2023年內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市普通高校對口單招數(shù)學(xué)自考預(yù)測試題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.若不等式|ax+2|＜6的解集為（-1，2），則實(shí)數(shù)a等于（）A.8B.2C.-4D.-8

2.函數(shù)f（x）=x2+2x-5，則f（x-1）等于（）A.x2-2x-6

B.x2-2x-5

C.x2-6

D.x2-5

3.A.(6,7)B.(2,-1)C.(-2,1)D.(7,6)

4.A.1B.2C.3D.4

5.已知集合A={1，2，3，4，5，6，7}，B={3，4，5}，那么=（）A.{6，7}B.{1，2，6，7}C.{3，4，5}D.{1，2}

6.已知{an}是等差數(shù)列，a1+a7=-2，a3=2，則{an}的公差d=()A.-1B.-2C.-3D.-4

7.函數(shù)在（-，3）上單調(diào)遞增，則a的取值范圍是（）A.a≥6B.a≤6C.a＞6D.-8

8.已知，則sin2α-cos2α的值為（）A.-1/8B.-3/8C.1/8D.3/8

9.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，二面角D1-AB-D的大小是()A.30°B.60°C.45°D.90°

10.已知點(diǎn)A（1，-3）B（-1，3），則直線AB的斜率是（）A.

B.-3

C.

D.3

11.若f(x)=4log2x+2,則f⑵+f⑷+f(8)=()A.12B.24C.30D.48

12.已知全集U={2，4，6，8}，A={2，4}，B={4，8}，則，等于（）A.{4}B.{2，4，8}C.{6}D.{2，8}

13.若不等式x2+x+c＜0的解集是{x|-4＜x＜3}，則c的值等于（）A.12B.-12C.11D.-11

14.若是兩條不重合的直線表示平面，給出下列正確的個數(shù)（）（1）（2）（3）（4）A.lB.2C.3D.4

15.A.一B.二C.三D.四

16.已知P：x1，x2是方程x2-2y-6=0的兩個根，Q：x1+x2=-5，則P是Q的（）A.充分條件B.必要條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件

17.為了了解全校240名學(xué)生的身高情況，從中抽取240名學(xué)生進(jìn)行測量，下列說法正確的是（）A.總體是240B.個體是每-個學(xué)生C.樣本是40名學(xué)生D.樣本容量是40

18.A.6B.7C.8D.9

19.直線4x+2y-7=0和直線3x-y+5=0的夾角是（）A.30°B.45°C.60°D.90°

20.從1，2,3,4,5,6這6個數(shù)中任取兩個數(shù)，則取出的兩數(shù)都是偶數(shù)的概率是（）A.1/3B.1/4C.1/5D.1/6

二、填空題(10題)21.化簡

22.為橢圓的焦點(diǎn)，P為橢圓上任一點(diǎn)，則的周長是_____.

23.等差數(shù)列{an}中，已知a4=-4，a8=4,則a12=______.

24.若x＜2，則_____.

25.

26.設(shè)AB是異面直線a，b的公垂線段，已知AB=2，a與b所成角為30°，在a上取線段AP=4，則點(diǎn)P到直線b的距離為_____.

27.在△ABC中，C=60°，AB=，BC=，那么A=____.

28.在ABC中，A=45°，b=4，c=，那么a=_____.

29.過點(diǎn)(1，-1),且與直線3x-2y+1=0垂直的直線方程為

。

30.的值是

。

三、計(jì)算題(5題)31.求焦點(diǎn)x軸上，實(shí)半軸長為4,且離心率為3/2的雙曲線方程.

32.設(shè)函數(shù)f(x)既是R上的減函數(shù)，也是R上的奇函數(shù)，且f(1)=2.(1)求f(-1)的值;(2)若f(t2-3t+1)>-2，求t的取值范圍.

33.有四個數(shù)，前三個數(shù)成等差數(shù)列，公差為10，后三個數(shù)成等比數(shù)列，公比為3，求這四個數(shù).

34.解不等式4<|1-3x|<7

35.己知直線l與直線y=2x+5平行，且直線l過點(diǎn)(3,2).(1)求直線l的方程;(2)求直線l在y軸上的截距.

四、簡答題(10題)36.拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)為橢圓的左焦點(diǎn)，過點(diǎn)M（-1，-1）引拋物線的弦使M為弦的中點(diǎn)，求弦長

37.化簡a2sin(-1350°)+b2tan405°-(a-b)2cot765°-2abcos(-1080°)

38.證明上是增函數(shù)

39.一條直線l被兩條直線：4x+y+6=0，3x-5y-6=0截得的線段中點(diǎn)恰好是坐標(biāo)原點(diǎn)，求直線l的方程.

40.在拋物線y2=12x上有一弦（兩端點(diǎn)在拋物線上的線段）被點(diǎn)M（1，2）平分.（1）求這條弦所在的直線方程；（2）求這條弦的長度.

