圓夢高考助力未來

2023年高考數(shù)學(xué)模擬題精練（二）

第I卷（選擇題）

一、單選題

1.已知集合［={2,3,4,6,7},B={2,3,5,7）,則/C8=（）

A.{2,3,5}B.{2,3,7}C.{2,3,5,7}D.{2,3,4,5,6,7}

2.如圖，圖O的半徑為1,A是圓上的定點，P是圓上的動點，角x的始邊為射線OA,終邊為射線OP,過點P

作直線OA的垂線，垂足為M,將點M到直線OP的距離表示成x的函數(shù)/（X）,則尸=/①庖°，用的圖像大

致為

3.被譽為我國“宋元數(shù)學(xué)四大家”的李治對“天元術(shù)”進行了較為全面的總結(jié)和探討，于1248年撰寫《測圓海鏡》，

對一元高次方程和分式方程理論研究作出了卓越貢獻.我國古代用算籌記數(shù)，表示數(shù)的算籌有縱式和橫式兩種，

如圖1所示.如果要表示一個多位數(shù)字，即把各位的數(shù)字依次橫列，個位數(shù)用縱式表示，且各位數(shù)的籌式要縱橫

相間，例如614用算籌表示出來就是“TTIb,數(shù)字0通常用表示.按照李治的記法，多項式方程各系數(shù)均用

算籌表示，在一次項旁記一“元”字，“元”向上每層增加一次幕，向下每層減少一次幕.如圖2所示表示方程為

77

1+336x2+4184x+88320+_=o

x.根據(jù)以上信息，圖3中表示的多項式方程的實根為（）

試卷第1頁，共32頁

縱式?Ilinm-i=IIIIITT.TnIrr!m

橫式_====i±±=

123456789

_4_5_5_5_20_1

A.§和2B.%和-4C.3和-2D.一行和2

4.已知集合"=卜卜區(qū)2，xeN},集合8=|x|x2+x-6=0|

,則“ns=（）

A.上}B.{T2}C.{Tl}D.{TO,1,2}

2+i

5.已知復(fù)數(shù)’二而，則三的虛部為（）

11-11.

——i

A.2B.2c.2D.2

6.已知z是復(fù)數(shù)z的共軌復(fù)數(shù)，若z+2z在復(fù)平面上的對應(yīng)點位于第一象限，則z的對應(yīng)點位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

7.一百零八塔，位于寧夏吳忠青銅峽市，是始建于西夏時期的喇嘛式實心塔群該塔群隨山勢鑿石分階而建，依山

勢自上而下，第一階1座，第二階3座，第三階3座，第四階5座，第五階5座，從第五階開始塔的數(shù)目構(gòu)成

一個首項為5,公差為2的等差數(shù)列，總計108座，故名一百零八塔.則該塔的階數(shù)是（）

A.10D.13

8.我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》的論割圓術(shù)中有：“割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓

1+----

周盒體而無所失矣它體現(xiàn)了--種無限與有限的轉(zhuǎn)化過程比如在表達式1+…中”…”即代表無限次重復(fù)，但

原式卻是個定值，它可以通過方程+嚏一、求得“一下一，類似上述過程及方法.則‘7+"^二的值為（）

試卷第2頁，共32頁

布+1a+1

A.2B.2C.7D.2加

9.我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說：“數(shù)缺形時少直觀，形缺數(shù)時難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事休在數(shù)

學(xué)的學(xué)習(xí)和研究中，常用函數(shù)的圖象來研究函數(shù)的性質(zhì)，也常用函數(shù)的解析式來研究函數(shù)圖象的特征.我們從

這個商標(biāo)人心中抽象出一個圖象如圖，其對應(yīng)的函數(shù)可能是（）

〃x）=A"刈=擊/?=^-/（幻=士

A.\x-]\B.HI?C.x7D.廠+1

10.等比數(shù)列{qJ的前〃項和為S,”若由+4S2=0,則公比9=（）

A.-1B.1C.-2D.2

11.已知“8C0E/為正六邊形，若/、。為橢圓少的焦點，且8、C、E、b都在橢圓〃上，則橢圓沙的離心率

為

A.拒-1B.夜7C.2D.2

12.函數(shù)y=2*「i的圖象大致為（）

13.已知集合/={x|bg2（x-l）＜l},則?=（）

A.（-8,2）B,（-°°,3）C.Q2）D.

