10/102021北京重點校初一（上）期末數(shù)學(xué)匯編解一元一次方程一、單選題1．（2021·北京·北大附中七年級期末）按下面的程序計算：若輸入，輸出結(jié)果是501，若輸入，輸出結(jié)果是631，若開始輸入的x值為正整數(shù)，最后輸出的結(jié)果為556，則開始輸入的x值可能有（）A．1種 B．2種 C．3種 D．4種2．（2021·北京·人大附中七年級期末）已知關(guān)于的方程的解是，則的值為（）A．1 B． C． D．二、填空題3．（2021·北京二中七年級期末）關(guān)于x的一元一次方程的解是正整數(shù)，整數(shù)k的值是____________．4．（2021·北京·人大附中七年級期末）對于有理數(shù)，我們規(guī)定，若有理數(shù)滿足，則的值為_______________．5．（2021·北京·北大附中七年級期末）已知關(guān)于x的方程與的解相同，則a的值是________．．6．（2021·北京·101中學(xué)七年級期末）如果x=1是關(guān)于x的方程5x+2m－7=0的根，則m的值是.三、解答題7．（2021·北京·人大附中七年級期末）已知直線直線，直線分別交直線于點，過點的直線從與直線重合開始，以2°/秒的速度繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)時間為，直線與直線交于點．（1）如圖1，當時，請直接寫出的度數(shù)．（2）已知，射線與射線重合，射線在直線的上方，以1°/秒的速度繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)時間為，射線交直線于點．①如圖2，猜想與之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．②在旋轉(zhuǎn)過程中，直線交直線于點為直線上且位于點上方的一點，射線為的角平分線，若，請直接寫出此時的值．8．（2021·北京·人大附中七年級期末）小兵喜歡研究數(shù)學(xué)問題，在學(xué)習一元一次方程后，他給出一個新定義：若是關(guān)于的一元一次方程的解，是關(guān)于的方程的所有解的其中一個解，且滿足，則稱關(guān)于的方程為關(guān)于的一元一次方程的“友好方程”．例如：一元一次方程的解是，方程的所有解是或，當時，，所以為一元一次方程的“友好方程”（1）已知關(guān)于的方程：①，②，哪個方程是一元一次方程的“友好方程”？請直接寫出正確的序號是_________．（2）若關(guān)于的方程是關(guān)于的一元一次方程的“友好方程”，請求出的值．（3）如關(guān)于的方程是關(guān)于的一元一次方程的“友好方程”，請直接寫出的值．9．（2021·北京·101中學(xué)七年級期末）解下列方程或方程組：(1)4x-2=2x+3(2)(3)10．（2021·北京·人大附中七年級期末）解方程：（1）；（2）11．（2021·北京·北大附中七年級期末）解方程：（1）（2）

參考答案1．B【分析】分三種情況討論，當輸入經(jīng)過一次運算即可得到輸出的結(jié)果為當輸入經(jīng)過兩次運算即可得到輸出的結(jié)果為當輸入經(jīng)過三次運算即可得到輸出的結(jié)果為再列方程，解方程即可得到答案．【詳解】解：當輸入經(jīng)過一次運算即可得到輸出的結(jié)果為當輸入經(jīng)過兩次運算即可得到輸出的結(jié)果為當輸入經(jīng)過三次運算即可得到輸出的結(jié)果為（不合題意，舍去）綜上：開始輸入的x值可能是或故選：【點睛】本題考查的是程序框圖的含義，一元一次方程的解法，分類思想的應(yīng)用，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．2．A【分析】將代入方程即可求出的值．【詳解】解：將代入方程，得，解得．故選：A．【點睛】本題考查方程解的定義和解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是掌握方程解的定義和一元一次方程的解法．3．1或-1【分析】把含x的項合并，化系數(shù)為1求x，再根據(jù)x為正整數(shù)求整數(shù)k的值．【詳解】解：移項合并得：，系數(shù)化為1得：，∵x為正整數(shù)，∴2-k=1或2-k=3，解得k=1或-1，故答案為：1或-1．【點睛】本題考查了一元一次方程的解．關(guān)鍵是按照字母系數(shù)解方程，再根據(jù)正整數(shù)解的要求求整數(shù)k的值．4．【分析】先根據(jù)規(guī)定的運算定義可得一個關(guān)于x的一元一次方程，再解方程即可得．【詳解】由題意得：，，，，，，故答案為：．【點睛】本題考查了解一元一次方程，正確理解新運算的定義是解題關(guān)鍵．5．5【分析】先解x+1=4，把解代入方程（a-2）x=9，即可求得a值.【詳解】∵x+1=4，∴x=3，∵方程與的解相同，∴3(a-2)=9，∴a=5.