《.3圓冪定理》教學(xué)案教目知與技能1理相交弦定理及其推論并初步會運(yùn)用它進(jìn)行有關(guān)的簡單證明和計(jì)算；)學(xué)會作兩條已知線段比例中項(xiàng)；．過程與方法：師生互動，生生互動，共同探究新知；．情感、態(tài)度、價(jià)值觀：通過推論的推導(dǎo)，向?qū)W生滲透由一般到特殊的思想方法．教重難重點(diǎn)：正確理解相交弦定理及其推論難點(diǎn)：相交弦定理及其推論的熟練運(yùn)用教過前面討論了與圓有關(guān)的角之間的關(guān).面我們討論與圓有關(guān)的線段的關(guān)系及其度量問題下沿用從特殊到一般地思路，討論與圓的相交弦有關(guān)的問.探究1如圖2，AB是⊙O的直徑，⊥ABAB與D相交于P，線A、、D之有么關(guān)系？PAPCPD.

(老師引導(dǎo)學(xué)生完成推導(dǎo)過)探究2將圖2中的A向上(或向下平移使A不再是直徑圖-)探究1的結(jié)論還成立嗎？連接AD，請同學(xué)們己給出證.探究3如果CDA不垂直，如222CD、是圓內(nèi)的任意兩條相交弦探的結(jié)論還成立嗎？事實(shí)上，CD圓內(nèi)的任意相交弦時(shí)，探仍然成立，而證方法不變.請學(xué)們自己給出證明由上訴探究和論證，我們有.相交弦定理圓內(nèi)兩條相交弦，被交點(diǎn)分成的兩條線段長的積相等．探究在圖-中，使割線繞P運(yùn)動到切線的位(圖-)，線段A(或P)、、PD之有么關(guān)系？

PD.(老引導(dǎo)學(xué)生完成推過)

22222222由上訴探究和論證，我們有.切割線定理圓一點(diǎn)引圓的切線和割線線長是這點(diǎn)到割線與圓交點(diǎn)的兩條線段長的比例中項(xiàng)．探究下面對相交弦定理和切割弦定理作進(jìn)一步分析：由切割線定理和相交弦定理不難看出，不論在內(nèi)或圓外，通過圓的任一條割線交圓，B兩點(diǎn)，只要點(diǎn)P的位置確定了，則?PB都定值設(shè)定植為k，則：當(dāng)P在圓外時(shí)，如圖，由切割線定理，可得k=?PB==PO-r(r示O的半徑)當(dāng)P在圓內(nèi)時(shí)，如，過作B垂直于O，則：k=?PB==r-(r表示的徑當(dāng)P在圓上時(shí)，顯然.由上，我們可以得到：圓冪定理：已知⊙O，r)，通過一定點(diǎn)的意一條割線交圓，B兩點(diǎn)，則：當(dāng)點(diǎn)P在圓外時(shí)，kPO-r；當(dāng)點(diǎn)P在圓內(nèi)時(shí)，kr-PO；當(dāng)點(diǎn)P在⊙上，=.我們稱定值k為點(diǎn)P對的“冪”【自主檢測】.圓兩弦相交，弦8且被交點(diǎn)平分，另一弦被交點(diǎn)分1：，則另一弦長為_____..已：⊙和不在O的一，過的直線交⊙O于、兩點(diǎn)，A·＝，OP5，則⊙O半徑長_______..若A為⊙O切線，為切點(diǎn)割交⊙于B、，若，PA=C的_______.

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，則P.ABCD是⊙O切線，∥，的線E和BCD分別交于E、F則∠＝______．

2222【例題解析】例1已知圓中兩條弦相交第條弦被交點(diǎn)分12cm和1cm兩段第二條弦的長度，求第二條弦被交點(diǎn)分成的兩端的.解：設(shè)第二條弦被交點(diǎn)分成的一端長為，則一段長為–)，根據(jù)相交弦定理，有x(–x×16即–32+192=0解得x=或x=24因此12–x=，32–x=.1另一條弦被交點(diǎn)分成的兩端長分別8，cm例2知：線段，(如圖求作：線段c，使=.作法：1作線=；.延長A到點(diǎn)，使P=b；.以A為直徑作半圓；.過點(diǎn)PP⊥AB交半圓于點(diǎn)C.就是a的比列中項(xiàng)c例3知如圖，在中C是⊙O異于A的點(diǎn)，的延長線與過點(diǎn)C切線相交于P，過B⊙O的線交C于點(diǎn)，且∠=，=3，=4求⊙OB長解：因DC⊙O于點(diǎn)C，DBO點(diǎn)B，所CD=，因?yàn)椤?，PD，所以PBB