14.甲、乙、丙、丁四人參加某項技能比賽，賽前甲、乙、丙分別做了預(yù)測.甲說：“丙得第1名，我第3名”.乙

說：“我第1名，丁第4名”.丙說：“丁第2名，我第3名”.比賽成績揭曉后，發(fā)現(xiàn)他們每人只說對了一半.獲得第

一名的是（）

試卷第3頁，共32頁

A.甲B.乙C.丙D.丁

15.已知正數(shù)x,V,z滿足xlny=ye：=zx,則》，y,2的大小關(guān)系為（）

A.x*>zB.Cx>zcx>z>yD,以上均不對

16.圓4：一+/一2砂=°和圓C2：（x-1『+V=4相交，則實數(shù)〃的取值范圍是（）

A.卜曲B.ITc.STUi）口.

17.已知空間四邊形048。中，點加在線段04上，且0M=2MA,點、N為BC中點,設(shè)°4==瓦℃=J

則MN=()

2-［1］一

——a+—b+—c苒+5工

A.223B.322C.232D.332

匕4”及）

18.若復(fù)數(shù)2-i''為純虛數(shù)，則。的值為（）

A.2B.2C.1D.0

19.如圖，邊長為1的正方形°N8'C’是一個水平放置的平面圖形的直觀圖，則平面圖形W8C以04為軸

旋轉(zhuǎn)一周所圍成的幾何體是（）

B.一個圓柱和一個同底面的圓錐的組合體

C.一個圓錐和一個同底面的圓柱（內(nèi)部挖去一個同底等高的圓錐）的組合體

D.兩個同底的圓錐的組合體

20.黎曼函數(shù)是一個特殊的函數(shù)，由德國著名的數(shù)學(xué)家波恩哈德?黎曼發(fā)現(xiàn)提出，在高等數(shù)學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用.其

定義黎曼函數(shù)R（x）為：當(dāng)P（。，4為正整數(shù)，。是既約真分?jǐn)?shù)）時P,當(dāng)》=°或、=1或x為［°』］上

的無理數(shù)時“(力=°.已知。、葭。+方都是區(qū)間［0』］內(nèi)的實數(shù)，則下列不等式一定正確的是

A.R(a+b)>R(a)+R(b)BR(a-b)2R(a)-R(b)cR(a+b)4R(a)+R(b)DR(a-b)4R(a)?R(b)

試卷第4頁，共32頁

21.正四棱錐的五個頂點在同一個球面上，若其底面邊長為4,側(cè)棱長為2迷，則此球的體積為

9萬

A.726兀B,36乃C.9無兀D.2

22.區(qū)塊鏈作為一種革新的技術(shù)，已經(jīng)被應(yīng)用于許多領(lǐng)域.在區(qū)塊鏈技術(shù)中，若密碼的長度設(shè)定為256比特，則密

碼一共有2256種可能；因此，為了破解密碼，最壞情況需要進行2256次運算.現(xiàn)在有一臺機器，每秒能進行

2.5x10"次運算，假設(shè)機器一直正常運轉(zhuǎn)，那么在最壞情況下這臺機器破譯密碼所需時間大約為（）（參考

數(shù)據(jù):愴2。0.3010）

A.45x1（）83秒B.4.5x1065秒c4.5x10"秒口.2.8x10'秒

23.雙曲線的光學(xué)性質(zhì)為：如圖①，從雙曲線右焦點鳥發(fā)出的光線經(jīng)雙曲線鏡面反射，反射光線的反向延長線經(jīng)

