高中數(shù)學人教版教課設計必修5第三章不等式全章教課設計高中數(shù)學人教版教課設計必修5第三章不等式全章教課設計高中數(shù)學人教版教課設計必修5第三章不等式全章教課設計第周第課時講課時間：20年月日（禮拜）課題:§3.1不等式與不等關系第1課時講課種類：新講課【教課目的】1．知識與技術：經過詳細情形，感覺在現(xiàn)實世界和平時生活中存在著大批的不等關系，理解不等式（組）的實質背景，掌握不等式的基天性質；2．過程與方法：經過解決詳細問題，學會依照詳細問題的實質背景剖析問題、解決問題的方法；3．神態(tài)與價值：經過解決詳細問題，領會數(shù)學在生活中的重要作用，培育謹慎的思想習慣?！窘陶n要點】用不等式（組）表示實質問題的不等關系，并用不等式（組）研究含有不等關系的問題。理解不等式（組）對于刻畫不等關系的意義和價值?！窘陶n難點】用不等式（組）正確表示出不等關系?！窘陶n過程】課題導入在現(xiàn)實世界和平時生活中，既有相等關系，又存在著大批的不等關系。如兩點之間線段最短，三角形兩邊之和大于第三邊，等等。人們還常常用長與短、高與矮、輕與重、胖與瘦、大與小、不超出或許多于等來描繪某種客觀事物在數(shù)目上存在的不等關系。在數(shù)學中，我們用不等式來表示不等關系。下邊我們第一來看如何利用不等式來表示不等關系。解說新課1）用不等式表示不等關系引例1：限速40km/h的路標，指示司機在前面路段行駛時，應使汽車的速度v不超出40km/h，寫成不等式就是：v40引例2：某品牌酸奶的質量檢查規(guī)定，酸奶中脂肪的含量應許多于2.5%，蛋白質的含量p應許多于2.3%，寫成不等式組就是——用不等式組來表示f2.5%p2.3%問題1：設點A與平面的距離為d,B為平面上的隨意一點，則d|AB|。問題2：某種雜志原以每本2.5元的價錢銷售，能夠售出8萬本。據市場檢查，若單價每提升0.1元，銷售量便可能相應減少2000本。若把抬價后雜志的訂價設為x元，如何用不等式表示銷售的總收入仍不低于20萬元呢？解：設雜志社的訂價為x元，則銷售的總收入為(8x2.50.2)x萬元，那么不等關系“銷售的總收入仍不低于200.1萬元”能夠表示為不等式(8x2.50.2)x200.1問題3：某鋼鐵廠要把長度為4000mm的鋼管截成500mm和600mm兩種。依照生產的要求，600mm的數(shù)目不能超出500mm鋼管的3倍。如何寫出知足全部上述不等關系的不等式呢？解：假定截得500mm的鋼管x根，截得600mm的鋼管y根。依據題意，應有以下的不等關系：1）截得兩種鋼管的總長度不超出4000mm;2）截得600mm鋼管的數(shù)目不可以超出500mm鋼管數(shù)目的3倍；3）截得兩種鋼管的數(shù)目都不可認為負。要同時知足上述的三個不等關系，能夠用下邊的不等式組來表示：500x600y4000;3xy;0;y0.隨堂練習1、試舉幾個現(xiàn)實生活中與不等式有關的例子。2、課本P82的練習1、2課時小結用不等式（組）表示實質問題的不等關系，并用不等式（組）研究含有不等關系的問題。評論設計課本P83習題3.1[A組]第4、5題【板書設計】【授后記】第周第課時講課時間：20年月日（禮拜）第2課時講課種類：新講課【教課目的】1．知識與技術：掌握不等式的基天性質，會用不等式的性質證明簡單的不等式；2．過程與方法：經過解決詳細問題，學會依照詳細問題的實質背景剖析問題、解決問題的方法；3．神態(tài)與價值：經過講練聯(lián)合，培育學生轉變的數(shù)學思想和邏輯推理能力.【教課要點】掌握不等式的性質和利用不等式的性質證明簡單的不等式；【教課難點】利用不等式的性質證明簡單的不等式?！窘陶n過程】課題導入在初中，我們已經學習過不等式的一些基天性質。請同學們回想初中不等式的的基天性質。（1）不等式的兩邊同時加上或減去同一個數(shù)，不等號的方向不改變；即若abacbc（2）不等式的兩邊同時乘以或除以同一個

正數(shù)，不等號的方向不改變；即若

a

b,c

0

ac

bc（3）不等式的兩邊同時乘以或除以同一個負數(shù)，不等號的方向改變。即若ab,c0acbc解說新課1、不等式的基天性質：師：同學們能證明以上的不等式的基天性質嗎？證明：1）∵(a＋c)－(b＋c)＝a－b＞0，∴a＋c＞b＋c2）(ac)(bc)ab0，acbc．實質上，我們還有ab,bcac，（證明：∵a＞b，b＞c，a－b＞0，b－c＞0．依據兩個正數(shù)的和還是正數(shù)，得(a－b)＋(b－c)＞0，即a－c＞0，∴a＞c．于是，我們就獲取了不等式的基天性質：（1）ab,bcac（2）abacbc（3）ab,c0acbc（4）ab,c0acbc2、研究研究思慮，利用上述不等式的性質，證明不等式的以下性質：（1）ab,cdacbd；（2）a

b0,c

d

0

ac

bd

；（3）a

b0,n

N,n

1

an

bn;

