25/252021北京一七一中學(xué)初二（上）期中數(shù)學(xué)(時(shí)長：120分鐘總分：100分)一、選擇題（以下每題只有一個(gè)正確的選項(xiàng)，每小題3分，共30分）1.低碳環(huán)保理念深入人心，共享單車已成為出行新方式．下列共享單車圖標(biāo)，是軸對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.2.如圖，亮亮?xí)系娜切伪荒E污染了一部分，很快他就根據(jù)所學(xué)知識(shí)畫出一個(gè)與書上完全一樣的三角形．他的依據(jù)是（）A. B. C. D.3.小明用長度分別為5，a，9的三根木棒首尾相接組成一個(gè)三角形，則a可能是（）．A. B. C. D.4.如圖所示，的邊上的高是（）A.線段 B.線段 C.線段 D.線段5.在下列條件中：①②③④中，能確△ABC是直角三角形定條件有A.①② B.③④ C.①③④ D.①②③6.如圖，將沿翻折，三個(gè)頂點(diǎn)恰好落在點(diǎn)處．若，則的度數(shù)為（）A. B.C. D.7.如圖，中，AC＜BC，如果用尺規(guī)作圖的方法在BC上確定點(diǎn)P，使PA+PC＝BC，那么符合要求的作圖痕跡是（）A. B.C. D.8.圖中的兩個(gè)三角形全等，則∠等于（）A.65° B.60° C.55° D.50°9.如圖，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，EF是BC垂直平分線，P是直線EF上的任意一點(diǎn)，則PA+PB的最小值是（）A.3 B.4 C.5 D.610.在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo)是分別為（0,3）、（4,3），在坐標(biāo)軸上找一點(diǎn)C，使是等腰三角形，則符合條件的點(diǎn)C的個(gè)數(shù)是（）A.5個(gè) B.6個(gè)C.7個(gè) D.8個(gè)二、填空題（每小題2分，共16分）11.點(diǎn)M

(3，?1)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為__________．12.一個(gè)正n邊形的每一外角都等于60°，則n的值是_________．13.如圖，已知AC與BD交于點(diǎn)E，且AB=CD，請(qǐng)你再添加一個(gè)邊或角的條件使△ABC≌△DCB，添加的條件是：________．（添加一個(gè)即可）14.如圖，點(diǎn)P是∠BAC的平分線上一點(diǎn)，PB⊥AB于點(diǎn)B，且PB=5cm，AC=12cm，則△APC的面積是__________cm2．15.等腰三角形一邊等于5，另一邊等于8，則其周長是_________．16.如圖，在三角形ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于點(diǎn)D，∠B=30°，且AD=1，那么BD=__________．17.如圖，AB＝AC，BD⊥AC，∠CBD＝α，則∠A＝_____（用含α的式子表示）．18.已知一張三角形紙片如圖甲，其中將紙片沿過點(diǎn)B的直線折疊，使點(diǎn)C落到AB邊上的E點(diǎn)處，折痕為如圖乙再將紙片沿過點(diǎn)E的直線折疊，點(diǎn)A恰好與點(diǎn)D重合，折痕為如圖丙原三角形紙片ABC中，的大小為______三、解答題（19題~26題，每題5分，27題6分，28題8分，共54分）19.已知：如圖，AB平分∠CAD，AC=AD．求證：∠C=∠D．20.2019年12月18日，新版《北京市生活垃圾管理?xiàng)l例》正式發(fā)布，并在2020年5月1日起正式實(shí)施，這標(biāo)志著北京市生活垃圾分類將正式步入法制化、常態(tài)化、系統(tǒng)化軌道．目前，相關(guān)配套設(shè)施的建設(shè)已經(jīng)開啟．如圖，計(jì)劃在某小區(qū)道路l上建一個(gè)智能垃圾分類投放點(diǎn)O，使得道路l附近的兩棟住宅樓A，B到智能垃圾分類投放點(diǎn)O的距離相等．（1）請(qǐng)?jiān)趫D中利用尺規(guī)作圖（保留作圖痕跡，不寫作法），確定點(diǎn)O的位置；（2）得到OA=OB依據(jù)為：．21.如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝80°，D是AC上一點(diǎn)，E是BC延長線上一點(diǎn)，連接BD，DE，若∠ABD＝20°，BD=DE，求∠CDE度數(shù)．22.如圖，點(diǎn)B，F(xiàn)，C，E在直線l上（F，C之間不能直接測(cè)量），點(diǎn)A，D在l異側(cè)，測(cè)得AB＝DE，AB∥DE，∠A＝∠D．（1）求證：△ABC≌△DEF；（2）若BE=10m，BF=3m，則FC的長度為m．23.如圖1是4×4正方形網(wǎng)格，其中已有3個(gè)小方格涂成了黑色．現(xiàn)要從其余13個(gè)白色小方格中選出一個(gè)也涂成黑色，使整個(gè)涂成黑色的圖形成為軸對(duì)稱圖形．（1）可能的位置有種．（2）請(qǐng)?jiān)趫D1中利用陰影標(biāo)出所有可能情況．圖1備用圖

