2021-2022學(xué)年新教材人教B版選擇性必修第三冊6.2.2導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值、最值作業(yè)一、選擇題1、已知函數(shù)，則“”是“函數(shù)為增函數(shù)”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件2、設(shè)函數(shù)（，為自然對數(shù)的底數(shù)）,定義在上的函數(shù)滿足，且當(dāng)時，．若存在，且為函數(shù)的一個零點，則實數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．3、設(shè)，當(dāng)時，不等式恒成立，則的取值范圍是（）A．B．C．D．4、已知函數(shù)有兩個零點，分別為，且，則a的取值范圍為（）A． B．C． D．5、已知函數(shù)和函數(shù)，關(guān)于這兩個函數(shù)圖像的交點個數(shù)，下列四個結(jié)論：①當(dāng)時，兩個函數(shù)圖像沒有交點；②當(dāng)時，兩個函數(shù)圖像恰有三個交點；③當(dāng)時，兩個函數(shù)圖像恰有兩個交點；④當(dāng)時，兩個函數(shù)圖像恰有四個交點.正確結(jié)論的個數(shù)為（）A． B． C． D．6、設(shè)函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A．函數(shù)上單調(diào)遞增B．函數(shù)上單調(diào)遞減C．若，則函數(shù)的圖象在點處的切線方程為y=10D．若b=0，則函數(shù)的圖象與直線y=10只有一個公共點7、已知，函數(shù)滿足：恒成立，其中是的導(dǎo)函數(shù)，則下列不等式中成立的是（）A.B.C.D.8、已知實數(shù)成等差數(shù)列，記直線與曲線的相交弦中點為，若點分別是曲線與軸上的動點，則的最小值是（）A． B． C． D．9、設(shè)函數(shù)，其圖象在點處的切線與直線垂直，則直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為（）A.B.C.D.10、設(shè)函數(shù)滿足，且在上單調(diào)遞增，則的范圍是為自然對數(shù)的底數(shù)A． B． C． D．11、已知直線與函數(shù)的圖象有兩個交點的充分不必要條件是可以?。ǎ〢． B． C． D．12、已知函數(shù)，，若對任意的，都有成立，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B．C． D．二、填空題13、已知函數(shù)為偶函數(shù)，函數(shù)，則______；若對恒成立，則的取值范圍為______.14、已知函數(shù)在區(qū)間上有四個不同的零點，則實數(shù)的取值范圍為______.15、已知函數(shù)其中為自然對數(shù)的底數(shù)，若函數(shù)與的圖象恰有一個公共點，則實數(shù)的取值范圍是____________.16、若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實數(shù)的取值范圍為________．三、解答題17、（本小題滿分10分）已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)對于任意的，不等式恒成立，求正實數(shù)的取值范圍.18、（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù).（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）當(dāng)時，函數(shù)恒成立，求實數(shù)的取值范圍.19、（本小題滿分12分）如圖，有一塊等腰直角三角形的草坪，其中，根據(jù)實際需要，要擴大此草坪的規(guī)模，在線段上選取一點，使四邊形為平行四邊形．為方便游客參觀，現(xiàn)將鋪設(shè)三條觀光道路，設(shè)．(1)用表示出道路的長度；(2)當(dāng)點距離點多遠(yuǎn)時，三條觀光道路的總長度最小?參考答案1、答案A解析解：因為，所以，所以當(dāng)時，函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增，因為，所以“”是“函數(shù)為增函數(shù)”的充分不必要條件，故選：A2、答案D解析先構(gòu)造函數(shù)，由題意判斷出函數(shù)的奇偶性，再對函數(shù)求導(dǎo)，判斷其單調(diào)性，進而可求出結(jié)果.詳解構(gòu)造函數(shù)，因為，所以，所以為奇函數(shù)，當(dāng)時，，所以在上單調(diào)遞減，所以在R上單調(diào)遞減.因為存在，所以，所以，化簡得，所以，即令，因為為函數(shù)的一個零點，所以在時有一個零點因為當(dāng)時，，所以函數(shù)在時單調(diào)遞減，由選項知，，又因為，所以要使在時有一個零點，只需使，解得，所以a的取值范圍為，故選D.點睛本題主要考查函數(shù)與方程的綜合問題，難度較大.3、答案A解析利用導(dǎo)函數(shù)研究其單調(diào)性求解最值即可求得的取值范圍詳解由題意，令則令，則可得當(dāng)時，，即在上單調(diào)遞減當(dāng)時，，即在上單調(diào)遞增，令則令，可得當(dāng)時，遞減；當(dāng)時，遞增；則當(dāng)時，，故的解集為：且則的取值范圍是故選點睛本題運用導(dǎo)數(shù)解答了恒成立問題，先通過導(dǎo)數(shù)求出不等式左邊的最小值，然后代入不等式，構(gòu)造新函數(shù)，再次運用導(dǎo)數(shù)求出最值，從而計算出結(jié)果，本題導(dǎo)數(shù)的運用性較強、綜合性強，需要掌握其解答方法。4、答案D解析解：令，得，當(dāng)時，無解，，則，令，因為有兩個零點，等價于與的圖象有兩個不同的交點，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，則在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，因此，，令，有，得．則，，即時，滿足條件，故的取值范圍為．故選：．