2022屆江蘇省豐縣重點名校中考數(shù)學模擬預測試卷

考生請注意：

1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.下列二次根式中，V2的同類二次根式是（）

2.某市今年1月份某一天的最高氣溫是3℃,最低氣溫是一4℃,那么這一天的最高氣溫比最低氣溫高

A.—7℃B.rcC.—rcD.1℃

3,港珠澳大橋目前是全世界最長的跨海大橋，其主體工程“海中橋隧”全長35578米，數(shù)據(jù)35578用科學記數(shù)法表示為

（）

A.35.578x103B.3.5578x104

C.3.5578x10sD.0.35578x10s

4.下列實數(shù)中，為無理數(shù)的是（)

1L

A.B.72C.-5D.0.3156

5.如圖，R3ABC中，ZC=90°,AC=4,BC=4石，兩等圓。A,0B外切，那么圖中兩個扇形(即陰影部分)的

面積之和為（）

A.InB.47rC.67rD.87r

6.在平面直角坐標系中，將點］P(4,-3)繞原點旋轉(zhuǎn)90。得到Pi,則Pi的坐標為()

A.（-3,-4）或（3,4）B.(-4,-3)

C.（-4,-3）或（4,3）D.(-3,-4)

7.如圖，把一塊直角三角板的直角頂點放在直尺的一邊上，若Nl=40。，則N2的度數(shù)為（）

A.50°B.40°C.30°D.25°

8.如圖，矩形ABC。中，AB=U,8C=13,以8為圓心，84為半徑畫弧，交BC于點E，以。為圓心，D4為

半徑畫弧，交8C于點/，則EF的長為（）

9.若kbVO,則一次函數(shù)丫=履+人的圖象一定經(jīng)過（）

A.第一、二象限B.第二、三象限C.第三、四象限D(zhuǎn).第一、四象限

10.菱形的兩條對角線長分別是6cm和8cm,則它的面積是（）

A.6cm2B.12cm2C.24cm2D.48cm2

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11.n-3的絕對值是

x+5〉2

12.不等式組《C的最小整數(shù)解是.

4-x>3

13.若-2x"'-"y2與3-y2,"+”是同類項，則加一3〃的立方根是.

EC

14.如圖，在4ABC中，AB=AC,NA=36。，BD平分NABC交AC于點D,DE平分NBDC交BC于點E,則——

15.如圖，一個直角三角形紙片，剪去直角后，得到一個四邊形，則Nl+N2=_____度.

16.某商品每件標價為150元，若按標價打8折后，再降價10元銷售，仍獲利10%,則該商品每件的進價為

兀.

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）經(jīng)過江漢平原的滬蓉（上海-成都）高速鐵路即將動工.工程需要測量漢江某一段的寬度.如圖①，一測

量員在江岸邊的A處測得對岸岸邊的一根標桿B在它的正北方向，測量員從A點開始沿岸邊向正東方向前進100米到

達點C處，測得NACB=68。.

（1）求所測之處江的寬度（sin68F.93,cos68°=0.37,tan68°~2.1.）；

（2）除（1）的測量方案外，請你再設(shè)計一種測量江寬的方案，并在圖②中畫出圖形.（不用考慮計算問題，敘述清楚

18.（8分）某蔬菜加工公司先后兩次收購某時令蔬菜200噸，第一批蔬菜價格為2000元/噸，因蔬菜大量上市，第二

批收購時價格變?yōu)?00元/噸，這兩批蔬菜共用去16萬元.

（1）求兩批次購蔬菜各購進多少噸？

（2）公司收購后對蔬菜進行加工，分為粗加工和精加工兩種：粗加工每噸利潤400元，精加工每噸利潤800元.要求

精加工數(shù)量不多于粗加工數(shù)量的三倍.為獲得最大利潤，精加工數(shù)量應(yīng)為多少噸？最大利潤是多少?

19.（8分）如圖，已知NA=NB,AE=BE,點D在AC邊上，Z1=Z2,AE與BD相交于點O.求證：EC=ED.

B

21.（8分）【發(fā)現(xiàn)證明】

如圖1,點E,F分別在正方形ABCD的邊BC,CD±,NEAF=45。，試判斷BE,EF,FD之間的數(shù)量關(guān)系.

