2023年內(nèi)蒙古自治區(qū)呼倫貝爾市普通高校對口單招數(shù)學自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.有四名高中畢業(yè)生報考大學，有三所大學可供選擇，每人只能填報一所大學，則報考的方案數(shù)為（）A.

B.

C.

D.

2.已知全集U={0,1,2,3,4}，集合A=｛1,2,3｝，B=｛2,4｝，則為（）A.{1,2,4}B.{2,3,4}C.{0,2,4}D.{0,2,3,4}

3.已知集合，則等于（）A.

B.

C.

D.

4.若a0.6<a<a0.4，則a的取值范圍為（）</aA.a＞1B.0＜a＜1C.a＞0D.無法確定

5.下列命題正確的是（）A.若|a|=|b|則a=bB.若|a|=|b|，則a＞bC.若|a|=|b丨則a//bD.若|a|=1則a=1

6.下列函數(shù)為偶函數(shù)的是A.B.C.

7.垂直于同一個平面的兩個平面()A.互相垂直B.互相平行C.相交D.前三種情況都有可能

8.橢圓離心率是()A.

B.

C.5/6

D.6/5

9.計算sin75°cos15°-cos75°sin15°的值等于（）A.0

B.1/2

C.

D.

10.A.-1B.0C.2D.1

11.已知logN10=，則N的值是（）A.

B.

C.100

D.不確定

12.橢圓x2/4+y2/2=1的焦距()A.4

B.2

C.2

D.2

13.已知函數(shù)f(x)=x2-x+1，則f(1)的值等于（）A.-3B.-1C.1D.2

14.A.11B.99C.120D.121

15.A.1B.2C.3D.4

16.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c已知a=，c=2，cosA=2/3，則b=()A.

B.

C.2

D.3

17.在等差數(shù)列{an}中，如果a3+a4+a5+a6+a7+a8=30，則數(shù)列的前10項的和S10為（）A.30B.40C.50D.60

18.函數(shù)y=f（x）存在反函數(shù)，若f（2）=-3，則函數(shù)y=f-1（x）的圖像經(jīng)過點（）A.（-3，2）B.（1，3）C.（-2，2）D.（-3，3）

19.等比數(shù)列{an}中，若a2

=10,a3=20,則S5等于()A.165B.160C.155D.150

20.為A.23B.24C.25D.26

二、填空題(10題)21.以點（1，0)為圓心，4為半徑的圓的方程為_____.

22.

23.sin75°·sin375°=_____.

24.

25.

26.

27.

28.

29.雙曲線3x2-y2=3的漸近線方程是

。

30.則a·b夾角為_____.

三、計算題(5題)31.從含有2件次品的7件產(chǎn)品中，任取2件產(chǎn)品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2

.

32.己知直線l與直線y=2x+5平行，且直線l過點(3,2).(1)求直線l的方程;(2)求直線l在y軸上的截距.

33.求焦點x軸上，實半軸長為4,且離心率為3/2的雙曲線方程.

34.有四個數(shù)，前三個數(shù)成等差數(shù)列，公差為10，后三個數(shù)成等比數(shù)列，公比為3，求這四個數(shù).

35.甲、乙兩人進行投籃訓練，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且兩人投球命中與否相互之間沒有影響.(1)若兩人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2)若兩人各投球2次，求這4次投球中至少有1次命中的概率.

四、簡答題(10題)36.已知函數(shù)：，求x的取值范圍。

37.設拋物線y2=4x與直線y=2x+b相交A，B于兩點，弦AB長，求b的值

38.已知是等差數(shù)列的前n項和，若，.求公差d.

39.組成等差數(shù)列的三個正數(shù)的和等于15，并且這三個數(shù)列分別加上1、3、5后又成等比數(shù)列，求這三個數(shù)

40.化簡

41.解關于x的不等式

42.三個數(shù)a，b，c成等差數(shù)列，公差為3，又a，b+1，c+6成等比數(shù)列，求a，b，c。

43.在ABC中，AC丄BC，ABC=45°，D是BC上的點且ADC=60°，BD=20，求AC的長

44.某籃球運動員進行投籃測驗，每次投中的概率是0.9，假設每次投籃之間沒有影響（1）求該運動員投籃三次都投中的概率（2）求該運動員投籃三次至少一次投中的概率

45.已知函數(shù)（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期及最值（2）令判斷函數(shù)g（x）的奇偶性，并說明理由

五、證明題(10題)46.己知x∈(1，10)，A=lg2x，B=lgx2，證明:A<B.

