數(shù)學(xué)第十章試驗(yàn)設(shè)計(jì)與其統(tǒng)計(jì)分析生物學(xué)是一門實(shí)驗(yàn)性科學(xué)。收集資料，確定課題制訂方案，可行性分析進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，得出結(jié)論

物質(zhì)條件，技術(shù)方法

儀器設(shè)備的精度要求

制訂方案數(shù)據(jù)分析實(shí)驗(yàn)技術(shù)123學(xué)習(xí)目標(biāo)掌握：試驗(yàn)設(shè)計(jì)的基本原理；對(duì)比設(shè)計(jì)、隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)、裂區(qū)設(shè)計(jì)、正交設(shè)計(jì)4種常用的試驗(yàn)設(shè)計(jì)及其統(tǒng)計(jì)方法。熟悉：不同試驗(yàn)設(shè)計(jì)的適用情況。第一節(jié)第二節(jié)第四節(jié)試驗(yàn)設(shè)計(jì)的基本原理裂區(qū)設(shè)計(jì)及其統(tǒng)計(jì)分析試驗(yàn)設(shè)計(jì)及其統(tǒng)計(jì)分析第五節(jié)統(tǒng)計(jì)設(shè)計(jì)及其統(tǒng)計(jì)分析對(duì)比設(shè)計(jì)及其統(tǒng)計(jì)分析第三節(jié)隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)及其統(tǒng)計(jì)分析第一節(jié)：試驗(yàn)設(shè)計(jì)的基本原理一、試驗(yàn)設(shè)計(jì)的意義二、生物學(xué)試驗(yàn)的基本要求三、試驗(yàn)設(shè)計(jì)的基本要素四、試驗(yàn)誤差及其控制途徑五、試驗(yàn)設(shè)計(jì)的基本原則一、試驗(yàn)設(shè)計(jì)的意義課題的名稱試驗(yàn)?zāi)康难芯恳罁?jù)、內(nèi)容試驗(yàn)方案試驗(yàn)單位的選取試驗(yàn)記錄項(xiàng)目和要求試驗(yàn)結(jié)果的分析方法經(jīng)濟(jì)或社會(huì)效益分析已備條件尚缺少的條件參加研究人員試驗(yàn)時(shí)間、地點(diǎn)成果形式學(xué)術(shù)論文撰寫試驗(yàn)單位的重復(fù)數(shù)進(jìn)度安排、經(jīng)費(fèi)預(yù)算研究的預(yù)期效果試驗(yàn)單位的分組試驗(yàn)單位的選取試驗(yàn)單位的重復(fù)數(shù)試驗(yàn)單位的分組廣義狹義節(jié)省人力、物力、財(cái)力和時(shí)間減少試驗(yàn)誤差，提高試驗(yàn)的精確度，取得真實(shí)的試驗(yàn)資料，為統(tǒng)計(jì)分析得出正確的判斷和結(jié)構(gòu)打下基礎(chǔ)。12二、生物學(xué)試驗(yàn)的基本要求試驗(yàn)?zāi)康拿鞔_試驗(yàn)條件有代表性試驗(yàn)結(jié)果可靠試驗(yàn)結(jié)果能夠重演嚴(yán)格要求試驗(yàn)的正確執(zhí)行和試驗(yàn)條件的代表性；注意試驗(yàn)的環(huán)節(jié)，全面掌握試驗(yàn)的條件，詳實(shí)的試驗(yàn)記載考慮季節(jié)變異的特點(diǎn)，克服年份、地點(diǎn)環(huán)境條件的差異在相同的條件下，再進(jìn)行試驗(yàn)或?qū)嵺`，應(yīng)能重復(fù)獲得與原試驗(yàn)結(jié)果相類似的結(jié)果。123試驗(yàn)結(jié)果重演重演性基本要素處理因素受試對(duì)象處理效應(yīng)三、試驗(yàn)設(shè)計(jì)的基本要素處理（因素）概念對(duì)受試對(duì)象給予的某種外部干預(yù)（或措施）特點(diǎn)人為設(shè)置單因素處理多因素處理處理因素實(shí)驗(yàn)中注意主要因素控制非處理因素處理因素標(biāo)準(zhǔn)化123受試對(duì)象處理因素的客體，即根據(jù)研究目的而確定的觀測(cè)總體。必須對(duì)其具體條件做出嚴(yán)格規(guī)定，保證其同質(zhì)性。處理效應(yīng)處理因素作用于受試對(duì)象的反應(yīng)誤差效應(yīng)試驗(yàn)效應(yīng)？研究結(jié)果的最終體現(xiàn)12