5、答案D解析由兩個函數(shù)圖像交點個數(shù),轉(zhuǎn)化為的解的個數(shù)，進而轉(zhuǎn)化為的解的個數(shù)，令，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)單調(diào)性與最值，結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.詳解：由題意,兩個函數(shù)和函數(shù)圖像交點個數(shù),即為方程的解的個數(shù)，即方程的解的個數(shù)，令，①當(dāng)時，函數(shù)，則，所以在上為增函數(shù)，值域為；②當(dāng)時，，，由，得.當(dāng)時，，為增函數(shù)；當(dāng)時，，為減函數(shù)；當(dāng)時，，所以函數(shù)在上有最大值為，令，方程，化為，當(dāng)時，方程無解，原方程無解，兩個函數(shù)圖像無交點；當(dāng)時，方程有唯一解，，原方程有唯一解，兩個函數(shù)圖像恰有一個交點；當(dāng)時，方程有兩解，，原方程有兩解，兩個函數(shù)圖像恰有兩個交點；當(dāng)時，方程有兩解，，原方程有三解，兩個函數(shù)圖像恰有三個交點；當(dāng)時，方程有兩解，，原方程有四解，兩個函數(shù)圖像恰有四個交點.故選D.點睛本題主要考查了函數(shù)與方程的綜合應(yīng)用，以及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)零點問題，其中解答中把函數(shù)圖象的交點個數(shù)，轉(zhuǎn)化為方程的根的個數(shù)，分離參數(shù)，轉(zhuǎn)化為函數(shù)的單調(diào)性與最值是解答的關(guān)鍵，著重考查了轉(zhuǎn)化思想，以及推理與運算能力.6、答案C解析∵，∴，令，即，∴或，∴函數(shù)在和上為增函數(shù)，令，即，∴，∴函數(shù)在上為減函數(shù)，∴排除A、B答案；當(dāng)時，，，∴曲線的切點為，∵，∴，∴，故C正確；當(dāng)時，，∴，∴，∴函數(shù)在和上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，且，，∴函數(shù)的極大值為16，極小值為-16，∴函數(shù)的圖象與直線y=10有三個公共點，故D錯；綜上可得，答案選C．考點：利用導(dǎo)數(shù)求曲線的切線、函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的極值和最值．方法點睛1.導(dǎo)數(shù)的幾何意義：函數(shù)在在點處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義，就是曲線在點處的切線的斜率，即斜率為，過點P的切線方程為．2.函數(shù)單調(diào)性的判斷：函數(shù)在某個區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，如果，那么在這個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；如果，那么在這個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減．7、答案A詳解：因x∈（0，），故tanxf（x）＞f′（x）？sinxf（x）＞f′（x）cosx？sinxf（x）﹣cosxf′（x）＞0，令g（x）=cosxf（x），則g′（x）=cosxf′（x）﹣sinxf（x）＜0，所以函數(shù)g（x）在（0，）為減函數(shù)，∴cosf（）＞cosf（），∴f（）＞f（）．故答案為：A．點睛：（1）本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，意在考查學(xué)生對該知識的掌握水平和分析推理能力.(2)解答本題的關(guān)鍵有兩點，其一是轉(zhuǎn)化得到sinxf（x）﹣cosxf′（x）＞0，其二是構(gòu)造函數(shù)g（x）=cosxf（x）.8、答案C解析由已知得，可得出直線過定點，設(shè)直線與曲線相交的一個交點為，設(shè)另一個交點為，設(shè)，由中點坐標(biāo)可得出點，代入曲線上，得出在拋物線上運動，由拋物線的定義可得出選項.詳解：因為實數(shù)成等差數(shù)列，所以，則直線化為，即，所以直線過定點，又點在曲線上，所以直線與曲線相交的一個交點為，設(shè)另一個交點為，設(shè)，則，又在曲線上，化簡得，即在拋物線上運動，設(shè)拋物線的焦點為，設(shè)，，設(shè)，則，令，則，又，在上單調(diào)遞增，所以，，在上單調(diào)遞減，，，在上單調(diào)遞增，所以，所以，所以.故選：C.點睛本題綜合考查直線恒過定點，動點的軌跡方程，拋物線的定義以及兩線段長度之和的最值問題，屬于難題.9、答案B詳解：因為，所以，所以函數(shù)在點處的切線的斜率為。因為切線與直線垂直，所以，解得。所以，，，所以切點為，切線的斜率為。所以切線的方程為，即。可求得切線與軸、軸的交點分別為、。所以直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為。故選B。點睛：求函數(shù)的圖像在某點處的切線方程的步驟：⑴求函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，即得切線的斜率；⑵由直線的點斜式方程得切線的方程為。10、答案B解析整理得：，利用函數(shù)在上單調(diào)遞增，可得：，將代入、整理即可得解。詳解整理得：，因為函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，即，所以，整理得：.故選：B點睛本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，考查了轉(zhuǎn)化思想及計算能力，屬于基礎(chǔ)題。11、答案D解析因為函數(shù)的圖象與直線有兩個交點，所以函數(shù)有兩個零點，又，當(dāng)時，恒成立，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，不可能有兩個零點；當(dāng)時，令，可得；當(dāng)時，；當(dāng)時，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以的最大值為.因為函數(shù)有兩個零點，則即的取值范圍是.