47.長、寬、高分別為3,4,5的長方體，沿相鄰面對角線截取一個三棱錐(如圖).求證：剩下幾何體的體積為三棱錐體積的5倍.

48.如圖所示，四棱錐中P-ABCD，底面ABCD為矩形，點E為PB的中點.求證：PD//平面ACE.

49.己知直線l:x+y+4=0且圓心為(1,-1)的圓C與直線l相切。證明:圓C的標準方程為(x-1)2

+(y+1)2

=8.

50.

51.己知

a

=(-1，2)，b

=(-2，1)，證明：cos〈a，b〉=4/5.

52.己知sin(θ+α)=sin(θ+β)，求證：

53.△ABC的三邊分別為a,b,c,為且,求證∠C=

54.若x∈(0,1),求證：log3X3<log3X<X3.

55.己知正方體ABCD-A1B1C1D1，證明：直線AC1與直線A1D1所成角的余弦值為.

六、綜合題(2題)56.己知點A(0,2)，5(-2,-2).(1)求過A,B兩點的直線l的方程;(2)己知點A在橢圓C:上，且(1)中的直線l過橢圓C的左焦點。求橢圓C的標準方程.

57.

參考答案

1.C

2.C

3.B由函數(shù)的換算性質(zhì)可知，f-1（x）=-1/x.

4.B已知函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，當a在（0,1）范圍內(nèi)時函數(shù)單調(diào)遞減，所以選B。

5.Ca、b長度相等但是方向不確定，故A不正確；向量無法比較大小，故B不正確；a兩個向量相同，故C正確；左邊是向量，右邊是數(shù)量，等式不成立，D不正確。

6.A

7.D垂直于一個平面的兩個平面既可能垂直也可能平行還可能相交。

8.A

9.D三角函數(shù)的兩角和差公式sin75°cosl5°-cos75°sinl5°=sin(75°-15°)=sin60°=

10.D

11.C由題可知：N1/2=10，所以N=100.

12.D橢圓的定義.由a2=b2+c2,c2=4-2=2,所以c=，橢圓焦距長度為2c=2

13.C函數(shù)值的計算f(1)=1-1+1=1.

14.C

15.C

16.D解三角形的余弦定理.由余弦定理，得5=b2+22-2×b×2×2/3，解得b=3(b=1/3舍去），

17.C

18.A由反函數(shù)定義可知，其圖像過點（-3,2）.

19.C

20.A

21.(x-1)2+y2=16圓的方程.當圓心坐標為（x0，y0)時，圓的-般方程為(x-x0)+(y-y0)=r2.所以，(x-1)2+y2=16

22.1

23.

，

24.-5或3

25.16

26.1-π/4

27.75

28.33

29.

，

30.45°,

31.

32.解：(1)設所求直線l的方程為：2x-y+c=0∵直線l過點(3,2)∴6-2+c=0即c=-4∴所求直線l的方程為：2x-y-4=0(2)∵當x=0時，y=-4∴直線l在y軸上的截距為-4

33.解：實半軸長為4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20雙曲線方程為

34.

35.

36.

X＞4

37.由已知得整理得（2x+m）2=4x即∴再根據(jù)兩點間距離公式得

38.根據(jù)等差數(shù)列前n項和公式得解得：d=4

39.

40.

41.

42.由已知得：由上可解得

43.在指數(shù)△ABC中，∠ABC=45°，AC=BC在直角△ADC中，∠ADC=60°，CD=ACCD=BC-BD，BD=20則，則

44.（1）P=0.9×0.9×0.9=0.729（2）P=1-0.1×0.1×0.1=0.999

45.（1）（2）∴又∴函數(shù)是偶函數(shù)

46.證明：考慮對數(shù)函數(shù)y=lgx的限制知

:當x∈(1，10)時，y∈(0,1)A-B=lg2

x-lgx2

=lgx·lgx-2lgx=lgx(lgx-2)∵lgx∈(0,1)∴l(xiāng)gx-2<0A-B<0∴A<B

47.證明：根據(jù)該幾何體的特征，可知所剩的幾何體的體積為長方體的體積減去所截的三棱錐的體積，即

48.

∴PD//平面ACE.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.解:(1)直線