na

nb

。證明：1）∵a＞b，∴a＋c＞b＋c．

①∵c＞d，∴b＋c＞b＋d．

②由①、②得

a＋c＞b＋d．ab,c0acbcacbd2）d,b0bcbdc3）反證法）假定nanb，則：若nanbab這都與ab矛盾，nanbab∴nanb．[典范解說]：例1、已知ab0,c0,求證cca。b證明：認為ab0，所以ab>0,10。ab于是1b111a，即baabab由c<0，得ccb隨堂練習11、課本P82的練習32、在以下各題的橫線處適合的不等號：(1)（3＋2）2６＋26；（2）（3－2）2（6－1）2；（3）11；5265(4)當a＞b＞0時，log1alog1b22答案：(1)＜（2）＜（3）＜（4）＜[增補例題]例2、比較(a＋3)（a－５）與（a＋2）（a－4）的大小。剖析：本題屬于兩代數(shù)式比較大小，其實是比較它們的值的大小，能夠作差，而后睜開，歸并同類項之后，判斷差值正負(注意是指差的符號，至于差的值終究是多少，在這里沒關緊急)。依據實數(shù)運算的符號法例來得出兩個代數(shù)式的大小。比較兩個實數(shù)大小的問題轉變成實數(shù)運算符號問題。解：由題意可知：a＋3）（a－５）－（a＋2）（a－4）＝（a2－2a－1５）－（a2－2a－８）＝－７＜0∴（a＋3）（a－５）＜（a＋2）（a－4）隨堂練習21、比較大?。海?）（x＋５）（x＋７）與（x＋６）2（2）x25x6與2x25x94.課時小結本節(jié)課學習了不等式的性質，并用不等式的性質證了然一些簡單的不等式，還研究了如何比較兩個實數(shù)（代數(shù)式）的大小——作差法，其詳細解題步驟可歸納為：第一步：作差并化簡，其目標應是n個因式之積或完整平方式或常數(shù)的形式；第二步：判斷差值與零的大小關系，必需時須進行議論；第三步：得出結論評論設計課本P83習題3.1[A組]第2、3題；[B組]第1題【板書設計】【授后記】第周第課時講課時間：20年月日（禮拜）課題:§3.2一元二次不等式及其解法第1課時講課種類：新講課【教課目的】1．知識與技術：理解一元二次方程、一元二次不等式與二次函數(shù)的關系，掌握圖象法解一元二次不等式的方法；培育數(shù)形聯(lián)合的能力，培育分類議論的思想方法，培育抽象歸納能力和邏輯思想能力；2．過程與方法：經歷從實質情境中抽象出一元二次不等式模型的過程和經過函數(shù)圖象研究一元二次不等式與相應函數(shù)、方程的聯(lián)系，獲取一元二次不等式的解法；3．神態(tài)與價值：激發(fā)學習數(shù)學的熱忱，培育勇于研究的精神，勇于創(chuàng)新精神，同時領會事物之間廣泛聯(lián)系的辯證思想?！窘陶n要點】從實質情境中抽象出一元二次不等式模型；一元二次不等式的解法?！窘陶n難點】理解二次函數(shù)、一元二次方程與一元二次不等式解集的關系?！窘陶n過程】課題導入從實質情境中抽象出一元二次不等式模型：教材P84互聯(lián)網的收費問題教師指引學生剖析問題、解決問題，最后獲取一元二次不等式模型：x25x0(1)解說新課1）一元二次不等式的定義象x25x0這樣，只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的不等式，稱為一元二次不等式2）研究一元二次不等式x25x0的解集如何求不等式（1）的解集呢？研究：（1）二次方程的根與二次函數(shù)的零點的關系簡單知道：二次方程的有兩個實數(shù)根：x10,x25二次函數(shù)有兩個零點：x10,x25于是，我們獲?。憾畏匠痰母褪嵌魏瘮?shù)的零點。（2）察看圖象，獲取解集畫出二次函數(shù)yx25x的圖象，如圖，察看函數(shù)圖象，可知：當x<0，或x>5時，函數(shù)圖象位于x軸上方，此時，y>0,即x25x0；當0<x<5時，函數(shù)圖象位于x軸下方，此時，y<0,即x25x0；所以，不等式x25x0的解集是x|0x5，從而解決了本節(jié)開始時提出的問題。3）研究一般的一元二次不等式的解法隨意的一元二次不等式，總能夠化為以下兩種形式：ax2bxc0,(a0)或ax2bxc0,(a0)一般地，如何確立一元二次不等式ax2bxc>0與ax2bxc<0的解集呢？組織議論：從上邊的例子出發(fā)，綜合學生的建議，能夠歸納出確立一元二次不等式的解集，要點要考慮以下兩點：拋物線拋物線

