23/232021北京六十六中初二（上）期中數(shù)學試卷說明：1．本試卷共三道大題，共4頁．2．卷面滿分100分，考試時間100分鐘．3．試題答案一律在答題紙上作答，在試卷上作答無效．—、選擇題（每小題3分，共30分）1.第24屆冬季奧林匹克運動會，將于2022年02月04日～2022年02月20日在中華人民共和國北京市和張家口市聯(lián)合舉行．在會徽的圖案設(shè)計中，設(shè)計者常常利用對稱性進行設(shè)計，下列四個圖案是歷屆會徽圖案上的一部分圖形，其中不是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.2.點關(guān)于軸的對稱點是（）A. B. C. D.3.下列各式中從左到右的變形，是因式分解的是（）A.（a+2）（a﹣2）＝a2﹣4 B.x2+x﹣1＝（x﹣1）（x+2）+1C.a+ax+ay＝a（x+y） D.a2b﹣ab2＝ab（a﹣b）4.在下列運算中，正確的是（）A. B. C. D.5.已知等腰三角形中有一個角等于，則這個等腰三角形的頂角的度數(shù)為A. B. C.或 D.或6.如圖，在和中，滿足，，如果要判定這兩個三角形全等，添加的條件不正確的是（）A. B.C. D.7.利用圖中圖形面積關(guān)系可以解釋的公式是（）A B.C. D.8.如圖，在紙片△ABC中，AC=6，∠A=30o，∠C=90o，將∠A沿DE折疊，使點A與點B重合，則折痕DE的長為（）A.4 B.3 C.2 D.無法確定9.如圖，在正方形中，點的坐標是，則點的坐標是()A B. C. D.10.如圖所示，小蘭用尺規(guī)作圖作△ABC邊AC上高BH，作法如下：①分別以點DE為圓心，大于DE一半長為半徑作弧兩弧交于F；②作射線BF，交邊AC于點H；③以B為圓心，BK長為半徑作弧，交直線AC于點D和E；④取一點K使K和B在AC的兩側(cè)；所以BH就是所求作的高．其中順序正確的作圖步驟是（）A.①②③④ B.④③①② C.②④③① D.④③②①二、填空題（每小題2分，共16分）11.化簡的結(jié)果為________．12.如圖，在△ABC中，CD是它的角平分線，DE⊥AC于點E．若BC＝6cm，DE＝2cm，則△BCD的面積為_____cm213.若是一個完全平方式，那么m的值為_______________.14.多項式各項的公因式是________．15.已知：如圖∠B=40°，AD=BD=AC，則∠DAC的度數(shù)為________°．

16已知m+n=，m-n=，則=________．17.如圖，△ABC是等邊三角形，AD是BC邊上的高，E是AC的中點，P是AD上的一個動點，當PC與PE的和最小時，∠CPE的度數(shù)是________°．18.已知一張三角形紙片ABC（如圖甲），其中∠ABC=∠C．將紙片沿過點B的直線折疊，使點C落到AB邊上的E點處，折痕為BD（如圖乙）．再將紙片沿過點E的直線折疊，點A恰好與點D重合，折痕為EF（如圖丙）．原三角形紙片ABC中，∠ABC的大小為______°．三、解答題（19、20題每題12分，21-24題每題5分，25題4分，26題6分，共54分）19.計算：（1）（2）（3）（4）20.因式分解：（1）（2）（3）（4）2m(a－b)－3n(b－a)21.先化簡，再求值：，其中22.已知：如圖，點D在△ABC的BC邊上，AC∥BE，BC=BE，∠ABC=∠E，求證：AB=DE.23.已知：如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，CE⊥AD于點E，EF∥AB交AC于點F．求證：△FEC是等腰三角形．24.運用多項式的配方法及平方差公式能對一些多項式進行分解因式．例如：＝＝＝＝．利用平方根的概念和性質(zhì)可以對一些多項式在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式．例如：根據(jù)以上材料，將多項式在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式．25.已知：如圖，線段AB和射線BM交于點B．（1）利用尺規(guī)完成以下作圖，并保留作圖痕跡（不寫作法）①在射線BM上作一點C，使AC=AB，連接AC；②作∠ABM的角平分線交AC于D點；③在射線CM上作一點E，使CE=CD，連接DE.（2）在（1）所作的圖形中，猜想線段BD與DE的數(shù)量關(guān)系，并證明之．26.已知：△ABC是等邊三角形，D是直線BC上一動點，連接AD，在線段AD的右側(cè)作射線DP且使∠ADP=30°，作點A關(guān)于射線DP的對稱點E，連接DE、CE．（1）當點D在線段BC上運動時，①依題意將圖1補全；②請用等式表示線段AB、CE、CD之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；（2）當點D在直線BC上運動時，請直接寫出AB、CE、CD之間的數(shù)量關(guān)系，不需證明．

