,x,7年全國Ⅰ卷高考文科數(shù)學(xué)試題匯編高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)沖刺資料,x,2011至年總專題一集合與常用輯用語專題二函數(shù)及其性質(zhì)專題三導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用專題四三角函數(shù)、解角形專題五平面向量專題六數(shù)列專題七不等式、推理證明專題八立體幾何專題九解析幾何專題十統(tǒng)計、概率專題十復(fù)數(shù)及其算專題十程序框圖專題十坐標系與數(shù)方程專題十不等式選專題一集合與常用輯用語一、選題【2017高考題1】已知集合

A,,則（）A.

3{x}2

B.

A

B

C.

3x|}2

D.

A【2016高考題1】設(shè)集合

A）A.

B.

C.

D.

【2015高考題1】已知集合A＝{x|＝3n＋2,∈N},B{6,8,10,12,14},則集合∩B中的元素個數(shù)為()A.5B.4C.3D.2【2014高考題1】已知集合

Mx3}N{x

,則

B

（）A.

(

B.

(

C.

D.

(【2013高考題1】已知集合A＝{1,2,3,4},＝{|x＝,∈A},則A∩＝().A.{1,4}B.{2,3}C.{9,16}D.{1,2}【2013高考題5】已知命題：

；命題：

R,3

,則下列命題中為真命題的是()A.p∧

∧q

C.p∧

q

∧

q【2012高考題1】1.已知集合

x|xx|

,則（）A.

B.

A

C.

B

D.

A第1頁，共115頁

【2011高考題1已知集合

M

N,,

PM

N

,則

P

的子集共有（個6個8個第2頁，共115頁

,x,,1.合與常用輯用語解析版）一、選題,x,,【2017高考題1】已知集合

A,,則（）A.

3{x}2

B.

A

B

C.

3x|}2

D.

A

BR解：由

3x

得

x

32

,所以

3{x}2

,故選A.【2016高考題1】設(shè)集合AB）A.

B.

C.

D.

解析：把問題切換成離散集運算

A

A,,所以.故選B.【2015高考題1】已知集合A＝{x|＝3n＋2,∈N},B{6,8,10,12,14},則集合∩B中的元素個數(shù)為()DA.5B.4C.3D.2解：A∩B＝{8,14},故選D.【2014高考題1】已知集合

Mx3}N{x

,則

B

（）A.

(

B.

(

C.

D.

(解：取M,中共同的元素的集合是-1,1),故選B【2013高考題1】已知集合A＝{1,2,3,4},＝{|x＝2

,n∈},則A∩＝().A.{1,4}B.{2,3}C.{9,16}D.{1,2}答案：A解析：∵B＝|x＝2,n∈}＝{1,4,9,16},∴A∩＝{1,4}.【2013高考題5】已知命題p：?x∈R,2

＜3

；命題：?∈R,x

＝1－x

,則下列命題中為真命題的是().A.p∧∧qC.p解析：選B,由2

0

＝3

0

知,p為假命題.令()＝3

－1＋x

,∵h(0)＝－＜0,h(1)＝＞0,∴x－1＋x

＝0在(0,1)內(nèi)有解.∴?x,3

＝1－x

,即命題q為真命題由此可知只∧q為真命題..【2012高考題1】1.已知集合

x|xx|

,則（）A.

B.

A

C.

B

D.

A【解析】因為

Ax2}B{x

,所以

A

,故選擇B.【2011高考題1已知集合

M

N,,

PM

N

,則

P

的子集共有（個6個個【解析】因為

MN,,所以

M

N.第3頁，共115頁

,,所以

N

的子集共有

4

個.故選B.專題二

函數(shù)及其性質(zhì)一、選題【2017高考題8】函數(shù)

y

sin2x1

的部分圖像大致為（）【2017高考題9】已知函數(shù)

f

,則（）A.

f

在

單調(diào)遞增B.

f

在

單調(diào)遞減C.

yf

的圖像關(guān)于直線x對稱D.

yf

的圖像關(guān)于點

對稱【2016高考題8】若

,

,則（）A.

logca

B.

logalogbcc

C.

a

c

c

D.

a

b【2016高考題9】函數(shù)y

x

x

在

的圖像大致為（）y1-2O2x

-2-2

O2x

OxA.B.C.D.【2015,10】已知函數(shù)

f(xlog(

,且f()＝-3,則(6-)＝()A.

74

B.

54

C.

34

D.

14【2015高考題12】設(shè)函數(shù)y＝f()的圖像與＝2

xa

的圖像關(guān)于直線＝-x稱,且f(-2)＋f(-4)＝1,則＝()CA.-1B.1C.2D.4【2014高考題5】5.設(shè)函數(shù)

fx)x)

的定義域R,且

fx)

是奇函數(shù),

gx)

是偶函數(shù),則下列結(jié)論中正確的是（）A.

f(xg)

是偶函數(shù)B.

f(xg(x

是奇函數(shù)第4頁，共115頁

ln(x0.yxln(x0.yx2y(x)f(23xmC.

f(x)g(x)

是奇函數(shù)D.

f(xg(x

是奇函數(shù)【2013高考題9】函數(shù)f()＝(1－cosx)sin[－π,π]的圖像大致為()0,【2013高考題12知函數(shù)f(x)＝若|(x)|≥ax,則a取值范圍是().A.(－∞,0]B.(－∞,1]C.[－2,1]D.[－2,0]【2012高考題11】11.當(dāng)

0x

12

時,

4a

,則的取值范圍是（）2A.（0,2）B.（2,1）C.（1,2D.（2,2）【2011高考題3】下列函數(shù)中既是偶函數(shù)又在

單調(diào)遞增的函數(shù)是（）A.B.C.D.

【2011高考題10】在下列區(qū)間中函數(shù)

f

的零點所在的區(qū)間為（）.A.