小聰把△ABE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90。至4ADG,通過證明AAEF^AAGF；從而發(fā)現(xiàn)并證明了EF=BE+FD.

【類比引申】

（1）如圖2,點E、F分別在正方形ABCD的邊CB、CD的延長線上，NEAF=45。，連接EF,請根據(jù)小聰?shù)陌l(fā)現(xiàn)給

你的啟示寫出EF、BE、DF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；

【聯(lián)想拓展】

（2）如圖3,如圖，ZBAC=90°,AB=AC,點E、F在邊BC上，且NEAF=45。，若BE=3,EF=5,求CF的長.

22.（10分）在圍棋盒中有x顆黑色棋子和y顆白色棋子，從盒中隨機地取出一個棋子，如果它是黑色棋子的概率

是白3如果往盒中再放進10顆黑色棋子，則取得黑色棋子的概率變?yōu)?7.求X和y的值.

82

23.（12分）現(xiàn)有兩個紙箱，每個紙箱內(nèi)各裝有4個材質(zhì)、大小都相同的乒乓球，其中一個紙箱內(nèi)4個小球上分別寫有1、

2、3、4這4個數(shù)，另一個紙箱內(nèi)4個小球上分別寫有5、6、7、8這4個數(shù)，甲、乙兩人商定了一個游戲，規(guī)則是：

從這兩個紙箱中各隨機摸出一個小球，然后把兩個小球上的數(shù)字相乘，若得到的積是2的倍數(shù)，則甲得1分，若得到

積是3的倍數(shù)，則乙得2分.完成一次游戲后，將球分別放回各自的紙箱，搖勻后進行下一次游戲，最后得分高者勝出

（1）請你通過列表（或樹狀圖）分別計算乘積是2的倍數(shù)和3的倍數(shù)的概率；

（2）你認為這個游戲公平嗎?為什么?若你認為不公平，請你修改得分規(guī)則，使游戲?qū)﹄p方公平.

24.△ABC內(nèi)接于。O,AC為。O的直徑，NA=60。，點D在AC上，連接BD作等邊三角形BDE,連接OE.

A/

如圖I,求證：OE=AD；如圖2,連接CE,

求證：ZOCE=ZABD；如圖3,在⑵的條件下，延長EO交0O于點G,在OG上取點F,使OF=2OE,延長BD

5A

到點M使BD=DM,連接MF,若tanNBMF=W￡,OD=3,求線段CE的長.

9

參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1、c

【解析】

先將每個選項的二次根式化簡后再判斷.

【詳解】

解：A："=2,與正不是同類二次根式；

B：伍被開方數(shù)是2x,故與也不是同類二次根式；

c：導當,與④是同類二次根式；

D：712=273,與血不是同類二次根式.

故選C.

【點睛】

本題考查了同類二次根式的概念.

2、B

【解析】

求最高氣溫比最低氣溫高多少度，即是求最高氣溫與最低氣溫的差，這個實際問題可轉(zhuǎn)化為減法運算，列算式計算即

可.

【詳解】

3-(-4)=3+4=7℃.

故選B.

3、B

【解析】

科學計數(shù)法是ax10",且1＜同＜10,n為原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減一.

【詳解】

解：35578=3.5578x1()4,

故選B.

【點睛】

本題主要考查的是利用科學計數(shù)法表示較大的數(shù)，屬于基礎(chǔ)題型.理解科學計數(shù)法的表示方法是解題的關(guān)鍵.

4、B

【解析】

根據(jù)無理數(shù)的定義解答即可.

【詳解】

選項A、?是分數(shù)，是有理數(shù)；

選項8、④是無理數(shù)；

選項C、-5為有理數(shù)；

選項。、0.3156是有理數(shù)；

故選B.

【點睛】

本題考查了無理數(shù)的判定，熟知無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)是解決問題的關(guān)鍵.

5、B

【解析】

先依據(jù)勾股定理求得AB的長，從而可求得兩圓的半徑為4,然后由NA+NB=90。可知陰影部分的面積等于一個圓的面

積的L

4

【詳解】

在4ABC中，依據(jù)勾股定理可知AB=7AC2+BC2=8?