24.如圖所示，有一塊直角三角板（足夠大），其中，把直角三角板放置在銳角上，三角板的兩邊恰好分別經(jīng)過.（1）若，則°，°，°.（2）若則°.（3）請(qǐng)你猜想一下與所滿足的數(shù)量關(guān)系.25.如圖，中，D是的中點(diǎn)，，，，求證：是的角平分線．26.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（2，3），B（1，0），C（1，2）．（1）在圖中作出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱△；（2）如果要使以B、C、D為頂點(diǎn)的三角形與△ABC全等，寫出所有符合條件的點(diǎn)D坐標(biāo)．27.如圖，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC（1）請(qǐng)用尺規(guī)作圖的方法在邊AC上確定點(diǎn)D，使得點(diǎn)D到邊BC的距離等于DA的長；（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）在（1）的條件下，求證：BC=AB+AD28.如圖1，E是等邊三角形ABC的邊AB所在直線上一點(diǎn)，D是邊BC所在直線上一點(diǎn)，且D與C不重合，若EC=ED．則稱D為點(diǎn)C關(guān)于等邊三角形ABC的反稱點(diǎn)，點(diǎn)E稱為反稱中心．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，（1）已知等邊三角形AOC的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，0），點(diǎn)A在第一象限內(nèi)，反稱中心E在直線AO上，反稱點(diǎn)D在直線OC上．①如圖2，若E為邊AO的中點(diǎn)，在圖中作出點(diǎn)C關(guān)于等邊三角形AOC的反稱點(diǎn)D，并直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)：___.②若AE=2，求點(diǎn)C關(guān)于等邊三角形AOC的反稱點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）若等邊三角形ABC的頂點(diǎn)為B（n，0），C（n+1，0），反稱中心E在直線AB上，反稱點(diǎn)D在直線BC上，且2≤AE＜3．請(qǐng)直接寫出點(diǎn)C關(guān)于等邊三角形ABC的反稱點(diǎn)D的橫坐標(biāo)t的取值范圍:P_____(用含n的代數(shù)式表示）．

2021北京一七一中學(xué)初二（上）期中數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題（以下每題只有一個(gè)正確的選項(xiàng)，每小題3分，共30分）1.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸進(jìn)行分析即可．【詳解】解：A、是軸對(duì)稱圖形．故選項(xiàng)正確；B、不是軸對(duì)稱圖形．故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、不是軸對(duì)稱圖形．故選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、不是軸對(duì)稱圖形．故選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，兩邊圖象折疊后可重合．2.【答案】B【解析】【分析】所畫的三角形與原三角形全等，從所被墨跡污染的三角形來看，已知兩個(gè)角與這兩個(gè)角所夾的邊，故由ASA即可畫出三角形．【詳解】被墨跡污染的三角形，已知兩個(gè)角與這兩個(gè)角所夾的邊，故由ASA即可畫出三角形，其依據(jù)是ASA．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定在生活中的應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定定理并學(xué)以致用．3.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，經(jīng)計(jì)算即可得到答案．