參考答案—、選擇題（每小題3分，共30分）1.第24屆冬季奧林匹克運動會，將于2022年02月04日～2022年02月20日在中華人民共和國北京市和張家口市聯(lián)合舉行．在會徽的圖案設(shè)計中，設(shè)計者常常利用對稱性進行設(shè)計，下列四個圖案是歷屆會徽圖案上的一部分圖形，其中不是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【詳解】A、是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；B、是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；C、是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；D、不是軸對稱圖形，故此選項符合題意；故選D．2.點關(guān)于軸的對稱點是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】關(guān)于軸的對稱點橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù).【詳解】解：關(guān)于軸的對稱點是，故選D.【點睛】本題考查了關(guān)于軸對稱的點的特點：橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù).熟練掌握平面直角坐標系內(nèi)點的坐標規(guī)律是解題的關(guān)鍵.3.下列各式中從左到右的變形，是因式分解的是（）A.（a+2）（a﹣2）＝a2﹣4 B.x2+x﹣1＝（x﹣1）（x+2）+1C.a+ax+ay＝a（x+y） D.a2b﹣ab2＝ab（a﹣b）【答案】D【解析】【分析】直接利用因式分解的定義分析得出答案．【詳解】A、（a+2）（a-2）=a2-4，從左到右的變形是整式的乘法運算，不是因式分解，故此選項錯誤；

B、x2+x-1=（x-1）（x+2）+1，從左到右的變形，不是因式分解，故此選項錯誤；

C、a+ax+ay=a（1+x+y），故此選項錯誤；

D、a2b-ab2=ab（a-b），從左到右的變形，是因式分解，故此選項正確．

故選D．【點睛】考查了因式分解，正確把握因式分解的定義是解題關(guān)鍵．4.在下列運算中，正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)冪的乘方、同底數(shù)冪的乘除法、合并同類項法則逐項判斷即可得．【詳解】解：A、，此項錯誤，不符題意；B、，此項錯誤，不符題意；C、，此項正確，符合題意；D、，此項錯誤，不符題意；故選：C．【點睛】本題考查了冪的乘方、同底數(shù)冪的乘除法、合并同類項，熟練掌握各運算法則是解題關(guān)鍵．5.已知等腰三角形中有一個角等于，則這個等腰三角形的頂角的度數(shù)為A. B. C.或 D.或【答案】D【解析】【分析】由等腰三角形中有一個角等于40°，可分別從①若40°為頂角與②若40°為底角去分析求解即可求得答案．【詳解】∵等腰三角形中有一個角等于40°，