過左焦點片.我國首先研制成功的“雙曲線新聞燈”，就是利用了雙曲線的這個光學(xué)性質(zhì).某“雙曲線新聞燈''的

/v2

軸截面是雙曲線的一部分，如圖②，其方程為。人,耳外為其左、右焦點，若從右焦點

3

tan/ABC=——

石u發(fā)出的光線經(jīng)雙曲線上的點A和點B反射后，滿足/歷10=90。，4,則該雙曲線的離心率為

（）

更叵

A.~B.有C.2D.加

24.如果數(shù)列同時滿足以下三個條件：

⑴4eZ（z=l,2,---,10）；

—>—>

（2）向量"=°必）與"=（3必。）互相平行；

（3）%+「%與的等差中項為2

那么，這樣的數(shù)列%,%,…，％。的個數(shù)為（）

A.248B.256c.128D.120

25.劉徽（約公元225年-295年），魏晉期間偉大的數(shù)學(xué)家，中國古典數(shù)學(xué)理論的奠基人之一他在割圓術(shù)中提出的,

“割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣”，這可視為中國古代極限觀念

的佳作，割圓術(shù)的核心思想是將一個圓的內(nèi)接正n邊形等分成n個等腰三角形（如圖所示），當(dāng)n變得很大時,

這〃個等腰三角形的面積之和近似等于圓的面積，運用割圓術(shù)的思想，得到sin2,的近似值為（）

試卷第5頁，共32頁

717171n

A.90B.180C.270D.360

2

x2

=1（<?>b>0）rzn

26.過橢圓C：a匕右焦點F的直線/：x-y-J3=0交c于n、8兩點，尸為的中點，且。尸

的斜率為-5,則橢圓c的方程為（

)

"-1

7-1---1---—i

A.63B.75C.84D.96

27.設(shè)N、8為圓=1上的兩動點，且〃O8=120。，P為直線/：3x-4y-15=0上一動點，則|尸力+0團的最

小值為（）

A.3B.4C.5D.6

2y2372

C—X彳—-1(。>0,>0)

28.設(shè)雙曲線『b-的離心率為4,A,5是雙曲線C上關(guān)于原點對稱的兩個點，/是雙曲線

左￡12

113'」，則42的取值范圍為（

C上異于48的動點，直線斜率分別配的，若)

3_J_13

8，-16

A.戶24,-4]B.C.巴24]D.

29.某地區(qū)經(jīng)過一年的新農(nóng)村建設(shè)，農(nóng)村的經(jīng)濟收入增加了一倍.實現(xiàn)翻番.為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟收

入變化情況，統(tǒng)計了該地區(qū)新農(nóng)村建設(shè)前后農(nóng)村的經(jīng)濟收入構(gòu)成比例.得到如下餅圖:

第二產(chǎn)業(yè)收入

第三產(chǎn)業(yè)收入

種植收入置其他收入種植收入5%1其他收入

養(yǎng)殖收入養(yǎng)殖收入

建設(shè)詢經(jīng)濟收入構(gòu)成比例建設(shè)后經(jīng)濟收入構(gòu)成比例

則下面結(jié)論中不正確的是

A.新農(nóng)村建設(shè)后，種植收入減少

B.新農(nóng)村建設(shè)后，其他收入增加了一倍以上

C.新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入增加了一倍

D.新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過了經(jīng)濟收入的一半

30.制作芯片的原料是晶圓，晶圓是由硅元素加以純化得到，晶圓越薄，其體積越小且成本越低，但對工藝的要

求就越高，即制作晶圓越薄其工藝就越高.某大學(xué)為鼓勵更多的有志青年投入到芯片事業(yè)中，成立甲，乙，丙三

1.1

一sin一

個科研小組，用三種不同的工藝制作晶圓.甲小組制作的晶圓厚度為32毫米，乙小組制作的晶圓厚度為

試卷第6頁，共32頁

1.117

—sin——cos一

23毫米，丙小組制作的晶圓厚度為28毫米，則在三個小組中制作工藝水平最高與最低的分別是

（）

A.甲小組和丙小組B.丙小組和乙小組C.乙小組和丙小組D.丙小組和甲小組

31.設(shè)等差數(shù)列｛"J的前〃項和為S，，公差為d.已知名=12,幾>0,&<0,則選項不正確的是（〉

H--<d<-4

A.數(shù)列的最小項為第6項B.5

C.”5>°D.*>0時，〃的最大值為5

32.如圖，在棱長為2的正方體"88-44GA中，瓦￡G分別是棱的中點，尸是底面/BCZ）內(nèi)一

動點，若直線2P與平面EFG不存在公共點，則三角形尸2片的面積的最小值為

72

A.2B.1C.^2D.2

二、多選題

33.小李經(jīng)營的個體店在2020年各月份的收入和支出（單位：百元）情況的統(tǒng)計如圖所示，下列說法中正確的有

A.月支出最高值與月支出最低值的比是6:1

B.1至2月份的支出的變化率與3至4月份的收入的變化率相同

C.利潤最大的月份是2月份和9月份

D.第三季度平均月利潤為2000元

34.下列說法正確的是（）

A.設(shè)隨機變量X等可能取123,…，〃，如果P（X<4）=0.3,則〃=10

P（X=3）=[

B.設(shè)隨機變量X服從二項分布I2九則16

PCn-0）=—

C.設(shè)離散型隨機變量〃服從兩點分布，若尸（？=1）=2?（〃=0）,則3

D.已知隨機變量X服從正態(tài)分布N（2，〃）且尸（*<4）=0.9,則尸（0<X<2）=0.3

試卷第7頁，共32頁

35.嫦娥奔月是中華民族的千年夢想.2020年12月我國嫦娥五號“探月工程”首次實現(xiàn)從月球無人米樣返回.某校航

天興趣小組利用計算機模擬“探月工程”，如圖，飛行器在環(huán)月橢圓軌道近月點制動（俗稱“踩剎車”）后，以

vkm/s的速度進入距離月球表面”km的環(huán)月圓形軌道（月球的球心為橢圓的一個焦點），環(huán)繞周期為相，已

知遠月點到月球表面的最近距離為m卜11，則（）

第35題圖

A.圓形軌道的周長為（2加"）比11

vtm-n

m-n-\—km

7C

C.近月點與遠月點的距離為D.橢圓軌道的離心率為〃?+〃

36.如圖，在四面體力88中，截面PQWN是正方形，則在下列命題中，正確的為

A.4CLBDB.4C//截面仁AC=BDD.異面直線PM與50所成的角為45。

37.為了增強學(xué)生的身體素質(zhì)，提高適應(yīng)自然環(huán)境、克服困難的能力，某校在課外活動中新增了一項登山活動，

并對“學(xué)生喜歡登山和性別是否有關(guān)''做了一次調(diào)查，其中被調(diào)查的男女生人數(shù)相同，得到如圖所示的等高條

形統(tǒng)計圖，則下列說法中正確的有（）

0

90%

80%

70%

60%

50%

40%

30%

20%

0%

10%

0%

)i乂7=----------------------L------------

口仆喜歡口喜歡附：(a+?(c+d)(a+c)(6+d),其中n=a+b+c+d

k3.8416.635

P(/訓(xùn)0.0500.010

A.被調(diào)查的學(xué)生中喜歡登山的男生人數(shù)比喜歡登山的女生人數(shù)多

B.被調(diào)查的女生中喜歡登山的人數(shù)比不喜歡登山的人數(shù)多

C.若被調(diào)查的男女生均為100人，則有99%的把握認(rèn)為喜歡登山和性別有關(guān)

試卷第8頁，共32頁

D.無論被調(diào)查的男女生人數(shù)為多少，都有99%的把握認(rèn)為喜歡登山和性別有關(guān)

38.如圖所示是正四面體的平面展開圖,G，H，"，N分別為的中點，在這個正四面體中，下列命題正確的

是

A.G”與EF平行B.BD與MN為異面直線c.G”與成60。角D.DE與MN垂直

上+己=1

39.已知橢圓C：/h2（心6>0）的左，右兩焦點分別是Q,乙，其中尸正2=2。.直線/:尸?x+c）（髭R）與橢圓交于

A,8兩點則下列說法中正確的有（）

k.k=J

A.ZUB&的周長為4“B.若的中點為則°”/

W1-1

C.若8=3/,則橢圓的離心率的取值范圍是I§’2」口.若Z8的最小值為3c,則橢圓的離心率

冗

f\x）=COS（（OX+（p）（co>（0,-））

40.函數(shù)2的部分圖像如圖所示，則下列說法中正確的有（）

(2k--,2k+-)