【詳解】根據(jù)三角形三邊關(guān)系，得：∴∴四個(gè)選項(xiàng)中，選項(xiàng)B符合要求故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形三邊關(guān)系的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形三邊關(guān)系的性質(zhì)，從而完成求解．4.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)三角形高解答即可，三角形的一個(gè)頂點(diǎn)到它的對(duì)邊所在直線的垂線段叫做這個(gè)三角形的高．【詳解】A.線段是△ABC的邊BC上的高，故不符合題意；B.線段不是任何邊上的高，故不符合題意；C.線段是△ABC的邊AC邊上的高，故符合題意；D.線段是△ABD的邊BD上的高，故不符合題意；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的高線，熟練掌握三角形高線的定義是解答本題的關(guān)鍵．5.【答案】D【解析】【詳解】①∠A+∠B=∠C，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得2∠C=180°，∠C=90°，所以△ABC是直角三角形；②因?yàn)椤螦：∠B：∠C=1：2：3，設(shè)∠A=x，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得x+2x+3x=180，解得x=30°，所以∠C=30°×3=90°，即△ABC是直角三角形；③因?yàn)椤螦=90°-∠B，所以∠A+∠B=90°，即可得∠C=180°-90°=90°，所以△ABC是直角三角形；④因?yàn)椤螦=∠B=∠C，三角形為等邊三角形．所以能確定△ABC是直角三角形的有①②③共3個(gè)．故選D．點(diǎn)睛：本題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理和判定一個(gè)三角形為直角三角形的方法，只要三角形中有一個(gè)內(nèi)角為90°，則△ABC是直角三角形．6.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)翻折變換前后對(duì)應(yīng)角不變，故∠B=∠EOF，∠A=∠DOH，∠C=∠HOG，∠1+∠2+∠HOD+∠EOF+∠HOG=360°，進(jìn)而求出∠1+∠2的度數(shù)．【詳解】解：∵將△ABC三個(gè)角分別沿DE、HG、EF翻折，三個(gè)頂點(diǎn)均落在點(diǎn)O處，∴∠B=∠EOF，∠A=∠DOH，∠C=∠HOG，∠1+∠2+∠HOD+∠EOF+∠HOG=360°，∵∠HOD+∠EOF+∠HOG=∠A+∠B+∠C=180°，∴∠1+∠2=360°-180°=180°，∵∠1=40°，∴∠2=140°，故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了翻折變換的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理，根據(jù)已知得出∠HOD+∠EOF+∠HOG=∠A+∠B+∠C=180°是解題關(guān)鍵．7.【答案】C【解析】【分析】由PB＋PC＝BC和PA＋PC＝BC易得PA＝PB，根據(jù)線段垂直平分線定理的逆定理可得，點(diǎn)P在AB的垂直平分線上，進(jìn)而得出結(jié)論．【詳解】解：∵PB+PC＝BC，而PA+PC＝BC，∴PA＝PB，∴點(diǎn)P在AB的垂直平分線上，即點(diǎn)P為AB的垂直平分線與BC的交點(diǎn)．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．8.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可求出答案．【詳解】解：∵兩個(gè)三角形全等，∠α是邊a、邊c的夾角，∴∠α=180°-65°-60°=55°，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是全等三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．9.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意知點(diǎn)B關(guān)于直線EF的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)C，故當(dāng)點(diǎn)P-為EF和AC的交點(diǎn)時(shí)，AP+BP值最小為AC的長為4．【詳解】解：如圖：∵EF垂直平分BC，∴B、C關(guān)于EF對(duì)稱，∴當(dāng)AC交EF于P時(shí)，AP+BP的值最小，最小值等于AC的長為4，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱——最短路線問題的應(yīng)用.