∴①若40°為頂角，則這個等腰三角形的頂角的度數(shù)為40°；

②若40°為底角，則這個等腰三角形的頂角的度數(shù)為：180°-40°×2=100°．

∴這個等腰三角形的頂角的度數(shù)為：40°或100°．

故選D．【點睛】考查了等腰三角形的性質(zhì)．此題比較簡單，解題的關(guān)鍵是掌握等邊對等角的知識，掌握分類討論思想的應(yīng)用．6.如圖，在和中，滿足，，如果要判定這兩個三角形全等，添加的條件不正確的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，看看各個選項是否符合即可．【詳解】A、∵在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF(ASA)，正確，故本選項錯誤；B、根據(jù)AB=DE，，不能推出△ABC≌△DEF，錯誤，故本選項正確；C、∵在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF(SAS)，正確，故本選項錯誤；D、∵在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF(ASA)，正確，故本選項錯誤；故選：B．【點睛】考查全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵.7.利用圖中圖形面積關(guān)系可以解釋的公式是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)大正方形的面積等于2個小正方形的面積與2個長方形的面積之和即可得出答案．【詳解】解：圖中大正方形的面積為，圖中2個小正方形的面積與2個長方形的面積之和為，則利用圖中圖形面積關(guān)系可以解釋的公式是，故選：A．【點睛】本題考查了完全平方公式與圖形面積，熟練掌握圖形面積的兩種計算方法是解題關(guān)鍵．8.如圖，在紙片△ABC中，AC=6，∠A=30o，∠C=90o，將∠A沿DE折疊，使點A與點B重合，則折痕DE的長為（）A.4 B.3 C.2 D.無法確定【答案】C【解析】【分析】先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得，再根據(jù)折疊的性質(zhì)可得，從而可得，設(shè)，則，然后根據(jù)可求出，從而可得，最后在中，利用含角的直角三角形的性質(zhì)即可得．【詳解】解：在中，，，由折疊的性質(zhì)得：，，設(shè)，則，，，解得，，在中，，故選：C．【點睛】本題考查了折疊的性質(zhì)、含角的直角三角形的性質(zhì)等知識點，熟練掌握含角的直角三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．9.如圖，在正方形中，點的坐標是，則點的坐標是()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】作CD⊥x軸于D，作AE⊥x軸于E，由AAS證明△AOE≌△OCD，得出AE=OD，OE=CD，由點A的坐標是（-3，1），得出OE=3，AE=1，∴OD=1，CD=3，得出C（1，3）即可．【詳解】解：如圖所示：作CD⊥x軸于D，作AE⊥x軸于E，

則∠AEO=∠ODC=90°，

∴∠OAE+∠AOE=90°，

∵四邊形OABC是正方形，

∴OA=CO，∠AOC=90°，

∴∠AOE+∠COD=90°，

∴∠OAE=∠COD，

在△AOE和△OCD中，，

∴△AOE≌△OCD（AAS），

∴AE=OD，OE=CD，

∵點A的坐標是（-3，1），

∴OE=3，AE=1，

∴OD=1，CD=3，

∴C（1，3），故選：A．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、坐標與圖形性質(zhì)；熟練掌握正方形的性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．10.如圖所示，小蘭用尺規(guī)作圖作△ABC邊AC上的高BH，作法如下：①分別以點DE為圓心，大于DE的一半長為半徑作弧兩弧交于F；②作射線BF，交邊AC于點H；③以B圓心，BK長為半徑作弧，交直線AC于點D和E；④取一點K使K和B在AC的兩側(cè)；所以BH就是所求作的高．其中順序正確的作圖步驟是（）A.①②③④ B.④③①② C.②④③① D.④③②①【答案】B【解析】【分析】根據(jù)直線外一點作已知直線的垂線的方法作BH⊥AC即可．【詳解】用尺規(guī)作圖作△ABC邊AC上的高BH，做法如下：④取一點K使K和B在AC的兩側(cè)；③以B為圓心，BK長為半徑作弧，交直線AC于點D和E；①分別以點D、E為圓心，大于DE的長為半徑作弧兩弧交于F；②作射線BF，交邊AC于點H；故選B．【點睛】考查了復雜作圖，關(guān)鍵是掌握線段垂直平分線、垂線的作法．二、填空題（每小題2分，共16分）11.化簡的結(jié)果為________．【答案】1【解析】【分析】根據(jù)零指數(shù)冪運算即可得．【詳解】解：因為，所以，故答案為：1．【點睛】本題考查了零指數(shù)冪，熟練掌握零指數(shù)冪運算法則是解題關(guān)鍵．12.如圖，在△ABC中，CD是它的角平分線，DE⊥AC于點E．若BC＝6cm，DE＝2cm，則△BCD的面積為_____cm2【答案】6【解析】【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)計算即可；【詳解】作，∵CD是角平分線，DE⊥AC，∴，又∵BC＝6cm，∴；故答案是6．【點睛】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)，準確計算是解題的關(guān)鍵．13.若是一個完全平方式，那么m的值為_______________.【答案】9【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征即可求解.【詳解】∵是一個完全平方式，故=，故m=9.【點睛】此題主要考查完全平方公式，解題的關(guān)鍵是熟知完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征.14.多項式各項的公因式是________．【答案】【解析】【分析】找出系數(shù)的最大公約數(shù)，相同字母的最低指數(shù)次冪即可確定公因式．【詳解】解：系數(shù)的最大公約數(shù)是9，相同字母的最低指數(shù)次冪是，∴公因式為：故答案為：【點睛】本題主要考查公因式的定義和確定方法；掌握其定義是解題的關(guān)鍵．15.已知：如圖∠B=40°，AD=BD=AC，則∠DAC的度數(shù)為________°．