試驗(yàn)誤差的概念來源控制途徑表示方法四、試驗(yàn)誤差及其控制途徑處理的真實(shí)效應(yīng)不能完全一致的其他因素的偶然影響處理效應(yīng)誤差效應(yīng)試驗(yàn)效應(yīng)觀測(cè)值使觀測(cè)值偏離試驗(yàn)處理真值的偶然影響稱為試驗(yàn)誤差或誤差(error)。試驗(yàn)材料固有的差異試驗(yàn)條件不一致操作技術(shù)不一致偶然性因素的影響疏忽大意造成（二）試驗(yàn)誤差的來源絕對(duì)誤差觀測(cè)值與真值之差相對(duì)誤差絕對(duì)誤差與真值之比平均值±標(biāo)準(zhǔn)差（三）試驗(yàn)誤差的表示保證實(shí)驗(yàn)材料的均一性及實(shí)驗(yàn)環(huán)境的穩(wěn)定性改進(jìn)操作管理制度，使之標(biāo)準(zhǔn)化消除系統(tǒng)誤差精心選擇試驗(yàn)單位采用合理的試驗(yàn)設(shè)計(jì)（四）試驗(yàn)誤差的控制隨機(jī)重復(fù)局部控制無偏估計(jì)誤差降低誤差估計(jì)誤差統(tǒng)計(jì)推斷提高精確性三原則作用五、試驗(yàn)設(shè)計(jì)的基本原則第二節(jié)：對(duì)比設(shè)計(jì)對(duì)比法：適用于單因素試驗(yàn)。簡(jiǎn)單對(duì)比設(shè)計(jì)鄰比設(shè)計(jì)只有一個(gè)CK每一個(gè)處理相鄰都有一個(gè)CK動(dòng)物試驗(yàn)中稱為配對(duì)試驗(yàn)設(shè)計(jì)。把窩別、性別相同、年齡、體重相近的兩個(gè)動(dòng)物配成一對(duì)，然后用隨機(jī)的方法將每對(duì)的兩頭動(dòng)物分別安排到兩組中。動(dòng)物試驗(yàn)中稱為配對(duì)試驗(yàn)設(shè)計(jì)。同一對(duì)動(dòng)物之間差異要盡量小些，不同對(duì)之間的動(dòng)物可以有差異。也可進(jìn)行同一只動(dòng)物前后兩次進(jìn)行不同的處理，對(duì)處理前后的結(jié)果進(jìn)行比較。對(duì)比法試驗(yàn)，由于為順序排列，不能正確估計(jì)出無偏的試驗(yàn)誤差，因而試驗(yàn)結(jié)果不能采用方差分析的方法進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)。一般采用百分比法。某處理總和數(shù)對(duì)鄰近CK的％＝鄰近CK總和數(shù)第三節(jié)：隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)(randomizedblockdesign)隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)是根據(jù)局部控制和隨機(jī)原理進(jìn)行的，將試驗(yàn)單位按性質(zhì)不同分成與重復(fù)數(shù)一樣多的組，使區(qū)組內(nèi)環(huán)境差異最小而區(qū)組間環(huán)境差異最大，每個(gè)區(qū)組均包括各處理的一個(gè)小區(qū)。