學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精§2.2函數(shù)的單調(diào)性與最值A(chǔ)組基礎(chǔ)題組1。（教材習(xí)題改編)函數(shù)y=（2m-1）x+b在R上是減函數(shù)，則()A.m>12 B。m〈C.m>—12 D。m<-答案B∵y=(2m—1）x+b在R上是減函數(shù),∴2m-1〈0,解得m〈12。2。(2016北京文,4，5分)下列函數(shù)中,在區(qū)間（—1,1)上為減函數(shù)的是（）A。y=11-x B。y=cosC。y=ln(x+1) D。y=2-x答案D選項A中，y=11-x=1-(x-1)的圖象是將y=—1x的圖象向右平移1個單位得到的，故y=11-x在（-1,1）上為增函數(shù)，不符合題意;選項B中，y=cosx在(-1，0）上為增函數(shù)，在（0，1）上為減函數(shù)，不符合題意;選項C中,y=ln(x+1）的圖象是將y=lnx的圖象向左平移1個單位得到的，故3.（2018浙江金華質(zhì)量檢測)已知函數(shù)f（x)=｜x+a｜在（—∞，—1)上是單調(diào)函數(shù)，則a的取值范圍是(）A。(—∞,1] B。（-∞,-1］C.［-1,+∞) D。［1，+∞）答案A因為函數(shù)f(x)在(-∞,—1）上是單調(diào)函數(shù),所以—a≥-1,即a≤1,故選A.4。(2018臺州高三模擬）下列函數(shù)y=f(x)的圖象中，滿足f14>f(3）>f（2）的只可能是(答案D因為f14〉f（3）〉f（2）,所以函數(shù)y=f（x）有增有減，排除A，B。在C中,f14〈f（0)，f(3）〉f(0）,即f14<f(3）,排除C,5。(2018瑞安四校聯(lián)考)已知函數(shù)y=f(x）在R上是減函數(shù)，則y=f（|x-3|)的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A。(—∞，+∞) B。［3,+∞)C.［-3，+∞) D。(—∞，3]答案B因為函數(shù)y=f(|x-3｜)是由y=f(μ）,μ=|x—3|復(fù)合而成的,而函數(shù)y=f(x）在R上是減函數(shù)，y=f(｜x—3|)的單調(diào)遞減區(qū)間即μ=|x—3|的單調(diào)遞增區(qū)間,結(jié)合函數(shù)μ=｜x-3|的圖象可得x—3≥0，解得x≥3，所以函數(shù)y=f（｜x—3｜)的單調(diào)遞減區(qū)間是[3，+∞),故選B.6.(2019衢州質(zhì)檢）已知函數(shù)f(x）=x3-3x，若在△ABC中,角C是鈍角，則（)A。f（sinA)〉f（cosB） B.f（sinA)〈f(cosB）C.f（sinA)〉f（sinB) D。f(sinA）〈f（sinB）答案A∵f(x）=x3-3x，∴f’（x)=3x2—3=3（x+1)(x-1),故函數(shù)f（x）在區(qū)間(—1,1）上是減函數(shù),又角C是鈍角,∴角A、B都是銳角,且A+B<π2，∴0〈A〈π2—B〈π2,∴sinA<sinπ2-B=cosB,故f（sin7。若函數(shù)f(x）=2x+ax(a∈R)在［1，+∞）上是增函數(shù),則實數(shù)a的取值范圍是（A。[0,2］ B.[0，4］ C.(—∞，2] D.（—∞，4]答案C由題意得f’（x）=2-ax2≥0在[1，+∞)上恒成立,則a≤（2x2）min,又在[1,+∞)上,(2x2）min=2，∴a≤2,故選8。(2018衢州高三聯(lián)考）函數(shù)y=x-｜1-x|的單調(diào)遞增區(qū)間為.

