2023年廣東省韶關(guān)市普通高校對(duì)口單招數(shù)學(xué)自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.已知向量a=(l，-l)，6=(2，x).若A×b=1，則x=()A.-1B.-1/2C.1/2D.1

2.橢圓x2/2+y2=1的焦距為（）A.1

B.2

C.3

D.

3.設(shè)集合，則A與B的關(guān)系是（）A.

B.

C.

D.

4.在ABC中，C=45°，則（1-tanA）（1-tanB）=（）A.1B.-1C.2D.-2

5.過(guò)點(diǎn)A(1，0)，B(0，1)直線方程為（）A.x+y-1=0B.x-y-1=0C.x+y+1=0D.x-y+1=0

6.已知過(guò)點(diǎn)A（0，-1），點(diǎn)B在直線x-y+1=0上，直線AB的垂直平分線x+2y-3=0，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是（）A.（-2，-3）B.（2，3）C.（2，1）D.（-2，1）

7.若一個(gè)幾何體的正視圖和側(cè)視圖是兩個(gè)全等的正方形，則這個(gè)幾何體的俯視圖不可能是（）A.

B.

C.

D.

8.設(shè)a，b為正實(shí)數(shù)，則“a>b>1”是“㏒2a＞㏒2b＞0的（）A.充要條件B.充分不必要條件C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條

9.從1、2、3、4、5五個(gè)數(shù)字中任取1數(shù)，則抽中偶數(shù)的概率是()A.0B.1/5C.3/5D.2/5

10.從1，2,3,4這4個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)數(shù)，則取出的兩數(shù)之和是奇數(shù)的概率是（）A.1/5B.1/5C.2/5D.2/3

11.A.2B.1C.1/2

12.A.負(fù)數(shù)B.正數(shù)C.非負(fù)數(shù)D.非正數(shù)

13.某品牌的電腦光驅(qū)，使用事件在12000h以上損壞的概率是0.2，則三個(gè)里最多有一個(gè)損壞的概率是（）A.0.74B.0.096C.0.008D.0.512

14.A.B.C.

15.已知i是虛數(shù)單位，則1+2i/1+i=()A.3-i/2B.3+i/2C.3-iD.3+i

16.已知A是銳角，則2A是A.第一象限角B.第二象限角C.第一或第二象限角D.D小于180°的正角

17.A.1/4B.1/3C.1/2D.1

18.A=，是AB=的（）A.充分條件B.必要條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件

19.已知雙曲線x2/a2-y2/b2=1的實(shí)軸長(zhǎng)為2,離心率為2,則雙曲線C的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.(±1，0)B.(±2,0)C.(0,±2)D.(±1，0)

20.A.B.C.D.

二、填空題(10題)21.10lg2=

。

22.為橢圓的焦點(diǎn)，P為橢圓上任一點(diǎn)，則的周長(zhǎng)是_____.

23.

24.某校有老師200名，男學(xué)生1200名，女學(xué)生1000名，現(xiàn)用分層抽樣的方法從所有師生中抽取一個(gè)容量為240的樣本，則從女生中抽取的人數(shù)為_(kāi)_____.

25.不等式(x-4)(x+5)>0的解集是

。

26.雙曲線x2/4-y2/3=1的離心率為_(kāi)__.

27.雙曲線x2/4-y2/3=1的虛軸長(zhǎng)為_(kāi)_____.

28.

29.

30.已知（2,0)是雙曲線x2-y2/b2=1(b＞0)的焦點(diǎn)，則b=______.

三、計(jì)算題(5題)31.解不等式4<|1-3x|<7

32.己知直線l與直線y=2x+5平行，且直線l過(guò)點(diǎn)(3,2).(1)求直線l的方程;(2)求直線l在y軸上的截距.

33.有四個(gè)數(shù)，前三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，公差為10，后三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，公比為3，求這四個(gè)數(shù).

34.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閧x|x≠0},且滿足.(1)求函數(shù)f(x)的解析式;(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并簡(jiǎn)單說(shuō)明理由.

