔解答題（二）理中檔解答題(二)時間:35分鐘分值:70分1.如圖,已知點O為△ABC的外心,∠BAC,∠ABC,∠ACB的對邊分別為a,b,c,且2+3+4=0.(1)求cos∠BOC的值;(2)若△ABC的面積為,求b2+c2-a2的值.2.如圖①,已知直角梯形ABCD中,AB=AD=CD=2,AB∥DC,AB⊥AD,E為CD的中點,沿AE把△DAE折起到△PAE的位置(折起后D變?yōu)镻),使得PB=2,如圖②.(1)求證:平面PAE⊥平面ABCE;(2)求直線PB和平面PCE所成角的正弦值.圖①圖②3.某學校的一個社會實踐調(diào)查小組在對高中生的“良好作息習慣”的調(diào)查中,隨機發(fā)放了120份問卷.對收回的100份有效問卷舉行統(tǒng)計,得到如下2×2列聯(lián)表:做不到良好作息習慣能做到良好作息習慣合計男451055女301545合計7525100(1)現(xiàn)用分層抽樣的方法按是否能做到良好作息習慣,從女生的45份問卷中隨機抽取了9份,再從這9份問卷中隨機抽取4份舉行進一步調(diào)查,記能做到良好作息習慣的問卷的份數(shù)為ξ,試求隨機變量ξ的分布列和數(shù)學期望;(2)假設認為“良好作息習慣與性別有關”犯錯誤的概率不超過p,請根據(jù)臨界值表確定最精確的p的值,并說明理由.附:K2=,其中n=a+b+c+d.獨立性檢驗臨界值表:P(K2≥k0)0.250.150.100.050.025k01.3232.0722.7063.8415.0244.(2022湖北黃岡3月調(diào)研)數(shù)列{an}中,a1=2,an+1=an(n∈N*).(1)證明:數(shù)列是等比數(shù)列,并求數(shù)列{an}的通項公式;(2)設bn=,若數(shù)列{bn}的前n項和是Tn,求證:Tn===,所以直線PB和平面PCE所成角的正弦值為.解法二:由(1)可知,PO⊥AE,OB⊥AE,PO∩OB=O,故AE⊥平面POB.由于PB?平面POB,所以AE⊥PB,又BC∥AE,所以BC⊥PB.在Rt△PBC中,PC===2.在△PEC中,PE=CE=2,所以S△PEC=×2×=.設點B到平面PCE的距離為d,由V三棱錐P-BCE=V三棱錐B-PEC,得d===.設直線PB和平面PCE所成角為θ,那么sinθ===.3.解析(1)由題意可知,9份問卷中,做不到良好作息習慣的份數(shù)為30×=6,能做到良好作息習慣的份數(shù)為15×=3,∴ξ的全體可能值為0,1,2,3,且P(ξ=0)==,P(ξ=1)==,P(ξ=2)==,P(ξ=3)==,∴ξ的分布列為ξ0123Pξ的數(shù)學期望E(ξ)=0×+1×+2×+3×=.(2)∵K2=≈3.03∈(2.706,3.841),∴p的最精確的值為0.10.4.解析(1)由題設得=·,又=2,所以數(shù)列是首項為2,公比為的等比數(shù)列,所以=2×=22-n,an=n·22-n=.(2)證明:bn===,由于對任意n∈N*,2n-1≥2n-1,所以bn≤.所以Tn≤1++++…+=2<2.5.解析(1)直線l的普遍方程為x-y+2=0,曲線C1的參數(shù)方程為(θ為參數(shù)).(2)由題意知,曲線C2的參數(shù)方程為(θ為參數(shù)).可設點P(cosθ,sinθ),那么點P到直線l的距離為d==,所以dmin=,即點P到直線l距離的最小值為.6.解析(1)由于f(x)=|x-1|-|2x+1|,所以f(x)=畫出圖象如圖.(2)由(1)可知m=.由于=m=a2+2