2023年四川省南充市普通高校對口單招數(shù)學(xué)自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.若函數(shù)f(x)=x2+mx+1有兩個不同的零點，則實數(shù)m的取值范圍是（）A.(-1,1)B.(-2,2)C.(-∞，-2)∪(2，+∞)D.(-∞，-l)∪(l，+∞)

2.若函數(shù)y=log2（x+a）的反函數(shù)的圖像經(jīng)過點P（-1，0），則a的值為（）A.-2

B.2

C.

D.

3.在△ABC中，角A，B，C所對邊為a，b，c，“A＞B”是a＞b的（）A.充分條件B.必要條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件

4.設(shè)x∈R，則“x＞1”是“x3＞1”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件

5.不等式lg(x-1)的定義域是()A.{x|x＜0}B.{x|1＜x}C.{x|x∈R}D.{x|0＜x＜1}

6.等差數(shù)列{an}中，若a2+a4+a9+a11=32，則a6+a7=()A.9B.12C.15D.16

7.已知i是虛數(shù)單位，則1+2i/1+i=()A.3-i/2B.3+i/2C.3-iD.3+i

8.A.B.C.D.

9.某中學(xué)有高中生3500人，初中生1500人.為了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，用分層抽樣的方法從該校學(xué)生中抽取一個容量為n的樣本，已知從高中生中抽取70人，則n為（）A.100B.150C.200D.250

10.三角函數(shù)y=sinx2的最小正周期是()A.πB.0.5πC.2πD.4π

11.A.B.C.D.

12.若直線x-y+1=0與圓（x-a)2+y2=2有公共點，則實數(shù)a取值范圍是（）A.[―3，一1]B.[―1，3]C.[-3，1]D.(-∞，一3]∪[1，+∞)

13.由數(shù)字0，1，2，3，4，5組成沒有重復(fù)數(shù)字的六位數(shù)，其中個位數(shù)小于十位數(shù)的共有（）A.210B.360C.464D.600

14.直線x+y+1=0的傾斜角為（）A.

B.

C.

D.-1

15.A.B.C.D.

16.過點A(1，0)，B(0，1)直線方程為（）A.x+y-1=0B.x-y-1=0C.x+y+1=0D.x-y+1=0

17.“a=0”是“a2+b2=0”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件

18.設(shè)i是虛數(shù)單位，若z/i=（i-3）/（1+i）則復(fù)數(shù)z的虛部為（）A.-2B.2C.-1D.1

19.已知，則點P（sina，tana）所在的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

20.已知向量a=（1，3）與b=（x，9）共線，則實數(shù)x=（）A.2B.-2C.-3D.3

二、填空題(10題)21.已知一個正四棱柱的底面積為16，高為3，則該正四棱柱外接球的表面積為_____.

22.已知向量a=(1，-1)，b(2，x）.若A×b=1，則x=______.

23.

24.若事件A與事件互為對立事件，則_____.

25.在ABC中，A=45°，b=4，c=，那么a=_____.

26.函數(shù)f（x）=sin2x-cos2x的最小正周期是_____.

27.Ig0.01+log216=______.

28.

29.

30.

三、計算題(10題)31.己知{an}為等差數(shù)列，其前n項和為Sn，若a3=6,S3=12,求公差d.

32.解不等式4<|1-3x|<7

33.(1)求函數(shù)f(x)的定義域;(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并說明理由。

34.設(shè)函數(shù)f(x)既是R上的減函數(shù)，也是R上的奇函數(shù)，且f(1)=2.(1)求f(-1)的值;(2)若f(t2-3t+1)>-2，求t的取值范圍.

35.己知直線l與直線y=2x+5平行，且直線l過點(3,2).(1)求直線l的方程;(2)求直線l在y軸上的截距.

36.已知函數(shù)y=cos2x+3sin2x，x∈R求:(1)函數(shù)的值域;(2)函數(shù)的最小正周期。

37.有語文書3本，數(shù)學(xué)書4本，英語書5本，書都各不相同，要把這些書隨機排在書架上.(1)求三種書各自都必須排在一起的排法有多少種?(2)求英語書不挨著排的概率P。

38.某小組有6名男生與4名女生，任選3個人去參觀某展覽，求(1)3個人都是男生的概率;(2)至少有兩個男生的概率.

