2022年河北省秦皇島市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.A.A.0B.1C.2D.任意值

3.A.等價無窮小

B.f(x)是比g(x)高階無窮小

C.f(x)是比g(x)低階無窮小

D.f(x)與g(x)是同階但非等價無窮小

4.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

5.

6.

7.設(shè)函數(shù)Y=e-x，則Y'等于()．A.A.-ex

B.ex

C.-e-xQ258

D.e-x

8.A.A.

B.

C.

D.

9.設(shè)函數(shù)z=y3x，則等于()．A.A.y3xlny

B.3y3xlny

C.3xy3x

D.3xy3x-1

10.

11.A.A.凹B.凸C.凹凸性不可確定D.單調(diào)減少

12.設(shè)有直線當(dāng)直線l1與l2平行時，λ等于()．

A.1B.0C.-1/2D.-1

13.

14.。A.2B.1C.-1/2D.0

15.

16.

17.

設(shè)f(x)=1+x，則f(x)等于（）。A.1

B.

C.

D.

18.

19.

20.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

二、填空題(20題)21.設(shè)f(x)=esinx，則=________。22.23.設(shè)區(qū)域D由曲線y=x2，y=x圍成，則二重積分24.

25.

26.為使函數(shù)y=arcsin(u＋2)與u=｜x｜-2構(gòu)成復(fù)合函數(shù)，則x所屬區(qū)間應(yīng)為__________．

27.

28.y=x3-27x+2在[1，2]上的最大值為______．

29.

30.設(shè)f(x)=e5x，則f(x)的n階導(dǎo)數(shù)f(n)(x)=__________．

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.設(shè)=3，則a=________。38.39.設(shè)z=sin(x2y)，則=________。40.設(shè)y=f(x)在點x=0處可導(dǎo)，且x=0為f(x)的極值點，則f'(0)=______．三、計算題(20題)41.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

42.

43.44.證明：

45.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

46.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

47.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

48.

49.50.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則51.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．52.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．53.求微分方程的通解．

54.

55.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

56.

57.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．58.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．59.60.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．四、解答題(10題)61.求曲線在點(1，3)處的切線方程．62.

63.

64.求∫arctanxdx。

65.66.67.用洛必達法則求極限：68.求由曲線y=x2(x≥0)，直線y=1及Y軸圍成的平面圖形的面積·

69.

70.五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.以下結(jié)論正確的是()。

A.∫f"(x)dx=f(x)

B.

C.∫df(z)=f(x)

D.d∫f(x)dx=f(x)dx

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.B解析：

2.B

3.D

4.C

5.A解析：

6.B

7.C本題考查的知識點為復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)的運算．

由復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)鏈式法則知

可知應(yīng)選C．

8.C本題考查的知識點為復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)．

可知應(yīng)選C．

9.D本題考查的知識點為偏導(dǎo)數(shù)的計算．

z=y3x

是關(guān)于y的冪函數(shù)，因此

故應(yīng)選D．

10.A解析：

11.A本題考查的知識點為利用二階導(dǎo)數(shù)符號判定曲線的凹凸性．

12.C解析：

13.D解析：

14.A

15.D

16.B

17.C本題考查的知識點為不定積分的性質(zhì)?？芍獞?yīng)選C。

18.D

19.C解析：

20.B21.由f(x)=esinx，則f"(x)=cosxesinx。再根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義有=cosπesinπ=-1。

22.23.本題考查的知識點為計算二重積分．積分區(qū)域D可以表示為：0≤x≤1，x2≤y≤x，因此

24.本題考查的知識點為二重積分的直角坐標與極坐標轉(zhuǎn)化問題。

25.(-∞2)(-∞,2)解析：26.[-1，1

27.

28.-24本題考查的知識點為連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值．

若f(x)在(a，b)內(nèi)可導(dǎo)，在[a，b]上連續(xù)，?？梢岳脤?dǎo)數(shù)判定f(x)在[a，b]上的最值：

(1)求出f'(x)．

(2)求出f(x)在(a，b)內(nèi)的駐點x1，…，xk．

(3)比較f(x1)，f(x2)，…，f(xk)，f(a)，f(b)．其中最大(小)值為f(x)在[a，b]上的最大(小)值，相應(yīng)的點x為f(x)的最大(小)值點．

y=x3-27x+2,

則y'=3x2-27=3(x-3)(x+3),

令y'=0得y的駐點x1=-3，x2=3，可知這兩個駐點都不在(1，2)內(nèi)．

由于f(1)=-24，f(2)=-44，可知y=x3-27x+2在[1，2]上的最大值為-24．

本題考生中出現(xiàn)的錯誤多為求出駐點x1=-3，x2=3之后，直接比較

f(-3)=56，f(3)=-52，f(1)=-24，f(2)=-44，

得出y=x3-27x+2在[1，2]上的最大值為f(-3)=56．其錯誤的原因是沒有判定駐點x1=-3，x2=3是否在給定的區(qū)間(1，2)內(nèi)，這是值得考生注意的問題．在模擬試題中兩次出現(xiàn)這類問題，目的就是希望能引起考生的重視．

本題還可以采用下列解法：注意到y(tǒng)'=3(x-3)(x+3)，在區(qū)間[1，2]上有y'＜0，因此y為單調(diào)減少函數(shù)?？芍?/p>

x=2為y的最小值點，最小值為y|x=2=-44．

x=1為y的最大值點，最大值為y|x=1=-24．

29.1/21/2解析：

30.31.1/6

32.-1

33.-sinx

34.

35.33解析：

36.

解析：

37.

38.解析：39.設(shè)u=x2y，則z=sinu，因此=cosu.x2=x2cos(x2y)。40.0本題考查的知識點為極值的必要條件．

由于y=f(x)在點x=0可導(dǎo)，且x=0為f(x)的極值點，由極值的必要條件可知有f'(0)=0．

41.

42.

則

43.

44.

45.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

46.

47.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

48.由一階線性微分方程通解公式有

49.

50.由等價無窮小量的定義可知

51.

52.

列表：

說明

53.

54.

55.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

56.57.由二重積分物理意義知

58.

59.60.函數(shù)的定義域為

注意

61.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為