故答案為：5.【點睛】本題考查了一元一次方程的解法，方程同解的意義，熟練掌握一元一次方程解法的基本步驟，借助同解轉(zhuǎn)化新一元一次方程是解題的關(guān)鍵.6．1．【分析】將x=1代入原方程列出關(guān)于m的一元一次方程，然后進行求解．【詳解】解：將x=1代入方程5x+2m－7=0，得5+2m-7=0解得：m=1．故答案為：1．【點睛】本題考察了一元一次方程的解，解答關(guān)鍵是將已知方程的解代入原方程求解．7．（1）∠EFG=120°；（2）①∠CGE=2∠APN，證明見解析；②t=64．【分析】（1）根據(jù)補角的定義可以得解；（2）①把∠APN與∠CGE分別用含t的代數(shù)式表示出來即可得到解答；②對t分三種情況分類討論解答．【詳解】解：（1）由題意可得：∠EFG=180°-∠EFD=180°-60°=120°；（2）∠CGE=2∠APN，證明如下：由題意可得：∠AEG=2t，∠MFD=t，∵AB//CD，∴∠CGE+∠AEG=180°,∠APN=∠GFN，又∠GFN=90°-∠MFD，∴∠CGE=180-2t，∠APN=90-t，∴∠CGE=2∠APN；（2）可分三種情況討論：a、如圖，0<t≤30，由題意得：∠QEF=180-∠GEF=180-(60-2t)=120+2t，∴∠KEF=60+t,∴∠AEK=60+60+t=120+t，由圖可得∠EHF=∠EPH+∠AEH=∠APN+2t,由①知∠APN=90-t，∴∠EHF=90-t+2t=90+t，∴由2∠EHF=∠AEK+48可得：180+2t=168+t，解之得：t=-12（不合題意，舍去）；b、如圖，30<t≤60,由題意得：∠QEF=180-∠HEF=180-(2t-60)=240-2t，∴∠KEF=120-t,∴∠AEK=∠KEF-∠AEF=120-t-60=60-t，由圖可得∠EHF=180-∠EPH-∠AEH=180-∠APN-2t,由①知∠APN=90-t，∴∠EHF=180-(90-t)-2t=90-t，∴由2∠EHF=∠AEK+48可得：180-2t=60-t+48=108-t，解之得：t=72（不合題意，舍去）；c、如圖，60<t<90,由題意得：∠QEF=180-∠HEF=180-(2t-60)=240-2t，∴∠KEF=120-t,∴∠AEK=∠AEF-∠KEF=60-(120-t)=t-60，由圖可得∠EHF=∠NFE-∠FEH=90+t-60-(2t-60)=90-t,∴由2∠EHF=∠AEK+48可得：180-2t=t-60+48=t-12，解之得：t=64；由上所述，t=64．【點睛】本題考查角的和差計算、補角的定義、一元一次方程、三角形內(nèi)角和定理、三角形外角性質(zhì)及分類討論思想方法，正確理解題意、靈活應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想是解題關(guān)鍵．8．（1）②；（2）95或97；（3）16【分析】（1）先求出一元一次方程的解，再解方程和，根據(jù)“友好方程”的定義去判斷；（2）解出方程的解，一元一次方程的解是，分類討論，令，求出a的值；（3）一元一次方程解得，由得，把它代入關(guān)于y的方程即可求出結(jié)果．【詳解】解：（1）一元一次方程的解是，方程的解是，，故不是“友好方程”，方程的解是或，當時，，故是“友好方程”，故答案是：②；（2）方程的解是或，一元一次方程的解是，若，，則，解得，若，，則，解得，綜上，a的值是95或97；（3），解得，∵，∴，∵，∴，∵分母m不能為0，∴，即，∴，∴．【點睛】本題考查解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是理解題目中定義的“友好方程”，通過解一元一次方程的方法求解．9．(1)(2)(3)【分析】（1）移項、合并同類項、系數(shù)化1，即可求解；（2）去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化1，即可求解；（3）利用加減消元法求解方程組即可．(1)解：4x-2=2x+3，移項，得4x-2x=3+2，合并同類項，得2x=5，系數(shù)化為1，得；(2)解：x+1去分母，得4(x+1)-9x=24，去括號，得4x+4-9x=24，移項，得4x-9x=24-4，合并同類項，得-5x=20，系數(shù)化為1，得x=-4；(3)解：②-①×3，得x=-1，把x=-1代入①，得-1-y=2，解得y=-3，故方程組的解為．【點睛】本題考查一元一次方程及二元一次方程組的解法，解題的關(guān)鍵是熟知解題步驟．10．（1）；（2）．【分析】（1）按照去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1的步驟解方程即可得；（2）按照去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1的步驟解方程即可得．【詳解】（1），去括號，得，移項，得，合并同類項，得，系數(shù)化為1，得；（2），方程兩邊同乘以6去分母，得，去括號