39.甲、乙兩人進行投籃訓(xùn)練，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且兩人投球命中與否相互之間沒有影響.(1)若兩人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2)若兩人各投球2次，求這4次投球中至少有1次命中的概率.

40.在等差數(shù)列{an}中，前n項和為Sn

,且S4

=-62，S6=-75,求等差數(shù)列{an}的通項公式an.

四、簡答題(10題)41.四棱錐S-ABCD中，底面ABOD為平行四邊形，側(cè)面SBC丄底面ABCD（1）證明：SA丄BC

42.已知函數(shù)：，求x的取值范圍。

43.已知集合求x，y的值

44.如圖：在長方體從中，E，F(xiàn)分別為和AB和中點。（1）求證：AF//平面。（2）求與底面ABCD所成角的正切值。

45.某籃球運動員進行投籃測驗，每次投中的概率是0.9，假設(shè)每次投籃之間沒有影響（1）求該運動員投籃三次都投中的概率（2）求該運動員投籃三次至少一次投中的概率

46.若α，β是二次方程的兩個實根，求當(dāng)m取什么值時，取最小值，并求出此最小值

47.三個數(shù)a，b，c成等差數(shù)列，公差為3，又a，b+1，c+6成等比數(shù)列，求a，b，c。

48.組成等差數(shù)列的三個正數(shù)的和等于15，并且這三個數(shù)列分別加上1、3、5后又成等比數(shù)列，求這三個數(shù)

49.求經(jīng)過點P（2，-3）且橫縱截距相等的直線方程

50.已知雙曲線C的方程為，離心率，頂點到漸近線的距離為，求雙曲線C的方程

五、解答題(10題)51.在銳角△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b,c(1)求c的值；(2)求sinA的值.

52.設(shè)橢圓x2/a2+y2/b2的方程為點O為坐標(biāo)原點，點A的坐標(biāo)為（a，0)，點B的坐標(biāo)為(0,b)，點M在線段AB上，滿足|BM|=2|MA|直線OM的斜率為.(1)求E的離心率e(2)設(shè)點C的坐標(biāo)為（0,-b)，N為線段AC的中點，證明：MN丄AB

53.

54.

55.李經(jīng)理按照市場價格10元/千克在本市收購了2000千克香菇存放人冷庫中.據(jù)預(yù)測，香菇的市場價格每天每千克將上漲0.5元，但冷庫存放這批香菇時每天需要支出費用合計340元，而且香菇在冷庫中最多保存110天，同時，平均每天有6千克的香菇損壞不能出售.(1)若存放x天后，將這批香菇一次性出售，設(shè)這批香菇的銷售總金額為y元，試寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)李經(jīng)理如果想獲得利潤22500元，需將這批香菇存放多少天后出售？（提示：利潤=銷售總金額一收購成本一各種費用）(3)李經(jīng)理將這批香菇存放多少天后出售可獲得最大利潤？最大利潤是多少？

56.

57.已知數(shù)列{an}是的通項公式為an=en（e為自然對數(shù)的底數(shù)）；(1)證明數(shù)列{an}為等比數(shù)列；(2)若bn=Inan，求數(shù)列{1/bnbn+1}的前n項和Tn.

58.已知{an}為等差數(shù)列，且a3=-6，a6=0.(1)求{an}的通項公式；(2)若等比數(shù)列{bn}滿足b1=-8，b2=a1+a2+a3，求{bn}的前n項和公式.

59.

60.如圖，AB是⊙O的直徑，P是⊙O所在平面外一點，PA垂直于⊙O所在的平面，且PA=AB=10,設(shè)點C為⊙O上異于A，B的任意一點.(1)求證:BC⊥平面PAC;(2)若AC=6,求三棱錐C-PAB的體積.

六、單選題(0題)61.公比為2的等比數(shù)列{an}的各項都是正數(shù)，且a3a11=16,則a5=()A.1B.2C.4D.8

參考答案

1.C一元二次方程的根的判別以及一元二次不等式的解法.由題意知，一元二次方程x2+mx+1=0有兩個不等實根，可得△＞0，即m2-4＞0，解得m＞2或m＜-2.故選C

2.D

3.C正弦定理的應(yīng)用，充要條件的判斷.大邊對大角，大角也就對應(yīng)大邊.