yax2bxc與x軸的有關地點的狀況，也就是一元二次方程ax2bxc=0的根的狀況yax2bxc的張口方向，也就是a的符號總結議論結果：（l）拋物線yax2bxc（a>0）與x軸的有關地點，分為三種狀況，這能夠由一元二次方程ax2bxc=0的鑒別式b24ac三種取值狀況(>0，=0，<0）來確立.所以，要分二種狀況議論2）a<0能夠轉變成a>0分>O，=0，<0三種狀況，獲取一元二次不等式ax2bxc>0與ax2bxc<0的解集一元二次不等式ax2bxc0或ax2bxc0a0的解集：設相應的一元二次方程ax2bxc0a0的兩根為x1、x2且x1x2，b24ac，則不等式的解的各樣狀況以下表：(讓學生獨立達成課本第86頁的表格)000yax2bxcyax2bxcyax2bxc二次函數(shù)yax2bxca0）的圖象一元二次方程有兩相異實根有兩相等實根ax2bxc0x1x2ba0的根x1,x2(x1x2)無實根2aax2bxc0b(a0)的解集xxx1或xx2xxR2aax2bxc0(axx1xx20)的解集[典范解說]例2(課本第87頁)求不等式4x24x10的解集.解：因為0,方程4x24x10的解是x1x21.2所以，原不等式的解集是x1x2例3(課本第88頁)解不等式x22x30.解：整理，得x22x30.因為0,方程x22x30無實數(shù)解，所以不等式x22x30的解集是.從而，原不等式的解集是.隨堂練習課本第89的練習1（1）、（3）、（5）、（7）課時小結解一元二次不等式的步驟：①將二次項系數(shù)化為“+”：A=ax2bxc>0(或<0)(a>0)②計算鑒別式，剖析不等式的解的狀況：若A，則x或；ⅰ.>0時，求根x1<x2，若0x1x2A，則x1xx2.0若A0，則xx0的一確實數(shù)；ⅱ.=0時，求根x1＝x2＝x0，若A0，則x；若A0，則xx0.若A，則x；ⅲ.<0時，方程無解，0R若A，則x.0③寫出解集.評論設計課本第89頁習題3.2[A]組第1題【板書設計】【授后記】第周第課時講課時間：20年月日（禮拜）課題:§3.2一元二次不等式及其解法第2課時講課種類：新講課【教課目的】1．知識與技術：穩(wěn)固一元二次方程、一元二次不等式與二次函數(shù)的關系；進一步嫻熟解一元二次不等式的解法；2．過程與方法：培育數(shù)形聯(lián)合的能力，一題多解的能力，培育抽象歸納能力和邏輯思想能力；3．神態(tài)與價值：激發(fā)學習數(shù)學的熱忱，培育勇于研究的精神，勇于創(chuàng)新精神，同時領會從不一樣側面察看同一事物思想【教課要點】嫻熟掌握一元二次不等式的解法【教課難點】理解一元二次不等式與一元二次方程、二次函數(shù)的關系【教課過程】課題導入1．一元二次方程、一元二次不等式與二次函數(shù)的關系2．一元二次不等式的解法步驟——課本第86頁的表格解說新課[典范解說]例1某種牌號的汽車在水泥路面上的剎車距離sm和汽車的速度xkm/h有以下的關系：1x1x220180在一次交通事故中，測得這種車的剎車距離大于39.5m，那么這輛汽車剎車前的速度是多少？（精準到0.01km/h）解：設這輛汽車剎車前的速度起碼為xkm/h，依據題意，我們獲取1x1x239.520180移項整理得：x29x71100明顯0，方程x29x71100有兩個實數(shù)根，即x188.94,x279.94。所以不等式的解集為x|x88.94,或x79.94在這個實質問題中，x>0，所以這輛汽車剎車前的車速起碼為79.94km/h.例4、一個汽車制造廠引進了一條摩托車整車裝置流水線，這條流水線生產的摩托車數(shù)目x（輛）與創(chuàng)建的價值y（元）之間有以下的關系：y2x2220x若這家工廠希望在一個禮拜內利用這條流水線創(chuàng)收6000元以上，那么它在一個禮拜內大概應當生產多少輛摩托車？解：設在一個禮拜內大概應當生產x輛摩托車，依據題意，我們獲取2x2220x6000移項整理，得x2110x30000因為1000，所以方程x2110x30000有兩個實數(shù)根x150,x260由二次函數(shù)的圖象，得不等式的解為：50<x<60因為x只好取正整數(shù)，所以，當這條摩托車整車裝置流水線在一周內生產的摩托車數(shù)目在51—59輛之間時，這家工廠能夠獲取6000元以上的利潤。3．隨堂練習1課本第89頁練習2[增補例題]▲應用一（一元二次不等式與一元二次方程的關系）例：設不等式ax2bx10的解集為{x|1x31}，求ab?▲應用二（一元二次不等式與二次函數(shù)的關系）例：設A{x|x24x30},B{x|x22xa80}，且AB，求a的取值范圍.改：設x22xa80對于全部x(1,3)都成立，求a的范圍.改：若方程x22xa80有兩個實根x1,x2，且x13，x21，求a的范圍.隨堂練習21、已知二次不等式ax2bxc0的解集為{x|x31或x21}，求對于x的不等式cx2bxa0的解集.2、若對于m的不等式mx2(2m1)xm10的解集為空集，求m的取值范圍.改1：解集非空改2：解集為一確實數(shù)課時小結進一步嫻熟掌握一元二次不等式的解法一元二次不等式與一元二次方程以及一元二次函數(shù)的關系評論設計課本第89頁的習題3.2[A]組第3、5題【板書設計】【授后記】第周第課時講課時間：20年月日（禮拜）課題:§二元一次不等式（組）與平面地區(qū)第1課時講課種類：新講課【教課目的】1．知識與技術：認識二元一次不等式的幾何意義，會用二元一次不等式組表示平面地區(qū)；2．過程與方法：經歷從實質情境中抽象出二元一次不等式組的過程，提升數(shù)學建模的能力；3．神態(tài)與價值：經過本節(jié)課的學習，領會數(shù)學根源與生活，提升數(shù)學學習興趣。【教課要點】用二元一次不等式（組）表示平面地區(qū)；【教課難點】【教課過程】課題導入1．從實質問題中抽象出二元一次不等式（組）的數(shù)學模型課本第91頁的“銀行信貸資本分派問題”教師指引學生思慮、研究，讓學生經歷成立線性規(guī)劃模型的過程。在獲取研究體驗的基礎上，經過溝通形成共鳴：解說新課1．成立二元一次不等式模型把實質問題轉變數(shù)學識題：設用于公司貸款的資本為x元，用于個人貸款的資本為y元。（把文字語言轉變符號語言）（資本總數(shù)為25000000元）xy25000000（1）（估計公司貸款創(chuàng)收12%，個人貸款創(chuàng)收10%，共創(chuàng)收30000元以上）(12%)x+(10%)y30000即12x10y3000000（2）（用于公司和個人貸款的資本數(shù)額都不可以是負值）x0,y0（3）將（1）（2）（3）合在一同，獲取分派資本應知足的條件：xy2500000012x10y3000000x0,y02．二元一次不等式和二元一次不等式組的定義（1）二元一次不等式：含有兩個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1的不等式叫做二元一次不等式。（2）二元一次不等式組：有幾個二元一次不等式構成的不等式組稱為二元一次不等式組。（3）二元一次不等式（組）的解集：知足二元一次不等式（組）的x和y的取值構成有序實數(shù)對（x,y），全部這樣的有序實數(shù)對（x,y）構成的會合稱為二元一次不等式（組）的解集。（4）二元一次不等式（組）的解集與平面直角坐標系內的點之間的關系：二元一次不等式（組）的解集是有序實數(shù)對，而點的坐標也是有序實數(shù)對，所以，有序實數(shù)對就能夠當作是平面內點的坐標，從而，二元一次不等式（組）的解集就能夠當作是直角坐標系內的點構成的會合。研究二元一次不等式（組）的解集表示的圖形（1）回想、思慮回想：初中一元一次不等式（組）的解集所表示的圖形——數(shù)軸上的區(qū)間思慮：在直角坐標系內，二元一次不等式（組）的解集表示什么圖形？（2）研究從特別到一般：先研究詳細的二元一次不等式x-y<6的解集所表示的圖形。如圖：在平面直角坐標系內，x-y=6表示一條直線。平面內全部的點被直線分紅三類：第一類：在直線x-y=6上的點；第二類：在直線x-y=6左上方的地區(qū)內的點；第三類：在直線x-y=6右下方的地區(qū)內的點。設點是直線x-y=6上的點，選用點，使它的坐標知足不等式x-y<6，請同學們達成課本第93頁的表格，橫坐標x點P的縱坐標點A的縱坐標并思慮：