113,0,4C.D.4【2011高考題12】已知函數(shù)的周期為,當(dāng)時函數(shù),那么函數(shù)y(x)

的圖像與函數(shù)

ylgx

的圖像的交點共有（）.A.個9個8個D.1二、填題【2015高考題14】已知函數(shù)f(x)＝x＋的圖像在點(1,(1))的處的切線過點(2,7),則a＝.xf1【2014高考題15】設(shè)函數(shù),則使得

fx

成立的的取值范圍是_____.【2012高考題16】16.設(shè)函數(shù)

f()

(xx2

的最大值M,最小值為,則第5頁，共115頁

,x,當(dāng),,M,x,當(dāng),,

_______.2.數(shù)及其性（解析）一、選題【2017高考題8】函數(shù)

y

sin2x1

的部分圖像大致為（）【解法C由題意知,函數(shù)

y

sin21cos

為奇函數(shù),故排除Bx時0,排D

時,

y

sin21

,排除A..【2017高考題9】已知函數(shù)

f

,則（）A.

f

在

單調(diào)遞增B.

f

在

單調(diào)遞減C.

yf

的圖像關(guān)于直線對稱D.

yf

的圖像關(guān)于點

對稱【解析】（法一）函數(shù)的定義域為

,

f(x)x)x(2)

,設(shè)

t(x)x(2)

2

x

2

f(t)

為增函數(shù),當(dāng)

x(0,1)

時,

t(x)

為增函數(shù),

f)

為增函數(shù),當(dāng)

x(1,2)

時,

t(x)

為減函數(shù),

f)

為減函數(shù).排除A,B,因為

t()

是二次函數(shù),圖像關(guān)于直線對稱,故

t()(2

,所以

fx)f(2)

,

yf

的圖像關(guān)于直線對稱,故選C；（法二）

f

xx2(2)

時,

ff(x)

為增函數(shù).當(dāng)

x(1,2)

時,

f

f)

為減函數(shù),故排除A,B.故選C；【2016高考題8】若

,

,則（）第6頁，共115頁

,所以,所以A.

logca

B.

logalogbcc

C.

a

c

c

D.

a

b8.B解析由

0

可知

yxc

是減函數(shù),又

a

,所以

logalogbc

.故選B.評注

作為選擇題,本題也可以用特殊值代入驗證,4,

,可快速得到答案.另外,對于A,

a

lglg

,

cb

lgclg

,因為

,所以

.又

lg

,但正負性無法確定,所以A無法判斷.對于C,D,可分別利用冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷其錯誤【2016高考題9】函數(shù)

x

x

在

的圖像大致為（）y-2O2x

-2-2

O2x

y1OxA.B.C.D.解析：選D.

設(shè)

f

2

,由

f

,可排除（?。◤内厔萆铣?）；又

x

f時,,,所以

f在上不是單調(diào)函數(shù),排除C.故選D.【2015,10】已知函數(shù)

f(xlog(

,且f()＝-3,則(6-)＝()A.

74

B.

54

C.

34D.

14解：∵f()＝-3,∴當(dāng)a≤1時f()＝2

-1

-2＝-3,則2

-1

＝-1,無解.當(dāng)a>1時,()＝-log(a27＋1)＝-3,則a＋＝8,解得a＝7,∴(6-a)＝(-1)＝2-2-2＝4,故選A.【2015高考題12】設(shè)函數(shù)y＝f()的圖像與＝2xa的圖像關(guān)于直線＝-x稱,且f(-2)＋f(-4)＝1,則＝()CA.-1B.1C.2D.4解：設(shè)f(-2)＝,(-4)＝n,則m＋＝1,依題點-2,m)點(-4,n)關(guān)于直線＝-x稱點為(-m,2)與點(-,4)在函數(shù)y＝

＋

的圖像上,∴2＝2

＋,4＝2

＋,∴-m＝1,＋＝2,∴2a＝3＋m＋＝4,∴＝2,故選C第7頁，共115頁

,2ln(x,2ln(x0.【2014高考題5】5.設(shè)函數(shù)

fx)x)

的定義域為

R

,且

fx)

是奇函數(shù),

gx)

是偶函數(shù),則下列結(jié)論中正確的是（）A.

f(xg)

是偶函數(shù)B.

f(xg(x

是奇函數(shù)C.

f(x)g(x)

是奇函數(shù)D.

f(xg(x

是奇函數(shù)解：設(shè)F()＝()|()|,依題可得F(-)＝-(),∴(x)為奇函數(shù),故選C【2013高考題9】函數(shù)f()＝(1－cosx)sin[－π,π]的圖像大致為()解析：選C.排除A.

π0,由f(x)＝(1－cosx)sinx其為奇函數(shù).可排除B.當(dāng)xf(x)＞0,當(dāng)x∈(0π)時,f′()＝sin

2x＋cosx(1－cos)＝－2cos

2x＋cosx＋1.令f′()＝0,得2x3.故極值點為

2x3

,可排除D.0,【2013高考題12知函數(shù)f(x)＝若|(x)|≥ax,則a取值范圍是().A.(－∞,0]B.(－∞,1]C.[－2,1]D.[－2,0]解析：選D.可畫出|f()|的圖象如圖所示.當(dāng)a＞時,y＝＝|f(x)|恒有公共點所以排除B,C；當(dāng)a≤0,若＞0,則|(x)|≥成立.第8頁，共115頁

yxyxyxyx若x≤0則以y＝與＝|－x

＋2x|相切為界限由

y,yx

得x

－(a＋2)x＝0.∵＝(a＋2)

2

＝0,∴a＝－2.∴∈[－2,0].【2012高考題11】11.當(dāng)

0x

12

時,

4

x

xa

,則的取值范圍是（）2A.（0,2）B.（2,1）C.（1,2D.（2,2）【解析】顯然要使不等式成立必有

0

.在同一坐標系中畫出與

ylogxa

的圖象.若

0

12

時,

4a

,log當(dāng)且僅,

0a1loglog2

,即

1a22

.解得

22

,故選擇B.【2011高考題3】下列函數(shù)中既是偶函數(shù)又在

單調(diào)遞增的函數(shù)是（）A.B.C.D.

【解析】四個選項中的偶函數(shù)只B,D故排除,當(dāng)

x

(0,

時,三個函數(shù)分別為單調(diào)遞增,

y

2

單調(diào)遞減,

y

1)2

x

單調(diào)遞減.故選B.【2011高考題10】在下列區(qū)間中函數(shù)

f

的零點所在的區(qū)間為（）.A.