35.某小組有6名男生與4名女生，任選3個(gè)人去參觀某展覽，求(1)3個(gè)人都是男生的概率;(2)至少有兩個(gè)男生的概率.

四、簡(jiǎn)答題(10題)36.求過(guò)點(diǎn)P（2，3）且被兩條直線：3x+4y-7=0，:3x+4y+8=0所截得的線段長(zhǎng)為的直線方程。

37.已知等差數(shù)列{an}，a2=9，a5=21（1）求{an}的通項(xiàng)公式；（2）令bn=2n求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn.

38.在等差數(shù)列中，已知a1，a4是方程x2-10x+16=0的兩個(gè)根，且a4＞a1，求S8的值

39.已知雙曲線C的方程為，離心率，頂點(diǎn)到漸近線的距離為，求雙曲線C的方程

40.已知函數(shù)（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期及最值（2）令判斷函數(shù)g（x）的奇偶性，并說(shuō)明理由

41.由三個(gè)正數(shù)組成的等比數(shù)列，他們的倒數(shù)和是，求這三個(gè)數(shù)

42.已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和是求：（1）通項(xiàng)公式（2）a1+a3+a5+…+a25的值

43.求到兩定點(diǎn)A（-2，0）（1，0）的距離比等于2的點(diǎn)的軌跡方程

44.某中學(xué)試驗(yàn)班有同學(xué)50名，其中女生30人，男生20人，現(xiàn)在從中選取2人取參加校際活動(dòng)，求（1）選出的2人都是女生的概率。（2）選出的2人是1男1女的概率。

45.求k為何值時(shí)，二次函數(shù)的圖像與x軸（1）有2個(gè)不同的交點(diǎn)（2）只有1個(gè)交點(diǎn)（3）沒(méi)有交點(diǎn)

五、證明題(10題)46.

47.己知直線l:x+y+4=0且圓心為(1,-1)的圓C與直線l相切。證明:圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-1)2

+(y+1)2

=8.

48.△ABC的三邊分別為a,b,c,為且,求證∠C=

49.己知正方體ABCD-A1B1C1D1，證明：直線AC1與直線A1D1所成角的余弦值為.

50.己知x∈(1，10)，A=lg2x，B=lgx2，證明:A<B.

51.如圖所示，四棱錐中P-ABCD，底面ABCD為矩形，點(diǎn)E為PB的中點(diǎn).求證：PD//平面ACE.

52.若x∈(0,1),求證：log3X3<log3X<X3.

53.己知sin(θ+α)=sin(θ+β)，求證：

54.長(zhǎng)、寬、高分別為3,4,5的長(zhǎng)方體，沿相鄰面對(duì)角線截取一個(gè)三棱錐(如圖).求證：剩下幾何體的體積為三棱錐體積的5倍.

55.己知

a

=(-1，2)，b

=(-2，1)，證明：cos〈a，b〉=4/5.

六、綜合題(2題)56.己知點(diǎn)A(0,2)，5(-2,-2).(1)求過(guò)A,B兩點(diǎn)的直線l的方程;(2)己知點(diǎn)A在橢圓C:上，且(1)中的直線l過(guò)橢圓C的左焦點(diǎn)。求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程.

57.在△ABC中，角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且bcosC=(3a-c)cosB.(1)求cosB的值;(2)

參考答案

1.D向量的線性運(yùn)算.由題得A×b=1×2+(-1).x=2-x=1.所以x=1,

2.B橢圓的定義.a2=1，b2=1,

3.A

4.C

5.A直線的兩點(diǎn)式方程.點(diǎn)代入方程驗(yàn)證.

6.B由于B在直線x-y+1=0上，所以可以設(shè)B的坐標(biāo)為（x，x+1），AB的斜率為，垂直平分線的斜率為，所以有，因此點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2,3）。

7.C幾何體的三視圖.由題意知，俯視圖的長(zhǎng)度和寬度相等，故C不可能.