解決此題的關(guān)鍵是能根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)和兩點(diǎn)之間線段最短找出P點(diǎn)的位置.10.【答案】C【解析】【分析】要使△ABC是等腰三角形，可分三種情況（①若AC＝AB，②若BC＝BA，③若CA＝CB）討論，通過畫圖就可解決問題．【詳解】解：如圖：①若AC＝AB，則以點(diǎn)A為圓心，AB為半徑畫圓，與坐標(biāo)軸有4個(gè)交點(diǎn)；②若BC＝BA，則以點(diǎn)B為圓心，BA為半徑畫圓，與坐標(biāo)軸有2個(gè)交點(diǎn)（A點(diǎn)除外）；③若CA＝CB，則點(diǎn)C在AB的垂直平分線上，∵A（0，3），B（4，3），∴AB∥x軸，∴AB的垂直平分線與坐標(biāo)軸只有1個(gè)交點(diǎn)．綜上所述：符合條件的點(diǎn)C的個(gè)數(shù)有7個(gè)．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰三角形的判定、圓的定義、垂直平分線的性質(zhì)的逆定理等知識(shí)，還考查了動(dòng)手操作的能力，運(yùn)用分類討論的思想是解決本題的關(guān)鍵．二、填空題（每小題2分，共16分）11.【答案】（-3，-1）【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變可得答案．【詳解】解：點(diǎn)M（3，-1）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（-3，-1），故答案為：（-3，-1）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)．12.【答案】6【解析】【分析】根據(jù)正多邊形每個(gè)外角相等，外角和等于360°，即可求解．【詳解】∵正n邊形的每一外角都等于60°，∴n=360°÷60°=6，故答案是：6．【點(diǎn)睛】本題主要考查正多邊形的外角和定理，掌握“正多邊形的每個(gè)外角相等，外角和等于360°”是解題的關(guān)鍵．13.【答案】AC=DB【解析】【分析】本題已知條件是一條公共邊BC=BC和AB=CD，所填條件必須和已知條件構(gòu)成或經(jīng)推理可以得出SSS、SAS，所以添加的條件可以是一條邊對(duì)應(yīng)相等或一個(gè)夾角對(duì)應(yīng)相等．【詳解】添加AC=DB或∠ABC=∠DCB或△AOB≌△DOC后可分別根據(jù)SAS、SSS、SSS判定△ABC≌△DCB．故答案為：AC=DB或∠ABC=∠DCB或△AOB≌△DOC．（添加一個(gè)即可）【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加時(shí)注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．14.【答案】30【解析】【分析】如圖，過點(diǎn)P作PD⊥AC于D，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得PD=PB，利用三角形面積公式即可得答案．【詳解】如圖，過點(diǎn)P作PD⊥AC于D，∵點(diǎn)P是∠BAC的平分線上一點(diǎn)，PB⊥AB于點(diǎn)B，PB=5cm，∴PD=PB=5cm，∵AC=12cm，∴S△APC===30cm2．故答案為：30【點(diǎn)睛】本題考查角平分線性質(zhì)和三角形的面積的應(yīng)用，熟練掌握角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．15.【答案】18或21【解析】【詳解】分兩種情況：①當(dāng)8為腰時(shí)，此三角形的周長=8+8+5=21；②當(dāng)5為腰時(shí)，此三角形的周長=8+5+5=18．16.【答案】3【解析】【分析】利用含30°角的直角三角形的性質(zhì)分別求解AC，AB的長，再利用BD=AB-AD計(jì)算可求解．【詳解】解：∵∠ACB=90°，∠B=30°，∴∠A=60°∵CD⊥AB∴∠ACD=30°∵AD=1∴AC=2∴AB=4∴BD=AB-AD=4-1=3．故答案為3．【點(diǎn)睛】本題主要考查含30°角的直角三角形的性質(zhì)，求解AC，AB的長是解題的關(guān)鍵．17.【答案】2α．【解析】【分析】根據(jù)已知可表示得兩底角的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理不難求得∠A的度數(shù)；【詳解】解：∵BD⊥AC，∠CBD＝α，∴∠C＝（90﹣α）°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝（90﹣α）°，∴∠ABD＝90﹣α﹣α＝（90﹣2α）°∴∠A＝90°﹣（90﹣2α）°＝2α；故答案為：2α．