113,0,4C.D.4【解析】因為

f

f

,由函數(shù)零點存在性定理,可知函數(shù)零點處于區(qū)間

1

內(nèi).故選擇C.【2011高考題12】已知函數(shù)

y(x)

的周期2當(dāng)

x

時函數(shù)

f(x)

2

,那么函數(shù)y(x)

的圖像與函數(shù)

ylgx

的圖像的交點共有（）.A.個9個8個D.1【解析】考查數(shù)形結(jié)合思想,在同一直角坐標系中作出兩個函數(shù)的圖像如下圖.容易判斷出第9頁，共115頁

1013x,因為1013x,因為,若xx兩函數(shù)圖像的交點個數(shù)為個.故選A.y二、填題

10x【2015高考題14】已知函數(shù)f(x)＝3＋＋1的圖像在點(1,(1))的處的切線過點(2,7),則a＝.解：∵f'()＝3ax

＋1,∴切線斜率為f(1)＝3a＋1,又切點為(1,＋2),切線過點(2,7),∴7-(a＋2)＝3＋1,解得a＝1.xf1【2014高考題15】設(shè)函數(shù),則使得

fx

成立的的取值范圍是_____.解：(-∞,8],當(dāng)1時,由e

≤2可得x≤1＋ln2,故1；當(dāng)x1時,由

13

≤2可得x≤8,故1≤x≤8,綜上可得≤8.【2012高考題16】16.設(shè)函數(shù)M_______.

f()

(xx2

的最大值M,最小值,則【解析】2.

f()

(xsinxsinxxxx2x

.令

g()

x

2xsin

,則

f()()()

為奇函數(shù),所以

))min

.所以

M

[(x))g(x)xminmaxmin專題三導(dǎo)數(shù)及應(yīng)用

.3.數(shù)及其應(yīng)一、選題【2016高考題12】若函數(shù)是（）

1f)xsin2xsinx3

在上單調(diào)遞增,則的取值范圍A.

B.

1,3C.

【2014高考題12】已知函數(shù)

fx)axx2fx

存在唯一的零點,且0

,則的取值范圍是A.

(2,

B.

C.

(

D.

(第10頁，115頁

2f二、填2f【2017高考題14】曲線

y2

x

在處的切線方程為.【2012高考題13】13.曲線三、解題

y

在點（1,1）處的切線方程為_________.【2017高考題21】已知函數(shù)

f

2

x

.（1）討論

fx)

的單調(diào)性；（2）若

f()

,求的取值范圍.【2016高考題21】已知函數(shù)

f

x

.（1）討論

的單調(diào)性；（2）若

f

x

有兩個零點,a的取值范圍.第11頁，115頁

2aa2aa,曲線【2015高考題21】設(shè)函數(shù)

f

2x

ln

.fffx（1）討論的導(dǎo)函數(shù)零點的個數(shù);（2）求證：當(dāng)時,.【2014高考題21】設(shè)函數(shù)

f)ln

)2

x2

(af()

在點(1,(1))處的切線斜率為0.(Ⅰ)求;(Ⅱ)若存在x,使得0

f()0

aa,的取值范圍.【2013高考題20】已知函數(shù)f(x)＝(＋)－2－4x曲線y＝(x)在點(0,(0))處的切線方程為y＝x＋4.(1)求a,b值；(2)討論f(x)的單調(diào)性,并求()的極大值.第12頁，115頁

f()axkff()axkf(xfxR,即【2012高考題21】21.設(shè)函數(shù).（1）求

f)

的單調(diào)區(qū)間；（2）若,為整數(shù)且當(dāng),

(x)f'()

,求的最大值.【2011高考題21】已知函數(shù)

f()

lnx

,曲線

在點處的切線方程為y

.lnxf)（1）求,b的值；（2）證明：當(dāng)x,且x時,x3.數(shù)及其應(yīng)（解析）一、選題【2016高考題12】若函數(shù)

1f)xsin2xsinx3

在上單調(diào)遞增,則的取值范圍是（）1,A.B.33解析：選C.問題轉(zhuǎn)化為

f

對恒成立,故

2

cosxacos23

恒成立.第13頁，115頁

4t4,若4t4,若xx令

x

,得

5tat

對

t

恒成立.解法一：構(gòu)造

5tt23

,開口向下的二次函數(shù)

的最小值的可能值為端點值,13故只需保證,解得

a3

.故選C.解法二①t0時,不等式恒成立②,

…tt

恒成立,由

y

在01

上單調(diào)遞增,所以

144t

,故

；③當(dāng)

t0

時,

?tt恒成立.由y上單調(diào)遞增,a3綜上可得,.故選

tt

?,所以3.【2014高考題12】已知函數(shù)

fx)ax

3

2

f(x)

存在唯一的零點,且0

,則的取值范圍是（）A.

(2,

B.

C.

(

D.

(2解：依題a≠0,f'()＝32-6x,令f'(x)＝0,解得x＝或x＝a,2當(dāng)a>0,在(-∞,0)與(,＋∞)上,f'()>0,f()是增函數(shù).在(0,a)上,f(x)<0,(x)是減函數(shù).且f(0)＝1>0,(x)有小于零的零點不符合題意.22當(dāng)a<0時在(-∞,)與(0,＋∞)上,f'()<0,f(x)是減函數(shù).在,0)上,f'x)>0,(x)是增函數(shù).要使f()有唯一的零點x,且x只要00

2f()a

,即a

>4,所以a<-2.故選C另解：依題a≠0,()存在唯一的正零點,等價于

11axx3

1t有唯一的正零根,令,則問題又等價于a＝33t有唯一的正零根,＝a與＝-33t有唯一的交點且交點在在y軸右側(cè),記g()＝-33,g(t)＝-3t＋3,由g()＝0,解得t＝±1在(-∞,與(1,＋∞)第14頁，115頁

.由已知,即x上遞增,在上,g()<0,()是減函數(shù).在(-1,1)上,g(t)>0,(t是增函數(shù).要使＝-.由已知,即x上遞增,在二、填題【2017高考題14】曲線

y

x

在處的切線方程為.【解】

yx

.求導(dǎo)得

y

x

,故切線的斜率

k

x

,所以切線方程為

x

,即yx.【2012高考題13】13.曲線

y

在點（1,1）處的切線方程為_________.【解析】

yyx

,根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義知切線斜率

kyx

,因此切線方程為三、解題

y4(4xy

.【2017高考題21】已知函數(shù)

f

.（1）討論

fx)

的單調(diào)性；（2）若

f()

,求的取值范圍.【解析】（1）

f

①當(dāng)a,e

x

,令

f

,即

x

解得xlna

,所以當(dāng)a

f

在

,

f令,即上遞增,在

x

,xa上遞減.

