2022年廣東省東莞市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.A.A.sinx+sin2B.-sinx+sin2C.sinxD.-sinx

2.微分方程y"-y=ex的一個特解應(yīng)具有的形式為(下列各式中α、b為常數(shù))。A.aex

B.axex

C.aex+bx

D.axex+bx

3.下列（）不是組織文化的特征。

A.超個體的獨特性B.不穩(wěn)定性C.融合繼承性D.發(fā)展性

4.

5.

6.

A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與a有關(guān)

7.

8.

9.

10.

11.A.0B.1C.2D.-1

12.A.A.較高階的無窮小量B.等價無窮小量C.同階但不等價無窮小量D.較低階的無窮小量

13.已知作用在簡支梁上的力F與力偶矩M=Fl，不計桿件自重和接觸處摩擦，則以下關(guān)于固定鉸鏈支座A的約束反力表述正確的是()。

A.圖(a)與圖(b)相同B.圖(b)與圖(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同

14.設(shè)y=cosx，則y''=（）A.sinxB.cosxC.-cosxD.-sinx

15.A.A.4B.3C.2D.1

16.微分方程y"+y'=0的通解為

A.y=Ce-x

B.y=e-x+C

C.y=C1e-x+C2

D.y=e-x

17.

18.

19.A.dx+dy

B.

C.

D.2(dx+dy)

20.對于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系數(shù)法求其特解y*時，下列特解設(shè)法正確的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

二、填空題(20題)21.

22.

則F(O)=_________．

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.設(shè)y=cosx，則y'=______

31.空間直角坐標(biāo)系中方程x2+y2=9表示的曲線是________。

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.三、計算題(20題)41.求微分方程的通解．42.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．43.證明：44.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則45.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．46.47.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

48.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

49.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．50.

51.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．52.求曲線在點(1，3)處的切線方程．53.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．54.

55.

56.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

57.

58.

59.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

60.四、解答題(10題)61.

62.

63.設(shè)ex-ey=siny，求y'。

64.

65.

66.

67.

68.計算，其中D是由x2+y2=1，y=x及x軸所圍成的第一象域的封閉圖形．

69.

70.五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.分析

在x=0處的可導(dǎo)性

六、解答題(0題)72.計算，其中D是由y=x，y=2，x=2與x=4圍成.

參考答案

1.D

2.B方程y"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根為r1=1，r2=-1。

方程y"-y=ex中自由項f1(x)=ex，α=1是特征單根，故應(yīng)設(shè)定y*=αxex，因此選B。

3.B解析：組織文化的特征：(1)超個體的獨特性；(2)相對穩(wěn)定性；(3)融合繼承性；(4)發(fā)展性。

4.C

5.A

6.A

本題考查的知識點為級數(shù)絕對收斂與條件收斂的概念．

7.D

8.A

9.A

10.C

11.C

12.C本題考查的知識點為無窮小量階的比較．

13.D

14.Cy=cosx，y'=-sinx，y''=-cosx.

15.C

16.C解析：y"+y'=0，特征方程為r2+r=0，特征根為r1=0，r2=-1；方程的通解為y=C1e-x+C1，可知選C。

17.C

18.D

19.C

20.D特征方程為r2-2r+1=0，特征根為r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1為特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此選D。

21.2

22.

23.

24.

25.

解析：

26.

27.3x2+4y3x2+4y解析：

28.

29.

本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)的四則運算．

30.-sinx31.以O(shè)z為軸的圓柱面方程。F(x，y)=0表示母線平行于Oz軸的柱面，稱之為柱面方程，方程x2+y2=32=0表示母線平行Oz軸的圓柱面方程。

32.7/5

33.

34.eab

35.-2

36.11解析：

37.1

38.

39.x2+y2=Cx2+y2=C解析：

40.

本題考查的知識點為可分離變量方程的求解．

可分離變量方程求解的一般方法為：

(1)變量分離；

(2)兩端積分．

41.

42.

43.

44.由等價無窮小量的定義可知

45.

46.47.函數(shù)的定義域為

注意

48.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

49.

50.

則

51.由二重積分物理意義知

52.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

53.

列表：

說明

54.由一階線性微分方程通解公式有

55.

56.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

57.

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.68.在極坐標(biāo)系中，D可以表示為0≤θ≤1/4,0≤r≤1.

69.

70.

71.

在x=0處的導(dǎo)數(shù)值

∴f"(0)=(0