此時，而，故在上有且只有一個零點；又，令，則，故在為減函數(shù)，故即，因為，故在上有且只有一個零點，故直線與函數(shù)的圖象有兩個交點的充要條件為，充分不必要條件對應(yīng)的集合應(yīng)該為的真子集，而，故選：D.12、答案A詳解：根據(jù)題意，對任意的，都有即，恒成立，在內(nèi)先增后減，故則，解得令，則在區(qū)間內(nèi)，，遞減，，故遞減，則實數(shù)的取值范圍是故選點睛：本題考查了不等式恒成立問題求解參數(shù)的范圍問題，利用導(dǎo)數(shù)轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)的最值問題，求導(dǎo)后進一步轉(zhuǎn)化為關(guān)于的不等式進行求解，當(dāng)一階導(dǎo)數(shù)不能判定符號時可以利用二階導(dǎo)數(shù)來求解，本題的方法較為重要，需要掌握．13、答案1解析由已知條件，利用函數(shù)奇偶性的性質(zhì)可得為奇函數(shù)，進而根據(jù)奇函數(shù)的定義求得；將題中不等式分離參數(shù)為，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求得其最小值，根據(jù)不等式恒成立的意義得到的取值范圍為.詳解：因為為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，所以為奇函數(shù)，∴，所以，則.因為對恒成立，所以對恒成立.設(shè)函數(shù)，則，顯然在上單調(diào)遞增，且，所以當(dāng)時，；當(dāng)時，.從而可得，故的取值范圍為.故答案為：1；.點睛本題考查函數(shù)的奇偶性，利用導(dǎo)數(shù)求不等式恒成立中的參數(shù)取值范圍問題，難度中等，關(guān)鍵是分離參數(shù)，構(gòu)造函數(shù)并利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值.14、答案解析根據(jù)函數(shù)在R上有四個不同的零點，得到和上各自都有兩個零點，分類討論，即可求解．詳解：由題意，要使得函數(shù)在R上有四個不同的零點，則當(dāng)和上各自都有兩個零點，當(dāng)時，函數(shù)的兩根方程為，，所以，解得；當(dāng)時，函數(shù)，則，解得，所以當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞減，所以當(dāng)，函數(shù)取得最大值，所以，解得，綜上可得實數(shù)的取值范圍為．故答案為：．點睛本題主要考查了函數(shù)與方程的綜合應(yīng)用，其中解答中涉及到二次函數(shù)的零點問題，以及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與最值的應(yīng)用，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題．15、答案解析將函數(shù)圖象只有一個公共點轉(zhuǎn)化為方程只有一根，再分離參數(shù)，求出函數(shù)的最小值即可．詳解因為，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，且所以當(dāng)時，與有一個公共點；當(dāng)時，令，即有一個解即可.設(shè)，則得.因為當(dāng)時，當(dāng)時，所以當(dāng)時，有唯一的極小值，即有最小值，所以當(dāng)時，有一個公共點.綜上，實數(shù)的取值范圍是.點睛本題考查導(dǎo)數(shù)知識的運用，考查函數(shù)的單調(diào)性與最值，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，綜合性強．16、答案解析由題意得，在上恒成立，設(shè)，，，則在恒成立，得到然后利用最值分析法求解即可.詳解：將函數(shù)在上單調(diào)遞減，轉(zhuǎn)化在上恒成立，即在上恒成立，設(shè)，，，則在恒成立，由二次函數(shù)的性質(zhì)得，解得故答案為：點睛本題主要考查了導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性，還考查了轉(zhuǎn)化化歸的思想和運算求解的能力，屬于中檔題17、答案（1）當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時，函數(shù)在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時函數(shù)在上單調(diào)遞增；當(dāng)時函數(shù)在,上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減；（2）詳解（1）函數(shù)的定義域為．①當(dāng)時當(dāng)或時，；當(dāng)時，在，上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減②當(dāng)時，，在上單調(diào)遞增③當(dāng)時當(dāng)或時，；當(dāng)時，在，上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減④當(dāng)時當(dāng)時，；當(dāng)時，在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增綜上所述：當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時，函數(shù)在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時函數(shù)在上單調(diào)遞增；當(dāng)時函數(shù)在,上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減（2）由題意知：由（1）知,函數(shù)在上單調(diào)遞增,則得，即：解得：或，不合題意當(dāng)時，在上單調(diào)遞增；上單調(diào)遞減整理得：令，則當(dāng)時，，則在上單調(diào)遞增，即時，恒成立綜上所述：點睛本題考查討論含參數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、利用導(dǎo)數(shù)求解恒成立問題.解決恒成立問題的關(guān)鍵是能夠?qū)栴}轉(zhuǎn)化為所求參數(shù)與函數(shù)最值之間的比較，從而可構(gòu)造出關(guān)于參數(shù)