,②當(dāng)a,

f

2

,

f

在

上遞增.③當(dāng)時

,令

f

2x

x

a2

ln

,令

f

2

x

x

a2

a

,所以當(dāng)a,

f

在

aaln22

上遞減.綜上所述：0

f

x

在

上遞減,在

上遞增；當(dāng)a,

f

在遞增；第15頁，115頁

>02>02ln242f,即時,當(dāng)時,,xx當(dāng)a時

f

x

aln,22

上遞增.（2）由（1）得當(dāng)時,

f

f

lna

ln

2

lna

,

lna0,0a.,

f

滿足條件.當(dāng)a時

f

x

min

alnfln

a22ln2

34

a

aln2

,

a3

a

,又因,所

a

.3綜上所述,a取值范圍【2016高考題21】已知函數(shù)

f

x

.（1）討論

的單調(diào)性；（2）若

f

有兩個零點,a的取值范圍.解析：（1）由題意

f

a

x

.①當(dāng)

2a

e

恒成立.令

f

,則x,所以

f

x

的單調(diào)增區(qū)間為

.同理可得

f

x

的單調(diào)減區(qū)間為

.②當(dāng)

a0,令

f

,則x

ln

.（?。┊?dāng)

ln

,即

時,令

f

,則x或

ln

,所以

f的單調(diào)增區(qū)間為

和

,f.同理的單調(diào)減區(qū)間為

；（ⅱ）當(dāng)

ln

,即

時,?

x?e1

f,所以.同理時,.故

f的單調(diào)增區(qū)間為

；lnx（ⅲ）當(dāng),即時.令,則或,第16頁，115頁

faff1ffaff1f2a11a所以

f的單調(diào)增區(qū)間為

和

f,同理的單調(diào)減區(qū)間為

.綜上所述,當(dāng)

時,

f的單調(diào)增區(qū)間為

和

,單調(diào)減區(qū)間為

；當(dāng)

時,

f

的單調(diào)增區(qū)間為

；當(dāng)2時,的單調(diào)增區(qū)間為

和

,單調(diào)減區(qū)間為

；當(dāng)時,

f的單調(diào)增區(qū)間為

,單調(diào)減區(qū)間為

.（2）解法一（直接討論法）：易見（ⅲ）三種情況.

f

,如（1）中討論,下面先研究（ⅰ）（ⅱ）①當(dāng)

時,由

f單調(diào)性可知,

f

,故不滿足題意；②當(dāng)

時,

f在

上單調(diào)遞增,顯然不滿足題意；③當(dāng)時,由的單調(diào)性,可知,且

f

,故不滿足題意；下面研究,時,

f,令

,則x2,因此

f只有個零點,舍去；0時,

ff,,所以在上有個零點；（i）當(dāng)

1

時,由

ln

,而

flnlnln2

3ln22

,所以

f在

上有

1

個零點；（ii）a時0

,而

f2

,所以

f在

上個零點；第17頁，115頁

2224x2224xagxag?112aa322x2a2aa可見a0

f

x

有兩個零點.所以所a的取值范圍為

.解法二（分離參數(shù)法）：顯然x不是

f

的零點,當(dāng)時由

f

,得

e

x

.設(shè)

x

,則問題轉(zhuǎn)化為直線與

g

x

圖像有兩個交點,對

g

求導(dǎo)得,所以

g在單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減.①當(dāng)時,若

,,直線與圖像沒有交點,若

,單調(diào)遞減,直線與圖像不可能有兩個交點,故不滿足條件；②若時,取

32

,則

a1

,而

g

,結(jié)合

g在單調(diào)遞減,可知在區(qū)間

x

上直線與

g

x

圖像有一個交點,x2min,0取,

2a

,則

x2

2gx3,33,結(jié)合

g在單調(diào)遞增,可知在區(qū)間2

上直線與

g圖像有一個交點,綜上所述,時直線

g圖像有兩個交點,函數(shù)

f有兩個零點.【2015高考題21】設(shè)函數(shù)

f

2x

ln

.fff…2a（1）討論的導(dǎo)函數(shù)零點的個數(shù);（2）求證：當(dāng)時,.第18頁，115頁

恒成立,a恒成立,a解：(Ⅰ)f()＝2

ax

,x>0…2分(1)若a≤0時,f()>0在(0,＋∞)恒成立,所以f()沒有零點；…3分(2)若a>0,f()單調(diào)遞增.當(dāng)xf'()-∞；當(dāng)x∞,'(),所以f()存在一個零點.…6分(Ⅱ)設(shè)f'()的唯一零點為k,由Ⅰ)知(0,)上,f'()<0,f(x)單調(diào)遞減；在(k,＋∞)上,f(x)>0,(x)單調(diào)遞增.所以()取最小值f().…8分所以f()≥f()＝2klnk,又'(k)＝2

ak＝0,所以2k＝2k,

k

,所以f()＝

k

a(ln)kalnalnk

,所以f()≥

a

.…12分21.解析（1）

f

2

ln

,

f

x

ax

.顯然當(dāng)

0

時,

ff

無零點.當(dāng)時,取

g

x

ax則

x

ax2

,即

f

單調(diào)遞增.令

g2e2xx,即

ax

.畫出

y

2x

與

y

ax

的圖像,如圖所示.由圖可知,

f

必有零點,所以導(dǎo)函數(shù)

f

存在唯一零點.第19頁，115頁

,解得.①ax001x,解得.①ax001x02x,曲線yy=

y=

xO（2）由（1）可知

f

有唯一零點,設(shè)零點為

x0

,由圖可知,當(dāng)

x

時,

f

,即

f

單調(diào)遞減；當(dāng)

x

時,

f

,即

f

單調(diào)遞增.所以

f

x

在

x0

處取得極小值,即

f

x

min

x

x

.又

f0

2

axx200①兩邊分別取自然對數(shù),得

xlnx0

,即

alnx2

.所以

0

x202a

a2

2a

ax（當(dāng)且僅當(dāng)0,即時取等號）.【2014高考題21】設(shè)函數(shù)

f)ln

)2

x

2

(af()