【點(diǎn)睛】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是會(huì)綜合運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理進(jìn)行答題，此題難度一般．18.【答案】72;【解析】【分析】根據(jù)題意設(shè)∠A為x,再根據(jù)翻折的相關(guān)定義得到∠A的大小，隨之即可解答.【詳解】設(shè)∠A為x，則由翻折對(duì)應(yīng)角相等可得∠EDA=∠A=x，由∠BED是△AED的外角可得∠BED=∠EDA+∠A=2x，則由翻折對(duì)應(yīng)角相等可得∠C=∠BED=2x，因?yàn)锳B=AC，所以∠ABC=∠C=2x，在△ABC中，∠ABC+∠C+∠A=2x+2x+x=180°，所以x=36°，則∠ABC=2x=72°.故本題正確答案為72°.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形內(nèi)角和定理和等腰三角形的性質(zhì)．三、解答題（19題~26題，每題5分，27題6分，28題8分，共54分）19.【答案】見解析【解析】【分析】根據(jù)角平分線的定義得到∠CAB=∠DAB，推出△ACB≌△ADB，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】∵AB平分∠CAD，∴∠CAB=∠DAB．在△ABC和△ABD中，∵，∴△ABC≌△ABD，∴∠C=∠D．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，角平分線的定義，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．20.【答案】（1）見解析；（2）線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等．【解析】【分析】（1）作線段AB的垂直平分線EF，直線EF交l于點(diǎn)O，點(diǎn)O即為所求．（2）根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)判斷即可．【詳解】（1）如圖：點(diǎn)O即為所求；（2）得到OA=OB的依據(jù)為：線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-應(yīng)用與設(shè)計(jì)，線段垂直平分線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題．21.【答案】∠CDE=20°．【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理可得∠ABC＝∠ACB＝50°，進(jìn)而可得∠BDC＝30°，由BD＝DE可得∠E＝∠BDC＝30°，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得∠ACB＝∠E＋∠CDE，即可得到∠CDE的大小.【詳解】∵AB＝AC，∠BAC＝80°，∴．∵∠ABD＝20°，∴∠DBC＝30°．∵BD=DE，∴．∵∠ACB=∠CDE+∠E，∴∠CDE=20°．【點(diǎn)睛】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握這些知識(shí)點(diǎn)并靈活運(yùn)用是解答本題的關(guān)鍵.22.【答案】（1）見解析；（2）4【解析】【分析】（1）先證明∠ABC=∠DEF，再根據(jù)ASA即可證明；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可解答．【詳解】（1）證明：∵AB∥DE，∴∠ABC=∠DEF，在△ABC與△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA）；（2）∵△ABC≌△DEF，∴BC=EF，∴BF+FC=EC+FC，∴BF=EC，∵BE=10m，BF=3m，∴FC=10-3-3=4m．故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、平行線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形的條件．23.【答案】（1）4；（2）見解析【解析】【分析】直接利用軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)分別得出符合題意的答案．【詳解】解：（1）可能的位置有4種，故答案：4；（2）如圖所示：，【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案，正確把握軸對(duì)稱圖形的定義是解題關(guān)鍵．