4.C充分條件，必要條件，充要條件的判斷.由x＞1知，x3＞1;由x3＞1可推出x＞1.

5.B

6.D∵{an}是等差數(shù)列，所以a2+a11=a4+a9=a6+a7.∵a2+a4+a9+a11=32,所以a6+a7=16.

7.B復(fù)數(shù)的運算.=1+2i/1+i=(1+2i)(1-i)f(1+i)(1-i)=l-i+2i-2i2/1-i2=3+i/2

8.A

9.A分層抽樣方法.樣本抽取比70/3500=1/50例為該校總?cè)藬?shù)為1500+3500=5000,則=n/5000=1/50，∴n=100.

10.A

11.B

12.C直線與圓的公共點.圓(x-a)2+y2=2的圓心C(a，0)到x-y+1=0

13.B

14.C由直線方程可知其斜率k=-1，則傾斜角正切值為tanα=-1，所以傾斜角為3π/4。

15.D

16.A直線的兩點式方程.點代入方程驗證.

17.B命題的判定.若a2+b2=0，則a=b=0;若a=0,則a2+b2不一定等于0.

18.C復(fù)數(shù)的運算及定義.

19.D因為α為第二象限角，所以sinα大于0，tanα小于0，所以P在第四象限。

20.D

21.41π，由題可知，底面邊長為4，底面對角線為，外接球的直徑即由高和底面對角線組成的矩形的對角線，所以外接球的直徑為，外接球的表面積為。

22.1平面向量的線性運算.由題得A×b=1×2+(-1)×x=2-x=1,x=1。

23.-1

24.1有對立事件的性質(zhì)可知，

25.

26.πf（x）=2(1/2sin2x-1/2cos2x)=2sin(2x-π/4)，因此最小正周期為π。

27.2對數(shù)的運算.lg0.01+lg216=lg1/100+㏒224=-2+4=2.

28.①③④

29.1-π/4

30.π/4

31.

32.

33.

34.解:(1)因為f(x)=在R上是奇函數(shù)所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2(2)f(t2-3t+1)>-2=f(-1)因為f(x)=在R上是減函數(shù),t2-3t+1<-1所以1<t<2

35.解：(1)設(shè)所求直線l的方程為：2x-y+c=0∵直線l過點(3,2)∴6-2+c=0即c=-4∴所求直線l的方程為：2x-y-4=0(2)∵當(dāng)x=0時，y=-4∴直線l在y軸上的截距為-4

36.

37.

38.

39.

40.解：設(shè)首項為a1、公差為d,依題意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-23

41.證明：作SO丄BC，垂足為O，連接AO∵側(cè)面SB丄底面ABCD∴SO丄底面ABCD∵SA=SB∴0A=0B又∵ABC=45°∴AOB是等腰直角三角形則OA丄OB得SA丄BC

42.

X＞4

43.

44.

45.（1）P=0.9×0.9×0.9=0.729（2）P=1-0.1×0.1×0.1=0.999

46.

47.由已知得：由上可解得

48.

49.設(shè)所求直線方程為y=kx+b由題意可知-3=2k+b，b=解得，時，b=0或k=-1時，b=-1∴所求直線為

50.

51.

52.

53.

54.

55.(1)由題意，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=(10+0.5x)(2000-6x)=-3x2+940x+20000(l≤x≤110).(2)由題（-3x2+940x+20000)-(10×2000+340x)=22500;化簡得，x2-200x+7500=0;解得x1=50，x2=150(不合題意，舍去）；因此，李經(jīng)理想獲得利潤22500,元，需將這批香菇存放50天后出售.(3)設(shè)利潤為w，則由(2)得，w=(―3x2+940x+20000)-（10×2000+340x)=-32+600x=-3(x-100)2;因此，當(dāng)x=100時，wmax=30000;又因為100∈(0，110)，所以李經(jīng)理將這批香菇存放100天后出售可獲得最大利潤為30000元.

56.

57.

58.（1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d因為a3=-6，a5=0,所以解得a1=-10,d=2所以an=-10+(n-1)×2=2n-12.(2)設(shè)等比數(shù)列{bn}的公比為q.因為b2=a1+a2+a3=