在點(1,(1))處的切線斜率為0.(Ⅰ)求;(Ⅱ)若存在x,使得0

f()0

aa,的取值范圍.解：(Ⅰ)

f

ax

(x>0),依題'(1)＝0,解得b＝…3分第20頁，115頁

xf()ax))2(x]xf()axf(x)ln2f(Ⅱ)由(Ⅰ)知2,,因為a≠1,所以f'(x)＝有兩根：x＝或

x

a1

?！?分(1)若

a

12,1,在(1,＋∞)上,f'(x)>0,(x)單調(diào)遞增.所以存在x,使得0

f()0

aa

aaf(1),的充要條件為,即2

,解得

2

。…6分(2)若

12

,則

a1

a,在(1,)上,f'()<0,f()單調(diào)遞減,a,在(1)時,f'()>0,f()單調(diào)遞增.所以存在x,使得0

f()0

af()a,的充要條件為1

,而

aaa2a()1111

,所以不合題意.…9分(3)若a>1,則

f(1)

1a22a

。存在x,符合條件?！?1分0綜上,a的取值范圍為：

?！?2分【2013高考題20】已知函數(shù)f(x)＝(ax＋)－2

－4x,曲線y＝()在點(0,(0))處的切線方程為y＝x＋4.(1)求a,b值；(2)討論f(x)的單調(diào)性,并求()的極大值.解：(1)f′()＝e

(ax＋＋b)－－4,由已知得f(0)＝4,′(0)＝4,故＝4,a＋＝8.從而a＝4,b＝4.(2)由(1)知,f()＝4e(x＋1)－2

－4x,f′(x)＝4ex(＋2)－2－4＝4(＋2)·

1

.令f′()＝0得,x＝－ln2或x＝－2.從而當(dāng)x∈(－∞－2)∪(－ln2,＋∞)時,′()＞0；當(dāng)x∈(－2,－ln2)時′()＜0.故f()在(－∞,－2),(－ln2,＋∞)上單調(diào)遞增,在(－2,－ln2)上單調(diào)遞減當(dāng)x＝2時,函數(shù)()取得極大值,極大值為f(－＝4(1－e

－2

).【2012高考題21】21.設(shè)函數(shù).第21頁，115頁

kf()f'(x)x,在在xxkf()f'(x)x,在在xx'(x)2函數(shù)在單調(diào)遞增,而,,所以(0,在存在唯一的零點設(shè)此零點為,則時,；當(dāng)時,gx)(0,kf(xf（1）求

f)

的單調(diào)區(qū)間；（2）若,為整數(shù)且當(dāng),

(x)f'()

,求的最大值.【解析】（1）函數(shù)的定義域為（－∞,＋∞）且.當(dāng)時,

f'(f()

在（－∞,＋∞）上是增函數(shù)；當(dāng)a時令

f'()x

,得

lna

.令令

f'()f'()

xx

,得,得

lnalna

,所以,所以

f(),f()(a)

上是增函數(shù),上是減函數(shù),（2）若a,則f(x),fx)

.所以

())x

x

,故當(dāng)x時,

(x)f'()

等價于xex(kex

,即當(dāng)時,

xkx（x）.①xee2)(令ex,則.x)xh(2)2h()在存在唯一的零點.故

g'((0,

(1,2)

.當(dāng)

x(0,

)g'(x)x(

,'(x)

.所以

在的最小值為

.又由

g'()

,可得

e

,所以

g(

(2,3)

,由于①式等價于

kg

,故整數(shù)的最大值為2.【2011高考題21】已知函數(shù)

f()

lnx

,曲線

在點處的切線方程為第22頁，115頁

x221hx1h1x221hx1h1

.lnxf)（1）求a,的值；（2）證明：當(dāng),且x時,x.【解析】（1）

f

x

2

,由于直線

的斜率為,且過點,故

ff

,即

,解a,（2）由（1）知

ln1fxxx

,所以

lnxf2lnxx2

x2x

.x2x2lnx考慮函數(shù),則

xx

x

.所以當(dāng)時

h

x

h.而,故當(dāng)

x

h時,,可1；當(dāng)

x

hx時,,得.從而當(dāng),且時,4.角函數(shù)、三角形一、選題

f

lnxfx,即x專題四三角函、解三角形【考題11eq\o\ac(△,】)ABC內(nèi)角B的對邊分別為abc.已知＝2,c,則C()

sinACcos)

,a

A.

12

B.

6

C.

4

D.

3【考題4】ABC的角

AB,C

的對邊別為

,.知a,c,

cos

23

,則（）A.

B.

C.

D.

第23頁，115頁

【考題6】若函數(shù)數(shù)為（）.

πy2sin2x

的圖像右平移個周后,所得圖像對的函A.

πy

B.

ππy2sin2xC.

D.

πy【考題8】函(x)＝ωx＋)部分圖如圖所,則fx)的調(diào)遞減間為()313(kk(2kA.B.4413(k),k(2),C.4D.【考題7函數(shù)①ycos|2x|②y|cosx|,

x

)y),④

中,最小正期為的所有數(shù)為)A.②③B.③④C.④D.①③【考題2】若

,則（）A.

sin

B.

C.

sin2

D.

2【考題10已知銳角的內(nèi)角A,C的邊分別,,c,23cos＝c＝6,＝()A.10B.9C.8D.5

A＋cos2A＝0,a【考題9】9.知,

0

,線

x

4

和

x

54

是函數(shù)

f(x)sin(

圖像的兩條鄰的對稱軸則（）

3A.

4

B.

3

C.

2

D.

4【2011考題知角的頂點與原重合始邊與x軸的正軸重合,邊在直線

上,則A.

2

（）.B.

4C.D.5【考題11設(shè)函數(shù)

ππfx)2cos2第24頁，115頁

,（）

0,f)0,0,0,以及；從點測0,f)0,0,0,以及；從點測得,則山A.

f)

π在調(diào)遞增,其圖象關(guān)于線

x

4

對稱B.在

π

x單調(diào)遞,其象關(guān)于直線2稱C.D.

f)f)

π在調(diào)遞減,其圖象關(guān)于線π在調(diào)遞減,其圖象關(guān)于線

xx

42

對稱對稱二、填題【考題15已知

2tan

,則4

________.【考題】14.已知第四象限角

sin

ππ,則4

.【考題16設(shè)＝時函數(shù)fx)＝sinx－2cosx取得最大值,則cosθ【考題16如圖所示,為測山高,選擇A和另一座山的山頂為測量觀點.A點得點的角

的仰角4575C

.已知山

100mMN

m

.【考題15△ABC中,,AC,,則△的面積為.三、解題【考題17已知

abc

分別為ABC內(nèi)角

,,

的對邊

sin2B

.（1）若a,求B；（2）設(shè)

B90,a△ABC面積【考題17已知,,分別為△三個內(nèi)角,,的對邊,（1）求A（2）若,△的面積,,c.

casinCA

.第25頁，115頁

,4.角函數(shù)、三角形解析版）,一、選題【考題11eq\o\ac(△,】)ABC內(nèi)角B的對邊分別為abc.已知＝2,c,則C()

sinACcos)

,a

A.