-3-2-10123y1y2當點A與點P有同樣的橫坐標時，它們的縱坐標有什么關系？依據此談談，直線x-y=6左上方的坐標與不等式x-y<6有什么關系？直線x-y=6右下方點的坐標呢？學生思慮、議論、溝通，達成共鳴：在平面直角坐標系中，以二元一次不等式x-y<6的解為坐標的點都在直線x-y=6的左上方；反過來，直線x-y=6左上方的點的坐標都知足不等式x-y<6。所以，在平面直角坐標系中，不等式x-y<6表示直線x-y=6左上方的平面地區(qū)；如圖。近似的：二元一次不等式x-y>6表示直線x-y=6右下方的地區(qū)；如圖。直線叫做這兩個地區(qū)的界限由特別例子推行到一般狀況：（3）結論：二元一次不等式Ax+By+C＞0在平面直角坐標系中表示直線Ax+By+C=0某一側全部點構成的平面地區(qū).（虛線表示地區(qū)不包含界限直線）4．二元一次不等式表示哪個平面地區(qū)的判斷方法因為對在直線Ax+By+C=0同一側的全部點(x,y)，把它的坐標（x,y)代入Ax+By+C，所獲取實數(shù)的符號都同樣，所以只需在此直線的某一側取一特別點（x0,y0)，從Ax0+By0+C的正負即可判斷Ax+By+C＞0表示直線哪一側的平面地區(qū).（特別地，當C≠0時，常把原點作為此特別點）【應用舉例】例1畫出不等式x4y4表示的平面地區(qū)。解：先畫直線x4y4（畫成虛線）.取原點（0，0），代入x+4y-4,∵0+4×0-4=-4＜0,∴原點在x4y4表示的平面地區(qū)內，不等式x4y4表示的地區(qū)如圖：歸納：畫二元一次不等式表示的平面地區(qū)常采納“直線定界，特別點定域”的方法。特別地，當C0時，常把原點作為此特別點。變式1、畫出不等式4x3y12所表示的平面地區(qū)。變式2、畫出不等式x1所表示的平面地區(qū)。y3x12例2用平面地區(qū)表示.不等式組的解集。x2y剖析：不等式組表示的平面地區(qū)是各個不等式所表示的平面點集的交集，因此是各個不等式所表示的平面地區(qū)的公共部分。解：不等式y(tǒng)3x12表示直線y3x12右下方的地區(qū)，x2y表示直線x2y右上方的地區(qū)，取兩地區(qū)重疊的部分，如圖的暗影部分就表示原不等式組的解集。歸納：不等式組表示的平面地區(qū)是各個不等式所表示的平面點集的交集，因此是各個不等式所表示的平面地區(qū)的公共部分。變式1、畫出不等式(x2y1)(xy4）0表示的平面地區(qū)。變式2、由直線xy20，x2y10和2xy10圍成的三角形地區(qū)（包含界限）用不等式可表示為。隨堂練習1、課本第97頁的練習1、2、3課時小結1．二元一次不等式表示的平面地區(qū)．2．二元一次不等式表示哪個平面地區(qū)的判斷方法．3．二元一次不等式組表示的平面地區(qū)．評論設計課本第105頁習題3.3[A]組的第1題【板書設計】【授后記】第周第課時講課時間：20年月日（禮拜）課題:§二元一次不等式（組）與平面地區(qū)第2課時講課種類：新講課【教課目的】1．知識與技術：穩(wěn)固二元一次不等式和二元一次不等式組所表示的平面地區(qū)；能依據實質問題中的已知條件，找出拘束條件；2．過程與方法：經歷把實質問題抽象為數(shù)學識題的過程，領會會合、化歸、數(shù)形聯(lián)合的數(shù)學思想；3．神態(tài)與價值：聯(lián)合教課內容，培育學生學習數(shù)學的興趣和“用數(shù)學”的意識，激勵學生創(chuàng)新?！窘陶n要點】理解二元一次不等式表示平面地區(qū)并能把不等式（組）所表示的平面地區(qū)畫出來；【教課難點】把實質問題抽象化，用二元一次不等式（組）表示平面地區(qū)?！窘陶n過程】1.課題導入[復習引入]二元一次不等式Ax+By+C＞0在平面直角坐標系中表示直線Ax+By+C=0某一側全部點構成的平面地區(qū).（虛線表示地區(qū)不包含界限直線）判斷方法：因為對在直線Ax+By+C=0同一側的全部點(x,y)，把它的坐標（x,y)代入Ax+By+C，所獲取實數(shù)的符號都同樣，所以只需在此直線的某一側取一特別點（0,y0)，從0+0+的正負即可判斷++xAxByCAxByC＞0表示直線哪一側的平面地區(qū).（特別地，當C≠0時，常把原點作為此特別點）。隨堂練習11、畫出不等式2x+y-6＜0表示的平面地區(qū).xy502、畫出不等式組xy0表示的平面地區(qū)。x3解說新課【應用舉例】

yx+y=0A(3,8)556B(-2,2)x=303xx-y+5=0C(3,-3)例3某人準備投資1200萬創(chuàng)辦一所完整中學，對教育市場進行檢查后，他獲取了下邊的數(shù)據表格（以班級為單位）：學段班級學生人數(shù)裝備教師數(shù)硬件建設/萬元教師年薪/萬元初中45226/班2/人高中40354/班2/人分別用數(shù)學關系式和圖形表示上述的限制條件。解：設開設初中班x個，開設高中班y個，依據題意，總合招生班數(shù)應限制在20-30之間，所以有考慮到所投資本的限制，獲取即

20xy3026x54y22x23y1200x2y40此外，開設的班數(shù)不可認為負，則x0,y0把上邊的四個不等式合在一同，獲?。?0xy30x2y40x0y0用圖形表示這個限制條件，獲取如圖的平面地區(qū)（暗影部分）例4一個化肥廠生產甲、乙兩種混淆肥料，生產1車皮甲種肥料的主要原料是磷酸鹽18t；生產1車皮乙種肥料需要的主要原料是磷酸鹽1t,硝酸鹽15t,現(xiàn)庫存磷酸鹽10t、硝酸鹽66t，在此基礎上生產兩種混淆肥料。列出知足生產條件的數(shù)學關系式，并畫出相應的平面地區(qū)。解：設x,y分別為計劃生產甲乙兩種混淆肥料的車皮數(shù)，于是知足以下條件：4xy1018x15y66x0y0在直角坐標系中可表示成如圖的平面地區(qū)（暗影部分）。[增補例題]例1、畫出以下不等式表示的地區(qū)(1)(xy)(xy1)0；(2)xy2x剖析：(1)轉變成等價的不等式組；(2)注意到不等式的傳達性，由x2x，得x0，又用y代y，不等式仍成立，地區(qū)對于x軸對稱。解：(1)xy00xy1xy0矛盾無解，故點(x,y)在一帶形地區(qū)內（含界限）。0或xy1xy1(2)由x2x，得x0；當y0時，有xy00，由點(x,y)在一條形地區(qū)內(界限)；當y2xy0對稱性得出。指出：把非規(guī)范形式等價轉變成規(guī)范不等式組形式便于求解2xy30例2、利用地區(qū)求不等式組2x3y60的整數(shù)解3x5y150剖析：不等式組的實數(shù)解集為三條直線l1:2xy30，l2:2x3y60，l3:3x5y150所圍成的三角形地區(qū)內部(不含界限)。設l1l2A，l1l3B，l2l3C，求得地區(qū)內點橫坐標范圍，拿出x的全部整數(shù)值，再代回原不等式組轉變成y的一元不等式組得出相應的y的整數(shù)值。解：設l1:2xy30，l2:2x3y60，l3:3x5y150，l1l2A，l1l3B，l2l3C，∴A(15,3)，B(0,3)，C(75,12)。于是看出地區(qū)內點的橫坐標在(0,75)內，取x＝1，84191919y12，3，當x＝1時，代入原不等式組有y412?y1，得y＝－2，∴地區(qū)內有整點(1,-2)。35y125同理可求得此外三個整點(2,0)，(2,-1)，(3,-1)。指出：求不等式的整數(shù)解即求地區(qū)內的整點是教課中的難點，它為線性規(guī)劃中求最優(yōu)整數(shù)解作鋪墊。常有兩種辦理方法，一種是經過打出網絡求整點；另一種是本題解答中所采納的，先確立地區(qū)內點的橫坐標的范圍，確立x的全部整數(shù)值，再代回原不等式組，得出y的一元一次不等式組，再確立y的全部整數(shù)值，即先固定x，再用x限制y。隨堂練習21．（1）yx1；（2）．xy；（3）．xyxy60xy02．畫出不等式組表示的平面地區(qū)3x53．課本第97頁的練習4課時小結進一步熟習用不等式（組）的解集表示的平面地區(qū)。評論設計1、課本第105頁習題3.3[B]組的第1、2題【板書設計】【授后記】第周第課時講課時間：20年月日（禮拜）課題:§簡單的線性規(guī)劃第3課時講課種類：新講課【教課目的】1．知識與技術：使學生認識二元一次不等式表示平面地區(qū)；認識線性規(guī)劃的意義以及拘束條件、目標函數(shù)、可行解、可行域、最優(yōu)解等基本觀點；認識線性規(guī)劃問題的圖解法，并能應用它解決一些簡單的實質問題；2．過程與方法：經歷從實質情境中抽象出簡單的線性規(guī)劃問題的過程，提升數(shù)學建模能力；3．神態(tài)與價值：培育學生察看、聯(lián)想以及作圖的能力，浸透會合、化歸、數(shù)形聯(lián)合的數(shù)學思想，提升學生“建?！焙徒鉀Q實質問題的能力?！窘陶n要點】用圖解法解決簡單的線性規(guī)劃問題【教課難點】正確求得線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解【教課過程】課題導入[復習發(fā)問]1、二元一次不等式AxByC0在平面直角坐標系中表示什么圖形？2、如何畫二元一次不等式（組）所表示的平面地區(qū)？應注意哪些事項？3、熟記“直線定界、特別點定域”方法的內涵。解說新課在現(xiàn)實生產、生活中，常常會碰到資源利用、人力分配、生產安排等問題。1、下邊我們就來看有關與生產安排的一個問題：引例：某工廠有A、B兩種配件生產甲、乙兩種產品，每生產一件甲產品使用4個件乙產品使用4個B配件耗時2h，該廠每日最多可從配件廠獲取16個A配件和12算，該廠全部可能的日生產安排是什么？（1）用不等式組表示問題中的限制條件：設甲、乙兩種產品分別生產x、y件，又已知條件可得二元一次不等式組：

