湘教新版數(shù)學(xué)九年級(jí)上學(xué)期《第3章圖形的相似》單元測試一．選擇題（共12小題）1．已知，那么下列等式中，不成立的是（）A． B． C． D．4x=3y 2．在比例尺為1：38000的城市交通地圖上，某條道路的長為5cm，則它的實(shí)際長度為（）A．km B．km C．19km D．190km 3．點(diǎn)C為線段AB的黃金分割點(diǎn)，且AC＞BC，下列說法正確的有（）①AC=AB，②AC=AB，③AB：AC=AC：BC，④AC≈A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 4．如圖，已知AD為△ABC的角平分線，DE∥AB交AC于E，如果=，那么等于（）A． B． C． D． 5．下列說法正確的是（）A．菱形都是相似圖形 B．各邊對(duì)應(yīng)成比例的多邊形是相似多邊形 C．等邊三角形都是相似三角形 D．矩形都是相似圖形 6．兩個(gè)相似三角形的對(duì)應(yīng)高之比為1：3，那么它們對(duì)應(yīng)中線的比為（）A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：9 7．如圖，在?ABCD中，AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是OA的中點(diǎn)，連接BE并延長AD于點(diǎn)F，已知S△AEF=4，則下列結(jié)論中不正確的是（）A． B．S△BCE=36 C．S△ABE=12 D．△AFE∽△ACD 8．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，AC=10，∠BAC和∠ACB的平分線相交于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作EF∥BC交AC于點(diǎn)F，那么EF的長為（）A． B． C． D． 9．學(xué)校門口的欄桿如圖所示，欄桿從水平位置BD繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到AC位置，已知AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分別為B，D，AO=4m，AB=，CO=1m，則欄桿C端應(yīng)下降的垂直距離CD為（）A． B． C． D． 10．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（2，4），過點(diǎn)A作AB⊥x軸于點(diǎn)B．將△AOB以坐標(biāo)原點(diǎn)O為位似中心縮小為原圖形的，得到△COD，則CD的長度是（）A．2 B．1 C．4 D．2 11．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)O（0，0），A（6，0），B（0，8），以某點(diǎn)為位似中心，作出與△AOB的位似比為k的位似△CDE，則位似中心的坐標(biāo)和k的值分別為（）A．（0，0），2 B．（2，2）， C．（2，2），2 D．（1，1）， 12．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于點(diǎn)D，若AC=4，AD=6，則AB的值為（）A．10 B．10 C．8 D．8 二．填空題（共10小題）13．如果=，那么=．14．已知點(diǎn)P把線段分割成AP和PB兩段（AP＞PB），如果AP是AB和PB的比例中項(xiàng)，那么AP：AB的值等于．15．如圖，AB∥CD∥EF，若=，則=．16．如圖，E、P、F分別是AB、AC、AD的中點(diǎn)，則四邊形AEPF與四邊形ABCD（填“是”或“不是”）位似圖形．17．如圖示意圖，A點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，2），點(diǎn)C在線段OA上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)C不與O、A重合），過點(diǎn)C作CD⊥x軸于D，再以CD為一邊在CD右側(cè)畫正方形CDEF．連接AF并延長交x軸于B，連接OF．若△BEF與△OEF相似，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是．18．如圖，要使△ABC與△ACD相似，只需添加一個(gè)條件．（只要寫出一個(gè)合適的條件即可．）19．如圖，在菱形ABCD中，∠B=60°，BC=6，E為BC中點(diǎn)，F(xiàn)是AB上一點(diǎn)，G為AD上一點(diǎn)，且BF=2，∠FEG=60°，EG交AC于點(diǎn)H，下列結(jié)論正確的是．（填序號(hào)即可）①△BEF∽△CHE②AG=1③EH=④S△BEF=3S△AGH20．我國魏晉時(shí)期數(shù)學(xué)家劉徽編撰的最早一部測量數(shù)學(xué)著作《海島算經(jīng)》中有一題：今有望海島，立兩表齊高三丈，前后相去千步，令后表與前表參相直．從前表卻行一百二十三步，人目著地，取望島峰，與表末參合．從后表卻行一百二十七步，人目著地，取望島峰，亦與表末參合．問島高幾何？譯文：今要測量海島上一座山峰AH的高度，在B處和D處樹立標(biāo)桿BC和DE，標(biāo)桿的高都是3丈，B和D兩處相隔1000步（1丈=10尺，1步=6尺），并且AH，CB和DE在同一平面內(nèi)．