【答案】20【解析】【分析】先利用AD=BD，求出∠BAD，進而利用三角形外角的性質(zhì)得到∠ADC，再利用等腰三角形的性質(zhì)求出∠C，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠DAC，即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵AD=BD，∴∠BAD=∠B=40°，∴∠ADC=40°×2=80°，∵AC=AD，∴∠C=∠ADC=80°，∴∠DAC=180°-80°×2=20°．故答案為：20．【點睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)，求出∠ADC=80°是解本題的關(guān)鍵．16.已知m+n=，m-n=，則=________．【答案】【解析】【分析】先對進行因式分解，再代入代數(shù)式的值進行計算即可．【詳解】解：．故答案為：．【點睛】本題考查平方差公式．解題的關(guān)鍵是掌握平方差公式：．17.如圖，△ABC是等邊三角形，AD是BC邊上的高，E是AC的中點，P是AD上的一個動點，當PC與PE的和最小時，∠CPE的度數(shù)是________°．【答案】60【解析】【分析】連接，先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得，從而可得，再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)可得，從而可得，然后根據(jù)兩點之間線段最短可得當點共線時，最小，最后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得，利用三角形的外角性質(zhì)即可得出答案．【詳解】解：如圖，連接，是等邊三角形，是的中點，，，，是等邊的邊上的高，垂直平分，，，由兩點之間線段最短得：如圖，當點共線時，最小，最小值為，此時有，則，故答案為：60．【點睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、兩點之間線段最短等知識點，利用兩點之間線段最短找出最小時，點的位置是解題關(guān)鍵．18.已知一張三角形紙片ABC（如圖甲），其中∠ABC=∠C．將紙片沿過點B的直線折疊，使點C落到AB邊上的E點處，折痕為BD（如圖乙）．再將紙片沿過點E的直線折疊，點A恰好與點D重合，折痕為EF（如圖丙）．原三角形紙片ABC中，∠ABC的大小為______°．【答案】72°．【解析】【分析】根據(jù)題意設(shè)∠A為x，再根據(jù)翻折性質(zhì)得到∠C=∠BED=2x，再根據(jù)AB=AC，得出∠ABC=∠C=2x，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和列出方程2x+2x+x=180°，解方程即可．【詳解】解：設(shè)∠A為x，則翻折點A恰好與點D重合，折痕為EF由對應(yīng)角相等可得∠EDA=∠A=x，由∠BED是△AED的外角可得∠BED=∠EDA+∠A=2x，則翻折點C落到AB邊上的E點處，折痕為BD由對應(yīng)角相等可得∠C=∠BED=2x，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=2x，在△ABC中，∠ABC+∠C+∠A=2x+2x+x=180°，∴x=36°，∴∠ABC=2x=72°．故答案為72°．【點睛】本題主要考查折疊性質(zhì)，三角形外角性質(zhì)．三角形內(nèi)角和定理和等腰三角形性質(zhì)，解一元一次方程，掌握三角形內(nèi)角和定理和等腰三角形的性質(zhì)，折疊性質(zhì)，解一元一次方程，三角形外角性質(zhì)是解題關(guān)鍵．三、解答題（19、20題每題12分，21-24題每題5分，25題4分，26題6分，共54分）19.計算：（1）（2）（3）（4）【答案】（1）（2）（3）（4）【解析】【分析】（1）根據(jù)積的乘方、冪的乘方解答即可；（2）運用單項式除法運算法則解答即可；（3）運用多項式乘多項式運算法則解答即可；（4）運用多項式除單項式運算法則解答即可．【小問1詳解】解：【小問2詳解】解：．【小問3詳解】解：=．【小問4詳解】解：=-=．【點睛】本題主要考查了積的乘方、冪的乘方、多項式乘多項式、多項式除單項式等知識點，靈活運用相關(guān)運算法則成為解答本題的關(guān)鍵．