A配件耗時1h,每生產一個B配件，按每日8h計x2y84x164y12.（1）002）畫出不等式組所表示的平面地區(qū)：如圖，圖中的暗影部分的整點（坐標為整數(shù)的點）就代表全部可能的日生產安排。3）提出新問題：進一步，若生產一件甲產品贏利2萬元，生產一件乙產品贏利3萬元，采納哪一種生產安排利潤最大？（4）試試解答：設生產甲產品x件，乙產品y件時，工廠獲取的利潤為z,則.這樣，上述問題就轉變成：z=2x+3y當x,y知足不等式（1）并且為非負整數(shù)時，z的最大值是多少？把z=2x+3y變形為y2xz，這是斜率為2，在y軸上的截距為z的直線。當z變化時，能夠3333（比如（1，2）），獲取一族相互平行的直線，如圖，因為這些直線的斜率是確立的，所以只需給定一個點，就能確立一條直線（y2x8），這說明，截距z能夠由平面內的一個點的坐標獨一確立。能夠看到，333直線y2xz與不等式組（1）的地區(qū)的交點知足不等式組（1），并且當截距z最大時，z獲得最大值。333所以，問題能夠轉變成當直線y2xz與不等式組（1）確立的平面地區(qū)有公共點時，33在地區(qū)內找一個點P，使直線經過點P時截距z最大。3（5）獲取結果：由上圖能夠看出，當實現(xiàn)y2xz金國直線x=4與直線x+2y-8=0的交點M（4，2）時，截距z的333值最大，最大值為14，這時2x+3y=14.所以，每日生產甲產品4件，乙產品2件時，工廠可獲取最大利潤314萬元。2、線性規(guī)劃的有關觀點：①線性拘束條件：在上述問題中，不等式組是一組變量x、y的拘束條件，這組拘束條件都是對于x、y的一次不等式，故又稱線性拘束條件．②線性目標函數(shù)：對于x、y的一次式z=2x+y是欲達到最大值或最小值所波及的變量x、y的分析式，叫線性目標函數(shù)．③線性規(guī)劃問題：一般地，求線性目標函數(shù)在線性拘束條件下的最大值或最小值的問題，統(tǒng)稱為線性規(guī)劃問題．④可行解、可行域和最優(yōu)解：知足線性拘束條件的解（x,y）叫可行解．由全部可行解構成的會合叫做可行域．使目標函數(shù)獲得最大或最小值的可行解叫線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解．3、變換條件，加深理解研究：課本第100頁的研究活動（1）在上述問題中，假如生產一件甲產品贏利3萬元，每生產一件乙產品贏利2萬元，有應當如何安排生產才能獲取最大利潤？在換幾組數(shù)據試一試。（2）有上述過程，你能得出最優(yōu)解與可行域之間的關系嗎？隨堂練習1．請同學們聯(lián)合課本P103練習1來掌握圖解法解決簡單的線性規(guī)劃問題yx,（1）求z=2+的最大值，使式中的x、y知足拘束條件xy1,xyy1.解：不等式組表示的平面地區(qū)以下圖：當x=0,y=0時，z=2x+y=0點（0，0）在直線l0:2x+y=0上.作一組與直線l0平行的直線:2x+y=t,t∈R.可知，在經過不等式組所表示的公共地區(qū)內的點且平行于l的直線中，以經過點A（2，-1）的直線所對應的t最大.所以zmax=2×2-1=3.（2）求z=3+5y的最大值和最小值，使式中的x、y知足拘束條件x5x3y15,yx1,x5y3.解：不等式組所表示的平面地區(qū)以下圖：從圖示可知，直線3x+5y=t在經過不等式組所表示的公共地區(qū)內的點