區(qū)組內(nèi)各處理隨機(jī)排列，各區(qū)組獨(dú)立隨機(jī)排列。隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)的優(yōu)點(diǎn)是每個(gè)區(qū)組內(nèi)的受試對(duì)象有較好的同質(zhì)性，因此組間均衡性也較好。比完全隨機(jī)設(shè)計(jì)減少了誤差，因而更容易察覺處理組間的差別，提高了實(shí)驗(yàn)效率。單因素隨機(jī)區(qū)組試驗(yàn)設(shè)計(jì)的統(tǒng)計(jì)分析是將區(qū)組看成一個(gè)試驗(yàn)因素，與試驗(yàn)因素一起作方差分析，方法與雙因素?zé)o重復(fù)觀測(cè)值的方差分析相似，主要做區(qū)組間、處理間和試驗(yàn)誤差三方面的方差分析。雙因素隨機(jī)區(qū)組試驗(yàn)設(shè)計(jì)的統(tǒng)計(jì)分析相對(duì)較復(fù)雜，主要做區(qū)組間、A因素、B因素、AB交互作用和試驗(yàn)誤差幾方面的方差分析。第四節(jié)：裂區(qū)設(shè)計(jì)裂區(qū)設(shè)計(jì)是多因素試驗(yàn)的一種形式。裂區(qū)設(shè)計(jì)是先將每一區(qū)按第一因素的處理數(shù)劃分為小區(qū)，稱為主區(qū)（整區(qū)），在主區(qū)里隨機(jī)安排主處理。在主區(qū)內(nèi)引進(jìn)第二個(gè)因素的各個(gè)處理（副處理），就是主處理的小區(qū)內(nèi)分設(shè)與副處理相等的更小的小區(qū)，稱為副區(qū)（裂區(qū)），在副區(qū)里隨機(jī)排列副處理。在一個(gè)因素的各處理比另一個(gè)因素的各處理需要更大區(qū)域時(shí)需要較大區(qū)域的因素作為主處理，設(shè)在主區(qū)需要較小區(qū)域的因素作為副處理，設(shè)在副區(qū)使用范圍試驗(yàn)中某一因素的主效比另一因素的主效更為重要，而且要求的精度較高將要求精度較高的因素作為副處理，另一因素作為主處理。根據(jù)以往的研究，知道某些因素的效應(yīng)比另一些因素的效應(yīng)更大時(shí)也適于采用裂區(qū)設(shè)計(jì)將可能表現(xiàn)較大差異的因素作為主處理試驗(yàn)設(shè)計(jì)需要臨時(shí)改動(dòng)再加入一個(gè)試驗(yàn)因素可在原設(shè)計(jì)中的小區(qū)（主區(qū)）中再劃分小區(qū)（副區(qū)），增加一個(gè)試驗(yàn)因素，就成了裂區(qū)設(shè)計(jì)。