從標(biāo)桿BC后退123步的F處可以看到頂峰A和標(biāo)桿頂端C在同一直線上；從標(biāo)桿ED后退127步的G處可以看到頂峰A和標(biāo)桿頂端E在同一直線上．則山峰AH的高度是．21．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD與正方形BEFG是以原點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，且位似比為．點(diǎn)A、B、E在x軸上，若正方形BEFG的邊長為6，則C點(diǎn)坐標(biāo)為．22．在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，﹣5），若以原點(diǎn)O為位似中心，作△ABC的位似圖形△A1B1C1，使△ABC與到△A1B1C1的位似比為2：1，且點(diǎn)A1和點(diǎn)A不在同一象限內(nèi)，則點(diǎn)A1的坐標(biāo)為．三．解答題（共7小題）23．已知線段a，b，c滿足==，且a+2b+c=26．①求a，b，c的值；②若線段x是線段6a，b的比例中項(xiàng)，求x．24．如圖，在△ABC中，AB=AC=1，BC=，在AC邊上截取AD=BC，連接BD．（1）求證：BC2=AC?CD；（2）求∠ABD的度數(shù)．25．已知，△ABC在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（0，3）、B（3，4）、C（2，2），正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長是一個(gè)單位長度．（1）畫出△ABC向左平移4個(gè)單位長度得到的△A1B1C1，點(diǎn)C1的坐標(biāo)是；（2）以點(diǎn)B為位似中心，在網(wǎng)格內(nèi)畫出△A2B2C2，使△A2B2C2與△ABC位似，且位似比為2：1，點(diǎn)C2的坐標(biāo)是；（畫出圖形）（3）△A2B2C2的面積是平方單位．26．如圖，AB∥DE，AC∥DF，點(diǎn)B、E、C、F在一條直線上，求證：△ABC∽△DEF．27．如圖，△ABC為銳角三角形，AD是BC邊上的高，正方形EFGH的一邊FG在BC上，頂點(diǎn)E，H分別在AB，AC上，已知BC=40cm，AD=30cm，求這個(gè)正方形的邊長．28．已知，如圖，△ABC中，AB=2，BC=4，D為BC邊上一點(diǎn)，BD=1．（1）求證：△ABD∽△CBA；（2）在原圖上作DE∥AB交AC與點(diǎn)E，請(qǐng)直接寫出另一個(gè)與△ABD相似的三角形，并求出DE的長．29．如圖，在△ABC中，AB=8cm，BC=16cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿邊AB向點(diǎn)B以2cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿邊BC向點(diǎn)C以4cm/s的速度移動(dòng)，如果點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A、B同時(shí)出發(fā)，經(jīng)幾秒鐘△PBQ與△ABC相似？試說明理由．

參考答案一．選擇題1．B．2．B．3．C．4．B．5．C．6．B．7．D．8．C．9．C．10．A．11．B．12．C．二．填空題13．．14．．15．．16．是．17．（1，0）（3，0）（6，0）．18．∠B=∠ACD．19．①②③．20．1255步．21．（3，2）22．（﹣1，）．三．解答題23．解：①設(shè)=k，則a=3k，b=2k，c=6k，所以，3k+2×2k+6k=26，解得k=2，所以，a=3×2=6，b=2×2=4，c=6×2=12；②∵線段x是線段a、b的比例中項(xiàng)，∴x2=6ab=36×4=144，∴線段x=12．24．解：（1）∵AD=BC，BC=，∴AD=，∵AB=AC=1，∴CD==．∴BC2=（）2==，AC﹒CD==．∴BC2=AC﹒CD．（2）∵BC2=AC﹒CD，∴=．又∵∠C=∠C，∴△BCD∽△ACB．∴==1，∠DBC=∠A．∴BD=BC=AD．∴∠A=∠ABD，∠C=∠BDC．設(shè)∠A=x°，則∠ABD=∠DBC=x°，∠C=∠BDC=2x°．∵∠DBC+∠BDC+∠C=180°，∴x+2x+2x=180，解得x=36．∴∠ABD=36°．25．解：（1）如圖，△A1B1C1即為所求，點(diǎn)C1的坐標(biāo)是（﹣2，2），故答案為：（﹣2，2）；（2）如圖所示，△A2B2C2即為所求，點(diǎn)C2的坐標(biāo)是（1，0），故答案為：（1，0）；（3）△A2B2C2的面積×（2+4）×6﹣×2×4﹣×2×4=10，故答案為：10；26．證明：∵AB∥DE，AC∥DF，∴∠B=∠DEF，∠F=∠ACB，∴△ABC∽△DEF27．解：∵四邊形EFGH是正方形，∴EH∥BC，∴∠AEH=∠B，∠AHE=∠C，∴△AEH∽△ABC．如圖，設(shè)AD與EH交于點(diǎn)M．∵∠EFD=∠FEM=∠FDM=90°，∴四邊形EFDM是矩形，∴EF=DM，設(shè)正方形EFGH的邊長為xcm，∵△AEH∽△ABC，∴=，∴=，∴x=，∴正方形EFGH的邊長為cm．28．（1）證明：∵AB=2，BC=4，BD=1，∴==，=，∴=，∵∠ABD=∠CBA，∴△ABD∽△C