2015年普通高等學(xué)校招 統(tǒng)一考試密押卷(二數(shù)學(xué)(理科本試卷分第Ⅰ卷選擇題和第Ⅱ卷非選擇題兩部分.滿分150分,考試時間120分鐘第Ⅰ卷選擇題共60分一選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

7.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,則輸出的結(jié)果為 )BA. 1 C. DB2.已知集合 {x 2x<0},

1>0則A∩R)

學(xué) A.{

0<x<1 B.x1≤x<2 C.x0<x≤1

D.x1<x<2.已知1<a<2,復(fù)數(shù)的實(shí)部為a,虛部為1,A.[1,5 B.[1,5

的取值范圍是C.2,5

)D.(2,5.從正方形4個頂點(diǎn)及其中心這5個點(diǎn)中,任取2個點(diǎn),則這2個點(diǎn)之間的距離不小于該正方形邊長的概率為 )3 2 1

8.已知雙曲線 y1和雙曲線N:y

1,其中b>a>0,且雙曲線M與N的交點(diǎn)在兩坐標(biāo)A.

B. C.

D.10

軸上的射影恰好是兩雙曲線的焦點(diǎn),則雙曲線M的離心率是 ).直線l:yk

1與圓O:

1相交于A,B兩點(diǎn),則“k1”是“△OAB的面積為1”的 )2

A.

B.

C.

D. A.充分而不必要條件C充分必要條件.下列命題正確的是 ) π

ππ

B.必要而不充分條件D.既不充分又不必要條件

.已知正實(shí)數(shù)m,n滿足logam<logan(0<a<1),則以下不等式成立的是 )A.2m<2 B.m< A.函數(shù) sin2

在區(qū)間

內(nèi)單調(diào)遞增

C.ln1<ln

D.m m<n3 3 6B.函數(shù) cos4xsin4x的最小正周期為

a·2x

x≤ π

已知函數(shù)f(x

,若關(guān)于x的方程f[f(x)]0有且僅有一個實(shí)數(shù)解,則實(shí)數(shù)aC.函數(shù) cos

的圖像是關(guān)于點(diǎn)

,0成中心對稱的圖形

log1x,x> 3 π

π

取值范圍是 )D.函數(shù) tan

的圖像是關(guān)于直線

成軸對稱的圖形 36.一幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為 )

A. ∞,0)∪(0,1)B.(∞,0 C.(0,1 D.(0,1)∪(1,∞11點(diǎn)Q11點(diǎn)Qxy在不等式y(tǒng)≥2 1所確定的區(qū)域內(nèi)運(yùn)動,點(diǎn)P(10為定點(diǎn),則線段PQA.1A.1 B.1 D.·1

2x2y≥0的長度的最小值是 )A.2 B.17

C.

D.35

(1)現(xiàn)有3位顧客進(jìn) ,求這3人中至多有1位分4期付款的概率(2)用X表示銷售一 的利潤,求X的分布列及數(shù)學(xué)期望E(X)12已知點(diǎn)

是

的外心AB

6AC10若AOxA→

yA 2

5,

△ABC的積為 )A24 B202 C18或20

D24或20第Ⅱ卷非選擇題共90分二填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分13.在△ABC中,a,b,c分別是內(nèi)角A,B,C的對邊,若 3,.a 14.二項(xiàng)式2 1的展開式中1的系數(shù)是 x15.若數(shù)列an滿足a

x1,an·an- an- 1(n>1),則a0 4

18.(本小題滿分12分)已知數(shù)列{an}中,a 5且a 2an- 2 1(n≥2,且n∈N*)16.定義域?yàn)閇a,b]的函數(shù) f(x)的圖像的兩個端點(diǎn)分別為A,B,M(x,y)是f(x)圖像上任意一點(diǎn) → →

1求證數(shù)列na1為等差數(shù)列其中 λ

λ

λ(∈[0,1]),向量ON λO

λOB若不等

MN≤k恒成立,則 2函數(shù)f(x)在[a,b]上“k階線性近似”.若函數(shù) 值范圍是

1在12上k階線性近似”,則實(shí)數(shù)k的x

2求數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn三、解答題:本大題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明證明過程或演算步驟17.(本小題滿分12分)隨著蘋果6 的上市,很多消費(fèi)者覺得價(jià)格偏高,尤其是一部分大學(xué)生可望而不可及,因此“國 ”推 分期付 方式,某專賣店對近100位采用分期付款的買者進(jìn)行統(tǒng)計(jì),統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表所示付款方式分1分2分3分4分5 3525a10b已知分3期的付款的頻率為015并且該店銷售一部蘋果6,顧客分1期付款,其銷售利潤1000元;分2或3期付款,其銷售利潤為1500元;分4或5期付款,其銷售利潤為2000元,以頻率作為概率解決如下問題.·219(本小題滿分12分)如圖所示,在四棱柱ABCD

A1B1C1D1中,ADD1A

ABCDD1

20本小題滿分12分)已知橢C的中心為坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在y軸上,過點(diǎn)M3,1,離心率 D1中點(diǎn)

,ABCD為直角梯形,BC

AD,AB AD,AD 2AB

2BC 2O為AD

2為322(1)求證:A1 平面AB1C(2)求銳二面角 C1D1C的余弦值

1OAD1OADB

求橢圓C的方程2若AB為橢圓C上的動點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),且滿足OAOB①求證:直線AB與定圓相切,并求出該圓的方程②求△OAB面積的最小值 洞穿高考數(shù)學(xué) ·321本小題滿分12分已知函數(shù)f(x)lnxgx)ex求函數(shù) f(x)x的單調(diào)區(qū)間(2)求證:函數(shù) f(x)和 g(x)在公共定義域內(nèi),g(x)f(x)>2恒成立

請考生在第222324三題中任選一題作答.注意:只能做所選定的題目.如果多做,則按所做的第一個題目計(jì)分.22.(本小題滿分10分)選修41:幾何證明選講如圖所示,已知AB是☉O的直徑CD是☉O的切線(3)若存在兩個不相等的實(shí)數(shù)x1,x,滿

f(x1x

f(x)

a,求證x1x>1e

C為切點(diǎn),AD CD交☉O于點(diǎn)E,連接AC,BC,OC,CE,延長AB交CD于F1求證BCCE求證BCFEAC洞穿高考數(shù)學(xué) ·4

AOBE AOBE23(本小題滿分10分)選修44:坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xOy中,直線l經(jīng)過點(diǎn)P(10),其傾斜角為α,以原點(diǎn)O為極點(diǎn),以x軸非負(fù)半軸為

24(本小題滿分10分)選修45:不等式選講(1)已知a,b為正實(shí)數(shù),a≠b,x>0,y>0,試比較ab與(ab)的大小,