12

B.

6

C.

4

D.

3【答案B【解法解法一：因

BACC)B)

,所以

CAA

,

sinC0,所以AA,tan,又0

,以

4

,a2,c＝

22,正弦定理得2

2sinC

,

C

12

0.又,所以6

,選解法二由解法一知

sincos0

sin(A),即,

0

,以

4

.同解法一.【考題4】ABC的角AB,C

的對邊別為

,.已知a,2,

cos

23

,則（）A.

B.

C.

D.

222解析：D余弦定理得2bc,b32b整理得3,得.選

,【考題6】若函數(shù)數(shù)為（）.

πy2sin2x

的圖像右平移個周后,所得圖像對的函A.

πy

B.

ππy2sin2xC.

D.

πy解析：D.將函數(shù)

y26

π的圖像右平移4周期即向右移4個位,第26頁，115頁

0,0,故所得像對應(yīng)的函為

ππy243

.選【考題8】函(x)＝ωx＋)部分圖如圖所,則fx)的調(diào)遞減間為()313(kk(2kA.B.4413(k),k(2),C.4D.解：選D.依圖,

13422

,得,

,

x)cos()

,由k

2k4

122,解得4

,選【考題7函數(shù)①ycos|2x|②y|cosx|,

x

)y),④

中,最小正期為的所有數(shù)為)A.②③B.①③④C.②D.③解：選A.由

x

是偶函可知①cos|2x|cos2x,最正周期為；②y|cos|的最小正期也是π；③中函數(shù)最正周期是π；正確案為①③,故選A【考題2】若

,則（）A.

sin

B.

C.

sin2

D.

2解：選C.tanα>0,α在或三象所以α與cos同號選【考題10已知銳角的內(nèi)角A,C的邊分別,,c,23cos＝c＝6,＝().A.10B.9C.8D.5

2A＋cos2A＝0,a解析：D.由

2A＋2＝得

1π2A.∵A∈∴cosA.∵cosA＝

3622

,b＝或

b

135

(.【考題9】9.知,

0

,線

x

4

和

x

54

是函數(shù)

f(x)sin(

圖像的兩條鄰的對稱軸則（）第27頁，115頁

(t)(0)t0,f)0,0,f(t)(0)t0,f)0,0,f)0,

3A.

4

B.

3

C.

2

D.

4【解析選A.由直

x

4

和

x

54

是函數(shù)

f(x

圖像的條相鄰的對軸,得

f(x)sin(

的最小周期

5T)44

,而由此

f(x)sin(x

)

,已知

x

4

處

f(x)sin(x

)

取得最,所以

sin(

4

,合選項4,故擇【2011考題知角的頂點與原點合,始與軸的正軸重合,邊在直線

上,則A.

2

（）.B.

4C.D.5tcos【解析設(shè)為角終邊上意一點則.當(dāng),

55

；當(dāng)t時

55

.因此

cos22cos

2355

.選B.【考題11設(shè)函數(shù)

ππfx)2cos2

,（）A.

f)

π在調(diào)遞增,其圖象關(guān)于線

x

4

對稱B.在

π

x單調(diào)遞,其象關(guān)于直線2稱C.

f)

π在調(diào)遞減,其圖象關(guān)于線

x

4

對稱D.在

π

x單調(diào)遞,其象關(guān)于直線2稱第28頁，115頁

0,cos2(cosP0,cos2(cosPZ,以【解析因為

ππf()sin2cos22x22x44

,當(dāng)

0x

2

π時,0,f(x)cosx在2調(diào)遞減.πx又當(dāng)2時,,因此

x

2

是

yf()

的一條稱軸.故選D.二、填題【考題15已知

0,2tan

,

4

________.【解析10.

0,

,

tan

sin2sincos

2cos

,

2

,2得,5,

sin

.【基本法2

0,

,角的終邊過,sin

yxr,r

,中r

2

y

2

,

2

.【考題】14.已知是第四象角

sin

ππ,則4

.解析：.由題意

sincos4

3

.因為

k

kk24

,從而

sin,因

.填.方法還可利

tan

π

來進行理或者直接行推演由題意第29頁，115頁

44

43tantan4,故4,以

4

1

43

.【考題16設(shè)＝時函數(shù)fx)＝sinx－2cosx取得最大值,則cosθ答案：55解析：5.∵f()＝sinx－2cosx＝sin(x－φ),其中sin＝5,cosφ5.ππ當(dāng)x－φ2kπ＋(k時,(x)取大值即θ＝2kπ＋2(k∈Z),＝2kπ＋2＋(k∈Z).∴cos＝

25＝－φ5.【考題1616.圖所示,為測量山,選擇和另一座的山頂C為測量測點.從

A

點測得

M

點的仰

MAN的仰角45

以及75從C點測得100m,則高MN已知山

.

m

.解：在RtΔABC中由條件可得

AC1002

,在Δ中,∠MAC45°；由弦定理得

AMACsin60

AC,故,直角RtΔMAN中,MNAMsin60＝150.【考題15△ABC中,,AC,,則△的面積為.【解析由余弦定理

AC

2

AB

2

2

ABcos120

,即

49

2

BC,解.故

S

△

3AB24.故答案為4.三、解題【考題17已知

abc

分別為ABC內(nèi)角

,,

的對邊

sin2B2sinAC

.（1）若a,求B；（2）設(shè)

B90,a△ABC面積第30頁，115頁

2222B2a2ABCABC2222B2a2ABCABC解析：1）正弦定理得

2

ac

.a,所以

2

,

a22a12ac4.則2.（2）解法一：為

,所以

2

2sinsinC2sinAsin,即

2sinA,即sinA

.又因為中,

,以

,則

2,45

.所以△ABC為等腰直三角形

a2

1S2,以.解法二由（）可知

2

ac

,①因為

,以

2

2

2

,將代得

1S2,則,以.解：(Ⅰ)因為sin

2B＝2sinsinC由正弦定理得b22.又a＝,可得a2c,b2c由余弦理可

2c2-b1==4

.(Ⅱ)由(Ⅰ)知2＝ac.因為B90°,所以a＋c2b22ac解得ac.所以ABC的積為1.【考題17已知a,,分為△ABC三個內(nèi),,的對邊,（1）求A（2）若,△ABC的積為3b,.