8.A充要條件.若a＞b＞1，那么㏒2a＞㏒2b＞0;若㏒2a＞㏒26＞0,那么a＞b＞l

9.D由于在5個(gè)數(shù)中只有兩個(gè)偶數(shù)，因此抽中偶數(shù)的概率為2/5。

10.D古典概型的概率.任意取到兩個(gè)數(shù)的方法有6種：1，2;1，3;1，4;2,3;2,4;3,4;，滿足題意的有4種：1，2;1，4;2,3;3,4;，則所求的概率為4/6=2/3

11.B

12.C

13.A

14.A

15.B復(fù)數(shù)的運(yùn)算.=1+2i/1+i=(1+2i)(1-i)f(1+i)(1-i)=l-i+2i-2i2/1-i2=3+i/2

16.D

17.C

18.AA是空集可以得到A交B為空集，但是反之不成立，因此時(shí)充分條件。

19.B雙曲線的定義.∵2a=2，∴a=1，又c/a=2,∴.c=2,∴雙曲線C的焦點(diǎn)坐標(biāo)是(±2,0).

20.D

21.lg102410lg2=lg1024

22.18，

23.1<a<4

24.100分層抽樣方法.各層之比為200:1200:1000=1:6:5推出從女生中抽取的人數(shù)240×5/12=100.

25.{x|x>4或x<-5}方程的根為x=4或x=-5，所以不等式的解集為{x|x>4或x<-5}。

26.e=雙曲線的定義.因?yàn)?/p>

27.2雙曲線的定義.b2=3,.所以b=.所以2b=2.

28.-1/16

29.a<c<b

30.

雙曲線的性質(zhì).由題意：c=2，a=1，由c2=a2+b2.得b2=4-1=3,所以b=.

31.

32.解：(1)設(shè)所求直線l的方程為：2x-y+c=0∵直線l過(guò)點(diǎn)(3,2)∴6-2+c=0即c=-4∴所求直線l的方程為：2x-y-4=0(2)∵當(dāng)x=0時(shí)，y=-4∴直線l在y軸上的截距為-4

33.

34.

35.

36.x-7y+19=0或7x+y-17=0

37.（1）∵a5=a2＋3dd=4a2=a1＋d∴an=a1＋（n－1）d=5＋4n-4=4n＋1（2）

∴數(shù)列為首項(xiàng)b1=32，q=16的等比數(shù)列

38.方程的兩個(gè)根為2和8，又∴又∵a4=a1+3d，∴d=2∵。

39.

40.（1）（2）∴又∴函數(shù)是偶函數(shù)

41.設(shè)等比數(shù)列的三個(gè)正數(shù)為，a，aq由題意得解得，a=4，q=1或q=解得這三個(gè)數(shù)為1，4，16或16，4，1

42.

43.

44.(1)2人都是女生的概率P=C(2,30)/C(2,50)=30*29/(50*49)=0.35510

(2)2人都是男生的概率P=C(2,20)/C(2,50)=20*19/(50*49)=0.15510

選出的一男一女的概率P=C(1,20)*C(1,30）/C(2,50)=20*30/((50*49)/2)=0.4897

45.∵△（1）當(dāng)△＞0時(shí)，又兩個(gè)不同交點(diǎn)（2）當(dāng)A=0時(shí)，只有一個(gè)交點(diǎn)（3）當(dāng)△＜0時(shí)，沒(méi)有交點(diǎn)

46.

47.

48.

49.

50.證明：考慮對(duì)數(shù)函數(shù)y=lgx的限制知

:當(dāng)x∈(1，10)時(shí)，y∈(0,1)A-B=lg2

x-lgx2

=lgx·lgx-2lgx=lgx(lgx-2)∵lgx∈(0,1)∴l(xiāng)gx-2<0A-B<0∴A<B

51.

∴PD//平面ACE.

52.

53.

54.證明：根據(jù)該幾何體的特征，可知所剩的幾何體的體積