y.32x-y=011OB(2,2)-2-112xC(-1,-1)-1A(2,-1)x+y-1=02x+y=0y5x-y+1=03x+5y=0917A(8,8)1Cx-5y-3=0-1O3xB-15x+3y-15=0時，以經過點（-2，-1）的直線所對應的t最小，以經過點（9,17）的直線所對應的t最大.88所以zmin=3×(-2)+５×(-1)=-11.zmax=3×9+5×17=148課時小結用圖解法解決簡單的線性規(guī)劃問題的基本步驟：1）找尋線性拘束條件，線性目標函數(shù)；2）由二元一次不等式表示的平面地區(qū)做出可行域；3）在可行域內求目標函數(shù)的最優(yōu)解評論設計課本第105頁習題[A]組的第2題.【板書設計】【授后記】第周第課時講課時間：20年月日（禮拜）課題:§簡單的線性規(guī)劃第4課時講課種類：新講課【教課目的】1．知識與技術：掌握線性規(guī)劃問題的圖解法，并能應用它解決一些簡單的實質問題；2．過程與方法：經歷從實質情境中抽象出簡單的線性規(guī)劃問題的過程，提升數(shù)學建模能力；3．神態(tài)與價值：引起學生學習和使用數(shù)學知識的興趣，發(fā)展創(chuàng)新精神，培育腳踏實地、理論與實質相聯(lián)合的科學態(tài)度和科學道德。【教課要點】利用圖解法求得線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解；【教課難點】把實質問題轉變成線性規(guī)劃問題，并給出解答，解決難點的要點是依據實質問題中的已知條件，找出拘束條件和目標函數(shù)，利用圖解法求得最優(yōu)解?！窘陶n過程】課題導入[復習引入]：1、二元一次不等式Ax+By+C＞0在平面直角坐標系中表示直線Ax+By+C=0某一側全部點構成的平面地區(qū)（虛線表示地區(qū)不包含界限直線）2、目標函數(shù),線性目標函數(shù)，線性規(guī)劃問題,可行解，可行域,最優(yōu)解:解說新課線性規(guī)劃在實質中的應用：線性規(guī)劃的理論和方法主要在兩類問題中獲取應用，一是在人力、物力、資本等資源必定的條件下，如何使用它們來達成最多的任務；二是給定一項任務，如何合理安排和規(guī)劃，能以最少的人力、物力、資本等資源來達成該項任務下邊我們就來看看線性規(guī)劃在實質中的一些應用：[典范解說]例5營養(yǎng)學家指出，成人優(yōu)秀的平時飲食應當起碼供給0.075kg的碳水化合物，0.06kg的蛋白質，0.06kg的脂肪，1kg食品A含有0.105kg碳水化合物，0.07kg蛋白質，0.14kg脂肪，花銷28元；而1kg食品B含有0.105kg碳水化合物，0.14kg蛋白質，0.07kg脂肪，花銷21元。為了知足營養(yǎng)專家指出的平時飲食要求，同時使花銷最低，需要同時食用食品A和食品B多少kg？指出:要達成一項確立的任務,如何兼顧安排,盡量做到用最少的資源去達成它,這是線性規(guī)劃中最常有的問題之一.例6在上一節(jié)例3中，若依占有關部門的規(guī)定，初中每人每年可收取學費1600元，高中每人每年可收取學費2700元。那么開設初中班和高中班各多少個，每年收取的學費總數(shù)最高多？指出:資源數(shù)目必定,如何安排使用它們,使得效益最好,這是線性規(guī)劃中常有的問題之一聯(lián)合上述兩例子總結歸納一下解決這種問題的思路和方法：簡單線性規(guī)劃問題就是求線性目標函數(shù)在線性拘束條件下的最優(yōu)解，不論此類題目是以什么實質問題提出，其求解的格式與步驟是不變的：1）找尋線性拘束條件，線性目標函數(shù)；2）由二元一次不等式表示的平面地區(qū)做出可行域；3）在可行域內求目標函數(shù)的最優(yōu)解隨堂練習課本第103頁練習2課時小結線性規(guī)劃的兩類重要實質問題的解題思路：第一，應正確成立數(shù)學模型，即依據題意找出拘束條件，確立線性目標函數(shù)。而后，用圖解法求得數(shù)學模型的解，即畫出可行域，在可行域內求得使目標函數(shù)獲得最值的解，最后，要依據實質意義將數(shù)學模型的解轉變成實質問題的解，即聯(lián)合實質狀況求得最優(yōu)解。評論設計課本第105頁習題3.3[A]組的第3題【板書設計】【授后記】第周第課時講課時間：20年月日（禮拜）課題:§簡單的線性規(guī)劃第5課時講課種類：新講課【教課目的】1．知識與技術：掌握線性規(guī)劃問題的圖解法，并能應用它解決一些簡單的實質問題；2．過程與方法：經歷從實質情境中抽象出簡單的線性規(guī)劃問題的過程，提升數(shù)學建模能力；3．神態(tài)與價值：引起學生學習和使用數(shù)學知識的興趣，發(fā)展創(chuàng)新精神，培育腳踏實地、理論與實質相聯(lián)合的科學態(tài)度和科學道德。【教課要點】利用圖解法求得線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解；【教課難點】把實質問題轉變成線性規(guī)劃問題，并給出解答，解決難點的要點是依據實質問題中的已知條件，找出拘束條件和目標函數(shù)，利用圖解法求得最優(yōu)解。【教課過程】課題導入[復習引入]：1、二元一次不等式Ax+By+C＞0在平面直角坐標系中表示直線Ax+By+C=0某一側全部點構成的平面地區(qū)（虛線表示地區(qū)不包含界限直線）2、目標函數(shù),線性目標函數(shù)，線性規(guī)劃問題,可行解，可行域,最優(yōu)解:3、用圖解法解決簡單的線性規(guī)劃問題的基本步驟：解說新課1．線性規(guī)劃在實質中的應用：例7在上一節(jié)例4中，若生產1車皮甲種肥料，產生的利潤為10000元；生產1車皮乙種肥料，產生的利潤為5000元，那么分別生產甲、乙兩種肥料各多少車皮，能夠產生最大的利潤？2．課本第104頁的“閱讀與思慮”——錯在哪里？若實數(shù)x，y知足1xy3求4x+2y的取值范圍．1xy1錯解：由①、②同向相加可求得：0≤2x≤4即0≤4x≤8③由②得—1≤y—x≤1將上式與①同向相加得0≤2y≤4④③十④得0≤4x十2y≤12以上解法正確嗎?為何?(1)[懷疑]指引學生閱讀、議論、剖析．(2)[辨析]經過議論，上述解法中，確立的0≤4x≤8及0≤2y≤4是對的，但用x的最大(小)值及y的最大(小)值來確立4x十2y的最大(小)值倒是不合理的．X獲得最大（?。┲禃r，y其實不可以同時獲得最大（?。┲?。因為忽視了x和y的相互限制關系，故這種解法不正確．(3)[激勵]產生上述解法錯誤的原由是什么?此例有沒有更好的解法?如何求解?正解：因為4x+2y=3(x+y)+(x-y)且由已有條件有：33(xy)9（5）1xy1（6）將（5）（6）兩式相加得所以