41.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，已知a10=30，a20=50。（1）求通項(xiàng)公式an。（2）若Sn=242，求n。

42.求過點(diǎn)P（2，3）且被兩條直線：3x+4y-7=0，:3x+4y+8=0所截得的線段長為的直線方程。

43.化簡

44.簡化

45.由三個正數(shù)組成的等比數(shù)列，他們的倒數(shù)和是，求這三個數(shù)

五、證明題(10題)46.如圖所示，四棱錐中P-ABCD，底面ABCD為矩形，點(diǎn)E為PB的中點(diǎn).求證：PD//平面ACE.

47.己知x∈(1，10)，A=lg2x，B=lgx2，證明:A<B.

48.△ABC的三邊分別為a,b,c,為且,求證∠C=

49.己知

a

=(-1，2)，b

=(-2，1)，證明：cos〈a，b〉=4/5.

50.若x∈(0,1),求證：log3X3<log3X<X3.

51.

52.己知直線l:x+y+4=0且圓心為(1,-1)的圓C與直線l相切。證明:圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-1)2

+(y+1)2

=8.

53.己知正方體ABCD-A1B1C1D1，證明：直線AC1與直線A1D1所成角的余弦值為.

54.己知sin(θ+α)=sin(θ+β)，求證：

55.長、寬、高分別為3,4,5的長方體，沿相鄰面對角線截取一個三棱錐(如圖).求證：剩下幾何體的體積為三棱錐體積的5倍.

六、綜合題(2題)56.在△ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且bcosC=(3a-c)cosB.(1)求cosB的值;(2)

57.

參考答案

1.C

2.Cf(x-1)=(x-1)2+2(x-1)-5=x2-2x+1+2x-2-5=x2-6，故選C。

3.A

4.C

5.B由題可知AB={3,4,5}，所以其補(bǔ)集為{1,2,6,7}。

6.C等差數(shù)列的定義.a1+a7=a32d+a3+4d=2a3+2d,2a3+2d=-2,d=-3.

7.A

8.B三角函數(shù)的恒等變換，二倍角公式.sin2α-cos2α=-cos2α=2sin2α-1=-3/8

9.C

10.B

11.C對數(shù)的計(jì)算∵f(2)=4㏒22+2=4×1+2=6，f(4)=424+2=4×2+2=10,f(8)=4log28+2=4×3+2=14,f(2)+f(4)+f(8)=6+10+14=30.

12.C

13.B

14.B若兩條不重合的直線表示平面，由直線和平面之間的關(guān)系可知（1）、（4）正確。

15.A

16.A根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，可知由P能夠得到Q，而已知x1+x2=5，并不能推出二者是原方程的根，所以P是Q的充分條件。

17.D確定總體.總體是240名學(xué)生的身高情況，個體是每一個學(xué)生的身高，樣本是40名學(xué)生的身髙，樣本容量是40.

18.D

19.B

20.C本題主要考查隨機(jī)事件及其概率.任取兩數(shù)都是偶數(shù)，共有C32=3種取法，所有取法共有C62=15種，故概率為3/15=1/5.

21.1+2cos2a-cos2=1+2cos2a-（cos2a-sin2a）=1+cos2a+sin2a=2

22.18，

23.12.等差數(shù)列的性質(zhì).根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)有2a8=a4+a12，a12=2a8-a4=12.

24.-1，

25.-6

26.

，以直線b和A作平面，作P在該平面上的垂點(diǎn)D，作DC垂直b于C，則有PD=，BD=4，DC=2，因此PC=，（PC為垂直于b的直線）.

27.45°.解三角形的正弦定理.由正弦定理知BC/sinA=AB/sinC，即/sinA=/sin60°所以sinA=/2，又由題知BC＜AB，得A＜C，所以A=45°.

28.

29.

30.

，

31.解：實(shí)半軸長為4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20雙曲線方程為

32.解:(1)因?yàn)閒(x)=在R上是奇函數(shù)所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2(2)f(t2-3t+1)>-2=f(-1)因?yàn)閒(x)=在R上是減函數(shù),t2-3t+1<-1所以1<t<2

33.

34.

35.解：(1)設(shè)所求直線l的方程為：2x-y+c=0∵直線l過點(diǎn)(3,2)∴6-2+c=0即c=-4∴所求直線l的方程為：2x-y-4=0(2)∵當(dāng)x=0時，y=-4∴直線l在y軸上的截距為-4

36.

37.原式=

38.證明：任取且x1＜x2∴即∴在是增函數(shù)

39.

40.∵（1）這條弦與拋物線兩交點(diǎn)

∴

41.

42.x-7y+19=0或7x+y-17=0

43.sinα

44.

45.設(shè)等比數(shù)列的三個正數(shù)為，a，aq由題意得解得，a=4，q=1或q=解得這三個數(shù)為1，4，16或16，4，1

46.

∴PD//平面ACE