A.人r）的周期為71B.火x)的單調(diào)遞減區(qū)間是44(在書

,1

x=k__

C.40的圖像的對稱軸方程為4（任團D.7(2020)+/(2021)=0

41.設(shè)0<。<4。+6=1,則下列結(jié)論正確的是（)

22

79a<lab<——<a+Z?<1

A.a.+b>bB.2c.a>a~+bD.2

b=a1

42.對于數(shù)列若存在數(shù)列."｝滿足""則稱數(shù)列出｝是｛“"｝的"倒差數(shù)列”，下列關(guān)于“倒

an(77GN*),

差數(shù)列”描述正確的是（）

A.若數(shù)列｛“"｝是單增數(shù)列，但其“倒差數(shù)歹IJ”不一定是單增數(shù)列；B.若1,則其“倒差數(shù)列,，有最大

值:

C.若則其“倒差數(shù)列，，有最小值：D.若I2>,則其“倒差數(shù)列”有最大值.

43.甲、乙兩類水果的質(zhì)量（單位：館）分別服從正態(tài)分布M〃2，E）其正態(tài)分布的密度曲線如圖所

示，則下列說法正確的是（）

試卷第9頁，共32頁

A.乙類水果的平均質(zhì)量〃2=0-8B.甲類水果的質(zhì)量比乙類水果的質(zhì)量更集中于平均值左右

C.甲類水果的平均質(zhì)量比乙類水果的平均質(zhì)量小D.乙類水果的質(zhì)量服從的正態(tài)分布的參數(shù)，=199

44.下列命題中，正確的是（）

A.在中，A>B,/.sinJ>sin

B.在銳角"SC中，不等式sin/>cos8恒成立

C.在418c中，若“cosN=bcos8,則必是等腰直角三角形

D.在418c中，若B=60°,h2=ac,則必是等邊三角形

45.在棱長為1的正方體"8。-48cA中，下列結(jié)論正確的是（）

A.異面直線8。與所成的角大小為90°

B.四面體208c的每個面都是直角三角形

C.二面角A-8C一4的大小為30°

Vs—1

D.正方體"88-44G"的內(nèi)切球上一點與外接球上一點的距離的最小值為工

46.已知函數(shù)〃x）=sin"x+cos"x（心2?eN）,則下列命題正確的是（）

A.”力的圖象關(guān)于直線x=）對稱B.4X）的最小正周期為乃

-1

/1V-兀-

C./（"）的值域為’」D.〃龍）在「4」上單調(diào)遞減

47.設(shè)數(shù)列｛“"｝的前〃項和為S”,若a"+S"="/+8〃+C,則下列說法中正確的有（）

A.存在A,B,C使得B｝是等差數(shù)列B.存在A,B,C使得｛%｝是等比數(shù)列

C.對任意A,B,C都有｛%｝一定是等差數(shù)列或等比數(shù)列

D.存在A,B,C使得｛q｝既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列

48.一個復(fù)數(shù)集X稱為某種運算的“和諧集”是指X滿足性質(zhì):①XUC：@\fa,旄X對某種規(guī)定的運算〃十兒都有

試卷第10頁，共32頁

q十hex則下列數(shù)集X是相應(yīng)運算的“和諧集''的是（）

A.X={xec|x=i”,V〃eZ},其中，?是虛數(shù)單位，規(guī)定運算:a十（Va,b&X）

?a?b=-,（ya,beX）

B.Xv={xeC|x-x=l},規(guī)定運算：b

C.X={xcC||x|41},規(guī)定運算:°十6=°心,（ya,beX）

DX={xe胴+印|E，W},規(guī)定運算gj+b,（Vfl>heX）

49,函數(shù)/（x）="sin（°x+s）（">O,0<e<;r）的部分圖象如圖中實線所示，圖中圓C與/（2的圖象交于M，N兩

點，且M在y軸上，則下列說法中正確的是（）

A.函數(shù)/⑶在I21上單調(diào)遞增