casinCA

.【解析（1根據(jù)正定理

asinsin,aRA,c2sin

,因為

c3asinCcos

,所以

2sinCRACsinC

,化簡得

sinACcosC

,第31頁，115頁

abxa,,kakaabxa,,kaka因為

sin

,以

A

,

sin()6

12

,而

0

,

6

56

A,而,得3.（2）若,△ABC的積為3由（得

3

,32cos24則3,簡得,從而解,2專題五

平面向5.面向量一、選題【考題2】2.知點(0,1),B(3,2),量

AC

,向量BC)A.(-7,-4)B.(7,4)C.(-1,4)D.(1,4)【考題6】設(shè)D,別為ABC三邊BCCA,AB中點則

FC

()A.

AD

B.

12

AD

C.

12

BC

D.

二、填題【考題13已知向量

,,若向量與a垂直,則m

.【考題13設(shè)向量

a==,,,

.【考題13已知兩個單位向a,b的夾為60°,c＝ta＋(1t)bb·c＝0,則t＝【考題15】15.知向,夾角為45°,且

|ab

_________.【考題13知與為兩個不共線單位向,為實數(shù)向量與向量垂直

.第32頁，115頁

a,為,所以=a,,22因為,以,,解得b5.面向量（析版）a,為,所以=a,,22因為,以,,解得b一、選題【考題2】2.知點(0,1),B(3,2),量

AC

,向量BC)A.(-7,-4)B.(7,4)C.(-1,4)D.(1,4)解：

AB

＝(-7,-4),選【考題6】設(shè)D,別為ABC三邊BCCA,AB中點則

FC

()A.

AD

11ADBCB.C.2D.

解：

11AC(AB)ADEC+BC222

,選A二、填題【考題13已知向量

,,若向量與a垂直,則m

.【解析由題得

am()

,得；【考題13設(shè)向量

a=

x,x

,,a,

.解析：.題意,得

2.故填3【考題13已知兩個單位向a,b的夾為60°,c＝ta＋(1t)bb·c＝0,則t＝解析：2.∵b·c＝0,||＝b＝1,ab〉＝60°·＝

112

.1t∴b·＝[ta＋(1tb]·b＝0,tab＋(1－)b＝∴2＋1t＝0.∴t＝2.【考題15】15.知向,夾角為45°,且

|ab

_________.|b【解析32.由已知2.|2|10|a|10|b|2||

.【考題13知a與b兩個不線的位向量為數(shù),若向量a與向量a垂直

.【解析因為與為兩個不共線的位向量所以

ab

.第33頁，115頁

【考題12數(shù)列}【考題12數(shù)列}足,{S,,12又

ka與垂所以

,即

k

2

2

0,以a

,即

為a與的夾角所以

,與不共線,所以

以答案為

.專題六數(shù)列6.列一、選題【已知a}公差為1的差數(shù)列S為a}的前n和,S＝4S,a()nnn841017A.

2

B.

2

C.10D.122【考題6】設(shè)項為1,公為的等比數(shù){a}前和為S,則).nnA.S＝aB.S3a－2C.S－3annnnnn

D.S－annannn

n

}前項和（）A.3690B.3660C.1845D.1830二、填題【2015考題13列{a},a＝aS{a的前和,若S＝126,則n＝.n1n＋1nnnn【考題1414.比數(shù)列

{}n

的前項和為,若SS2

,公比_____.三、解題【考題17記為等比列

的前項和已知

S23

.（1）求

的通項式；（）求

S

n

,并判

S

n

,

Sn

n

是否成差數(shù)列【考題17已知

是公差的等差數(shù),數(shù)列

滿足=1，=，bnnn

.（1）求

的通項式；（）求

的前和.【考題17已知等差數(shù)列{a}前和S足S0,＝－5.nn35第34頁，115頁

a為a為(1){a}通項公；(2)求數(shù)2n2n

的前項【考題17已知等比數(shù)列

中,

11a3,公比3.（1）

S

n

項和,證明：

S

12

；（2）設(shè)

logaan313n

,求數(shù)的通項公式第35頁，115頁

1n【考題12數(shù)列}足,{}前項和為）,,,,1n【考題12數(shù)列}足,{}前項和為）,,,,,,,,可得,可得,可得,,,,,6.列（解析）一、選題【】知{a公差為1的差數(shù)列,S為{a}前n和,S＝S,a()nnn841017A.

2

B.

2

C.10D.12184(4解：依22,解得＝,

119ad2

,故選B.【考題13數(shù)列a},a＝2a,S為{}前n和,若S則n＝.6n1n＋1nnnnn)126解：數(shù){a}是首為2,比為2的等比數(shù)列,,2n＝∴nn2【考題6】設(shè)項為1,公為的等比數(shù){a}前和為S,則).nnA.S＝aB.S3a－2C.S－3annnnnn

D.S－ann解析：D.

aqS1n1

＝32a,故選D.nannnnA.3690B.3660C.1845D.1830【解析因為

annn

,以aaa11323243467657

,115595859

.由

2313

；由

a6567

；……由

113aa5857585759

；從而

a)))217593759

.又

a113243559

,所以

())261559a)a))a)236560

1

第36頁，115頁

n,若qn,若qq因為,以而,以,解得S,SSqq1212

.從而

17702601

17701800

.因此

601213

))5946018001830

.選擇二、填題【考題13數(shù)列a},a＝2a,S為{}前n和,若S則n＝.6n1n＋1nnnnn)126解：數(shù){a}是首為2,比為2的等比數(shù)列,,2n＝∴nn【考題1414.比數(shù)列【答案.