A1A2A3AaB1B2B3…BbB1B2B3…BbB1B2B3…BbB1B2B3…Bb

A1A2A3AaB1B2B3…BbB1B2B3…BbB1B2B3…BbB1B2B3…BbA因素a個(gè)水平B因素b個(gè)水平r個(gè)區(qū)組rab觀測(cè)值主區(qū)部分副區(qū)部分區(qū)組A誤差a總變異BA×B誤差b總變異r-1a-1(r-1)(a-1)ra-1b-1(a-1)(b-1)a(r-1)(b-1)rab-1變異來源自由度第五節(jié)：正交設(shè)計(jì)正交試驗(yàn)的基本特點(diǎn)：用部分試驗(yàn)來代替全面試驗(yàn)，通過對(duì)部分試驗(yàn)結(jié)果的分析，了解全面試驗(yàn)的情況。正交表是一種特別的表格，是正交設(shè)計(jì)的基本工具。我們只介紹它的記號(hào)、特點(diǎn)和使用方法。正交表的記號(hào)及含義記號(hào)及含義正交表的列數(shù)（最多能安排的因素個(gè)數(shù)，包括交互作用、誤差等）正交表的行數(shù)（需要做的試驗(yàn)次數(shù)）各因素的水平數(shù)（各因素的水平數(shù)相等）q正交表的代號(hào)如表示？表示各因素的水平數(shù)為2，做8次試驗(yàn)，最多考慮7個(gè)因素（含交互作用）的正交表。正交表的特點(diǎn)1、正交表中任意一列中，不同的數(shù)字出現(xiàn)的次數(shù)相等；表示：在試驗(yàn)安排中，所挑選出來的水平組合是均勻分布的（每個(gè)因素的各水平出現(xiàn)的次數(shù)相同）——均衡分散性2、正交表中任意兩列，把同行的兩個(gè)數(shù)字看成有序數(shù)對(duì)時(shí)，所有可能的數(shù)對(duì)出現(xiàn)的次數(shù)相同。表示：任意兩因素的各種水平的搭配在所選試驗(yàn)中出現(xiàn)的次數(shù)相等——整齊可比性這是設(shè)計(jì)正交試驗(yàn)表的基本準(zhǔn)則正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的基本步驟確定目標(biāo)、選定因素（包括交互作用）、確定水平；2.選用合適的正交表；3.按選定的正交表設(shè)計(jì)表頭，確定試驗(yàn)方案；4.組織實(shí)施試驗(yàn)；5.試驗(yàn)結(jié)果分析。例1為了解決花菜留種問題，以進(jìn)一步提高花菜種子的產(chǎn)量和質(zhì)量，科技人員考察了澆水、施肥、病害防治和移入溫室時(shí)間對(duì)花菜留種的影響，進(jìn)行了四個(gè)因素各兩個(gè)水平的正交試驗(yàn)，各因素及其水平如下表：因素水平1水平2A：澆水次數(shù)不干死為原則，整個(gè)生長期只澆水1~2次根據(jù)生長需水量和自然條件澆水，但不過濕B：噴藥次數(shù)發(fā)現(xiàn)病害即噴藥每半月噴一次C：施肥次數(shù)開花期施硫酸銨進(jìn)室發(fā)根期、抽薹期、開花期和結(jié)果期各施肥一次D：進(jìn)室時(shí)間11月初11月15日解第一步：選擇適當(dāng)?shù)恼槐磉@是一個(gè)四因素兩水平的正交試驗(yàn)及分析問題，因此要選擇型的表，且不考慮交互作用時(shí)，，仍然是滿足條件的最小的正交表，所以選用正交表注：也可由試驗(yàn)次數(shù)應(yīng)滿足的條件來選擇正交表。若考慮A與B、A與C的交互作用，則，而是滿足條件的最小的正交表，所以還可選用正交表其中：由確定。是可求出的，而是未知的，當(dāng)不考慮交互作用時(shí)：可取故N不是唯一的。試驗(yàn)次數(shù)N的確定原則

所以一般地，由確定N，如三因素四水平43的正交試驗(yàn)至少應(yīng)安排次以上的試驗(yàn)。如三因素四水平43并包括第一、二個(gè)因素的交互作用的正交試驗(yàn)至少應(yīng)安排的試驗(yàn)次數(shù)為若再加上包括第一、五個(gè)因素的交互作用的正交試驗(yàn)則至少應(yīng)安排的試驗(yàn)次數(shù)為次以上的試驗(yàn)。又如安排的混合水平的正交試驗(yàn)至少應(yīng)安排所以一般地，有花菜留種的表頭設(shè)計(jì)列號(hào)1234567因子考慮交互作用AB和AC，則例1的表頭可設(shè)計(jì)為注：第6列為空白列，當(dāng)隨機(jī)誤差列；也可把第7列作空白列。一般要求至少有一個(gè)空白列。按正交表得試驗(yàn)方案：只需將各列中的數(shù)字“1”、“2”分別理解為所填因素在試驗(yàn)中的水平數(shù)，每一行就是一個(gè)試驗(yàn)方案。第二步表頭設(shè)計(jì)第三步按所選定的正交試驗(yàn)方案組織試驗(yàn)，記錄試驗(yàn)結(jié)果；見P193表10-20、21水列平號(hào)試驗(yàn)號(hào)ABAXBCAXCD產(chǎn)量12345671111111135021112222325312211224254