B.函數(shù)/（X）的圖象關(guān)于點I3成中心對稱

5乃5兀

—x——

C.函數(shù)“X）的圖象向右平移12個單位后關(guān)于直線6成軸對稱

2/（%）=sinf2x+—

D.若圓半徑為12,則函數(shù)〃x）的解析式為.613,

50.如圖，正方體'88-4及G"的棱長為］,P為8c的中點，。為線段上的動點，過點A,P,。的平面截

該正方體所得的截面多邊形記為S，則下列命題正確的是（）

CQ=—B.當(dāng)001時，S與GA的交點R滿足C'R3

A.當(dāng)2時，S為等腰梯形

3V6

-<CQ<1

C.當(dāng)4~時，S為六邊形D.當(dāng)CQ=1時，s的面積為2

51.在正方體"8CD-48CQ中,E，F(xiàn)，”分別為棱8C，8CG的中點，p是線段4G上的動點（含端點），則

（）

A.PMVBDB.4CJ/平面EFM

C.尸打與平面Z8CD所成角正切值的最大值為2&D.當(dāng)P位于C時，三棱錐尸-CE尸的外接球體積最小

52.已知函數(shù)/（外二厘"、-"。，',其中e是自然對數(shù)的底數(shù)，下列說法中，正確的是（）

試卷第11頁，共32頁

。，g$>g"M

A.〃x)在I2J是增函數(shù)B.設(shè)x，則滿足14)I4J的正整數(shù)〃的最小值是2

C.I4J是奇函數(shù)0./⑶在(°，力上有兩個極值點

/(x)=x-———sinx

53.已知兀.()

A.〃x)的零點個數(shù)為4B.f(X)的極值點個數(shù)為3

C.x軸為曲線J'=/(x)的切線D,若/(再)=/(*2),貝|西+丫2="

54.華人數(shù)學(xué)家李天巖和美國數(shù)學(xué)家約克給出了“混沌”的數(shù)學(xué)定義，由此發(fā)展的混沌理論在生物學(xué)、經(jīng)濟學(xué)和社會

學(xué)領(lǐng)域都有重要作用.在混沌理論中，函數(shù)的周期點是一個關(guān)鍵概念，定義如下：設(shè)/(X)是定義在尺上的函數(shù),

對于與《及，令怎=/(x,i)(〃=l，2,3，T,若存在正整數(shù)k使得4=%,且當(dāng)0</<4時，x產(chǎn)X。，則稱％是

/(x)的一個周期為女的周期點給出下列四個結(jié)論正確的是()

A.若/(")="’,則/(X)存在唯一個周期為1的周期點；

B.若〃力=20-X),則f(x)存在周期為2的周期點;

C1

，(x)={]

2(1—-r(\

C.若2,則八x)不存在周期為3的周期點；

D.若/(x)=x0-x),則對任意正整數(shù)〃，5都不是「(X)的周期為〃的周期點.

/v2

「22oT：------=1(<7>0,Z)>0)

55.已知圓C：x+V=2與雙曲線/h2的四個交點的連線構(gòu)成的四邊形的面積為4,若A為

---------

cOAOF=--

圓C與雙曲線T在第一象限內(nèi)的交點，尸為雙曲線7的右焦點，且6(。為坐標(biāo)原點)，則下列說

法正確的是()

y=±——x

A.雙曲線7的漸近線方程為2

聲,2、

B.雙曲線7右支上的動點尸到6人尸兩點的距離之和的最小值為4

C.圓C在點A處的切線被雙曲線7截得的弦長等于14應(yīng)

\OM(+\ONf_

D.若以雙曲線7上的兩點/、N為直徑的圓過點。，則

試卷第12頁，共32頁

第n卷（非選擇題）

三、雙空題

56.如圖，一個酒杯的內(nèi)壁的軸截面是拋物線的一部分，杯口寬4啦cm,杯深8cm,稱為拋物線酒杯.①在杯口

放

一個表面積為36乃cm2的玻璃球，則球面上的點到杯底的最小距離為cm；②在杯內(nèi)放入一個小的玻璃

球，要使球觸及酒杯底部，則玻璃球的半徑的取值范圍為（單位：cm）.