?.?兩等圓。A,OB外切，

.?.兩圓的半徑均為4,

VZA+ZB=90°,

...陰影部分的面積=叫把=4九

360

故選：B.

【點睛】

本題主要考查的是相切兩圓的性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用、扇形面積的計算，求得兩個扇形的半徑和圓心角之和是解題的

關(guān)鍵.

6、A

【解析】

分順時針旋轉(zhuǎn)，逆時針旋轉(zhuǎn)兩種情形求解即可.

【詳解】

解：如圖,分兩種情形旋轉(zhuǎn)可得P，(3,4),P"(-3,-4),

【點睛】

本題考查坐標與圖形變換——旋轉(zhuǎn)，解題的關(guān)鍵是利用空間想象能力.

7、A

【解析】

由兩直線平行，同位角相等，可求得N3的度數(shù)，然后求得N2的度數(shù).

【詳解】

TNI=40。，

.*.Z3=Z1=4O°,

Z2=90°-40°=50°.

故選A.

【點睛】

此題考查了平行線的性質(zhì).利用兩直線平行，同位角相等是解此題的關(guān)鍵.

8,B

【解析】

連接DF,在RfADCF中,利用勾股定理求出CF的長度，則EF的長度可求.

【詳解】

連接DF,

???四邊形ABCD是矩形

AB=CD=BE=12,AD=BC=DF=13

在放△￡>CE中，NC=90°

:.CF=y]DF2-CD2=V132-122=5

vEC=SC-BE=13-12=1

:.EF=CF-EC=5-1=4

故選：B.

【點睛】

本題主要考查勾股定理，掌握勾股定理的內(nèi)容是解題的關(guān)鍵.

9、D

【解析】

根據(jù)k,b的取值范圍確定圖象在坐標平面內(nèi)的位置關(guān)系，從而求解.

【詳解】

Vkb<0,

?*.k,b異號。

①當k>0時，b<0,此時一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限;

②當k<0時，b>0,此時一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限;

綜上所述，當kb<0時，一次函數(shù)丫=1?+1）的圖象一定經(jīng)過第一、四象限。

故選：D

【點睛】

此題考查一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題關(guān)鍵在于判斷圖象的位置關(guān)系

10、C

【解析】

已知對角線的長度，根據(jù)菱形的面積計算公式即可計算菱形的面積.

【詳解】

根據(jù)對角線的長可以求得菱形的面積，

根據(jù)S=—ab=—x6cmx8cm=14cm'.

22

故選：C.

【點睛】

考查菱形的面積公式，熟練掌握菱形面積的兩種計算方法是解題的關(guān)鍵.

二、填空題(本大題共6個小題，每小題3分，共18分)

11、n-1.

【解析】

根據(jù)絕對值的性質(zhì)即可解答.

【詳解】

n-1的絕對值是7T-1.

故答案為7T-1.

【點睛】

本題考查了絕對值的性質(zhì)，熟練運用絕對值的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.

12、-1

【解析】

分析：先求出每個不等式的解集，再求出不等式組的解集，即可得出答案.

???解不等式①得：x>-3,

解不等式②得：x<L

二不等式組的解集為-3VxO,

???不等式組的最小整數(shù)解是-1,

故答案為：

點睛：本題考查了解一元一次不等式組和不等式組的整數(shù)解，能根據(jù)不等式的解集得出不等式組的解集是解此題的關(guān)

鍵.

13、2.

【解析】

.…m-n=4m=2

試題分析：若-與3x4y2，”+〃是同類項，貝J：{解方程得：{八：,m-3n=2-3x(-2)=8.8

的立方根是2.故答案為2.

考點：2.立方根；2.合并同類項；3.解二元一次方程組；4.綜合題.

1A4、—A廳

【解析】

試題分析：因為AABC中，AB=AC,ZA=36°

所以NABC=NACB=72。

因為BD平分NABC交AC于點D

所以NABD=NCBD=36o=NA

因為DE平分NBDC交BC于點E

所以/CDE=ZBDE=36°=ZA

所以AD=BD=BC

根據(jù)黃金三角形的性質(zhì)知，

考點：黃金三角形

點評：黃金三角形是一個等腰三角形，它的頂角為36。，每個底角為72。.它的腰與它的底成黃金比.當?shù)捉潜黄椒謺r,

角平分線分對邊也成黃金比，

15、270

【解析】

根據(jù)三角形的內(nèi)角和與平角定義可求解.

