2023年安徽省六安市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測(cè)試題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.A.2x

B.3+2x

C.3

D.x2

2.

A.0

B.cos2-cos1

C.sin1-sin2

D.sin2-sin1

3.函數(shù)y=x2-x+1在區(qū)間[-1，3]上滿足拉格朗日中值定理的ξ等于()．

A.-3/4B.0C.3/4D.1

4.A.A.1B.2C.3D.4

5.曲線y=x2+5x+4在點(diǎn)(-1，0)處切線的斜率為

A.2B.-2C.3D.-3

6.

7.設(shè)函數(shù)f(x)=2lnx+ex，則f(2)等于（）。

A.eB.1C.1+e2

D.ln28.微分方程y'+y=0的通解為y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

9.

10.

11.

12.

13.A.A.

B.

C.

D.

14.A.A.

B.

C.

D.

15.微分方程yy'=1的通解為A.A.y=x2+C

B.y2=x+C

C.1/2y2=Cx

D.1/2y2=x+C

16.

A.

B.

C.

D.

17.（）。A.3B.2C.1D.0

18.

19.

20.

二、填空題(20題)21.設(shè)y=-lnx/x，則dy=_________。

22.冪級(jí)數(shù)

的收斂半徑為_(kāi)_______。

23.

24.設(shè)f(x)在x=1處連續(xù)，=2，則=________。25.26.

27.

28.設(shè)y=3x，則y"=_________。29.設(shè)是收斂的，則后的取值范圍為_(kāi)_____．30.設(shè)x2為f（x)的一個(gè)原函數(shù)，則f（x)=_____

31.微分方程xdx+ydy=0的通解是__________。

32.

33.

34.

35.

36.設(shè)z=x2+y2-xy，則dz=__________。

37.函數(shù)的間斷點(diǎn)為_(kāi)_____．38.設(shè)f(x)=esinx，則=________。39.設(shè)y=sin2x，則y'______．40.三、計(jì)算題(20題)41.求微分方程的通解．42.43.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．

44.

45.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．46.47.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．48.

49.將f(x)=e-2X展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù)．50.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫(xiě)出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

51.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

52.

53.54.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．55.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．56.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．57.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則58.

59.證明：

60.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

四、解答題(10題)61.62.63.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫(xiě)出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

64.

65.

66.

67.求曲線y=2-x2和直線y=2x＋2所圍成圖形面積．

68.

69.

70.五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.

六、解答題(0題)72.設(shè)z=z(x，y)由方程z3y-xz-1=0確定，求出。

參考答案

1.A由導(dǎo)數(shù)的基本公式及四則運(yùn)算法則，有故選A．

2.A由于定積分

存在，它表示一個(gè)確定的數(shù)值，其導(dǎo)數(shù)為零，因此選A．

3.D解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為拉格朗日中值定理的條件與結(jié)論．

由于y=x2-x+1在[-1，3]上連續(xù)，在(-1，3)內(nèi)可導(dǎo)，可知y在[-1，3]上滿足拉格朗日中值定理，又由于y'=2x-1，因此必定存在ξ∈(-1，3)，使

可知應(yīng)選D．

4.D

5.C解析：

6.D

7.C

8.C

9.A

10.B

11.C解析：

12.D

13.C

14.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算．

可知應(yīng)選A．

15.D

16.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．

由復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)鏈?zhǔn)椒▌t知

可知應(yīng)選C．

17.A

18.A

19.D

20.D

21.22.所給冪級(jí)數(shù)為不缺項(xiàng)情形，可知ρ=1，因此收斂半徑R==1。

23.

解析：24.由連續(xù)函數(shù)的充要條件知f(x)在x0處連續(xù)，則。

25.

26.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的基本公式．

27.28.3e3x29.k＞1本題考查的知識(shí)點(diǎn)為廣義積分的收斂性．

由于存在，可知k＞1．30.由原函數(shù)的概念可知

31.x2+y2=C

32.(1/2)x2-2x+ln｜x｜+C

33.e-6

34.

35.

解析：

36.(2x-y)dx+(2y-x)dy37.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為判定函數(shù)的間斷點(diǎn)．

僅當(dāng)，即x=±1時(shí)，函數(shù)沒(méi)有定義，因此x=±1為函數(shù)的間斷點(diǎn)。38.由f(x)=esinx，則f"(x)=cosxesinx。再根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義有=cosπesinπ=-1。39.2sinxcosx本題考查的知識(shí)點(diǎn)為復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)運(yùn)算．

40.6．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為無(wú)窮小量階的比較．

41.

42.

43.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

44.

45.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

46.

47.

48.由一階線性微分方程通解公式有

49.

50.

51.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

52.

53.

54.

列表：

說(shuō)明

55.由二重積分物理意義知

56.

57.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知

58.

則

5