《4.1.3 球坐標系與柱坐標系》教案_第1頁
《4.1.3 球坐標系與柱坐標系》教案_第2頁
《4.1.3 球坐標系與柱坐標系》教案_第3頁
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《球坐標系與柱坐標系》教案教目:知識目標了解在柱坐標系坐標系中刻畫空間中點的位置的方法能力目標了解柱坐標球標與直角坐標之間的換公?德育目標通過觀?探索發(fā)的創(chuàng)造性過,養(yǎng)創(chuàng)新意識教重:體會與空間直角坐標系中刻畫空間點的位置的方法的區(qū)別和聯(lián)系教難:利用它們進行簡單的數(shù)學應用授類:新授課教模:啟發(fā)?誘發(fā)現(xiàn)教學教:多媒體物投影儀教過:一復引:情境:我們用三個數(shù)據(jù)來確定衛(wèi)星位,即衛(wèi)星到地球中心的距離?經(jīng)?緯?問題:如何在空間里確定點的位哪些方?學生回顧在空間直角坐標系中刻畫點的位置的方法極坐標的意義以及極坐標與直角坐標的互化原理二講新:?球標系設P是間任意一,

在平的射影為Q,連接OP,記r與軸向所夾的角為在平的射影為Q,Ox軸逆時針方向旋轉(zhuǎn)到時轉(zhuǎn)過的最小正角為,點的置可以用有序數(shù)組

(r,

表示

我們把建立上述對應關(guān)系的坐標系叫球坐標(空間極坐標有序數(shù)組

(r,

叫做點的坐,

其中r≥≤

≤,0≤<2?空間點的角坐標

(y,)

與球坐標

(r,

之間的變換關(guān)系為:

xy22xsinysinsin

zcos

?柱標系設P是間任意一,

在平的射影為Q,用(ρθρ≥0,0≤θ<2)表點在平面oxy上極坐標點的位置可用有序數(shù)(ρ,θ,Z)表把建立上述對應關(guān)系的坐標系叫做柱坐標系有序數(shù)組θ,Z)叫點的坐,中ρ≥≤π,∈R空間點的角坐標(x,y,z)與坐(ρ,之的變換關(guān)系:

xy?數(shù)應用例立適當?shù)那蜃鴺讼?表示棱長為1的方的頂點變式訓練建立適當?shù)闹鴺讼?

表示棱長為的正方體的頂點.例2.點M的坐標

(8,

5,36

)

化為直角坐標.變式訓練將點M的角坐標(2)化為球標將點M的柱坐標

(4,

3

,8)

化為直角坐在直角標系中點

(aa)(

的球坐標是什例3.坐標滿足方程r=3的所構(gòu)成的圖形是什并將此方程化為直角坐標方程變式訓練標滿足方程點所構(gòu)成的圖形是什么?例4.知點M柱坐標為

(2,

4

,3),

點的坐標為

,42

求線段MN的長度.思考:在球坐標系中集合M2示圖形的體積為多

三鞏與練習四小結(jié):本節(jié)課學習了以下內(nèi)容:球坐標的作用與規(guī);柱坐標的作用與規(guī)?五課作業(yè)六課反:

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