24x2y3(xy)(xy)1024x2y10隨堂練習1xy21、求zxy的最大值、最小值，使x、y知足條件x0y0x4y32、設z2xy，式中變量x、y知足3x5y25x1課時小結[結論一]線性目標函數(shù)的最大值、最小值一般在可行域的極點處獲得.[結論二]線性目標函數(shù)的最大值、最小值也可能在可行域的界限上獲得，即知足條件的最優(yōu)解有無數(shù)多個．評論設計課本第105頁習題3.3[A]組的第4題【板書設計】【授后記】第周第課時講課時間：20年月日（禮拜）課題:§3.4基本不等式abab2第1課時講課種類：新講課【教課目的】1．知識與技術：學會推導并掌握基本不等式，理解這個基本不等式的幾何意義，并掌握定理中的不等號“≥”取等號的條件是：當且僅當這兩個數(shù)相等；2．過程與方法：經過實例研究抽象基本不等式；3．神態(tài)與價值：經過本節(jié)的學習，領會數(shù)學根源于生活，提升學習數(shù)學的興趣【教課要點】應用數(shù)形聯(lián)合的思想理解不等式，并從不一樣角度研究不等式abab的證明過程；2【教課難點】基本不等式abab等號成立條件2【教課過程】1.課題導入基本不等式

ab

ab

的幾何背景：2如圖是在北京召開的第24界國際數(shù)學家大會的會標，會標是依據中國古代數(shù)學家趙爽的弦圖設計的，顏色的明暗使它看上去象一個風車，代表中國人民熱忱好客。你能在這個圖案中找出一些相等關系或不等關系嗎？教師指引學生從面積的關系去找相等關系或不等關系。解說新課1．研究圖形中的不等關系將圖中的“風車”抽象成如圖，在正方形ABCD中右個全等的直角三角形。設直角三角形的兩條直角邊長為a,b那么正方形的邊長為a2b2。這樣，4個直角三角形的面積的和是2ab，正方形的面積為a2b2。因為4個直角三角形的面積小于正方形的面積，我們就獲取了一個不等式：a2b22ab。當直角三角形變成等腰直角三角形，即a=b時，正方形EFGH縮為一個點，這時有a2b22ab。2．獲取結論：一般的，假如a,bR,那么a2b22ab(當且僅當ab時取""號)3．思慮據明：你能給出它的證明嗎？證明：因為a2b22ab(ab)2當ab時,(ab)20,當ab時,(ab)20,所以，(a)20，即(a2b2)2ab.b4．1）從幾何圖形的面積關系認識基本不等式abab2特其他，假如a>0,b>0,我們用分別取代a、b，可得ab2ab，往常我們把上式寫作：abab(a>0,b>0)2ab2）從不等式的性質推導基本不等式ab2用剖析法證明：要證abab(1)2只需證a+b(2)要證（2），只需證a+b-0（3）要證（3），只需證（-）2（4）明顯，（4）是成立的。當且僅當a=b時，（4）中的等號成立。3）理解基本不等式abab2的幾何意義研究：課本第110頁的“研究”在右圖中，AB是圓的直徑，點C是AB上的一點，AC=a,BC=b。過點C作垂直于AB的弦DE，連結AD、BD。你能利用這個圖形得出基本不等式

abab的幾2何解說嗎？易證Ｒt△AＣD∽Ｒt△DＣB，那么ＣD2＝ＣA·ＣB即ＣD＝ab.這個圓的半徑為ab，明顯，它大于或等于CDbab，此中當且僅當點C與圓心重合，即a，即a＝b時，等號成立.22所以：基本不等式abab幾何意義是“半徑不小于半弦”2評論：1.假如把ab看作是正數(shù)a、b的等差中項，ab看作是正數(shù)a、b的等比中項，那么該定理能夠2.表達為：兩個正數(shù)的等差中項不小于它們的等比中項2.在數(shù)學中，我們稱ab為a、b的算術均勻數(shù)，稱ab為a、b的幾何均勻數(shù).本節(jié)定理還可表達2.為：兩個正數(shù)的算術均勻數(shù)不小于它們的幾何均勻數(shù)[增補例題]例1已知x、y都是正數(shù)，求證：yx≥2；y（x＋y）（x2＋y2）（x3＋y3）≥８x3y3.剖析：在運用定理：成立的條件)，進行變形.

aba、b均為正數(shù)，聯(lián)合不等式的性質(掌握好每條性質ab時，注意條件2解：∵x，y都是正數(shù)∴x＞0，y＞0，x2＞0，y2＞0，x3＞0，y3＞0yx(1)xy2xy＝2即xy≥2.yxyxyx(2)x＋y≥2xy＞0x2＋y2≥2x2y2＞0x3＋y3≥2x3y3＞0∴（x＋y）（x2＋y2）（x3＋y3）≥2xy·2x2y2·2x3y3＝８x3y3即（x＋y）（x2＋y2）（x3＋y3）≥８x3y3.隨堂練習已知a、b、c都是正數(shù)，求證a＋b）（b＋c）（c＋a）≥８abc剖析：對于此類題目，選擇定理：解：∵a，b，c都是正數(shù)

ab2

ab（a＞0，b＞0）靈巧變形，可求得結果.∴a＋b≥2ab＞0b＋c≥2bc＞0c＋a≥2ac＞0∴（a＋b）（b＋c）（c＋a）≥2ab·2bc·2ac＝８abc即（a＋b）（b＋c）（c＋a）≥８abc.課時小結本節(jié)課，我們學習了重要不等式a2＋b2≥2ab；兩正數(shù)a、b的算術均勻數(shù)（ab），幾何均勻數(shù)（ab）及它們的關系（ab≥ab）.它們成立的條件不一樣，前者只需求2a、b都是實數(shù)，爾后者要求a、b都是2正數(shù).它們既是不等式變形的基本工具，又是求函數(shù)最值的重要工具(下一節(jié)我們將學習它們的應用).我們還能夠用它們下邊的等價變形來解決問題：ab≤a2b2，ab≤（ab222）.5.評論設計課本第113頁習題[A]組的第1題【板書設計】【授后記】第周第課時講課時間：20年月日（禮拜）課題:§3.4基本不等式abab2第2課時講課種類：新講課【教課目的】1．知識與技術：進一步掌握基本不等式簡單的實質問題