答案（—∞,1]解析y=x-|1—x｜=1,作出該函數(shù)的圖象如圖所示。由圖象可知，該函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是(—∞,1]。9.已知函數(shù)f(x）=x+2x-3,x答案0;22—3解析因為f（-3）=lg[(-3)2+1]=lg10=1，所以f（f（-3）)=f（1）=1+2-3=0.當(dāng)x≥1時，x+2x-3≥2x·2x—3=22-3,當(dāng)且僅當(dāng)x=2x,即x=2時等號成立，此時f（x）min=22—3〈0；當(dāng)x<1時，lg（x2+1)≥lg（02+1）=0,此時f（x）min=0。所以f(x)10.（2018杭州學(xué)軍中學(xué)高三模擬)已知函數(shù)f(x)=x-1x（1)判斷函數(shù)f（x)的單調(diào)性,并證明；(2)求函數(shù)f(x）的最大值和最小值。解析（1)f（x)在［3,5］上為增函數(shù)。證明如下:任取x1,x2∈［3，5]且x1〈x2,f（x1)—f（x2)=x1-1x1因為3≤x1<x2≤5，所以x1—x2〈0,（x1+2）（x2+2)>0，所以f（x1）-f（x2）<0，即f(x1）<f（x2)，所以f（x）在［3,5]上為增函數(shù)。(2)由(1）知f（x)在[3,5］上為增函數(shù)，則f（x)max=f（5）=47，f（x）min=f（3）=211。(2018金麗衢十二校聯(lián)考）已知函數(shù)f（x）=a—1|（1）求證：函數(shù)y=f(x）在（0，+∞）上是增函數(shù)；(2)若f（x）<2x在(1,+∞）上恒成立,求實數(shù)a的取值范圍。解析（1)證明:當(dāng)x∈(0，+∞)時，f（x）=a-1x,設(shè)0〈x1〈x2，則x1x2〉0，x2-x1>0,f(x2）—f(x1)=a-1x2-a-1x所以f（x）在（0,+∞）上是增函數(shù)。（2)由題意知a-1x〈2x在(1,+∞）上恒成立設(shè)h（x）=2x+1x,則a〈h（x)在（1,+∞）上恒成立任取x1,x2∈(1，+∞)且x1〈x2,h(x1)—h（x2）=（x1-x2)2-因為1〈x1<x2，所以x1—x2<0,x1x2>1,所以2-1x1x2〉0,所以h（x1)<h(x2）,所以h(x)故a≤h（1），即a≤3,所以實數(shù)a的取值范圍是（—∞，3].B組提升題組1。設(shè)函數(shù)f（x）=|sinx｜+cos2x，x∈-π2,π2，則函數(shù)A.-1 B.0 C。12 D。答案B①當(dāng)x?-π2,0時,f(x)=—sinx+cos2x=-2sin2x-sinx+1=—2sinx+142+98，此時sinx?［-1，0)，當(dāng)sinx=-1時，f(x)min=0;②當(dāng)x?0,π2時，f（x）=sinx+cos2x=—2sin2x+sinx+1=—2sinx-142+98,此時sinx?［0，1］，當(dāng)sin2。（2018寧波五校聯(lián)考)已知f（x)=2x-1,g(x)=1—x2,規(guī)定：當(dāng)｜f(x)|≥g（x)時，h(x）=｜f（x)|;當(dāng)|f(x）|<g(x）時，h(x）=-g（x）,則h（x）()A.有最小值—1，最大值1B.有最大值1，無最小值C.有最小值—1，無最大值D.有最大值—1，無最小值答案C由題意得,利用平移變換的知識畫出函數(shù)｜f（x）｜,g（x)的圖象如圖，而h（x)=|故h(x）有最小值-1,無最大值.3。已知函數(shù)f(x)=x+1x-ax-b（a，b∈R)，當(dāng)x∈12,2時答案14解析設(shè)g(x）=x+1x-ax—b,x∈12,2，則g’（x)=1-1x2-a，當(dāng)a≥34或a≤—3時,g(x)在區(qū)間12,2上單調(diào),所以M(a,b）=maxf12,f(2)=max52因為｜a|≥34,所以M(a，b)≥9當(dāng)—3<a<34時，g（x)在區(qū)間12,11-若a≥0,則g12≥g（2），所以M（a,b)=max=max5≥14｜41-a+a—5｜=14(2-1若a〈0,則g12〈g(2）,則M(a，b)=max=max5≥14｜41-a+4a—5|=1綜上可知,M（a，b）的最小值為144。已知函數(shù)f（x）=ax2—x—3.(1)求a的范圍,使y=f(x)在［—2,2]上不具有單調(diào)性；（2）當(dāng)a=12時,函數(shù)f（x)在閉區(qū)間［t，t+1]上的最小值記為g(t)，求g（t）的函數(shù)表達(dá)式（3)第(2)問的函數(shù)g（t)是否有最值？若有,請求出；若沒有，請說明理由。解析(1）由題知a≠0且-2〈—-12a<2,解得a>14或（2)當(dāng)a=12時，f（x）=12x2-x-3=12（x—1）2g（t)=1(3）當(dāng)t≥1時，g(t)≥-72;當(dāng)0<t〈1時，g（t）=-72；當(dāng)t≤0時，g(t)≥—72.綜上,g(t)有最小值—75.(2019紹興一中月考）已知函數(shù)f(x)=x2—ax-4(a∈R)的兩個零點分別為x1,x2,設(shè)x1〈x2.(1)當(dāng)a〉0時,求證：—2〈x1<0；（2)若函數(shù)g（x）=x2-|f（x）｜在區(qū)間（-∞,-2)和(2,+∞）上均單調(diào)遞增，求a的取值范圍。解析（1)證明：由x1x2=-4<0且x1<x2知x1〈0。因為f(x)在區(qū)間-∞,a2上單調(diào)遞減,在區(qū)間所以，當(dāng)a>0時,f(x）在區(qū)間（—2,0）上單調(diào)遞減。又因為f(-2)·f(0)=2a·（-4)<0,所以-2<x1〈0。(2）g（x）=ax易知當(dāng)a≤0時，g(x)在區(qū)間(—∞，-2）上不可能單調(diào)遞增，于是只有a>0.當(dāng)a>0時，由(1)知—2〈x1〈0，于是,g（x)在（—