ABAB

57.函數(shù)N=/（x）圖象上不同兩點“區(qū)，乂），8（々，％）處的切線的斜率分別是如原，規(guī)定\\（\\

為4與8之間的距離）叫做曲線y=八X）在點力與點8之間的“彎曲度，，.若函數(shù)v=/圖象上兩點z與8的橫坐

標(biāo)分別為0,1,則o（40=.設(shè)心加*（》2,%）為曲線y=e'上兩點，且再一々=1,若

"奴48）<1恒成立，則實數(shù)的取值范圍是.

58.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，I5人"TO）,圓。過坐標(biāo)原點O,圓工與圓。外切.則（1）圓L

的半徑等于；（2）己知過點L和拋物線/=2py（P>0）焦點的直線與拋物線交于A,8,且

04.08=_3,則夕=.

四、填空題

59.三等分角是古希臘三大幾何難題之一，公元3世紀(jì)末，古希臘數(shù)學(xué)家帕普斯利用雙曲線解決了三等分角問

題，如圖，已知圓心角ZC8是待三等分的角（0<418<乃），具體操作方法如下:在弦N5上取一點。，滿足

AD=2DB,以Z￡>為實軸，為虛軸作雙曲線,交圓弧AB于點M,則乙4cA/=2NMC8,即CM為UCB的

/y2-1

三等分線，已知雙曲線E的方程為412，點A,O分別為雙曲線E的左，右頂點，點8為其右焦點，

37

點C為雙曲線E的右準(zhǔn)線上一點，且不在x軸上,線段CB交雙曲線E于點P,若扇形CN8的面積為

試卷第13頁，共32頁

BP

則赤的值為.

60.數(shù)獨是一種非常流行的邏輯游戲.如圖就是一個6x6數(shù)獨，玩家需要根據(jù)盤面上的已知數(shù)字，推理出所有剩余

空格的未知數(shù)字，并滿足每一行、每一列、每一個粗線官O'2)內(nèi)的數(shù)字均含1—6這6個數(shù)字(每一行，每

一列以及每一個粗線宮都沒有重復(fù)的數(shù)字出現(xiàn))，則圖中的。+6+。+”=.

-f--1^1

61.若(XJ的展開式中常數(shù)項為-1,則“的值為.

_4-￡_1

62.已知橢圓C：492=4,左、右焦點分別為6、巴，P是橢圓C上位于第一象限內(nèi)的點且滿足W隼

，延長。鳥交橢圓C于點0,則△片0°的內(nèi)切圓半徑是.

./._\a,a<b、1

63.定義mm一,°>6,已知八*)=°一￡,g(x)=(x-1)陞+2〃尸-m-1),若=min{/(x),g(x?恰

好有3個零點，則實數(shù)用的取值范圍是.

2x-y<0,

{x-3y+5之0

64.如果實數(shù)x，>滿足線性約束條件yNl，，則2=、+歹-2的最小值等于.

二_匕h

65.若耳、鳥是雙曲線/一浮的左右焦點，過耳的直線/與雙曲線的左右兩支分別交于A,8兩點.若

為等邊三角形，則雙曲線的離心率為.

66.已知點A是拋物線/=2px(p>0)上一點，尸為其焦點，以尸為圓心、歸H為半徑的圓交準(zhǔn)線于8,C兩點，

若AF8C為等腰直角三角形，且A/BC的面積是4&,則拋物線的方程是.

67.如圖，水平放置的正四棱臺形玻璃容器的高為27cm,兩底面對角線￡G,的長分別為25cm和97cm.在

容器中注入水，水深為8cm.現(xiàn)有一根玻璃棒/,其長度為39cm.(容器厚度、玻璃棒粗細均忽略不計)，將/放

在容器中，/的一端置于點E處，另一端置于側(cè)棱GGi上，則/浸沒在水中部分的長度為cm.