24.【答案】（1）140，90，50；（2）35；（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得∠ABC+∠ACB=180°-∠A=140°，∠DBC+∠DCB=180°-∠DBC=90°，進(jìn)而可求出∠ABD+∠ACD的度數(shù)；（2）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得∠ABC+∠ACB=180°-∠A=130°，∠DBC+∠DCB=180°-∠DBC=90°，進(jìn)而可求出∠ABD+∠ACD的度數(shù)；（3）根據(jù)三角形內(nèi)角和定義有90°+（∠ABD+∠ACD）+∠A=180°，則∠ABD+∠ACD=90°-∠A．【詳解】解：（1）在△ABC中，∵∠A=40°，∴∠ABC+∠ACB=180°-40°=140°，在△DBC中，∵∠BDC=90°，∴∠DBC+∠DCB=180°-90°=90°，∴∠ABD+∠ACD=140°-90°=50°；故答案為：140；90；50．（2）在△ABC中，∵∠A=55°，∴∠ABC+∠ACB=180°-55°=125°，在△DBC中，∵∠BDC=90°，∴∠DBC+∠DCB=180°-90°=90°，∴∠ABD+∠ACD=125°-90°=35°，故答案為：35；（3）∠ABD+∠ACD與∠A之間的數(shù)量關(guān)系為：∠ABD+∠ACD=90°-∠A．證明如下：在△ABC中，∠ABC+∠ACB=180°-∠A．在△DBC中，∠DBC+∠DCB=90°．∴∠ABC+∠ACB-（∠DBC+∠DCB）=180°-∠A-90°．∴∠ABD+∠ACD=90°-∠A，故答案為：∠ABD+∠ACD=90°-∠A．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，熟練掌握三角形的內(nèi)角和定理是解答的關(guān)鍵．25.【答案】見解析【解析】【分析】首先可證明Rt△BDE≌Rt△DCF（HL），再根據(jù)三角形角平分線的逆定理求得AD是△ABC的角平分線即可．【詳解】解：證明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴△BDE和△DCF是直角三角形．在Rt△BDE與Rt△DCF中，，∴Rt△BDE≌Rt△DCF（HL），∴DE=DF，又∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴AD是△ABC的角平分線．【點(diǎn)睛】此題主要考查了角平分線的判定，直角三角形全等的判定．要證邊相等，想辦法證明邊所在的三角形全等，是常用的方法之一，要熟練掌握并靈活運(yùn)用．26.【答案】（1）如圖見解析；（2）(0,3)，(0,-1)，(2,-1).【解析】【分析】（1）首先確定A、B、C三點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)位置，然后再連接即可；（2）作出符合條件的D點(diǎn)，根據(jù)坐標(biāo)系寫出點(diǎn)的坐標(biāo)即可．【詳解】（1）如圖所示：（2）如圖，D的坐標(biāo)為(0，3)，(0，﹣1)，(2，﹣1)．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱變換以及全等變換．找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)是作圖的關(guān)鍵．27.【答案】（1）見解析；（2）見解析【解析】【分析】（1）作∠ABC的平分線即可解決問題．（2）證明Rt△ABD≌Rt△PDB（HL），PD=PC即可解決問題．【詳解】解：（1）如圖，點(diǎn)D即為所求．（2）過點(diǎn)D作DP⊥BC于點(diǎn)P，由（1）知DA=DP．又∵∠A=90°，DP⊥BC，BD=BD，∴Rt△ABD≌Rt△PBD（HL），∴AB=PB，∵∠A=90°，AB=AC，∴∠C=45°．∴∠1=90°-45°=45°，∴∠1=∠C，∴DP=CP，∴PC=AD，∴BC=BP+PC=AB+AD．【點(diǎn)睛】本題考查作圖-復(fù)雜作圖，等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)．28.【答案】（1）①（-1，0）②D（-2，0）；（2）n-3＜t≤n-2或n+2≤t＜n+3．【解析】【分析】（1）①過點(diǎn)E作EF⊥OC，垂足為F，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得DF=FC=，OF=，即可求OD=1，即可求點(diǎn)D坐標(biāo)；②分點(diǎn)E與坐標(biāo)原點(diǎn)O重合或點(diǎn)E在