abab；會應用此不等式求某些函數(shù)的最值；能夠解決一些2ab2．過程與方法：經過兩個例題的研究，進一步掌握基本不等式ab，并會用此定理求某些函數(shù)的2最大、最小值。3．神態(tài)與價值：引起學生學習和使用數(shù)學知識的興趣，發(fā)展創(chuàng)新精神，培育腳踏實地、理論與實質相聯(lián)合的科學態(tài)度和科學道德?！窘陶n要點】基本不等式abab的應用2【教課難點】利用基本不等式abab求最大值、最小值。2【教課過程】課題導入1．重要不等式：假如a,bR,那么a2b22ab(當且僅當ab時取""號)2．基本不等式：假如abab(當且僅當時取""號).a,b是正數(shù)，那么2ab我們稱ab為a,b的算術均勻數(shù)，稱ab為a,b的幾何均勻數(shù)2a2b22ab和abab成立的條件是不一樣的：前者只需求a,b都是實數(shù)，爾后者要求a,b都是正2數(shù)。解說新課例1（1）用籬笆圍成一個面積為100m2的矩形菜園，問這個矩形的長、寬各為多少時，所用籬笆最短。最短的籬笆是多少？2）段長為36m的籬笆圍成一個一邊靠墻的矩形菜園，問這個矩形的長、寬各為多少時，菜園的面積最大，最大面積是多少?解：（1）設矩形菜園的長為xm，寬為ym，則xy=100，籬笆的長為2（x+y）m。由xyxy，2可得xy2100，2(xy)40。等號當且僅當x=y時成立，此時x=y=10.所以，這個矩形的長、寬都為10m時，所用的籬笆最短，最短的籬笆是40m.（2）解法一：設矩形菜園的寬為xm，則長為（36－2x）m，此中0＜x＜1，其面積S＝x（36－22x）＝1·2x（36－2x）≤1(2x362x)23622228當且僅當2x＝36－2x，即x＝9時菜園面積最大，即菜園長9m，寬為9m時菜園面積最大為81m2解法二：設矩形菜園的長為xm.,寬為ym,則2(x+y)=36,x+y=18,矩形菜園的面積為xym2。由xyxy189，可得xy8122當且僅當x=y,即x=y=9時，等號成立。所以，這個矩形的長、寬都為9m時，菜園的面積最大，最大面積是81m2歸納：1.兩個正數(shù)的和為定值時，它們的積有最大值，即若a，b∈R＋，且a＋b＝M，M為定值，則ab≤M2，等號當且僅當a＝b時成立.42.兩個正數(shù)的積為定值時，它們的和有最小值，即若a，b∈R＋，且ab＝P，P為定值，則a＋b≥2P，等號當且僅當a＝b時成立.例2某工廠要建筑一個長方體無蓋貯水池，其容積為4800m3,深為3m，假如池底每1m2的造價為150元，池壁每1m2的造價為120元，問如何設計水池能使總造價最低，最低總造價是多少元？剖析：本題第一需要由實質問題向數(shù)學識題轉變，即成立函數(shù)關系式，而后求函數(shù)的最值，此頂用到了均值不等式定理。解：設水池底面一邊的長度為xm，水池的總造價為l元，依據題意，得240000720(x1600)x2400007202x

1600x240000720240297600當x1600,即x40時,l有最小值2976000.x40m的正方形時，水池的總造價最低，最低總造價是297600元所以，當水池的底面是邊長為評論：本題既是不等式性質在實質中的應用，應注意數(shù)學語言的應用即函數(shù)分析式的成立，又是不等式性質在求最值中的應用，應注意不等式性質的合用條件。歸納：用均值不等式解決此類問題時，應按以下步驟進行：先理解題意，設變量，設變量時一般把要求最大值或最小值的變量定為函數(shù)；成立相應的函數(shù)關系式，把實質問題抽象為函數(shù)的最大值或最小值問題；在定義域內，求出函數(shù)的最大值或最小值；正確寫出答案.隨堂練習81已知x≠0，當x取什么值時，x＋x2的值最小?最小值是多少?．課本第113頁的練習1、2、3、4課時小結本節(jié)課我們用兩個正數(shù)的算術均勻數(shù)與幾何均勻數(shù)的關系順利解決了函數(shù)的一些最值問題。在用均值不等式求函數(shù)的最值，是值得重視的一種方法，但在詳細求解時，應注意考察以下三個條件：(1)函數(shù)的解析式中，各項均為正數(shù)；(2)函數(shù)的分析式中，含變數(shù)的各項的和或積一定有一個為定值；(3)函數(shù)的分析式中，含變數(shù)的各項均相等，獲得最值即用均值不等式求某些函數(shù)的最值時，應具備三個條件：一正二定三取等。評論設計課本第113頁習題[A]組的第2、4題【板書設計】【授后記】第周第課時講課時間：20年月日（禮拜）課題:§3.4基本不等式abab2第3課時講課種類：習題課【教課目的】1．知識與技術：進一步掌握基本不等式abab,會應用此不等式求某些函；會用此不等式證明不等式數(shù)的最值,能夠解決一些簡單的實質問題；22．過程與方法：經過例題的研究，進一步掌握基本不等式abab，并會用此定理求某些函數(shù)的最大、2最小值。3．神態(tài)與價值：引起學生學習和使用數(shù)學知識的興趣，發(fā)展創(chuàng)新精神，培育腳踏實地、理論與實質相聯(lián)合的科學態(tài)度和科學道德?！窘陶n要點】ab掌握基本不等式ab，會用此不等式證明不等式，會用此不等式求某些函數(shù)的最值2【教課難點】利用此不等式求函數(shù)的最大、最小值?！窘陶n過程】1.課題導入1．基本不等式：假如a,b是正數(shù)，那么ab(當且僅當時取""號).abab22．用基本不等式ab求最大（?。┲档牟襟E。22.解說新課1）利用基本不等式證明不等式例1已知m>0,求證246m24。m24和[思想切入]因為m>0,所以可把6m分別看作基本不等式中的a和b,直接利用基本不等式。m[證明]因為m>0,，由基本不等式得246m2246m224621224mm當且僅當24=6m，即m=2時，取等號。m規(guī)律技巧總結注意：m>0這一前提條件和246m=144為定值的前提條件。m隨堂練習1[思想拓展1]已知a,b,c,d都是正數(shù)，求證(abcd)(acbd)4abcd.[思想拓展2]求證(a2b2)(c2d2)(acbd)2.例2求證:47.aa3[思想切入]因為不等式左側含有字母a,右側無字母,直接使用基本不等式,沒法約掉字母a,而左側4a4(a3)3.這樣變形后,在用基本不等式即可得證.a3a3[證明]43443(a3)32(a3)32437aa3a3當且僅當43=a-3即a=5時,等號成立.a規(guī)律技巧總結經過加減項的方法配湊成基本不等式的形式.利用不等式求最值例3(1)若x>0,求f(x)4x9的最小值;x(2)若x<0,求f(x)4x9的最大值.x[思想切入]本題(1)x>0和4x9=36兩個前提條件;(2)中x<0,能夠用-x>0來轉變.解1)因為x>0x由基本不等式得f(x)924x93612,當且僅當4x9即x=3時,f(x)4x9取最小值12.4x2xxx2x(2)因為x<0,所以-x>0,由基本不等式得:f(x)(4x9)(4x)(9)2(4x)(9)23612,xxx所以f(x)12.當且僅當4x9即x=-3時,f(x)4x9x2x

獲得最大-12.規(guī)律技巧總結利用基本不等式求最值時,個項一定為正數(shù),若為負數(shù),則添負號變正.隨堂練習2[思想拓展1]求f(x)4x9(x>5)的最小值.x5[思想拓展2]若x>0,y>0,且281,求xy的最小值.xy課時小結ab用基本不等式ab證明不等式和求函數(shù)的最大、最小值。2評論設計１．證明：a2b222a2b２．若x1，則x為何值時x1有最小值，最小值為幾？x1【板書設計】【授后記】第周第課時講課時間：20年月日（禮拜）課題:《不等式》復習小結講課種類：復習課【教課目的】1．會用不等式（組）表示不等關系；2．熟習不等式的性質，能應用不等式的性質求解“范圍問題”，會用作差法比較大小；3．會解一元二次不等式，熟習一元二次不等式、一元二次方程和二次函數(shù)的關系；4．會作二元一次不等式（組）表示的平面地區(qū)，會解簡單的線性規(guī)劃問題；5．明確均值