五、解答題

68.已知數(shù)列{”“}的前n項和S?=n2.

試卷第14頁，共32頁

(1)求數(shù)列｛斯｝的通項公式;

8〃

(2)在①6“=,②6“=a,「2",③b“=(L1)這三個條件中任選一個，補充在下面的問題中，并求

解該問題.

若,求數(shù)列出“｝的前”項和T,,.

69.在底面半徑為2高為2G的圓錐中內(nèi)接一個圓柱，且圓柱的底面積與圓錐的底面積之比為1：4,求圓柱的表面

積.

70.(本小題滿分16分)如圖，在矩形紙片“8。中，AB=6cm,AD=\2cmt在線段ZB上取一點又，沿著過

M點的直線將矩形右下角折起，使得右下角頂點8恰好落在矩形的左邊4。邊上.設(shè)折痕所在直線與8C交

于N點,記折痕"N的長度為/,翻折角乙為6.

(1)寫出/關(guān)于。的函數(shù)關(guān)系式，并求其定義域；

(2)求折痕/的最小值.

試卷第15頁，共32頁

ca(0<a—)

71.(本小題滿分14分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系X。中，以x軸正半軸為始邊的角3與單位圓交

于點B,△OBC為等邊三角形.

3

(1)若點8的橫坐標(biāo)是《，求tana的值和點C的坐標(biāo)；

(2)求△/BC的面積的取值范圍.

72.如圖所示的幾何體是由一個直三棱柱和半個圓柱拼接而成其中，^FAB=90°,AB=AF=2,點G為弧CO的中

點，且C,G,D,E四點共面.

(1)證明:D,G,B,尸四點共面;

(2)若平面5QF與平面Z8G所成銳二面角的余弦值為6，求工。長.

試卷第16頁，共32頁

73.為落實十三五規(guī)劃節(jié)能減排的國家政策，某職能部門對市場上兩種設(shè)備的使用壽命進行調(diào)查統(tǒng)計，隨機抽取

A型和B型設(shè)備各100臺，得到如下頻率分布直方圖:

(1)將使用壽命超過2500小時和不超過2500小時的臺數(shù)填入下面的列聯(lián)表:

超過2500小時不超過2500小時總計

4型

8型

總計

根據(jù)上面的列聯(lián)表，能否有99%的把握認(rèn)為使用壽命是否超過2500小時與型號有關(guān)？

(2)用分層抽樣的方法從不超過2500小時/型和8型設(shè)備中抽取8臺，再從這8臺設(shè)備中隨機抽取3臺，其中

試卷第17頁，共32頁

工型設(shè)備為X臺，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望;

(3)已知用頻率估計概率，現(xiàn)有一項工作需要10臺同型號設(shè)備同時工作2500小時才能完成，工作期間設(shè)備損壞

立即更換同型號設(shè)備(更換設(shè)備時間忽略不計)，A型和B型設(shè)備每臺的價格分別為1萬元和0.6萬元，/型和8型

設(shè)備每臺每小時耗電分別為2度和6度，電價為0.75元/度.只考慮設(shè)備的成本和電費，你認(rèn)為應(yīng)選擇哪種型號的設(shè)

備，請說明理由.

-he)'

K1

(a+b)(c+d)(a+c)伍+d),〃=a+6+c+"

參考公式：

參考數(shù)據(jù):

戶0.0500.0100.001

k。3.8416.63510.828

74.如圖，在多面體48cz)￡■中，平面｛C￡>E_L平面/8C,四邊形NC0E為直角梯形，CDUE,AC1AE,

乙48c=60。，CD=\,AE=AC=2,尸為8E的中點.

(1)當(dāng)?shù)拈L為多少時，DF1平面4BE.

(2)求平面48E與平面88所成的銳二面角的大小.

75.在如圖所示的圓柱002中，為圓。的直徑，CO是右的兩個三等分點，EA,FC,G8都是圓柱的

母線.

(1)求證：FQ”平面4DE；

(2)設(shè)BC=1,已知直線工尸與平面/1CB所成的角為30。，求二面角“一下8