20.因式分解：（1）（2）（3）（4）2m(a－b)－3n(b－a)【答案】（1）（2）（3）（4）【解析】【分析】運用常用因式分解方法化簡即可．【小問1詳解】解：【小問2詳解】解：【小問3詳解】解：【小問4詳解】解：2m(a－b)－3n(b－a)=【點睛】本題主要考查因式分解的常用方法：平方差公式、完全平方公式、十字相乘法、提取公因式，熟練掌握這些方法是解題關(guān)鍵．21.先化簡，再求值：，其中【答案】，【解析】【分析】原式利用平方差公式，完全平方公式，以及單項式乘以多項式法則計算，去括號合并得到最簡結(jié)果，把a與b的值代入計算即可求出值．【詳解】解：原式=a2-b2+a2-2ab+b2-2a2+3ab=ab當a=，b=1時原式=．【點睛】此題考查了整式混合運算-化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．22.已知：如圖，點D在△ABC的BC邊上，AC∥BE，BC=BE，∠ABC=∠E，求證：AB=DE.【答案】證明見解析【解析】【詳解】試題分析：先利用平行線的性質(zhì)得到∠C=∠DBE，再根據(jù)“ASA”可證明△ABC≌△DEB，然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．試題解析：證明：∵AC∥BE，∴∠C=∠DBE．在△ABC和△DEB中，∵∠C=∠DBE，BC=EB，∠ABC=∠E，∴△ABC≌△DEB，∴AB=DE．23.已知：如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，CE⊥AD于點E，EF∥AB交AC于點F．求證：△FEC是等腰三角形．【答案】見解析.【解析】【分析】利用平行線以及角平分線的定義證明∠2=∠3，再根據(jù)等角的余角相等證明∠4=∠5即可解決問題.詳解】證明：如圖，∵AD平分∠BAC，∴∠1=∠2，∵EF∥AB，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，∵CE⊥AD于點E，∴∠AEC=90°，∴∠3+∠4=90°，∴∠2+∠5=90°，∴∠4=∠5，∴FE=FC，∴△FEC是等腰三角形．【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識．24.運用多項式的配方法及平方差公式能對一些多項式進行分解因式．例如：＝＝＝＝．利用平方根的概念和性質(zhì)可以對一些多項式在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式．例如：根據(jù)以上材料，將多項式在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式．【答案】【解析】【分析】先根據(jù)常數(shù)項等于一次項系數(shù)一半的平方進行配方，然后再運用平方差公式因式分解即可．【詳解】解：=．【點睛】本題主要考查了配方法、因式分解的應(yīng)用等知識點，根據(jù)常數(shù)項等于一次項系數(shù)一半的平方配方得到是解答本題的關(guān)鍵．25.已知：如圖，線段AB和射線BM交于點B．（1）利用尺規(guī)完成以下作圖，并保留作圖痕跡（不寫作法）①在射線BM上作一點C，使AC=AB，連接AC；②作∠ABM的角平分線交AC于D點；③在射線CM上作一點E，使CE=CD，連接DE.（2）在（1）所作的圖形中，猜想線段BD與DE的數(shù)量關(guān)系，并證明之．【答案】（1）畫圖見解析；（2）證明見解析.【解析】【詳解】試題分析：（1）①以點A為圓心，AB的長為半徑畫圓弧交射線BM與點C，連接AC；②以點B位圓心畫一段圓弧分別交AB、BC于兩點，然后分別以這兩個點位圓心，畫兩段半徑相等的圓弧并交于一點，連接此點與B點并延長交AC于點D；③以點C位圓心，CD的長為半徑畫圓弧交射線CM于點E，連接DE；（2）猜想BD=DE，要證明DE=BD，即要證明∠1=∠3，有題目已知條件不難得出∠1=∠4，∠3=∠4，即可證明.試題解析：（1）如圖所示：（2）BD=DE.證明：∵BD平分∠ABC，∴∠1=∠ABC，∵AB=AC，∴∠ABC=∠4，∴∠1=∠4，∵CE=CD，∴∠2=∠3，∵∠4=∠2＋∠3，∴∠3=∠4，∴∠1=∠3，∴BD=DE.點睛：（1）掌