【詳解】

解析：如圖，根據(jù)題意可知N5=90。，

二Z3+Z4=90°,

:.Zl+Z2=180°+180°-(Z3+Z4)=360°-90°=270°,故答案為：270度.

【點睛】

本題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理和內(nèi)角與外角之間的關(guān)系.要會熟練運用內(nèi)角和定理求角的度數(shù).

16、1

【解析】

試題分析：設(shè)該商品每件的進價為x元，則

150x80%-10-x=xxl0%,

解得x=l.

即該商品每件的進價為1元.

故答案為1.

點睛：此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是得到商品售價的等量關(guān)系.

三、解答題(共8題，共72分)

17、(1)21米(2)見解析

【解析】

試題分析：(1)根據(jù)題意易發(fā)現(xiàn)，直角三角形A8C中，已知AC的長度，又知道了NACB的度數(shù)，那么48的長就不

難求出了.

(2)從所畫出的圖形中可以看出是利用三角形全等、三角形相似、解直角三角形的知識來解決問題的.

解：(1)在RtABAC中，NACB=68。，

AB=AC?tan68°~100x2.1=21(米)

答：所測之處江的寬度約為21米.

圖①c...................D圖②

①延長BA至C,測得AC做記錄；②從C沿平行于河岸的方向走到D,測得CD,做記錄；③測AE,做記錄.根據(jù)

△BAE-ABCD,得到比例線段，從而解答

18、(1)第一次購進40噸，第二次購進160噸；(2)為獲得最大利潤，精加工數(shù)量應(yīng)為150噸，最大利潤是1.

【解析】

(1)設(shè)第一批購進蒜蔓a噸，第二批購進蒜墓b噸.構(gòu)建方程組即可解決問題.

(2)設(shè)精加工x噸,利潤為w元，則粗加工(100-x)噸.利潤w=800x+400(200-x)=400x+80000,再由x<3(100-x),

解得x<150,即可解決問題.

【詳解】

(1)設(shè)第一次購進a噸，第二次購進b噸，

a+b-200

'2000。+500人=160000’

答：第一次購進40噸，第二次購進160噸；

(2)設(shè)精加工x噸，利潤為w元，

w=800x+400(200-x)=400x+80000,

Vx<3(200-x),

解得，xW150,

...當x=150時,w取得最大值,此時w=l,

答：為獲得最大利潤，精加工數(shù)量應(yīng)為150噸，最大利潤是1.

【點睛】

本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用與一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握二元一次方程組的應(yīng)用與一次函數(shù)的

應(yīng)用.

19、見解析

【解析】

由N1=N2,可得N3EO=N4EC,根據(jù)利用ASA可判定△BE。名△AEC,然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得證.

【詳解】

解：VZ1=Z2,

:.N1+NAED=N2+NAED,

即NBED=NAEC,

在小BED^AAEC中，

2B=NA

■BE=AE，

ZBED=ZAEC

/.△BED^AAEC(ASA),

.*.ED=EC.

【點睛】

本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握全等三角形的判定方法(即SSS、SAS、ASA、AAS和HL)和全等

三角形的性質(zhì)(即全等三角形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等)是解題的關(guān)鍵.

20、-1

【解析】

試題分析：根據(jù)運算順序先分別進行負指數(shù)幕的計算、二次根式的化簡、0次幕的運算、絕對值的化簡，然后再進行

加減法運算即可.

試題解析：原式=-1-36+1+3石-1=-L

21、(1)DF=EF+BE.理由見解析；(2)CF=1.

【解析】(1)把△ABE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90。至AADG,可使AB與AD重合，證出AAEF^^AFG,根據(jù)全等三角

形的性質(zhì)得出EF=FG,即可得出答案；

⑵根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)的AG=AE,CG=BE,NACG=/B,NEAG=90。，ZFCG=ZACB+ZACG=ZACB+ZB=90°,

根據(jù)勾股定理有FG2=FC2+CG2=BE2+FC2；關(guān)鍵全等三角形的性質(zhì)得到FG=EF,利用勾股定理可得CF.