{}n

的前項和為

SSSn2

,公比___________.【解析由已知得32311,S4aqq2311q.1

aaa2111

,三、解題【考題17記為等比列（1）求的通項式；

的前項和已知

S23

.（2）求n,并判斷

S

n,,

n

是否成差數(shù)列.【解析（1設(shè)首項1,比,題意,

aS332

,

a31aq21211

2

得

,q1

.（2）要證

,,n

成等差列,只需證

n

n

,只需證

SS0nnn

,只需：

aaa0nn

,第37頁，115頁

1nn311nn31nn1只需證

an

n

（*）,（1）（*）式顯成立

n

,S,Sn

n

成等差列.【考題】17.（本小題滿分12分）已知

n是公差為3的差數(shù)列列

=，=，bn滿.（1）求

的通項式；（2）求

的前和.17.解析（1由題意令

nnnn

中n,即

b1221

,解得1,

nn.（2）由（得,即nbn故

是以

1

為首項

為公比等比數(shù)列,即

b

,所以

12的前n項和為.【考題17本小題滿分12已知等數(shù)列a}前項S滿足S0,Snn35(1){a}通項公；na(2)數(shù)列2n

的前n項和.解：a的公差為d,S＝nn

na

n(n2

d

.由已知得

d0,55,1解得＝1,＝－1故{a的通項公式a－nnn11(2)(1)知a2nn＝n第38頁，115頁

,

Snn1nnSnn1nna從而數(shù)22

的前和為11213n

12n

＝

1n

.【考題17已知等比數(shù)列

中,

11a3,公比3.（1）為

的前項和,證明：

1Sn2

；（2）設(shè)

logaan313n

,求數(shù)的通項公式13nn【解析（1因為,,所以n2.（2）

an12

log3

n2

.以的通項公式為

.專題七

不等式推理與證明7.等式、推與證明一、選題【考題7】設(shè)xy足約束件

yy0,

則z＝＋的最值為（）A.0B.1C.2D.3【考題1111.,足約束件

xy,x

且zxay的最小值為＝()A.-5B.3C.-5或3D.5或3【考題5】5.知正三角形ABC頂點A（1,1,（1,3）點在一象限點（）在△內(nèi)部,則

z

的取值圍是（）第39頁，115頁

31313xA.,2（C.（,2D.（）二、填題【考題16某高科技企業(yè)生產(chǎn)品和產(chǎn)品需要甲乙兩種新型料產(chǎn)一件產(chǎn)品A需要甲材1.5kg,乙材料1kg,用5個工時；產(chǎn)一件品B需要甲料0.5kg,材料0.3kg,用3個工時產(chǎn)一件產(chǎn)品A的潤為2100元產(chǎn)一件產(chǎn)利潤為.該企業(yè)現(xiàn)有材料150kg,乙材90kg,則在不超工時的件下,產(chǎn)產(chǎn)品A產(chǎn)品B的利潤之和最大值為元.

y【15.,足約束件,＝3x＋的大值為.【考題14甲、乙、丙三位學(xué)被問是否過A、B、C三城市時甲說：去過的城市乙多,但沒去過B市；乙說：沒去過C城市；丙說：們?nèi)巳ミ^一城市由此可斷乙去過的市為________.【考題14設(shè)xy滿足束條件

3,x0,

則z＝2－y的大值為_____.【考題14若變量,滿足約束件

xyxy

,則

的最小為.第40頁，115頁

0,zxy(3,0)3130,zxy(3,0)313

yy【考題7】設(shè)xy足約束件則z＝x＋y的最值為（）A.0B.1C.2D.3【考點線性規(guī)劃求標函數(shù)值問題【答案D【解法如圖,目標數(shù)

經(jīng)過時最大,

z

,選D.【考題1111.,足約束件

xy,x

且zxay的最小值為＝()BA.-5B.3C.-5或3D.5或3解：聯(lián)yax-y＝-1解得交點M

(

a22

)

,得最值

,解之a(chǎn)＝a＝3.

但a＝-5時z取最大,舍去所以a＝選【考題5】5.知正三角形ABC頂點A（1,1,（1,3）點在一象限點（,）在△ABC內(nèi)部,則

z

的取值圍是（）A.,2（C.（,2D.（）【解析正△ABC內(nèi)部圖所示A1,1B1,3）C（,2.第41頁，115頁

化為x,化為x,y將目標數(shù)

zyx

,顯然在B（1,3）處,

z2

；在C（,2處,

min

.因為區(qū)不包括端點所以

,選擇二、填題【考題16某高科技企業(yè)生產(chǎn)品和產(chǎn)品需要甲乙兩種新型料產(chǎn)一件產(chǎn)品A需要甲材1.5kg,乙材料1kg,用5個工時；產(chǎn)一件品B需要甲料0.5kg,材料0.3kg,用3個工時產(chǎn)一件產(chǎn)品A的潤為2100元產(chǎn)一件產(chǎn)利潤為.該企業(yè)現(xiàn)有材料150kg,乙材90kg,則在不超工時的件下,產(chǎn)產(chǎn)品A產(chǎn)品B的利潤之和最大值為元.解析：216000.

設(shè)生產(chǎn)品A,B的件數(shù)別為,y,得利為元,

x,yN150xy則滿約束條為：

y

,目標函為

2100x900y

,出滿足不等組的可域,如圖所示300200O聯(lián)立

y6000.390

,

,即

.動目標函數(shù)

x

,可得到其經(jīng)過點

A

時,有最大.故填.第42頁，115頁

xxlxy

yy【15.,足約束件,＝3x＋大值為.4解：作可行域四邊ABC如圖.畫出直：3＋y0,移l00當(dāng)l經(jīng)過點A時z大,立xy＝xy＋2＝解得交(1,1),所z＝max

-1C

2O

B

A0

②2①

x【考題1414.、乙、丙三同學(xué)被到是否去過、B、C三個城時,甲說：去過的城市乙多,但沒去過B市；乙說：沒去過C城市；丙說：們?nèi)巳ミ^一城市由此可斷乙去過的市為________.解：∵說：三人同過同一城市,說沒去過城市,乙說：我去過城市∴三人去過同個城市應(yīng)為,乙至少去過若乙再去城B,甲過的城市至兩個,不可能乙多可判斷去過的市為A.【考題14設(shè)xy滿足束條件答案：解析：出可行域如所示.

3,x0,

則z＝2－y的大值為_____.畫出直2x－＝0,并平移,直線經(jīng)點(3,3),取最大值且最值為z＝2×3－＝3.【考題14若變量,滿足約束件為.

xyxy

,則

的最小【解析在坐標系中出可行,如圖.可知當(dāng)線過點A時取最小值

3

xy由

yxy

(4,

,

92x

x第43頁，115頁

(4,m(4,mn可得

A

的坐標,

的最小為.故答案.專題