解：(1)DF=EF+BE.理由：如圖1所示，

VAB=AD,

.,.把△ABE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90。至AADG,可使AB與AD重合，

VZADC=ZABE=90°,.,.點C、D、G在一條直線上，/.EB=DG,AE=AG,NEAB=NGAD,

VNBAG+NGAD=90。，:.ZEAG=ZBAD=90°,

VZEAF=15°,NFAG=NEAG-ZEAF=90°-15°=15°,:.NEAF=NGAF,

rEA=GA

在AEAF和AGAF中，ZEAF=ZGAF?/.△EAF^AGAF,；.EF=FG,VFD=FG+DG,，DF=EF+BE；

AF=AF

(2),,,ZBAC=90°,AB=AC,...將△ABE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90。得AACG,連接FG,如圖2,

；.AG=AE,CG=BE,NACG=NB,ZEAG=90°,

ZFCG=ZACB+ZACG=ZACB+ZB=90°,/.FG2=FC2+CG2=BE2+FC2；

又；NEAF=15°,而NEAG=90°,/.ZGAF=90°-15°,

'EA=GA

在AAGF與AAEF中，ZEAF=ZGAF?AAAEF^AAGF,；.EF=FG,

AF=AF

:.CF2=EF2-BE2=52-32=16,...CF=1.

“點睛”本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理，正方形的性質(zhì)的應(yīng)用，正確的作出輔助線構(gòu)造全等三角形是

解題的關(guān)鍵，此題是一道綜合題，難度較大，題目所給例題的思路，為解決此題做了較好的鋪墊.

22、x=15,y=l

【解析】

3

根據(jù)概率的求法：在圍棋盒中有x顆黑色棋子和y顆白色棋子，共x+y顆棋子，如果它是黑色棋子的概率是?，有

O

x3

右=8成立.化簡可得y與x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)若往盒中再放進10顆黑色棋子，在盒中有10+x+y顆棋子，則取得黑色棋子的概率變?yōu)?，結(jié)合(1)的條件,

x3

x+y8

可得《解可得x=15,y=L

x+101

x+y+102

【詳解】

依題意得，

一一3

x+y8

x+101

x+y+102

5x—3y=0

化簡得,

x-y=-10

x=15

解得,

y=25

檢驗當x=15,y=l時，x+y#0,x+y+lOrO,

...x=15,y=l是原方程的解，經(jīng)檢驗，符合題意.

答：x=15,y=l.

【點睛】

此題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事

m

件A的概率P(A)=—.

n

23、(1)

乘\

飛

5678

15678

210121416

315182124

420242832

（2）游戲不公平，修改得分規(guī)則為：把兩個小球上的數(shù)字相乘，若得到的積是2的倍數(shù)，則甲得7分，若得到的積是

3的倍數(shù)，則乙得12分

【解析】

試題分析：（1）列表如下：

乘\

飛

5678

15678

210121416

315182124

420242832

共有16種情況，且每種情況出現(xiàn)的可能性相同，其中，乘積是2的倍數(shù)的有12種，乘積是3的倍數(shù)的有7種.

AP（兩數(shù)乘積是2的倍數(shù)）=g=；

P（兩數(shù)乘積是3的倍數(shù)）=-

（2）游戲不公平，修改得分規(guī)則為：把兩個小球上的數(shù)字相乘，若得到的積是2的倍數(shù)，則甲得7分，若得到的積是

3的倍數(shù)，則乙得12分

考點：概率的計算

點評：題目難度不大，考查基本概率的計算，屬于基礎(chǔ)題。本題主要是第二問有點難度，對游戲規(guī)則的確定，需要一

概率為基礎(chǔ)。

24、（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）CE=J河.

【解析】

(1)連接OB,證明AABDgZ\OBE,即可證出OE=AD.

(2)連接OB,證明△OCE@Z\OBE,則NOCE=NOBE,由(1)的全等可知NABD=NOBE,貝!|NOCE=NABD.

⑶過點M作AB的平行線交AC于點Q,過點D作DN垂直EG于